北师大版八年级下册第二章《一元一次不等式》全章导学案.docx

1、北师大版八年级下册第二章一元一次不等式全章导学案2.1.不等关系【学习目标】1.理解不等式的意义，能根据条件列出不等式。2.能用实际生活背景和数学背景解释简单不等式的意义。【自主学习】请你用上面的有关符号填空（填“”“”“”“”“”） 若 a是正数，则a 0 ； 若a是负数，则a 0 ；若a是非负数，则a 0； 若a是非正数，则a 0； 0 ； 0 【合作探究】1.试一试：用两根长度均为的绳子分别围成一个正方形和一个圆， （1）用含有的代数式表示正方形的边长 ，面积 用含有的代数式表示圆的边长 ，面积 （2）正方形的面积不大于25m2，满足的关系式可表示为 圆的面积不小于100m2，满足的关系

2、式可表示为 （3）探 究： 2.做一做（1）铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高三边之和不得超过160cm。设行李的长、宽、高分别为 a cm、b cm、c cm， 请你列出行李的长、宽、高满足的关系式 。（2）通过测量一棵树围（树干的周长）可以计算出它的树龄。通常规定以树干离地面1.5米的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为6，以后10年内树围每年增加约为3，设经过x年后这棵树树围超过30cm，请你列出关于x的关系式 。 观察上面的式子它们的共同特点：都是用 连接的式子小结：一般地，用符号 连接的式子叫做不等式。【达标检测】1.P38 随堂练习 2. 请你用恰当的式子

3、表示出下列数量关系：(1)a与1的和是正数 ; (2)y的2倍与1的和大于3 ; (3)x的一半与x的2倍的和是非负数 ; (4)c与4的和的30%不大于-2 ;(5)x除以2的商加上2,至多为5 ;(6)a与b两数的和的平方不可能大于3 .(7)x的3倍与2的差是正数 ;(8)x的2倍加3是非正数 ;(9)a与b的和是负数 ;(10)m与n的平方和不是负数 ;(11)m的平方小于n的平方 ;(12)m的平方不小于n的平方 ;2.2 不等式的基本性质【学习目标】1.掌握不等式的基本性质，并能初步运用不等式的基本性质2. 将比较简单的不等式转化为“xa”或“xa”的形式。【自主学习】 1. 请你

4、用恰当的式子表示出下列数量关系：（1）a与1的和是正数 ；（2）x的2倍与y的3倍的差是非负数 ；（3） x的2倍与1的和大于1 ； （4） y与4的和不小于 .（5） x 的平方是非负数 ； （6）x的一半小于-1 ； 2.回忆：等式的基本性质： ； ；【合作探究】探究：不等式的基本性质1.（1）如果53 ,那么5+2 3+2, 5-2 3-2（2) 如果-13, 那么 -1+2 3+2, -1-3 3-3不等式的性质1：如果在不等式的两边都加上或都减去 ，不等号 。2.如果2 3；那么2 5 3 5； 2 3 ；2 (-1) 3 (- 1)；2 (-) 3 (-).不等式的性质2：如果不等

5、式两边同时乘以（或除以）同一个 ，不等号 ；不等式的性质3：如果不等式两边同时乘以（或除以）同一个 ，不等号 。3.在上节课中，我们知道周长为l的圆和正方形，它们的面积分别为和，且有存在，你能用不等式的基本性质来解释吗？【例题解析】 认真阅读教材P41例题中的解题方法，合上教材按要求完成以下习题例：（随堂练习 1）将下列不等式化成“”或“”的形式：（1） （2） （3）【达标检测】1.P41 随堂练习 22. 习题2.2 13. 若ab，有下列不等式：-1+a-1+b, -3a-3-3b-3,-ab,则2a+1 2b+1;6. 判断下列不等式是否成立，并说明理由(1)若 ab，则 a cb c

6、. ( ) (2)若 a cb c，则 ab. ( )(3)若 ab，则 a c2b c2. ( ) (4)若a c2b c2，则 ab.( )(5)若 ab，则 a(c21)b(c21) . ( )2.3 不等式的解集【学习目标】1.理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念，2.掌握在数轴上表示不等式的解集的方法；【自主学习】 1. 叫不等式2. 不等式的性质：不等式的基本性质1： 不等式的基本性质2： 不等式的基本性质3： 3.运用不等式性质将下列不等式化成“”或“”的形式： 5 2、4 3、04.什么叫方程? 什么叫方程的解? 5.燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在

