导数几何意义解答题含分析.docx

1、导数几何意义解答题含分析导数的几何意义-解答题一、解答题1、函数f(x)=-x+1的图象上有两点A（0，1）和B（1，0）（1）在区间（0，1）内，求实数a使得函数f(x)的图象在x=a处的切线平行于直线 AB；（2）设m0，记M（m，f(m)），求证在区间（0，m）内至少有一实数b，使得函数图象在x=b处的切线平行于直线AM.2、已知函数f（x）=lnx+x2（）若函数g（x）=f（x）-ax在其定义域内为增函数，求实数a的取值范围；（）在（）的条件下，若a1，h（x）=e3x-3aexx0，ln2，求h（x）的极小值；（）设F（x）=2f（x）-3x2-kx（kR），若函数F（x）存在两个

2、零点m，n（0mn），且2x0=m+n问：函数F（x）在点（x0，F（x0）处的切线能否平行于x轴？若能，求出该切线方程；若不能，请说明理由3、设函数，曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程为7x-4y-12=0（1）求y=f（x）的解析式；（2）证明：曲线y=f（x）上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值，并求此定值4、已知f（x）是定义在R上的奇函数，当0x1时，f（x）=x2，当x1时，f（x+1）=f（x）+f（1），且若直线y=kx与函数y=f（x）的图象恰有5个不同的公共点，则实数k的值为_5、若存在过点（1，0）的直线与曲线y=x3和y=ax2+

3、x-9都相切，求实数a的值6、已知函数f（x）=，的图象过点（-1，2），且在点（-1，f（-1）处的切线与直线x-5y+1=0垂直（1）求实数b，c的值；（2）若P，Q是曲线y=f（x）上的两点，且POQ是以O为直角顶点的直角三角形，此三角形斜边的中点在y轴上，则对任意给定的正实数a，满足上述要求的三角形有几个？7、已知函数，其中a是实数，设A（x1，f（x1），B（x2，f（x2）为该函数图象上的点，且x1x2（）指出函数f（x）的单调区间；（）若函数f（x）的图象在点A，B处的切线互相垂直，且x20，求x2-x1的最小值；（）若函数f（x）的图象在点A，B处的切线重合，求a的取值范围8、

4、已知函数f（x）=x3-2x2+3x（xR）的图象为曲线C（1）求曲线C上任意一点处的切线的斜率的取值范围；（2）若曲线C上存在两点处的切线互相垂直，求其中一条切线与曲线C的切点的横坐标取值范围；（3）试问：是否存在一条直线与曲线C同时切于两个不同点？如果存在，求出符合条件的所有直线方程；若不存在，说明理由9、已知函数f（x）=blnx，g（x）=ax2-x（aR）（1）若曲线f（x）与g（x）在公共点A（1，0）处有相同的切线，求实数a、b的值；（2）当b=1时，若曲线f（x）与g（x）在公共点P处有相同的切线，求证：点P唯一；（3）若a0，b=1，且曲线f（x）与g（x）总存在公切线，求正

5、实数a的最小值10、已知函数f（x）=mx3+（ax-1）（x-2）（xR）的图象在x=1处的切线与直线x+y=0平行（）求m的值；（）当a0时，解关于x的不等式f（x）011、求曲线y=在点（1，1）处的切线方程是 _12、求曲线在点处的切线方程13、已知函数f（x）=-x3+ax2+b（a，bR）（1）若函数y=f（x）的图象上任意不同的两点的连线的斜率小于1，求证：（2）若x0，1，则函数y=f（x）的图象上的任意一点的切线的斜率为k，求证：成立的充要条件导数的几何意义-解答题的答案和解析一、解答题1、答案：(1)a=(2)证明过程见解析试题分析：（1）求出导数，求出切线的斜率f（a），

6、求得直线AB的斜率，令f（a）=-1（0a1）解方程即可得到a；（2）求出直线AM斜率，求出直线在x=b处的切线斜率为f（b），由切线平行于AM，可令f（b）=-m-1，考察3-2b-+m=0在区间（0，m）内的根的情况，令g（b）=3-2b-+m，求得g（0），g（m），g（，对m讨论：当0m时，当m1时，当m1时，由零点存在定理，即可得证。解：（1）解：直线AB斜率kAB=-2x-1，f（x）的图象在x=a处的切线平行于直线AB，令f（a）=-1（0a1）即3-2a-1=-1，解得a=；（2）证明：f（m）=-m+1，则直线AM斜率kAM=-m-1，直线在x=b处的切线斜率为f（b）=3-

7、2b-1，由切线平行于AM，可令f（b）=-m-1即3-2b-+m=0在区间（0，m）内的根的情况，令g（b）=3-2b-+m，则此二次函数图象的对称轴为b=，而g（）=-+m-=-0，g（0）=-+m=m（1-m），g（m）=2-m=m（2m-1），则（1）当0m时，g（0）0，g（m）0，方程g（b）=0在区间（0，m）内有一实根；（2）当m1时，g（0）0，g（）0，方程g（b）=0在区间（0，）内有一实根；（3）当m1时，g（）0，g（m）0，方程g（b）=0在区间（，m）内有一实根，综上，方程g（b）=0在区间（0，m）内至少有一实根，故在区间（0，m）内至少有一实数b，使得函数图象

