九年级数学上册44解直角三角形的应用442坡度与坡角方向角相关问题教案新版湘教版.docx

1、九年级数学上册44解直角三角形的应用442坡度与坡角方向角相关问题教案新版湘教版第4章 锐角三角函数4.4 解直角三角形的应用第2课时 坡度与坡脚、方位角相关问题课题第2课时坡度与坡脚、方位角相关问题授课人教学目标知识技能1. 弄清铅垂高度、水平宽度、坡度(或坡比)、坡角等概念，并会解答相应的实际问题.2.能应用解直角三角形的知识，解答综合的实际问题数学思考把坡度、坡角等实际问题转化为解直角三角形的问题来解决问题解决通过阅读教材、结合看图、讨论交流、例题学习来了解坡高、坡度、坡角及其关系，并获得解答应用题的一些经验情感态度通过本节课的学习一方面增强学生对解直角三角形的应用意识，另一方面培养学生

2、耐心、细致、认真的学习态度教学重点理解坡度和坡角的概念教学难点利用坡度和坡角等条件，解决有关的实际问题授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾如图4451，在四边形ABCD中，ADBC，ABCD6米，若B的余弦值是，上底AD的长是2 米，求它的高AE和四边形ABCD的面积.图4451答案： AE2米，四边形ABCD的面积是12 平方米学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】为了防汛，要修一段长为a千米的河堤，需要多少土石方，多少劳动力，多少资金，都要先计算筹备，如何计算？首先要知道河堤的横断面是什么形状修好后如何检验是否符合设

3、计标准并进行经费的决算，这些都取决于河堤的横断面的面积如何测算那么究竟如何测算呢？这就需要我们探究坡度、坡角等问题鼓励学生思考，让学生初步知道坡角、坡度等在实际生活中的应用.活动二：实践探究交流新知【探究1】 (多媒体出示)有关概念1.铅垂高度h.2.水平宽度l.图4452 3.坡度(坡比)i：坡面的铅垂高度h和水平宽度l的比.itan.4.坡角：坡面与水平面的夹角.显然，坡度i越大，坡角就越大，坡面就越陡.【探究2】 (多媒体出示)求坝高 某水坝的坡度i1，坡长AB20米，求水坝的高度.如图4453：图4453坡度i1，设ACx，BCx，根据勾股定理，得AC2BC2AB2，则x2(x)220

4、2，解得x10.即水坝的高度为10米.【探究3】 (多媒体出示)求斜坡长如图4454所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1，堤高BC5米，求坡面AB的长.河堤横断面迎水坡AB的坡比是1，即，BAC30，AB2BC2510(米).图4454【探究4】 (多媒体出示)探究坡角某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度i1，坝外斜坡的坡度i11，求坝内斜坡的坡角及坝外斜坡的坡角.坝内斜坡的坡度i1，说明tan，则30.坝外斜坡的坡度i11，说明tan1，45.1.本活动的设计意在引导学生通过自主探究，合作交流，使其对具体问题的认识从形象到抽象，训练学生能从实际问题中抽象出数学知识旨在培养学生的问题意识；

5、提高学生的抽象思维能力.2.四个探究主要是师生共同探究坡度、坡角、斜坡长的求法与简单的应用.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1如图4455，小明从点A出发，沿着坡角为的斜坡向上走了0.65千米到达点B，sin，然后又沿着坡度为i14的斜坡向上走了1千米到达点C.问小明从A点到C点上升的高度CD是多少千米(结果保留根号)？图4455变式如图4456，在山坡上植树，已知山坡的倾斜角是20，小明种植的两棵树之间的坡面距离AB是6米要求相邻两棵树间的水平距离AC在5.35.7米范围内，问小明种植的这两棵树是否符合这个要求？(参考数据：sin200.34，cos200.94，tan200.36)答

