学年数列三角函数部分月考试题及答案题.docx

1、学年数列三角函数部分月考试题及答案题尼尔基第一中学高二年级第一次月考试题理科数学一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1在ABC中，a，b1，B30，则A()A60 B30C120 D60或1202一个等差数列的第5项等于10，前3项的和等于3，那么()A它的首项是2，公差是3 B它的首项是2，公差是3C它的首项是3，公差是2 D它的首项是3，公差是23在ABC中，已知a11，b20，A130，则此三角形()A无解 B只有一解C有两解 D解的个数不确定4在等差数列an中，若a1a2a332，a11a12a13118，则a4a10()A45 B50C75 D605在ABC中，已知

2、b3，c3，A30，则角C等于()A30 B60或120C60 D1206已知数列an的通项公式an262n，要使此数列的前n项和Sn最大，则n的值为()A12 B13C12或13 D147在ABC中，B30，AB2，AC2，则ABC的面积为()A2 B. C2或4 D.或28在等比数列an中，若a11，q2，则aaa()A(2n1)2 B. (2n1)C4n1 D. (4n1)9在ABC中，若ABC345，则abc等于()A345 B2(1)C12 D22()10在正项等比数列an中，a5a69，则log3a1log3a2log3a10()A12 B10C8 D2log3511在ABC中，b

3、cosAacosB，则该三角形为()A直角三角形 B锐角三角形C等腰三角形 D等边三角形12若ABC的周长等于20，面积是10，A60，则角A的对边长为()A5 B6C7 D8二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13在等腰三角形ABC中，已知sinAsinB12，底边BC10，则ABC的周长是_14数列an中的前n项和Snn22n2，则通项公式an_.15若ABC的面积为，BC2，C60，则边AB的长度等于_16设an为公比q1的等比数列，若a2 006和a2 007是方程4x28x30的两根，则a2 008a2 009_.三、解答题：（本大题共6小题，满分70分）17(10分

4、)已知在ABC中，A45，a2 cm，ccm，求角B，C及边b.18(12分)成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2,5,13后成为等比数列。求这三个正数。19(12分)在锐角ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且a2csinA(1)确定角C的大小；(2)若c，且ABC的面积为，求ab的值20. (12分)等差数列的前n项和记为Sn.已知（）求通项； （）若Sn=242，求n.21(12分)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知3cos(BC)16cosBcosC.(1)求cosA；(2)若a3，ABC的面积为2，求b，c.22(本题满分14分)已知

5、正项数列an的前n项和为Sn，且an和Sn满足：4Sn(an1)2(n1,2,3)，(1)求an的通项公式；(2)设bn，求bn的前n项和Tn；尼尔基第一中学高二年级第一次月考试题理科数学答案1解析：由知sinA，又ab，A60或120.答案：D2解析： a12，d3.答案：A3解析：由A130，而ab，可知无解答案：A4答案B解析a1a2a33a232，a11a12a133a12118，3(a2a12)150，即a2a1250，a4a10a2a1250.5解析：由余弦定理可得a3，根据正弦定理有，故sinC，故C60或120.若C60，则B90C，而bc，不满足大边对大角，故C120.答案：

6、D6解析：a130，n12或13，Sn最大答案：C7解析：如图，ADABsinB2，故ABC有两解：SABCBCAD，SABCBCAD2.答案：D8解析：Sn(4n1)答案：D9解析：ABC345，A45，B60，C75.abcsinAsinBsinC2(1)答案：B10解析：a1a10a2a9a3a8a4a7a5a6，log3a1log3a2log3a10log2(a5a6)5log39510.答案：B11解析：b2RsinB，a2RsinA，sinBcosAsinAcosB，sin(AB)0，AB0或AB(舍去)，AB.三角形ABC为等腰三角形答案：C12解析：abc20，bc20a，即b

7、2c22bc400a240a，b2c2a240040a2bc，又cosA，b2c2a2bc.又SABCbcsinA10，bc40.由可知a7.答案：C13解析：由正弦定理得BCACsinAsinB12，又BC10，AC20.ABAC20，ABC的周长是10202050.答案：5014解析：当n1时，a1S11；当n1时，anSnSn1(n22n2)(n1)22(n1)22n3.又n1时，2n3a1，所以有an答案：15解析：在ABC中，由面积公式得SBCACsinC2ACsin60AC，AC2，再由余弦定理得：AB2BC2AC22ACBCcosC22222224，AB2.答案：216解析：方程

8、4x28x30的两根是和，又q1，则a2 006，a2 007.则q3.所以a2 008a2 009q2(a2 006a2 007)18.答案：1817解：由正弦定理，得sinCsinA，C60或C120.当C60时，B180(AC)75，bsinBsin751(cm)；当C120时，B180(AC)15，bsinBsin151(cm)b1 cm，C60，B75，或b1 cm，C120，B15.18解析(1)设成等差数列的三个正数分别为ad，a，ad，依题意，得adaad15，解得a5.所以bn中的b3，b4，b5依次为7d,10,18d.依题意，有(7d)(18d)100，解得d2或d13(

9、舍去)三个数为3,5,719 解析(1)由a2csinA及正弦定理得， sinA2sinCsinAsinA0，sinC.ABC是锐角三角形，C.(2)C，ABC面积为，absin，即ab6.c，由余弦定理得a2b22abcos7，即a2b2ab7.由变形得(ab)23ab7.将代入得(ab)225，故ab5.20本小题主要考查等差数列的通项公式、求和公式，考查运算能力.0解：（）由得方程组 4分 解得 所以 （）由得方程 10分 解得21解：(1)3(cosBcosCsinBsinC)16cosBcosC，3cosBcosC3sinBsinC1，3cos(BC)1，(4分)cos(A)，cos

10、A.(6分)(2)由(1)得sinA，由面积公式bcsinA2可得bc6，根据余弦定理得cosA，则b2c213，(10分)两式联立可得b2，c3或b3，c2.(12分)22(本题满分14分)已知正项数列an的前n项和为Sn，且an和Sn满足：4Sn(an1)2(n1,2,3)，(1)求an的通项公式；(2)设bn，求bn的前n项和Tn；解析(1)4Sn(an1)2，4Sn1(an11)2(n2)，得4(SnSn1)(an1)2(an11)2.4an(an1)2(an11)2.化简得(anan1)(anan12)0.an0，anan12(n2)an是以1为首项，2为公差的等差数列an1(n1)22n1.(2)bn()Tn(1).