数学中考专题尺规作图.docx

1、数学中考专题尺规作图2016北京数学中考专题-尺规作图知识梳理一、必须掌握的五种基本作图：1作一条线段等于已知线段；2作一个角等于已知角；3作已知角的平分线；4过一点作已知直线的垂线；5作已知线段的垂直平分线二、基本作图的应用：巧妙运用知识点的性质及推论，例如，线段的垂直平分线上的点到线段端点的距离相等；角平分线上的点到角两边的距离相等。点到线的距离中，垂线段最短；基本作图在圆上的应用(1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆)垂直平分线的交点就是外接圆的圆心，简称三角形的外心。(2)作三角形的内切圆-角平分线的交点（内心）三、作图题考试题例1如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是

2、这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C，D两点，则直线CD即为所求根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是()A矩形 B菱形C正方形 D等腰梯形2用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD是菱形的依据是()A一组邻边相等的四边形是菱形B四边相等的四边形是菱形C对角线互相垂直的平行四边形是菱形D每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形3如图，ABC是直角三角形，ACB90.(1)实验与操作利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母(保留作图痕迹，不写作法)作ABC的外接圆，圆心为O；以线段AC为一边，在AC的右侧作等边ACD；连接BD，交O于点E，连接A

3、E.(2)综合运用在你所作的图中，若AB4，BC2，则AD与O的位置关系是_线段AE的长为_4A，B两所学校在一条东西走向公路的同旁，以公路所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，且点A的坐标是(2,2)，点B的坐标是(7,3)(1)一辆汽车由西向东行驶，在行驶过程中是否存在一点C，使C点到A，B两校的距离相等？如果有，请用尺规作图找出该点，保留作图痕迹，不求该点坐标(2)若在公路边建一游乐场P，使游乐场到两校距离之和最小，通过作图在图中找出建游乐场P的位置，并求出它的坐标考点一、基本作图【例1】按要求用尺规作图(只保留作图痕迹，不必写出作法)(1)在图(1)中作出ABC的平分线；(2)在

4、图(2)中作出DEF的外接圆O.方法总结 依据基本作图的方法步骤，规范作图，注意一定保留好作图痕迹触类旁通1 画ABC，使其两边为已知线段a，b，夹角为.(要求：用尺规作图，写出已知、求作；保留作图痕迹；不在已知的线、角上作图；不写作法)已知：求作：考点二、基本作图的实际应用【例2】如图，要在一块形状为直角三角形(C为直角)的铁皮上裁出一个半圆形的铁皮，需先在这块铁皮上画出一个半圆，使它的圆心在线段AC上，且与AB，BC都相切请你用直尺和圆规画出来(要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)方法总结 要作一个圆与角的两边都相切，根据角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等，即可解决问

5、题触类旁通2 为了推进农村新型合作医疗制度改革，准备在某镇新建一个医疗点P，使P到该镇所属A村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等(A，B，C不在同一直线上，地理位置如下图)，请你用尺规作图的方法确定点P的位置要求：写出已知、求作；不写作法，保留作图痕迹2(2012山东济宁)用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明AOCBOC的依据是()ASSS BASACAAS D角平分线上的点到角两边距离相等3(2012贵州铜仁)某市计划在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A，B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A，B，C的位置

6、如图所示，请在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置(要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图)4(2012山东德州)有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇A，B，如下图电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置(保留作图痕迹，不要求写出画法)5(2012广东)在ABC中，ABAC，ABC72，(1)用直尺和圆规作ABC的平分线BD交AC于点D(保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)在(1)中作出ABC的平分线BD后，求BDC的

7、度数1如图，锐角ABC中，BCABAC，小靖依下列方法作图：(1)作A的角平分线交BC于D点(2)作AD的中垂线交AC于E点(3)连接DE.根据他画的图形，判断下列关系何者正确？()ADEAC BDEABCCDDE DCDBD2如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则cosAOB的值等于_3数学活动课上，老师在黑板上画直线平行于射线AN(如图)，让同学们在直线l和射线AN上各找一点B和C，使得以A，B，C为顶点的三角形是等腰直角三角形这样的三角形最多能画_个4如图，已知AOB，点M，N，求作点P，使点P在AOB的角平分