7、燃放前转移到10m以外的安全区域，已知导火线的燃烧速度为0.02 m/s，燃放者离开的速度为4 m/s，那么导火线的长度应为多少厘米？引导分析：设导火线长度为x cm，燃放者转移到安全区域需要的时间最少为 （s），导火线燃烧的时间为 s ，要使燃放者转移到安全地带，必须有： 【合作探究】1.x=2、1、5、6、8能使不等式x5成立吗？ 2.你还能说出几个使不等式x5成立的x的值吗？ 你认为使不等式x5成立的值几个？ 3.使不等式x20成立x的值有哪些？ 不等式x22呢？ 概念： 叫做不等式的解， ，组成这个不等式的解集， 例如：5是不等式的 ， 等也是。3是不等式的 概念： 叫做解不等式。即：

8、将不等式化成的 形式的过程【例题解析】阅读教材P43“议一议”，认真思考分析，完成下列习题例：在数轴上表示下列不等式的解集：(1)x-5； (2)x0； (3)x-1;【达标检测】1.P41 随堂练习 1 22. 下列不等式的解集,不包括-4的是( )A.x-4 B.x-4 C.x-63.下列说法正确的是( )A.x=1是不等式-2x1的解集 B.x=3是不等式-x-2是不等式-2x1的解集 D.不等式-x1的解集是x-14.不等式2x-2 C. x -2 D. x -26.-3X9解集在数轴上可表示为( )7.不等式X-31的解集是_.8.如图所示的不等式的解集是_.9.在数轴上表示下列不等

9、式的解集： (1)1x; (2)-2x； (3) x3. (3)x-52.4.1 一元一次不等式【学习目标】1. 掌握一元一次不等式的概念.2. 会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集；【自主学习】 1.不等式的三条基本性质是什么?2. 解不等式就是把不等式化为_或_的形式3.运用不等式基本性质解下列不等式，在数轴上表示下列不等式的解集。x-4x-5 4. 什么叫一元一次方程，解一元一次方程的步骤是 【合作探究】探究：观察下列不等式：这些不等式有哪些共同特点？（1）x1 （2）4+7x24 （3）x8 (4)5+3x240概念：我们把只含有_未知数，且含未知数的式子是_，未知数的次数

10、最高为_的不等式称为一元一次不等式【例题解析】 阅读教材P46 例1 例2，认真思考分析，完成下列习题例：解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来（1）（2）（3）小结：解一元一次不等式的基本步骤：去分母（不等式两边同时乘以分母的 ）； ；移项(移项要改变 )，合并 ；将未知数的系数化为 （两边同时除以未知数的 ，当除以一个负数时，不等号的方向 ） 【达标检测】1.P47 随堂练习 1 22.习题2.4 33.下列不等式3x-70，2x+y3，2x2-x2x2-1,中一元一次不等式有 4、与2x6不同解的不等式是（ ）A.2x+17 B.4x12 D.2x65、不等式的最大的整数解为 6、不等式

11、的非负整数解是 7.解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来.(1) (2) （3）2.4.2 一元一次不等式【学习目标】1. 进一步熟练掌握解一元一次不等式的解法；2.利用一元一次不等式解决简单的实际问题。【自主学习】 1. _叫一元一次不等式.2. 解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上。（1）2（2x3）5（x1）; （2）【合作探究】探究：一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？分析：设小明答对了x道题，则得_分，另有_道答错或没答要扣分，因此小明一共得_分，而小明评为优秀

12、，即小明的得分应_85分，解：【例题解析】例：某种商品进价为200元，标价300元出售，商场规定可以打折销售，但其利润不能少于5.请你帮助售货员计算一下，此种商品最多可以按几折销售？ 分析：设打x折，那么售价可以表示为_，利润可表示为_，题目中表示不等关系的词语_，因此可列不等式_ 解：小结：根据以上解题过程总结解一元一次不等式应用题的步骤：（1）审_；（2）设_；（3）列_；（4）解_；（5）验_；（6）答_【达标检测】1.P49 随堂练习 1 22. 如果不等式(a-2)xa-2的解集是x1，则有()Aa2 Ba2Ca2 Da23.学校图书馆搬迁，有15万册图书，原准备每天在一个班级的劳动

