命题与证明的知识点.docx

1、命题与证明的知识点命题与证明的知识点一、选择题1下列说法正确的是()A若ab，则a2b2B若三条线段的长a、b、c满足a+bc，则以a、b、c为边一定能组成三角形C两直线平行，同旁内角相等D三角形的外角和为360【答案】D【解析】【分析】利用特例对A进行分析，利用三角形三边关系、平行线的性质、三角形外角的性质分别对B、C、D进行分析判断【详解】A、若ab，则不一定有a2b2，比如a0,b1，故本选项错误；B、若三条线段的长a、b、c满足a+bc，则以a、b、c为边不一定能组成三角形，故本选项错误；C、两直线平行，同旁内角互补，故本选项错误；D、三角形的外角和为360，故本选项正确；故选：D【点

2、睛】本题考查真假命题的判断，解题的关键是根据相关知识对命题进行分析判断2下列定理中，逆命题是假命题的是（）A在一个三角形中，等角对等边B全等三角形对应角相等C有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形D等腰三角形两个底角相等【答案】B【解析】【分析】先把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再进行判断即可【详解】解：A、逆命题为：在一个三角形中等边对等角，逆命题正确，是真命题；B、逆命题为：对应角相等的三角形是全等三角形，逆命题错误，是假命题；C、逆命题为：如果一个三角形是等边三角形，那么它是一个等腰三角形而且有一个内角等于60，逆命题正确，是真命题；D、逆命题为：两个角相等的三角形是等腰三

3、角形，逆命题正确，是真命题；故选：B【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够正确的写出原命题的逆命题3“两条直线相交只有一个交点”的题设是（ ）A两条直线 B相交C只有一个交点 D两条直线相交【答案】D【解析】【分析】任何一个命题，都由题设和结论两部分组成题设，是命题中的已知事项，结论，是由已知事项推出的事项【详解】“两条直线相交只有一个交点”的题设是两条直线相交故选D【点睛】本题考查的知识点是命题和定理，解题关键是理解题设和结论的关系.4下列命题中是真命题的是（ ）A多边形的内角和为180 B矩形的对角线平分每一组对角C全等三角形的对应边相等 D两条直线被第三条直线所截，同位角相

4、等【答案】C【解析】【分析】根据多边形内角和公式可对A进行判定；根据矩形的性质可对B进行判定；根据全等三角形的性质可对C进行判定；根据平行线的性质可对D进行判定【详解】A.多边形的内角和为(n-2)180（n3），故该选项是假命题，B.矩形的对角线不一定平分每一组对角，故该选项是假命题，C.全等三角形的对应边相等，故该选项是真命题，D.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故该选项是假命题，故选：C【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证

5、实的，这样的真命题叫做定理熟练掌握矩形的性质、平行线的性质、全等三角形的性质及多边形的内角和公式是解题关键5下列命题的逆命题不成立的是（ ）A两直线平行，同旁内角互补 B如果两个实数相等，那么它们的平方相等C平行四边形的对角线互相平分 D全等三角形的对应边相等【答案】B【解析】【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案【详解】选项A，两直线平行，同旁内角互补的逆命题是同旁内角互补，两直线平行，正确，成立； 选项B，如果两个实数相等，那么它们的平方相等的逆命题是平方相等的两个数相等，错误，不成立，如（3）232，但

6、33； 选项C，平行四边形的对角线互相平分的逆命题是对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，成立； 选项D，全等三角形的对应边相等的逆命题是对应边相等的三角形全等，正确，成立； 故选B【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题6下列命题中，是真命题的是（）A将函数yx+1向右平移2个单位后所得函数的解析式为yxB若一个数的平方根等于其本身，则这个数是0和1C对函数y，其函数值y随自变量x的增大而增大D直线y3x+1与直线y3x+2一定互相平行【答案】

7、A【解析】【分析】利用一次函数的性质、平方根的定义、反比例函数的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项【详解】解：A、将函数yx+1向右平移2个单位后所得函数的解析式为yx，正确，符合题意；B、若一个数的平方根等于其本身，则这个数是0，故错误，是假命题，不符合题意；C、对函数y，其函数值在每个象限内y随自变量x的增大而增大，故错误，是假命题，不符合题意；D、直线y3x+1与直线y3x+2因比例系数不相等，故一定不互相平行，故错误，是假命题，故选：A【点睛】本题考查了判断命题真假的问题，掌握一次函数的性质、平方根的定义、反比例函数的性质等知识是解题的关键7下列命题是真命题的是（ ）A方程的二次项