8、线上，且PMPN.(保留作图痕迹，不写作法)尺规作图专题试题精选一一选择题（共22小题）1（2015嘉兴）数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQl于点Q”分别作出了下列四个图形其中作法错误的是（）A B C D2（2015魏县二模）如图，点C在AOB的边OB上，用尺规作出了BCN=AOC，作图痕迹中，弧FG是（）A以点C为圆心，OD为半径的弧 B以点C为圆心，DM为半径的弧C以点E为圆心，OD为半径的弧 D以点E为圆心，DM为半径的弧3（2014滨州）如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（）A同位角相等，

9、两直线平行 B内错角相等，两直线平行C两直线平行，同位角相等 D两直线平行，内错角相等4（2014湖州）如图，已知在RtABC中，ABC=90，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：EDBC；A=EBA；EB平分AED；ED=AB中，一定正确的是（）A B C D5（2015福建）如图，在ABC中，ACB=90，分别以点A和B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，下列结论错误的是（）AAD=BD BBD=CD C

10、A=BED DECD=EDC6（2014宁德）如图，用尺规作图：“过点C作CNOA”，其作图依据是（）A同位角相等，两直线平行 B内错角相等，两直线平行C同旁内角相等，两直线平行 D同旁内角互补，两直线平行7（2014河西区模拟）尺规作图作AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP由作法得OCPODP的根据是（）ASAS BASA CAAS DSSS8（2014曲靖）如图，分别以线段AC的两个端点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于B，D两点，连接BD，AB，BC，CD，DA，以

11、下结论：BD垂直平分AC；AC平分BAD；AC=BD；四边形ABCD是中心对称图形其中正确的有（）A B C D9（2010佛山）尺规作图是指（）A用直尺规范作图B用刻度尺和圆规作图C用没有刻度的直尺和圆规作图D直尺和圆规是作图工具10（2014葫芦岛）观察图中尺规作图痕迹，下列结论错误的是（）APQ为APB的平分线 BPA=PBC点A、B到PQ的距离不相等 DAPQ=BPQ11（2013曲靖）如图，以AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D再分别以点C、D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD则下列说法错误的是（）A射线

12、OE是AOB的平分线BCOD是等腰三角形CC、D两点关于OE所在直线对称DO、E两点关于CD所在直线对称12（2015邢台一模）如图，在ABC中，C=90，B=32，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法：AD是BAC的平分线；CD是ADC的高；点D在AB的垂直平分线上；ADC=61其中正确的有（）A1个 B2个 C3个 D4个13（2015东城区二模）如图，在已知的ABC中，按以下步骤作图：分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；作直线MN交AB于点

13、D，连接CD若CD=AC，B=25，则ACB的度数为（）A90 B95 C100 D10514（2015裕华区模拟）如图，在ABC中，C=90，CAB=50，按以下步骤作图：以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧相交于点G；作射线AG，交BC边于点D则ADC的度数为（）A40 B55 C65 D7515（2015春保定校级期中）下列作图语句正确的是（）A作线段AB，使=AB B延长线段AB到C，使AC=BCC作AOB，使AOB= D以O为圆心作弧16（2005荆门）用一把带有刻度的直角尺，（1）可以画出两条平行线；（2）

14、可以画出一个角的平分线；（3）可以确定一个圆的圆心以上三个判断中正确的个数是（）A0个 B1个 C2个 D3个17（2014秋内江期末）已知AOB，求作射线OC，使OC平分AOB作法的合理顺序是（）作射线OC；在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD=OE；分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，在AOB内，两弧交于CA B C D18（2011虹口区模拟）图中的尺规作图是作（）A线段的垂直平分线 B一条线段等于已知线段C一个角等于已知角 D角的平分线19（2015燕山区一模）在ABC中，按以下步骤作图：分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，相交于两点M，N；作直线MN交AC于点D，

