材料力学公式汇总完全版.docx
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材料力学公式汇总完全版
1截面几何参数
序号
公式名称
公式
符号说明
（1.1）
截面形心位置
xydA
A
z为水平方向丫为竖直方向
（1.2）
截面形心位置
EzAEyA
Zc=，yc=
ZA，送A
（1.3）
面积矩
Sz=JydA，Sy=JzdA
AA
（1.4）
面积矩
SZ=》Ayi，Sy=£AZj
（1.5）
截面形心位置
SySz
zc，yc
AA
（1.6）
面积矩
Sy二Azc，Sz=Ayc
（1.7）
轴惯性矩
lz=Jy2dA，1y=1
AA
z2dA
（1.8）
极惯必矩
（1.9）
极惯必矩
（1.10）
惯性积
（1.11）
轴惯性矩
IzYA,Iy=iy2A
（1.12）
惯性半径（回转半径）
iz=占，心
匚
A
（1.13）
面积矩轴惯性矩极惯性矩
惯性积
S^-Szi，Sy=》Syi
1Z=21zi，1y=£1yi
lP=三lP，lzy=无lzyi
（1.14）
平行移轴公式
2应力与应变
序号
公式名称
公式
符号说明
（2.1）
轴心拉压杆横截面上的应力
（2.2）
危险截面上危险点上的应力
（2.3a）
轴心拉压杆的纵向线应变
（2.3b）
轴心拉压杆的纵向绝对应变
（2.4a）（2.4b）
胡克定律
（2.5）
胡克定律
（2.6）
胡克定律
（2.7）
横向线应变
（2.8）
泊松比（横向变形系数）
（2.9）
剪力双生互等定理
（2.10）
剪切虎克定理
（2.11）
实心圆截面扭转轴横截面上
的应力
（2.12）
实心圆截面扭转轴横截面的圆周上的应力
（2.13）
抗扭截面模量（扭转抵抗矩）
（2.14）
实心圆截面扭转轴横截面的圆周上的应力
（2.15）
圆截面扭转轴的变形
（2.16）
圆截面扭转轴的变形
（2.17）
单位长度的扭转角
」日=T
1'Glp
（2.18）
矩形截面扭转轴长边中点上的剪应力
W是矩形截面
W的扭转抵抗矩
（2.19）
矩形截面扭转轴短边中点上的剪应力
（2.20）
矩形截面扭转轴单位长度的扭转角
IT是矩形截面的
It相当极惯性矩
（2.21）
矩形截面扭转轴全轴的扭转角
与截
面咼宽
比h/b有关
的参数
（2.22）
平面弯曲梁上任一点上的线应变
（2.23）
平面弯曲梁上任一点上的线应力
（2.24）
平面弯曲梁的曲率
（2.25）
纯弯曲梁横截面上任一点的正应
力
（2.26）
离中性轴最远的截面边缘各点上的最大正应力
（2.27）
抗弯截面模量（截面对弯曲的抵抗矩）
（2.28）
离中性轴最远的截面边缘各点上的最大正应力
（2.29）
横力弯曲梁横截面上的剪应力
sZ被切割面积对中性轴
的
面积矩。
（2.30）
中性轴各点的剪应力
（2.31）
矩形截面中性轴各点的剪应力
（2.32）
工字形和T形截面的面积矩
（2.33）
平面弯曲梁的挠曲线近似微分方
程
V向下为正
X向右为正
（2.34）
平面弯曲梁的挠曲线上任一截面的转角方程
（2.35）
平面弯曲梁的挠曲线上任一点挠度方程
（2.36）
双向弯曲梁的合成弯矩
（2.37a）
拉（压）弯组合矩形截面的中性轴在Z轴上的截距
Zp,yp是集中
力作用点的标
（2.37b）
拉（压）弯组合矩形截面的中性轴在Y轴上的截距
3应力状态分析
序号
公式名称
公式
符号说明
（3.1）
单元体上任意截面上的正应力
（3.2）
单元体上任意截面上的剪应力
（3.3）
主平面方位角
—2可
tan2c（o—x（a°与ix反号）
5-
（3.4）
最大主应力的计算公式
（3.5）
最小主应力的计算公式
（3.6）
单元体中的最大剪应力
（3.7）
主单元体的八面体面上的剪应力
（3.8）
G面上的线应变
（3.9）
G面与
«+90°面之
间的角应变
（3.10）
主应变方向
公式
（3.11）
最大主应变
（3.12）
最小主应变
（3.13）
Yxy的替代公
式
（3.14）
主应变方向公式
（3.15）
最大主应变
（3.16）
最小主应变
（3.17）
简单应力状态下的虎克定理
%口x口x
毎x=疋-，名y=—v至，£z=-v—
（3.18）
空间应和状态下的虎克定理
（3.19）
平面应力状态下的虎克定理（应变形式）
（3.20）
平面应力状
态下的虎克定理（应力形式）
（3.21）
按主应力、主应变形式写出广义虎克定理
（3.22）
二向应力状态的广义虎克定理
（3.23）
二向应力状态的广义虎克定理
（3.24）
剪切虎克定理
4内力和内力图
序号
公式名称
公式
符号说明
（4.1a）
（4.1b）
外力偶的换算公式
（4.2）