8、在x=b处的切线平行于直线AM2、答案：（）g（x）=f（x）-ax=lnx+x2-ax，由题意知，g（x）0，对任意的x（0，+）恒成立，即又x0，当且仅当时等号成立，可得（）由（）知，令t=ex，则t1，2，则h（t）=t3-3at，由h（t）=0，得或（舍去），若，则h（t）0，h（t）单调递减；若，则h（t）0，h（t）单调递增当时，h（t）取得极小值，极小值为（）设F（x）在（x0，F（x0）的切线平行于x轴，其中F（x）=2lnx-x2-kx结合题意，有-得所以，由得所以设，式变为设，所以函数在（0，1）上单调递增，因此，yy|u=1=0，即，也就是此式与矛盾所以F（x）在（x0，

9、F（x0）的切线不能平行于x轴3、答案：试题分析：（1）已知曲线上的点，并且知道过此点的切线方程，容易求出斜率，又知点（2，f（2）在曲线上，利用方程联立解出a，b（2）可以设P（x0，y0）为曲线上任一点，得到切线方程，再利用切线方程分别与直线x=0和直线y=x联立，得到交点坐标，接着利用三角形面积公式即可试题解析：解析：（1）方程7x-4y-12=0可化为，当x=2时，又，于是，解得，故（2）设P（x0，y0）为曲线上任一点，由知曲线在点P（x0，y0）处的切线方程为，即令x=0，得，从而得切线与直线x=0的交点坐标为；令y=x，得y=x=2x0，从而得切线与直线y=x的交点坐标为（2x0

10、，2x0）；所以点P（x0，y0）处的切线与直线x=0，y=x所围成的三角形面积为故曲线y=f（x）上任一点处的切线与直线x=0，y=x所围成的三角形面积为定值，此定值为64、答案：试题分析：求出函数在x1，2的函数的解析式，通过函数的奇偶性，求出函数在x1，2相切，求出切线的斜率即可求出实数k的值试题解析：当0x1时，f（x）=x2，当x1时，f（x+1）=f（x）+f（1），当1x2时，f（x）=f（x-1）+f（1）=（x-1）2+1，f（x）是定义在R上的奇函数，直线y=kx与函数y=f（x）的图象恰有5个不同的公共点，x0时，两个函数的图象，只有2个交点，如图：设切点为（a，f（a）

11、f（x）=2x-2则：，解得a=k=2此时有两个交点，x0时，也有两个交点，x=0也是交点，k=2时有5个交点故答案为：2-25、答案：试题分析：设出所求切线方程的切点坐标和斜率，把切点坐标代入曲线方程得到一个等式，根据切点坐标和斜率写出切线的方程，把切点坐标代入又得到一个等式，联立方程组即可求出切点的横坐标，进而得到切线的斜率，根据已知点的坐标和求出的斜率写出切线方程，再根据与y=ax2+x-9都相切，联立方程组，=0可求出所求试题解析：设直线与曲线y=x3的切点坐标为（x0，y0），则，则切线的斜率k=3x02=0或k=，若k=0，此时切线的方程为y=0，由，消去y，可得ax2+x-9=0

12、，其中=0，即（）2+36a=0，解可得a=-；若k=，其切线方程为y=（x-1），由，消去y可得ax2-3x-=0，又由=0，即9+9a=0，解可得a=-1故a=-或-16、答案：（1）由题意可得，当x1时，f（x）=-3x2+2x+b，f（-1）=-3-2+b=b-5由（ b-5 ）（）=-1，可得b=0，故 f（x）=-x3+x2+c把点（-1，2）代入求得 c=0综上可得b=0，c=0（2）设点P的横坐标为m（不妨设m0），则由题意可得点Q的横坐标为-m，且-m0当0m1时，点P（m，-m3+m2），点Q（-m，m3+m2），由K0PKOQ=-1，可得（-m2+m）（-m2-m）=-1

13、，m无解当m1时，点P（m，alnm），点Q（-m，m3+m2），由K0PKOQ=-1，可得（-m2-m）=-1，即alnm=由于a为正实数，故存在大于1的实数m，满足方程alnm=故曲线y=f（x）上存在两点P，Q，使得POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上7、答案：试题分析：（I）利用二次函数的单调性和对数函数的单调性即可得出；（II）利用导数的几何意义即可得到切线的斜率，因为切线互相垂直，可得，即（2x1+2）（2x2+2）=-1可得，再利用基本不等式的性质即可得出；（III）当x1x20或0x1x2时，故不成立，x10x2分别写出切线的方程，根据两条直线重合的充

14、要条件即可得出，再利用导数即可得出试题解析：（I）当x0时，f（x）=（x+1）2+a，f（x）在（-，-1）上单调递减，在-1，0）上单调递增；当x0时，f（x）=lnx，在（0，+）单调递增（II）x1x20，f（x）=x2+2x+a，f（x）=2x+2，函数f（x）在点A，B处的切线的斜率分别为f（x1），f（x2），函数f（x）的图象在点A，B处的切线互相垂直，（2x1+2）（2x2+2）=-12x1+20，2x2+20，=1，当且仅当-（2x1+2）=2x2+2=1，即，时等号成立函数f（x）的图象在点A，B处的切线互相垂直，且x20，求x2-x1的最小值为1（III）当x1x20或0x1x2时，故不成立，x10x2当x10时，函数f（x）在点A（x1，f（x1），处的切线方程为，即当x20时，函数f（x）在点B（x2，f（x2）处的切线方程为，即函数f（x）的图象在点A，B处的切线重合的充要条件是，由及x10x2可得-1x10，由得=函数，y=-ln（2x1+2）在区间（-1，0）上单调递减，a（x1）=在（-1，0）上单调递减，且x1-1时，ln（2x1+2）-，即-