名师讲解小学列方程解应用题.docx

1、名师讲解小学列方程解应用题【重点难点提要】重点：1理解并掌握列方程解应用题的一般步骤，学会按步骤设未知数列方程求解；2初步学会分析应用题中数量间相等关系的方法，知道常见的数量关系式(如路程=速度时间等)和计算公式(如：三角形的面积=底高2等)都可以作等量关系式列方程求解。难点：1学会寻找应用题中数量间相等关系的方法，能正确地找出应用题中的等量关系列方程求解；2初步学会恰当地设未知数列方程；3初步学会根据应用题中数量关系的具体情况，灵活选用算术解法或方程解法解答应用题。【知识方法归纳】1.列方程解比较容易的两步应用题(1)列方程解应用题的步骤弄清题意，找出未知数并用x表示；找出应用题中数量间的相

2、等关系，列方程；解方程；检查，写出答案。(2)列方程解应用题的关键弄清题意后，找出应用题中数量间的相等关系，恰当地设未知数，列出方程。(3)运用一般的数量关系列方程解应用题列方程解加、减法应用题。如：甲乙两人年龄的和为29岁，已知甲比乙小3岁，甲、乙两人各多少岁？数量间的等量关系：甲的年龄 + 乙的年龄 = 甲乙二人的年龄和解：设甲的年龄是x岁，则乙的年龄为：(x+3)岁。x+(x+3)=29x+x+3=292x=29-3x=262x=13甲的年龄 13+3=16(岁)乙的年龄 答：甲的年龄是13岁，乙的年龄是16岁。列方程解乘、除法应用题。如：学校图书馆买来故事书240本，相当于科技书的3倍

3、，买来科技书多少本？科技书的本数 3 = 故事书的本数解：设买来科技书x本3x=240x=80答：买来科技书80本。(4)用计算公式、性质、数位及计数单位等做数量间的等量关系，列方程解应用题一长方形的周长是240米，长是宽的1.4倍，求长方形的面积。( 长 + 宽 )2=周长解：设宽是x米，则长是(1.4x)米。(1.4x+x)2=2402.4x=2402x=1202.4x=50长方形的宽501.4=70(米) 长方形的长7050=3500(平方米)答：长方形的面积是3500平方米。三角形ABC中，角A是角B的2倍，角A与角B的和比角C小18。求三个角的度数。这是一个什么三角形？角A + 角B

4、 + 角C = 180度解：设角B是x度，则角A是(2x)度，角C是(2x+x)+18度。2x+x+(2x+x)+18=1806x+18=180 6x=180-18x=1626 x=27角B的度数 272=54(度)角A的度数 54+27+18=99(度)角C的度数答：角A是54度，角B是27度，角C是99度。因为：角B角A角C，90角C180，所以这个三角形是钝角三角形。一个两位数，十位数字与个位数字的和是6。若以原数减去7，十位数与个位数字相同，求原数。十位上的数字 个位上的数字解：设原数的个位数字为x。则原数十位上的数字为：6-x；若从原数中减去7，则个位上的数字变为：10+x-7、十位

5、上的数字变为：6-x-1。6-x-1=10+x-75-x=3+x2x=2 x=1原数的个位数字6-1=5原数的十位上的数因此，原数是：51。2列方程解二、三步计算的应用题广水电影院原有座位32排，平均每排坐38人；扩建后增加到40排，可比原来多坐584人。扩建后平均每排可以坐多少人？解：设扩建后平均每排坐x人。 x40-3832=584 40x-1216=584 40x=584+1216 x=180040 x=45答：扩建后平均每排可以坐45人。3列方程解含有两个未知数的应用题 某班学生合买一种纪念品，每人出1元，多4元6角；每人出9角，就差5角。求这件纪念品多少钱？这个班共有多少名学生？ 解

6、：设这个班共有x名学生 x-4.6=910x+510 x-4.6=0.9x+0.5 0.1x=5.1 x=51这个班学生人数 51-4.6=46.4(元) 纪念品的单价答：这件纪念品46.4元；这个班共有学生51名。4.用方程解和用算术法解应用题的比较用方程解应用题和用算术法解应用题有什么区别，它们之间的主要区别在于思路不同。用方程解应用题，要设未知数x，并且把未知数x与已知数放在一起，分析应用题所叙述的数量关系，再根据数量关系和方程的意义，列出方程式。用算术法解应用题，要把已知数集中起来，加以分析，找出已知数与未知数之间的联系，列出算式表示未知数。例如：小华身高160厘米，比小兰高15厘米。

