届高考数学一轮复习第九章解析几何考点规范练45椭圆文新人教B版.docx

1、届高考数学一轮复习第九章解析几何考点规范练45椭圆文新人教B版考点规范练45椭圆基础巩固1.已知椭圆的焦点坐标为(-5,0)和(5,0),椭圆上一点与两焦点的距离和是26,则椭圆的方程为()A.=1 B.=1C.=1 D.=12.(2017河南洛阳三模)已知集合M=,N=,MN=()A. B.(3,0),(0,2)C.-2,2 D.-3,33.若曲线ax2+by2=1是焦点在x轴上的椭圆,则实数a,b满足()A.a2b2 B.C.0ab D.0ba4.已知圆M:x2+y2+2mx-3=0(mb0)的左、右两个焦点,若椭圆上存在点P使得PF1PF2,则该椭圆的离心率的取值范围是()A. B.C.

2、 D.6.直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l的距离为其短轴长的,则该椭圆的离心率为()A. B. C. D.7.(2017湖北八校联考)设F1,F2为椭圆=1的两个焦点,点P在椭圆上,若线段PF1的中点在y轴上,则的值为.8.如图,在平面直角坐标系xOy中,F是椭圆=1(ab0)的右焦点,直线y=与椭圆交于B,C两点,且BFC=90,则该椭圆的离心率是.9.已知F1,F2分别为椭圆+y2=1的左、右焦点,过F1的直线l与椭圆交于不同的两点A,B,连接AF2和BF2.(1)求ABF2的周长;(2)若AF2BF2,求ABF2的面积.10.已知椭圆C:=1过A(2,0),B(0,1)

3、两点.(1)求椭圆C的方程及离心率;(2)设P为第三象限内一点且在椭圆C上,直线PA与y轴交于点M,直线PB与x轴交于点N.求证:四边形ABNM的面积为定值.能力提升11.已知P是椭圆=1(0bb0)与双曲线=1(m0,n0)有相同的焦点(-c,0)和(c,0),若c是a,m的等比中项,n2是2m2与c2的等差中项,则椭圆的离心率为 ()A. B. C. D.13.(2017安徽马鞍山一模)已知椭圆=1(ab0)的焦点为F1,F2,若椭圆上存在满足的点P,则椭圆的离心率的范围是.14.已知椭圆C:=1(ab0)的离心率为,点(2,)在C上.(1)求C的方程;(2)直线l不过原点O且不平行于坐标

4、轴,l与C有两个交点A,B,线段AB的中点为M.证明:直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值.高考预测15.已知椭圆C:=1(ab0)的上顶点为A,P是C上的一点,以AP为直径的圆经过椭圆C的右焦点F.(1)求椭圆C的方程;(2)动直线l与椭圆C有且只有一个公共点,问:在x轴上是否存在两个定点,它们到直线l的距离之积等于1?如果存在,求出这两个定点的坐标;如果不存在,说明理由.参考答案考点规范练45椭圆1.A解析由题意知a=13,c=5,则b2=a2-c2=144.又椭圆的焦点在x轴上,椭圆方程为=1.2.D解析集合M=-3,3,N=R,则MN=-3,3,故选D.3.C解析由ax2+by2=

5、1,得=1,因为焦点在x轴上,所以0,所以0ab.4.C解析圆M的方程可化为(x+m)2+y2=3+m2,则由题意得m2+3=4,即m2=1(mb0)的左、右两个焦点,离心率0e1,F1(-c,0),F2(c,0),c2=a2-b2.设点P(x,y),由PF1PF2,得(x-c,y)(x+c,y)=0,化简得x2+y2=c2,联立方程组整理,得x2=(2c2-a2)0,解得e,又0e1,e1.故选B.6.B解析设椭圆的一个顶点坐标为(0,b),一个焦点坐标为(c,0),则直线l的方程为=1,即bx+cy-bc=0,短轴长为2b,由题意得2b,与b2+c2=a2联立得a=2c,故e=.7.解析由

6、题意知a=3,b=.由椭圆定义知|PF1|+|PF2|=6.在PF1F2中,因为PF1的中点在y轴上,O为F1F2的中点,由三角形中位线性质可推得PF2x轴,所以|PF2|=,所以|PF1|=6-|PF2|=,所以.8.解析由题意得B,C,F(c,0),所以.因为BFC=90,所以=0.所以c2-=0.又a2-b2=c2,所以3c2=2a2,即,所以e=.9.解(1)F1,F2分别为椭圆+y2=1的左、右焦点,过F1的直线l与椭圆交于不同的两点A,B,连接AF2和BF2.ABF2的周长为|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=4.(2)设直线l的方程为x=my-1,由得(m2+2

7、)y2-2my-1=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=,y1y2=-.AF2BF2,=0,=(x1-1)(x2-1)+y1y2=(my1-2)(my2-2)+y1y2=(m2+1)y1y2-2m(y1+y2)+4=-2m+4=0.m2=7.ABF2的面积S=|F1F2|.10.(1)解由题意,得a=2,b=1,所以椭圆C的方程为+y2=1.又c=,所以离心率e=.(2)证明设P(x0,y0)(x00,y0b0)与双曲线=1(m0,n0)有相同的焦点(-c,0)和(c,0),所以c2=a2-b2=m2+n2.因为c是a,m的等比中项,n2是2m2与c2的等差中项,所以c2=am,2n2=2m2+c2,所以m2=,n2=,所以=c2,化为,所以e=.13.解析椭圆的焦点为F1,F2,椭圆上存在满足的点P,|cos=,4c2=-2|cos,|+|=2a,可得+2|=4a2,4c2=4a2-2|-b2.2|=3a2-3c22,当且仅当|=|时,等号成立.可得,解得e.又0e0,所以=0,得m2=2k2+1.假设存在M1(1,0),M2(2,0)满足题设,则由d1d2=1对任意的实数k恒成立,所以解得当直线l的斜率不存在时,经检验符合题意.综上,存在两个定点M1(1,0),M2(-1,0),使它们到直线l的距离之积等于1.