6、案： 小明种植的这两棵树符合要求图4456例2益阳中考 益阳市为了改善市区交通状况，计划在康富路的北端修建通往资江北岸的新大桥如图4457，新大桥的两端位于A，B两点，小张为了测量A，B之间的河宽，在垂直于新大桥AB的直线型道路l上测得如下数据：BDA76.1，BCA68.2，CD82米求AB的长(精确到0.1米).参考数据：sin76.10.97，cos76.10.24，tan76.14.0，sin68.20.93，cos68.20.37，tan68.22.5.答案： AB的长约为546.7米图4457例3十堰中考 如图4458，轮船在A处观测灯塔C位于北偏西70方向上，轮船从A处以每小时2

7、0海里的速度沿南偏西50方向匀速航行，1小时后到达码头B处，此时观测到灯塔C位于北偏西25方向上，则灯塔C与码头B的距离是_24_海里(结果保留整数，参考数据：1.4，1.7，2.4)图4458例1考查了学生对解直角三角形的应用，解题的关键是通过作垂线构造直角三角形同时引导学生作辅助线的思路和方法. 例2主要是利用解直角三角形，求河宽使学生在不同知识背景下灵活运用解直角三角形的知识解决问题.【拓展提升】1.利用坡度求缆绳长例4山西中考 如图4459，点A，B，C表示某旅游景区三个缆车站的位置，线段AB，BC表示连接缆车站的钢缆，已知A，B，C三点在同一竖直平面内，它们的海拔高度AA，BB，CC

8、分别为110米，310米，710米，钢缆AB的坡度i12，钢缆BC的坡度i11，景区因改造缆车线路，需要从A到C直线架设一条钢缆，那么钢缆AC的长度是多少米？(注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)图4459答案： 钢缆AC的长度为1000米2.构造直角三角形求坡高和坡宽例5宿迁中考 如图4460是某通道的侧面示意图，已知ABCDEF，AMBCDE，ABCDEF，AMF90，BAM30，AB6 m(1)求FM的长；(2)连接AF，若sinFAM，求AM的长.图4460答案： (1)9 m(2)18 m例3考查了解直角三角形的应用方位角，解题的关键是添加辅助线，将三角形分割为含特殊角的直角

9、三角形.例4，例5主要考查解直角三角形的应用，解题的关键是构造直角三角形此类问题容易出错的地方是构造不出直角三角形. 活动四：课堂总结反思【当堂训练】1.教材P129练习中的T1，T2.2.教材P129习题4.4中的T1，T2.当堂检测，及时反馈学习效果.【知识网络】提纲挈领，重点突出.【教学反思】授课流程反思用来源于学生比较熟悉的实际问题吸引他们的注意力，激发他们的好奇心，体会数学来源于生活并服务于生活，诱发学生对新知识的渴求教师在新课引入时借助多媒体展示河堤的相关图片，边讲解边观看，最后落入到探究坡度、坡角等问题上.讲授效果反思新课进行中主要有两个环节：一是师生共同探究简单的、单一的坡度、

10、坡角、坡长和坡高之间的关系；二是以近年的中考题为例展示坡度、坡角、方位角的应用通过四道不同类型、不同角度的例题展示，学生对这类问题会有比较全面的认识.师生互动反思_习题反思好题题号_错题题号_反思，更进一步提升.第4章 锐角三角函数4.3 解直角三角形课题4.3 解直角三角形授课人教学目标知识技能使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会综合运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形数学思考通过实际问题的情境，让学生感受到在生活中解直角三角形知识的实际意义问题解决通过学习解直角三角形，归纳出解直角三角形的两种类型情感态度发展学生的数学应用意识，提高归纳能力，感受解直角三角形

11、的策略教学重点解直角三角形的有关知识教学难点选择恰当的边角关系，解直角三角形授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾RtABC中的关系式(C90)图435两锐角的关系：AB90.三边之间的关系：a2b2c2.边角关系：sinA，cosA，tanA.学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】1.ABC中，若C90，A30，c10 cm，那么a_5_cm，b_5_cm.2.若A40，c10 cm，那么由sinA，得acsinA_10sin40_，由cosA，得bccosA_10cos40_.3.清明节时，某中学的近千名师生到龙山烈士

