材料力学公式汇总完全版.docx

1、材料力学公式汇总完全版1截面几何参数序号公式名称公式符号说明(1.1)截面形心位置xydAAz为水平方向 丫为竖直方向(1.2)截面形心位置E zA E yAZc = ， yc = Z A， 送 A(1.3)面积矩Sz = JydA， Sy = J zdAA A(1.4)面积矩SZ =A yi，Sy = A Zj(1.5)截面形心位置Sy Szzc ， ycA A(1.6)面积矩Sy 二 Azc， Sz = Ayc(1.7)轴惯性矩lz = Jy2dA， 1 y = 1A Az2dA(1.8)极惯必矩(1.9)极惯必矩(1.10)惯性积(1.11)轴惯性矩IzYA , Iy=iy2A(1.12

2、)惯性半径 （回转半径）iz=占，心匚A(1.13)面积矩 轴惯性矩 极惯性矩惯性积S - Szi， Sy =Syi1 Z = 2 1 zi，1 y = 1 yil P =三 l P， l zy =无 l zyi(1.14)平行移轴公式2应力与应变序号公式名称公式符号说明(2.1)轴心拉压杆横 截面上的应力(2.2)危险截面上危 险点上的应力(2.3a)轴心拉压杆的 纵向线应变(2.3b)轴心拉压杆的 纵向绝对应变(2.4a) (2.4b)胡克定律(2.5)胡克定律(2.6)胡克定律(2.7)横向线应变(2.8)泊松比（横向 变形系数）(2.9)剪力双生互等 定理(2.10)剪切虎克定理(2.

3、11)实心圆截面扭 转轴横截面上的应力(2.12)实心圆截面扭 转轴横截面的 圆周上的应力(2.13)抗扭截面模量 （扭转抵抗矩）(2.14)实心圆截面扭 转轴横截面的 圆周上的应力(2.15)圆截面扭转轴的 变形(2.16)圆截面扭转轴的 变形(2.17)单位长度的扭转 角日=T1 Gl p(2.18)矩形截面扭转轴 长边中点上的剪 应力W是矩形截 面W的扭转抵 抗矩(2.19)矩形截面扭转轴 短边中点上的剪 应力(2.20)矩形截面扭转轴 单位长度的扭转 角I T是矩形截 面的It相当极惯 性矩(2.21)矩形截面扭转轴 全轴的扭转 角与截面咼宽比h/b有关的参数(2.22)平面弯曲梁上任

4、 一点上的线应变(2.23)平面弯曲梁上任 一点上的线应力(2.24)平面弯曲梁的曲 率(2.25)纯弯曲梁横截面 上任一点的正应力(2.26)离中性轴最远的 截面边缘各点上 的最大正应力(2.27)抗弯截面模量 （截面对弯曲 的抵抗矩）(2.28)离中性轴最远的 截面边缘各点上 的最大正应力(2.29)横力弯曲梁横截 面上的剪应力sZ被切割面 积对中性轴的面积矩。(2.30)中性轴各点的剪 应力(2.31)矩形截面中性 轴各点的剪应力(2.32)工字形和T形截 面的面积矩(2.33)平面弯曲梁的挠 曲线近似微分方程V向下为正X向右为正(2.34)平面弯曲梁的挠曲 线上任一截面 的转角方程(2

5、.35)平面弯曲梁的挠曲 线上任一点挠度方 程(2.36)双向弯曲梁的合成 弯矩(2.37a)拉（压）弯组合矩形 截面的中性轴在Z轴 上的截距Zp, yp是集中力作用点的 标(2.37b)拉（压）弯组合矩形 截面的中性轴在Y 轴上的截距3应力状态分析序号公式名称公式符号说明（3.1）单元体上任 意截面上的 正应力（3.2）单元体上任 意截面上的 剪应力（3.3）主平面方位 角2可tan2c(o x (a 与 ix反号)5-（3.4）最大主应力 的计算公式（3.5）最小主应力 的计算公式（3.6）单元体中的 最大剪应力（3.7）主单元体的 八面体面上 的剪应力（3.8）G面上的线 应变（3.9）

6、G面与 +90面之间的角应变（3.10）主应变方向公式（3.11）最大主应变（3.12）最小主应变（3.13）Yxy的替代公式（3.14）主应变方向 公式（3.15）最大主应变(3.16)最小主应变(3.17)简单应力状 态下的虎克 定理% 口 x 口 x毎x =疋-，名 y = v 至， z = -v(3.18)空间应和状 态下的虎克 定理(3.19)平面应力状 态下的虎克 定理（应变形 式）(3.20)平面应力状态下的虎克 定理（应力形 式）(3.21)按主应力、 主应变形式 写出广义虎 克定理(3.22)二向应力状 态的广义虎 克定理(3.23)二向应力状 态的广义虎 克定理(3.24)