分布何载集度剪力、弯矩之间的关系
q（x）向上
为正
（4.3）
（4.4）
5强度计算
序号
公式名称
公式
（5.1）
第一强度理论：
最大拉应力理论。
当^1=fut（脆性材料）时
6=fu*.（塑性材料）''材料发生脆性断裂破坏。
（5.2）
第二强度理论：
最大伸长线应变理论。
仃1-甘（口2+仃3）=fut（脆性材料）1
当*时，
6—v（CT2+tr3）=fu（塑性材料）材料发生脆性断裂破坏。
（5.3）
第三强度理论：
最大剪应力理论。
当<71—材料发生剪切破坏。
（5.4）
第四强度理论：
八面体面剪切理论。
当
£tw-62+件-62+（6-6fLfy（塑性材料）
£洽1—62+阿-62-6尹=fuc（脆性材料）
时，材料发生剪切破坏。
（5.5）
第一强度理论相当应力
（5.6）
第二强度理论相当应力
（5.7）
:
第三强度理论相当应力
（5.8）
第四强度理论相当应力
（5.9a）
由强度理论建立的强度条件
（5.9b）
（5.9c）
（5.9d）
由直接试验建立的强度条件
（5.10a）
（5.10b）
轴心拉压杆的强度条件
（5.11a）（5.11b）
（5.11c）
（5.11d）
由强度理论建立的扭转轴的强度条件
*T
码=6=Sax=——兰[°\]（适用于脆性材料）W
0*2=0*1—V（O"2十C3）=
Emax一7（0—Emax）=（1+Y）lmax兰[Emax=工兰上1!
（适用于脆性材料）
Wt1+v
Tma^—<凹（适用于塑性材料）
WT2
%x=T<^_]（适用于塑性材料）
WtV3
（5.11e）
由扭转试验建立的强度条件
（5.12a）（5.12b）
平面弯曲梁的正应力强度条件
（5.13）
平面弯曲梁的剪应力强度条件
（5.14a）
（5.14b）
平面弯曲梁的主应力强度条件
（5.15a）
（5.15a）
圆截面弯扭组合变形构件的相当弯矩
（5.16）
螺栓的抗剪强度条件
（5.17）
螺栓的抗挤压强度条件
（5.18）
贴角焊缝的剪切强度条件
6刚度校核
序号
公式名称
公式
符号说明
（6.1）
构件的刚度条件
（6.2）
扭转轴的刚度条件
（6.3）
:
平面弯曲梁的刚度条件
7压杆稳定性校核
序号
公式名称
公式
符号说明
（7.1）
两端铰支的、细长压杆
的、临界力的欧拉公式
I取最小值
（7.2）
细长压杆在不同支承情
况下的临界力公式
lo—计算长度。
卩长度系数；一端固定，一端自
由：
4=2
一端固定，一端铰
支：
4=0.7
两端固定：
卩=0.5
（7.3）
压杆的柔度
i=是截面的惯
性半径（回转半径）
（7.4）
压杆的临界应力
（7.5）
欧拉公式的适用范围
（7.6）
抛物线公式
当"r蔬时，
fy—压杆材料的屈服极限；
□—常数，一般取
a=0.43
（7.7）
安全系数法校核压杆的稳定公式
（7.8）
折减系数法校核压杆的稳定性
®—折减系数
®j，小于1庄］
动荷载
序号
公式名称
公式
符号说明
（8.1）
动荷系数
P-何载N-内力0-应力△-位移d-动
j-静
（8.2）
构件匀加速上升或下降时的动荷系数
a-加速度
g-重力加速度
（8.3）
构件匀加速上升或下降时的动应力
（8.4）
动应力强度条件
心］—杆件在静荷载作用下
的容许应力
（8.5）
构件受竖直方向冲击时的动
荷系数
H-下落距离
（8.6）
构件受骤加荷载时的动荷系数
H=0
（8.7）
构件受竖直方向冲击时的动
荷系数
v-冲击时的速度
（8.8）
疲劳强度条件
吓疲劳极限
闪同-疲劳应力容许值
K-疲劳安全系数
9能量法和简单超静定问题
序号
公式名称
公式
（9.1）
外力虚功：
（9.2）
内力虚功：
（9.3）
虚功原理：
变形体平衡的充要条件是：
We+W=0
（9.4）
虚功方程：
变形体平衡的充要条件是：
We=-W
（9.5）
莫尔定理：
（9.6）
莫尔定理：
（9.7）
桁架的莫尔定理：
（9.8）
变形能：
U=-W（内力功）
（9.9）
变形能：
U=We（外力功）
（9.10）
外力功表示的变形能：
（9.11）
内力功表示的变形能：
（9.12）
卡氏第二定理：
（9.13）
卡氏第二定理计算位移公式：
（9.14）
卡氏第二定理计算桁架位移公式：
（9.15）
卡氏第二定理计算超静定问题：
（9.16）
莫尔定理计算超静定问题：
（9.17）
一次超静定结构的力法方程：
（9.18）
X1方向有位移也时的力法方程：
（9.19）
自由项公式：
（9.20）
主系数公式：
（9.21）
桁架的主系数与自由项公式：
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