15、连接BD若CD=BC，A=35，则C=（）A40 B50 C60 D7020（2011秋武昌区期末）四位同学做“读语句画图”练习甲同学读语句“直线经过A，B，C三点，且点C在点A与点B之间”，画出图形（1）；乙同学读语句“两条线段AB，CD相交于点P”画出图形（2）；丙同学读语句“点P在直线l上，点Q在直线l外”画出图形（3）；丁同学读语句“点M在线段AB的延长线上，点N在线段AB的反向延长线上”画出图形（4）其中画的不正确的是（）A甲同学 B乙同学 C丙同学 D丁同学21（2015秋绍兴校级期中）小明同学画角平分，作法如下：以O为圆心，适当长为半径作弧，交两边于D、E分别以C、D为圆心，相同

16、的长度为半径作弧，两弧交于E，则射线OE就是AOB的平分线小明这样做的依据是（）ASAS BASA CAAS DSSS22（2014安顺）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出AOB=AOB的依据是（）A（SAS） B（SSS） C（ASA） D（AAS）二填空题（共8小题）23（2014百色）如图，在ABC中，AC=BC，B=70，分别以点A、C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，分别交AC、BC于点D、E，连结AE，则AED的度数是24（2014秋罗平县校级期末）下列语句表示的图形是（只填序号）过点O的三条直线与另条一直线分别相交于点B、C、D三点：以直线

17、AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画AOC和BOD：过O点的一条直线和以O为端点两条射线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点：25（2015北京）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小芸的作法如下：老师说：“小芸的作法正确”请回答：小芸的作图依据是26（2014濮阳一模）如图，ABCD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M若ACD=120，则MAB的度数为27（2004江西）如图，已知方格纸中的每个小方格都是相同的正方形ACB画在方格纸上，请在小方格的顶点上标出一个点

18、P，使点P落在ACB的平分线上28（2005长沙）请在图中作出ABC的角平分线BD（要求保留作图痕迹）29（2011春巴东县校级期末）作图题的书写步骤是、，而且要画出和，保留30（2014秋单县期末）如图，在ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD若ADC的周长为10，AB=7，则ABC的周长为 尺规作图专题试题精选二一选择题（共3小题）1（2015春中山期末）如图，已知线段AB，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C，D，连接AC，BC，BD，CD其中AB=4，CD=5，则四边形ABCD的面

19、积为2（2012郴州模拟）如图，已知AOB和射线OB，用尺规作图法作AOB=AOB（要求保留作图痕迹）3（2013秋邢台期末）已知、，如图，画AOB=+二选择题（共26小题）4（2014汕头）如图，点D在ABC的AB边上，且ACD=A（1）作BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）5（2014珠海）如图，在RtABC中，ACB=90（1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接AP，当B为度时，AP平分CAB6（2014来宾）如图，BD是矩形ABCD的

20、一条对角线（1）作BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，垂足为点O（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）求证：DE=BF7（2014汕尾）如图，在RtABC中，B=90，分别以点A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连接MN，与AC、BC分别交于点D、E，连接AE（1）求ADE；（直接写出结果）（2）当AB=3，AC=5时，求ABE的周长8（2015庆阳）如图，在ABC中，C=60，A=40（1）用尺规作图作AB的垂直平分线，交AC于点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）求证：BD平分CBA9（2012沙坪坝区校级二模）如图

21、，某大学有A、B、C三栋教学楼，A、B在校内的主干道上，C在校内支路的末端为了方便教学和管理，现计划修建一栋办公楼P，使办公室到公路AB、BC的距离相等，且到B、C两栋教学楼的距离也相等，请在图中作出办公楼P的位置（要求：尺规作图，不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，在所作图中标出P的位置）10（2015宜昌）如图，一块余料ABCD，ADBC，现进行如下操作：以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点G，H；再分别以点G，H为圆心，大于GH的长为半径画弧，两弧在ABC内部相交于点O，画射线BO，交AD于点E（1）求证：AB=AE；（2）若A=100，求EBC的度数11（2014