8、系数为3，一次项系数为-2B四个角都是直角的两个四边形一定相似C某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖D对角线相等的四边形是矩形【答案】A【解析】【分析】根据所学的公理以及定理，一元二次方程的定义，概率等知识，对各小题进行分析判断，然后再计算真命题的个数【详解】A、正确B、错误，对应边不一定成比例C、错误，不一定中奖D、错误，对角线相等的四边形不一定是矩形.故选：A【点睛】此题考查命题与定理，熟练掌握基础知识是解题关键8下列语句中不正确的是（ ）A同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线B在同一平面内，过一点有且只有一条直线与己知直线垂直C如果两个三角形，两条对应边及其夹角相等，

9、那么这两个三角形全等D角是轴对称图形，它的角平分线是对称轴【答案】D【解析】【分析】利用平行线的定义、垂直的定义、三角形的全等和轴对称图形分别判断后即可确定正确的选项【详解】A、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，正确；B、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故正确；C、如果两个三角形，两条对应边及其夹角相等，那么这两个三角形全等，正确；D、角是轴对称图形，它的平分线所在直线是它的对称轴，故错误；故选：D【点睛】此题考查命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的定义、垂直的定义、三角形的全等和轴对称图形，难度不大9下列命题中:等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等；等腰三角形的

10、高、中线、角平分线互相重合； 若与成轴对称，则一定与全等；有一个角是度的三角形是等边三角形；等腰三角形的对称轴是顶角的平分线正确命题的个数是（ ）A B C D 【答案】A【解析】【分析】利用轴对称的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定等知识分别判断后即可确定正确的选项【详解】解: 等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等；正确；等腰三角形的底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合；不正确:若与成轴对称，则一定与全等；正确；有一个角是度的等腰三角形是等边三角形；不正确； 等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线，不正确正确命题为: 个；故选： 【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的

11、关键是了解轴对称的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定等知识，属于基础知识，难度不大10下列命题是真命题的是（ ）A若xy，则x2y2 B若|a|=|b|，则a=b C若a|b|，则a2b2 D若a1，则a【答案】C【解析】【分析】根据实数的乘方，绝对值的性质和倒数的意义等，对各选项举反例分析判断后利用排除法求解【详解】A. xy，如x=0，y=-1，02(-1)2，此时x2y2 ，故A选项错误；B. |a|=|b|，如a=2，b=-2，此时ab，故B选项错误；C. 若a|b|，则a2b2 ，正确；D. a1，如a=-1，此时a=，故D选项错误，故选C.【点睛】本题考查了命题的真假判断，正

12、确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，本题主要利用了实数的性质11下列四个命题中，其正确命题的个数是（）若acbc，则ab；平分弦的直径垂直于弦；一组对角相等一组对边平行的四边形是平行四边形；反比例函数y当k0时，y随x的增大而增大A1 B2 C3 D4【答案】A【解析】【分析】根据不等式性质、垂径定理、平行四边形的判定、反比例函数的性质，分别进行判断，即可得到答案.【详解】解：若acbc，如果c0，则ab，故原题说法错误；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故原题说法错误；一组对角相等一组对边平行的四边形是平行四边，故原题说法正确；反比例函数y当k0时，在每个象限内y随x的增大而增大，故原题

13、说法错误；正确命题有1个，故选：A【点睛】本题考查了判断命题的真假，解题的关键是掌握不等式性质、垂径定理、平行四边形的判定、反比例函数的性质进行判断.12下列命题中，是真命题的是（ ）A同位角相等 B若两直线被第三条直线所截，同旁内角互补C同旁内角相等，两直线平行 D平行于同一直线的两直线互相平行【答案】D【解析】【分析】根据平行线的判定、平行线的性质判断即可【详解】A、两直线平行，同位角相等，是假命题；B、若两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，是假命题；C、同旁内角互补，两直线平行，是假命题；D、平行于同一直线的两条直线互相平行，是真命题；故选：D【点睛】此题考查命题与定理，解题关键在

14、于掌握正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题13对于命题“若a2b2，则ab”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）Aa=3，b=2 Ba=3，b=2 Ca=3，b=1 Da=1，b=3【答案】B【解析】试题解析：在A中，a2=9，b2=4，且32，满足“若a2b2，则ab”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在B中，a2=9，b2=4，且32，此时虽然满足a2b2，但ab不成立，故B选项中a、b的值可以说明命题为假命题；在C中，a2=9，b2=1，且31，满足“若a2b2，则ab”，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在D中，a2=1，b2=9，且13，此