13、课上，安排一个小组同学帮助搬运图书，两天共搬了1.8万册。如果要求在一周内搬完，设每个小组搬运图书数相同，则在以后五天内，每天至少安排几个小组搬书？2.5.1一元一次不等式与一次函数【学习目标】1. 理解一次函数图象与一元一次不等式的关系。2、能够用图像法解一元一次不等式。3.会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较.【自主学习】 1.列举不等式x2 的解_ 2.画一次函数图像的步骤：_、_、_【合作探究】1. 作出函数y=2x5的图象，观察图象回答下列问题。 00（1）x取_时，2x5=0?（2）x取_时，2x50?（3）x取_时，2x50?（4）x取_时，2x53?2

14、.在以上坐标系中作出 y=2x5，观察图像当x取_时，y0? 当x取=_时，y0? 当x取_时，y2? 当x取_时，y1? 一次函数与一元一次不等式的关系：【例题解析】例：弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，设：兄弟俩赛跑的时间为x秒.哥哥到起点的路程为y1，弟弟到起点的路程为y2，根据题意，列出函数关系式，y1=_，y2=_在同一坐标系画出函数图象，观察图象回答下列问题：（1）当x取_时哥哥追上弟弟？（2）当x取_时弟弟跑在哥哥前面？（3）当x取_时哥哥跑在弟弟前面？（4）谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？【达标检测】1.P50随堂练

15、习 1 22.一次函数与轴的交点坐标为，则一元一次不等式的解集为（）(A) (B) (C) (D) 3.作函数的图象，并观察图象，回答下列问题：（1）取什么值时，大于？（2）取什么值时，小于2？（3）取什么值时，大于02.5.2一元一次不等式与一次函数【学习目标】1.掌握一元一次不等式与一次函数的关系，会运用不等式解决函数有关问题。2、通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系。【自主学习】 1.某商品原价60元，现优惠25%，则现价是 元2、某商品原价200元，现打七五折，则现价是 元3、若y1=-2x-2，y2=3x+3，试确定当x取 ，y13(x-5) (2) 4+

16、x2x-16 3.某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月，如果每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤总量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨煤，那么取暖用煤总量不足68吨。该校计划每月烧煤多少吨？ （1）在题目中画出表示不等关系的词语和句子. （2）设计划每月烧煤x吨，根据题目中涉及的不等关系列出不等式【合作探究】1.自学教材P54,完成填空.一元一次不等式组：几个 合在一起就组成了一个一元一次不等式组，不等式组中只含有 个未知数且未知数的次数为 次几个不等式的解集的 部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集；2.认真阅读P55例1，再按步骤完成下面解一元一次不等式组的过程：（1） （2）解：解不等式，

17、得 解不等式，得 在同一数轴上表示不等式的解集: 所以，不等式组的解集是 小结归纳：解一元一次不等式组的方法：通常可以先分别求出不等式组中每一个不等式的 ，再求出它们的 部分。【例题解析】例：解决自主学习中的“取暖”问题【达标检测】1.P55 随堂练习 1 22.不等式组的解集是（ ）A. B. C. D. 3不等式组的解集是_，整数解有_ 2.6.2一元一次不等式组【学习目标】1.掌握不等式组的解法并能用数轴求得解集；2.总结解一元一次不等式组的步骤及情形。【自主学习】1. 是不等式组2. 解不等式组的过程： 3.现有两根木条长7cm，3cm，如果要再找一根木条x，用这三根木条钉成一个三角形木框，请动手试一试：（1）.当x是14cm时，能钉成三角形木框吗？（2）.当x是9cm时，能钉成三角形木框吗？(3).当x是4cm时，能钉成三角形木框吗？ (4).在什么条件下，长度为3cm，7cm，xcm的三条线段可以围成三角形？【合作探究】1. 2. 3. 4. 不等式组数轴表示（ab）解集（公共部分）法则 口诀：同大取 ；同小取 ；大小小大取 ；大大小小 【达标检测】1.P58 随堂练习 1 2. 如果一元一次不等式组 的解集为x3,那么你能求出a的取值范围 3. 若不等式组无解，则m的取值范围是_.4. 若不等式组的解集为11，那么a的值为 ，b值为 。