7、小兰的身高是多少厘米？用方程解：解：设小兰的身高x厘米 160-x=15 x=160-15 x=145 或：x+15=160 x=160-15 x=145用算术法解： 160-15=145通过比较，同学们可以看出，这两种方法的主要区别是未知数参加不参加到列式之中。列算术式，是根据题中的条件，由已知推出未知，用已知数之间的关系来表示未知数。未知数是运算的结果，已知与未知数用等号隔开。列方程式，是根据题目叙述的顺序，未知数参加列式，未知数与已知数用运算符号相连接，从整体上反映数量关系的各个方面，所以，解题方式灵活多样，适用面广，用来解答那些反叙的问题更显得方便。【典型范例剖析】例1 甲乙两桶油，甲

8、桶里有油45千克，乙桶里有油24千克，问从甲桶里倒多少千克的油到乙桶里，才能使甲桶里的油的重量是乙桶里的1.5倍？分析：根据变动以后“甲桶里油的重量是乙桶的1.5倍”，可以列出等量关系式：现在乙桶里油的重量 1.5 = 现在甲桶里油的重量设从甲桶里倒x千克的油到乙桶里，那么，现在甲桶里的油是(45-x)千克，现在乙桶里的油是(24+x)千克。解：设从甲桶里倒x千克油到乙桶里。 (24+x) 1.5=45-x 36+1.5x=45-x 36+1.5x+x=45 36+2.5x=45 x=(45-36)2.5 x=3.6答：从甲桶里倒3.6千克的油到乙桶里，才能使甲桶里油的重量是乙桶的5倍。例2

9、一位三位数，个位上的数字是5，如果把个位上的数字移到百位上，原百位上的数字移到十位上，原十位上的数字移到个位上，那么所成的新数比原数小108，原数是多少？分析：原三位数中只知道个位数字，百位和十位上的数字都不知道。如果设原三位数中的百位数字与十位数字拼成的二位数为x，则原三位数可表示为“10x+5”，那么新数就可以表示为“5100+x”。解：设原三位数中的百位数字与十位数字拼成的二位数为x，可得方程： 10x+5=5100+x+108 10x-x=500+108-5 9x=603 x=67 1067+5=675原三位数答：原三位数是675。例3 某校附小举行了两次数学竞赛，第一次及格人数是不及

10、格人数的3倍还多4人，第二次及格人数增加5人，正好是不及格人数的6倍，问参加竞赛的有多少人？分析：本题所求的参赛人数包括了及格的和不及格的人数，而第二次的参赛人数与第一次参赛人数有直接关系的条件，总人数又不变。所以我们设第一次参赛的不及格人数为x人，那么第一次参赛及格的人数可以用“(3x+4)”人来表示，总数是(4x+4)人，第二次参赛及格的人数是(3x+4+5)人，不及格的人数是(x-5)人，根据“第二次及格人数是不及格人数的6倍”，这一等量关系，可列方程。解：设第一次参赛不及格的人数为x，依据题意可得方程： 3x+4+5=(x-5) 6 3x+9=6x-30 3x=39 x=13则 4x+

11、4=134+4=56参加竞赛的人数答：参加竞赛的有56人。【易错题解举例】例1 吉阳村有粮食作物84公顷，比经济作物的4倍多2公顷，经济作物有多少公顷？错误：设经济作物有x公顷 x=(84-2)4 x=824 x=20.5答：经济作物有20.5公顷。分析：这题列出的式子是一个算术式，不是方程。错误在于没有弄清方程和算术式的区别。算术式是由已知数和运算符号组成的，用来表示未知数，如本题的“x=(84-2) 4”；而在方程里，未知数则是参加运算的，本题中的“x”则没有参加运算。改正：设经济作物有x公顷 4x+2=84(或4x=84-2) 4x=82 x=20.5答：经济作物有20.5公顷。例2 食

12、堂运来一批煤，原计划每天烧210千克，可以烧24天。改进炉灶后这批煤可烧28天。问：改进炉灶后平均每天比原计划节约多少千克？错误：设每天比原计划节约x千克 28x=21024 x=180 210-180=30(千克)答：改进炉灶后平均每天比原计划节约30千克。分析：题中所设未知数x与方程式中的x所表示的意义不同。题目中的方程式的“x”所表示的是“改进炉灶后平均每天烧煤数”，并不表示“节约”的数。本题可以采用“间接设未知数法”或“直接设未知数法”。改正：(1)间接设未知数解：设改进炉灶后每天烧煤x千克，则每天比原计划节约(210-x)千克。 28x=21024 28x=5040 x=180 21

13、0-x=210-180=30(2)直接设未知数解：设改进炉灶后平均每天比原计划节约x千克。 (210-x)28=21024 210-x=180 x=210-180 x=30答：改进炉灶后平均每天比原计划节约30千克。例3 王兰有64张画片，雷江又送给她12张，这时王兰和雷江的画片数相等。雷江原有画片多少张？(用方程解)错误：设雷江原有画片x张 x-12=64 x=76分析：雷江送12张画片给王兰后，两人的画片数才相等。也就是说，雷江减少12张，王兰增加12张之后，他们的画片数才同样多。此解法把等量关系弄错了，误认为雷江的画片减少12张后与王兰原有的画片数相等。改正：设雷江原有画片x张。 x-1