15、时满足a2b2，得出ab，即意味着命题“若a2b2，则ab”成立，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题；故选B考点：命题与定理14利用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，应假设( )A四边形中至多有一个内角是钝角或直角B四边形中所有内角都是锐角C四边形的每一个内角都是钝角或直角D四边形中所有内角都是直角【答案】B【解析】【分析】先假设命题中的结论不成立，然后由此经过推理，引出矛盾，判定所做的假设不正确，从而得到原命题成立，这种证明方法叫做反证法.【详解】假设命题中的结论不成立，即命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”不成立，即“四边形中的四个角都不是钝角或直角”，即“四

16、边形中的四个角都是锐角”故选B.【点睛】本题考查反证法，要注意命题“至少有一个是”不成立，对应的命题应为“都不是”.15下列命题是真命题的是（ ）A同旁内角相等，两直线平行B对角线互相平分的四边形是平行四边形C相等的两个角是对顶角D圆内接四边形对角相等【答案】B【解析】【分析】由平行线的判定方法得出A是假命题；由平行四边形的判定定理得出B是真命题；由对顶角的定义得出C是假命题；由圆内接四边形的性质得出D是假命题；综上，即可得出答案.【详解】A.同旁内角相等，两直线平行；假命题；B.对角线互相平分的四边形是平行四边形；真命题；C.相等的两个角是对顶角；假命题；D.圆内接四边形对角相等；假命题；故

17、选：B.【点睛】本题考查了命题与定理、平行线的判定、平行四边形的判定、对顶角的定义、圆内接四边形的性质；熟练掌握相关性质和定理、定义是解题关键.16下列命题的逆命题不正确的是（ ）A相等的角是对顶角 B两直线平行，同旁内角互补C矩形的对角线相等 D平行四边形的对角线互相平分【答案】C【解析】【分析】首先写出各个命题的逆命题，然后进行判断即可【详解】A、逆命题是：对顶角相等正确；B、逆命题是：同旁内角互补，两直线平行，正确；C、逆命题是：对角线相等的四边形是矩形，错误；D、逆命题是：对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确故选：C【点睛】本题主要考查了写一个命题的逆命题的方法，首先要分清命题的条

18、件与结论17下列正确说法的个数是（ ）同位角相等；等角的补角相等；两直线平行，同旁内角相等；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直A1 B2 C3 D4【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质以及等角或同角的补角相等的知识，即可求得答案【详解】解：两直线平行，同位角相等，故错误；等角的补角相等，故正确；两直线平行，同旁内角互补，故错误；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故正确正确说法的有故选B【点睛】此题考查了平行线的性质与对顶角的性质，以及等角或同角的补角相等的知识解题的关键是注意需熟记定理18下列五个命题：如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等；内错

19、角相等；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；两个无理数的和一定是无理数；坐标平面内的点与有序数对是一一对应的其中真命题的个数是（ ）A2个 B3个 C4个 D5个【答案】B【解析】【分析】根据平面直角坐标系的概念，在两直线平行的条件下，内错角相等，两个无理数的和可以是无理数也可以是有理数， 进行判断即可.【详解】正确；在两直线平行的条件下，内错角相等，错误；正确；反例：两个无理数和-，和是0，错误；坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，正确；故选：B【点睛】本题考查实数，平面内直线的位置；牢记概念和性质，能够灵活理解概念性质是解题的关键19下列命题的逆命题成立的有( )勾股数是三

20、个正整数 全等三角形的三条对应边分别相等如果两个实数相等，那么它们的平方相等 平行四边形的两组对角分别相等A1个 B2个 C3个 D4个【答案】B【解析】【分析】先写出每个命题的逆命题，再分别根据勾股数的定义、三角形全等的判定、平方根的定义、平行四边形的判定逐个判断即可【详解】逆命题：如果三个数是正整数，那么它们是勾股数反例：正整数，但，即它们不是勾股数，则此逆命题不成立逆命题：三条对应边分别相等的两个三角形全等由定理可知，此逆命题成立逆命题：如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等反例：，但，则此逆命题不成立逆命题：两组对角分别相等的四边形是平行四边形由平行四边形的判定可知，此逆命题成立综

21、上，逆命题成立的有2个故选：B【点睛】本题考查了命题的相关概念、勾股数的定义、三角形全等的判定、平方根的定义、平行四边形的判定，正确写出各命题的逆命题是解题关键20下列命题中：若，则；在同一平面内，若ab，ac，则bc；若ab0，则P(a，b)表示原点；的算术平方根是9是真命题的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【答案】A【解析】【分析】根据立方根、平行线的判定和算术平方根判断即可【详解】解：若，则，而0，0，则不一定成立，错误；在同一平面内，若，则，正确；若，则表示原点或坐标轴，错误；的算术平方根是3，错误；故选：A【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理