12、陵园祭奠抗战烈士如图436，山坡的坡面AB200米，坡角BAC30，该山坡的高BC为多少米？答案：100米图436鼓励学生独立解决问题，让学生初步感受已知一锐角和一边可以求出其他边.活动二：实践探究交流新知【探究1】 (多媒体出示)1.涉“斜”选“弦”的策略：当已知和所求涉及直角三角形的斜边时，应选择与斜边相关的已知角的正弦、余弦我们把它叫作涉斜(涉及斜边)选弦(选正弦、余弦)的策略. 滨州中考 在RtACB中，C90，AB10，sinA，则BC的长为(A)A.6B7.5C8D12.5解析如图437，C90，sinA.图437BCABsinA106.【探究2】 (多媒体出示)2.无“斜”选“切

13、”的策略：若已知和所求均未涉及斜边，则要选择与斜边无关的边角关系式正切，这种方法称之为无“斜”(斜边)选“切”(正切)的策略.图438如图438，在RtABC中，C90，A60，AC20 m，则BC的长大约为(结果精确到0.1 m)(B)A.34.4 m B34.6 mC.28.3 m D17.3 m解析 直接利用tanA，得BCACtanA.BCACtanA20 34.6(m).活动总结 涉“斜”选“弦”，无“斜”选“切”1.本活动的设计意在引导学生通过自主探究，合作交流，恰当地选择边角关系式，使其对具体问题的认识从形象到抽象，训练学生能从实际问题中抽象出数学知识旨在培养学生发现问题的意识，

14、提高学生的抽象思维能力，同时也为后续归纳一元二次方程提供材料.2.还可以根据A60，可得B30，利用直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半，可求出斜边长40 m，再利用勾股定理求出BC.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1在ABC中，C90，AC，BC，解这个直角三角形.解：AB2 .tanA，A30，B60.例2在ABC中，C90，AC10，A30，解这个直角三角形.解：C90，A30，B903060.而cosA，AB.tanA，BCtanAACtan3010.变式在ABC中，C90，A72，AB10，则边AC的长约为(精确到0.1)(C)A.9.1B9.5C3.1D3.5解析 在

15、RtABC中，cosA，ACABcosA10cos723.1.所以选C.例1主要是已知两边解直角三角形，注意已知两边解直角三角形的方法技巧.例2及其变式主要是已知一边及一锐角解直角三角形注意已知一边及一锐角解直角三角形的方法技巧.【拓展提升】例3南昌中考 在RtABC中，A90，有一个锐角为60，BC6.若点P在直线AC上(不与点A，C重合)，且ABP30，则CP的长为_2_或4_或6_.解析 (1)如图，ABP30，ABC60，ACB30.BC6，AB3，AC3 ，在RtBAP中，tan30，APABtan303，CP3 2 .(2)如图，由图知AB3，又ABP30，AP，CP3 4 .(3

16、)如图，ABCABP30，BAC90，CP，BCBP.C60，CBP是等边三角形，CPBC6.图439例3是需要画图后解直角三角形的问题，画图时需要分类讨论，注意解答时不要漏解. 活动四：课堂总结反思【当堂训练】1.教材P123练习中的T1，T2，T3.2.教材P123习题4.3中的T1，T2，T3.3.补充练习.(1)在RtABC中，CACB，AB9 ，点D在BC边上，连接AD，若tanCAD，则BD的长为_6_.图4310(2)如图4311，在ABC中，A45，B30，CDAB，垂足为D，CD1，则AB的长为_1_图4311当堂检测，及时反馈学习效果.【知识网络】提纲挈领，重点突出.【教学反思】授课流程反思本节课采用清明节登山、测山高作为新课导入，题型新颖，深受学生喜爱，有利于调动学生学习解直角三角形的积极性.讲授效果反思解直角三角形是重点，而选择恰当的边角关系式则是难点，为了突破此难点，本节课选择了两个例题让学生探究、讨论，总结出选择边角关系式的策略：有“斜”选“弦”，无“斜”选“切”；避“除”就“乘”，能“正”不“余”由于有这些例题的引导，学生对于两类型的解直角三角形问题的掌握，应该没有问题，建议把补充练习也安排给成绩中等及以上的学生.师生互动反思_习题反思好题题号_错题题号_反思，更进一步提升.