22、河池）如图，ABC是等边三角形，D是BC的中点（1）作图：过B作AC的平行线BH；过D作BH的垂线，分别交AC，BH，AB的延长线于E，F，G（2）在图中找出一对全等的三角形，并证明你的结论12（2015春兴平市期中）如图，在ABC中，延长BC至D，A=60，B=45（1）过点C作直线CEAB（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求ACD的度数13（2015滨海县一模）如图，在ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，AEBC（1）作ADC的平分线DF，与AE交于点F；（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若AD=2，求DF的长14（2015秋青海校级期中）某地区要

23、在区域S内 （即COD内部） 建一个超市M，如图所示，按照要求，超市M到两个新建的居民小区A，B的距离相等，到两条公路OC，OD的距离也相等这个超市应该建在何处？（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）15（2015春泾阳县期中）如图所示，已知线段AB，分别过A、B作CAB=，CBA=（不写作法，保留作图痕迹）16（2011秋泰兴市期末）根据要求画图，并回答问题已知：直线AB、CD相交于点O，且OEAB（1）过点O画直线MNCD；（2）若点F是（1）所画直线MN上任意一点（O点除外），且AOC=34，求EOF的度数17（2015春碑林区期中）已知AOB，点P在OA上，请以P为顶点，PA为一边

24、作APC=O（不写作法，但必须保留作图痕迹）问：（1）PC与OB一定平行吗？答：（2）简要说明理由：18（2013春围场县期末）如图，AOB内一点P：（1）过点P画PCOB交OA于点C，画PDOA交OB于点D；（2）写出两个图中与O互补的角；（3）写出两个图中与O相等的角19（2008成都）23如图，已知点A是锐角MON内的一点，试分别在OM、ON上确定点B、点C，使ABC的周长最小写出你作图的主要步骤并标明你所确定的点（要求画出草图，保留作图痕迹）20（2005南通）已知：AOB，点M、N求作：点Q，使点P在AOB的平分线上，且QM=QN（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）21（20

25、15春阳新县期末）如图所示，直线AB，CD相交于点O，P是CD上一点（1）过点P画AB的垂线段PE（2）过点P画CD的垂线，与AB相交于F点（3）说明线段PE，PO，FO三者的大小关系，其依据是什么？22（2013莘县模拟）如图已知AOB内有两点，M、N求作一点P，使点P在AOB两边距离相等，且到点M、N的距离也相等，保留作图痕迹并完成填空解：（1）连接；作垂直平分线CD；（2）作AOB的OE与CD交于点，所以点就是要找的点23（2014五通桥区模拟）如图，已知点A、点B以及直线l，（1）用尺规作图的方法在直线l上求作一点P，使PA=PB（保留作图痕迹，不要求写出作法）；（2）在（1）中所作的

26、图中，若AM=PN，BN=PM，求证：MAP=NPB24（2015秋镇江期中）如图，某地有两所大学和两条交叉的公路图中点M，N表示大学，OA，OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）25（2013秋建阳市期末）如图，平面内有A，B，C，D四点，按下列语句画图（1）画射线AB，直线BC，线段AC；（2）连接AD与BC相交于点E26（2014春达县校级期末）作图与证明 按下列要求尺规作图（保留作图痕迹）：如图，已知ABC，在边AB上有一点D，请过点D用尺规

27、作出与BC平行的一条直线，并将你的理由填写在横线上理由：27尺规作图题、不写作法，但保留作图痕迹：如图，过点C作AB的平行线28（2013秋沙洋县期末）阅读：在用尺规作线段AB等于线段a时，小明的具体作法如下：已知：如图，线段a：求作：线段AB，使得线段AB=a作法：作射线AM；在射线AM上截取AB=a线段AB即为所求，如图解决下列问题：已知：如图，线段b：（1）请你仿照小明的作法，在上图中的射线AM上求作点D，使得BD=b；（不要求写作法和结论，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，取AD的中点E若AB=10，BD=6，求线段BE的长（要求：第（2）问重新画图解答）29（2014秋兴化市校级月考）如图，求作点P，使点P同时满足：PA=PB；到直线m，n的距离相等（尺规作图，保留作图痕迹）三解答题（共1小题）30如图，已知AOB=，以P为顶点，PC为一边作CPD=，并用移动三角尺的方法验证PC与OB，PD与OA是否平行