14、2=64+12 x=76+12 x=88答：雷江原有画片88张。【解题技巧指点】1. 列方程解应用题时，往往列出来的是一个算术式，误以为是方程。如：广水市吉阳村有粮食作物84公顷，比经济作物的4倍多2公顷，经济作物有多少公顷？解：设经济作物有x公顷 x=(84-2)4 x=824 x=20.5答：经济作物有20.5公顷。本题中的“x=(84-2) 4”是一个算术式。出现上述错误，原因在于没有弄清方程式和算术式的区别。算术式是由已知数和运算符号组成的，用来表示未知数；而在方程里，未知数则是参加运算的。本题的方程应该列为：4x+2=84或4x=84-2或84-4x=22按照题意，恰当地设未知数。如

15、：第一教工食堂运来一批煤，原计划每天烧煤210千克，可烧24天，改进炉灶后这批煤可烧28天。问：改进炉灶后平均每天比原计划节约多少千克？设未知数时一般有两种方法：一种是直接设未知数为x，题目中问什么，就设什么为x；另一种是间接设未知数为x，再通过这个量与所求问题的关系，求出应用题中要求的未知量。如果按直接设未知数为x的方法解答，那么本题中所列方程应该是：解：设每天比原计划节约x千克煤 (210-x) 28=21024 210-x=180 x=210-180x=30如果采用间接设未知数x的方法：解：设改进炉灶后每天烧煤x千克，则每天比原计划节约(210-x)千克。 28x=21024 x=180

16、 210-180=30(千克) 答：每天比原计划节约30千克。【课本难题提示】P112-113 练习二十七12分析：被除数是一个数的3倍，为3x，被除数等于商乘以除数加上余数。 3x=45+4这个方程是正确的，这个数是8。13分析:等边三角形的每个角是60，因此：2=602=30，4=602=30，2+4=x=180。x是多少就很容易求出来了。30+30+x=180 x=120P116-117 练习二十八14.2x+33=17 x=4P119-120 练习二十九13分析：甲乙两人所走路程的和是860-300。377+7x=860-300 x=43思考题：分析：从第一个条件可以推断：小明所跑的路

17、程的2倍比爸爸的路程长，从第二条件可以推断：妈妈跑的路程的2倍比爸爸跑的路程短。由此可以推断：小明跑的路程的2倍比妈妈跑的路程的2倍长，所以，小明比妈妈跑的路程长。P122-124 练习三十16.设每本故事大王x元(1.6+x) 4=20-7.6 x=1.517.设杏树x棵，则桃树为3x+20棵。 x+3x+20=340 x=80 380+20=260(棵)18乙车每小时行x千米，则甲车每小时行2x千米。 (x+2x) 4=480 x=40P126-127 练习三十一1.(1) (2) (3)2.S=ah 2015=300(平方厘米) S=ah 2.3x2=2.07 x=1.89.第一个x表示

18、甲数，第二个x表示乙数，第三个x表示甲数，都符合题意。 10.设宽为x厘米，则(2x+x)=302 x=5，则面积为：525=50思考题：分析：一共取了x次，乒乓球比羽毛球多取了6个。 5x-3x=6 x=3 35=15(个)【同步达纲练习】1填空(1)_叫方程；_叫解方程；_叫方程的解。(2)用含有字母的式子表示。甲比乙大a，甲是x，乙是_；如果乙是x，那么甲是_。与a相邻的两个整数是_、_；它们的和是_。长方形的周长是x，长是a，宽是_，正方形的周长是x，边长是_。甲骑自行车每小时行x千米，5小时行_千米，a小时行_千米，行24千米要_小时，行s千米要_小时。食堂买来200千克的煤，烧了a

19、天，还剩b千克，平均每天烧煤_千克。x的一半与y的3倍的差是_。m与n的和的3.5倍是_。3与a的7.43倍的差是_。(3)先写出应用题中数量间的相等关系，再列方程。粮店运来大米和面粉480包，大米的包数是面粉的3倍，运来大米和面粉各多少包？( ) ( )=( ) _阿姨买4块肥皂、2条毛巾共用去2.8元，已知肥皂每块0.26元，毛巾每条多少元？( ) ( )=( ) _爷爷今年71岁，比小华年龄的6倍还多5岁，小华今年几岁？( ) ( )=( ) _甲乙两站相距255千米，一列客车从甲站开出，一列货车从乙站开出，2.5小时后相遇。客车每小时行48千米，货车每小时行多少千米？( ) ( )=(