7、剪切虎克定 理4内力和内力图序号公式名称公式符号说明(4.1a)(4.1b)外力偶的 换算公式(4.2)分布何载集度 剪力、弯矩之 间的关系q（x）向上为正(4.3)(4.4)5强度计算序号公式名称公式(5.1)第一强度理论：最大拉 应力理论。当 1 = fut（脆性材料）时6 = fu*.（塑性材料） 材料发生脆性断裂破坏。(5.2)第二强度理论：最大伸 长线应变理论。仃1 -甘（口2 +仃3）= fut（脆性材料）1当 * 时，6 v（CT2 +tr3） = fu （塑性材料） 材料发生脆性断裂破坏。(5.3)第三强度理论：最大剪 应力理论。当71l3 = fy（塑性材料）时 耳 _13

8、= fuc （脆性材料） 材料发生剪切破坏。(5.4)第四强度理论：八面体 面剪切理论。当 tw -6 2 +件 -6 2 +(6 -6 f L fy(塑性材料)洽1 6 2 +阿-6 2 -6尹=fuc（脆性材料）时，材料发生剪切破坏。(5.5)第一强度理论相当应力(5.6)第二强度理论相当应力(5.7):第三强度理论相当应力(5.8)第四强度理论相当应力(5.9a)由强度理论建立的强度 条件(5.9b)(5.9c)(5.9d)由直接试验建立的强度 条件(5.10a)(5.10b)轴心拉压杆的强度条件(5.11a) (5.11b)(5.11c)(5.11d)由强度理论建立的扭转 轴的强度条件

9、* T码=6 =Sax =兰(适用于脆性材料) W0*2= 0*1 V ( O 2 十 C 3)=Emax 一7(0Emax)=(1+Y)lmax 兰hEmax =工兰上1!(适用于脆性材料)Wt 1 +vTma 凹(适用于塑性材料)WT 2%x = T _(适用于塑性材料)Wt V3(5.11e)由扭转试验建立的强度 条件(5.12a) (5.12b)平面弯曲梁的正应力强 度条件(5.13)平面弯曲梁的剪应力强 度条件(5.14a)(5.14b)平面弯曲梁的主应力强 度条件(5.15a)(5.15a)圆截面弯扭组合变形构 件的相当弯矩(5.16)螺栓的抗剪强度条件(5.17)螺栓的抗挤压强度

10、条件(5.18)贴角焊缝的剪切强度条 件6刚度校核序号公式名称公式符号说明(6.1)构件的刚度条件(6.2)扭转轴的刚度条件(6.3):平面弯曲梁的刚度条件7压杆稳定性校核序号公式名称公式符号说明(7.1)两端铰支的、细 长压杆的、临界力的欧 拉公式I取最小值(7.2)细长压杆在不同 支承情况下的临界力公 式lo 计算长度。卩长度系数； 一端固定，一端自由：4 =2一端固定，一端铰支：4 = 0.7两端固定：卩=0.5(7.3)压杆的柔度i = 是截面的惯性半径 （回转半径）(7.4)压杆的临界应力(7.5)欧拉公式的适用 范围(7.6)抛物线公式当r蔬时，fy 压杆材料的屈 服极限；常数，一

11、般取a = 0.43(7.7)安全系数法校核 压杆的稳定公式(7.8)折减系数法校核 压杆的稳定性 折减系数 j，小于1 庄动荷载序号公式名称公式符号说明(8.1)动荷系数P-何载 N-内力 0 -应力 -位移 d-动j-静(8.2)构件匀加速 上升或下降 时的动荷系数a-加速度g-重力加速度(8.3)构件匀加速 上升或下降 时的动应力(8.4)动应力强度条 件心杆件在静荷载作用下的容许应力(8.5)构件受竖直方 向冲击时的动荷系数H-下落距离(8.6)构件受骤加荷 载时的动荷系 数H=0(8.7)构件受竖直方 向冲击时的动荷系数v-冲击时的速度(8.8)疲劳强度条件吓疲劳极限闪同-疲劳应力容

12、许值K-疲劳安全系数9能量法和简单超静定问题序号公式名称公式(9.1)外力虚功：(9.2)内力虚功：(9.3)虚功原理：变形体平衡的充要条件是： We + W = 0(9.4)虚功方程：变形体平衡的充要条件是：We = -W(9.5)莫尔定理：(9.6)莫尔定理：(9.7)桁架的莫尔定理：(9.8)变形能：U = -W （内力功）(9.9)变形能：U =We （外力功）(9.10)外力功表示的变形能：(9.11)内力功表示的变形能：(9.12)卡氏第二定理：(9.13)卡氏第二定理计算位移公式：(9.14)卡氏第二定理计算桁架位移公式：(9.15)卡氏第二定理计算超静定问题：(9.16)莫尔定理计算超静定问题：(9.17)一次超静定结构的力法方程：(9.18)X1方向有位移也时的力法方程：(9.19)自由项公式：(9.20)主系数公式：(9.21)桁架的主系数与自由项公式：