20、 )_2.选择(把正确答案的序号填在横线上)(1)下面各式中_是方程。8x+715 7x-3x 41y=896+x=12 a+b=b+a(2)83-12x=23，在0、1、2、3、4、5、6、7各数中，_是方程的解。0 1 2 4 4 5 6 7(3)4x-13.5=85.5，x=_是方程的解。24.75 183化简(1)(5x+7)-(4x+0.18) (2)6x-28-2.5x+30.5(3)6x(3+0.8) (4)8a-(5a+8)4解方程(1)3(x+2)-96=0 (2)0.37+4x=12.5(3)(x+3)5=1.5 (4)3(x+2)=4(x+1)5列方程并求解(1)某数的8

21、倍加上10等于它的10倍减去8，求这个数。(2)4.9减去2.9与0.5的积比x的5倍少1.65，求x。(3)一个数加它的1.8倍是0.56，求这个数。6列方程解应用题(1)要运走一堆土，每天运36车，需要15天运完，现在要求提前5天运完，每天应多运几车？(2)三个数的平均数是13.5，甲是乙的4倍，丙比甲多4.5，求三个数各是多少？(3)一个长方形周长是240米，长是宽的1.5倍，这个长方形的面积是多少？(4)一个三角形ABC中，角A是角B的3倍，角C比角A与角B的和还大12。求三个角的度数。(先用算术法，再用方程解。)(5)每边长度相差5厘米的三角形周长是120厘米，最短的一边是几厘米？最

22、长的呢？(6)有一分、二分、五分三种硬币共10元，已知每种硬币的个数相同，求三种硬币共有多少个？【思维拓展训练】三年前母亲的岁数是儿子的6倍，今年母亲33岁，儿子今年几岁？参考答案【同步达纲练习】1.填空：(1)含有未知数的等式；求方程的解的过程；使方程左右两边相等的未知数的值(2)用含有字母的式子表示x-a；x+aa-1；a+1；3ax2-a；x45x；ax；24x；sx(200-b)ax2-3y(m+n)3.53-7.43a(3)先写出应用题中数量间的相等关系，再列方程(大米的包数)+(面粉的包数)=(大米和面粉的总包数)解：设运来面粉x包，大米则是3x包3x+x=480(肥皂的总价)+(

23、毛巾的总价)=(一共用去的钱数)解：设毛巾每条x元0.264+2x=2.8(小华的年龄6)+(5岁)=(爷爷的年龄)解：设小华今年x岁6x+5=71(客车的速度+货车的速度)(相遇时间)=甲、乙两站间的距离解：设货车每小时行x千米(48+x)2.5=2552.选择：(1)(、)(2)()(3)()3.化简：(1) (5x+7)-(4x+0.18)=5x+7-4x-0.18=5x-4x+7-0.18=x+7-0.18=x+6.82(2) 6x-28-2.5x+30.5=6x-2.5x-28+30.5=3.5x+30.5-28=3.5x+2.5(3) 6x(3+0.8)=6x3.8=22.8x(4

24、) 8a-(5a+8)=8a-5a-8=3a-84.解方程(1)3(x+2)-96=0解： 3x+6-96=03x-90=03x=90x=30(2)0.37+4x=12.5解： 2.1+4x=12.54x=12.5-2.1x=10.44x=2.6(3)(x+3)5=1.5解： x+3=1.55x=7.5-3x=4.5(4)3(x+2)=4(x+1)解： 3x+6=4x+44x-3x=6-4x=25.列方程并求解：(1)解：设这个数为x8x+10=10x-810x-8x=10+82x=18x=9(2)解：5x-2.90.5=1.655x-1.45=1.655x=1.65+1.45x=3.15x=

25、0.62(3)解：设这个数为xx+1.8x=0.562.8x=0.56x=0.562.8x=0.26.列方程解应用题：(1)解：设每天应多运x车(36+x)(15-5)=3615(36+x)10=54036+x=54010x=54-36x=18(2)解：设乙为x，则甲数为4x，丙数为(4x+4.5)x+4x+4x+4.5=13.539x+4.5=40.59x=40.5-4.5x=369x=4(3)解：设长方形的宽为x米，则长为1.5x米(x+1.5x)2=2402.5x2=2402.5x=2402x=1202.5x=48481.5=727248=3456(平方米)面积(4)解法一：算术方法：(180-12)(1+3+4)=1688=21(度)B213=63(度)A214+12=84+12=96(度)C解法二：方程：解：设B为x度，则A为3x度，C为(4x+12)度x+3x+4x+12=1808x+12=1808x=180-12x=1688x=21213=63214+12=84+12=96(5)解：设最短边是x厘米，最长边是(x+5+5)厘米x+(x+5)+(x+5+5)=120x+x+5+x+10=1203x+15=1203x=120-15x=1053x=3535+5+5=45(6)解：设三种硬币共有x个10元=1000分(1+2+5)x=1