算法设计概率算法作业.docx

1、算法设计概率算法作业算法设计概率算法作业 一概率算法二源代码概率算法三近似算法一. 概率算法Ex1. 假设将y uniform(0, 1) 改成 y x, 那么上述的算法估量的值是什么？答：k/n表示飞镖进入某一个区域内的概率，返回的值为4k/n。因为：x uniform(0, 1)，y x，在x和y知足x2 + y2 1时k+因此：当x= 2/2时k+。k/n表示在总的n次中k自加的概率，那个概率就等价为x= 2/2的概率。而x在0,1之间 x= 2/2的概率就为2/2，即k/n=2/2。因此：现在返回值4k/n=22。Ex2. 在机械上用 估量值，给出不同的n值及精度。原理：f(x)=(1

2、-x2)，先利用概率算法求数字积分，以后将积分结果乘以4即为PI值。输入：实验要利用的取值在0,1范围内的总点数执行结果截图：Ex3. 设a, b, c和d是实数，且a b, c d, f:a, b c, d是一个持续函数，写一概率算法计算积分： 注意，函数的参数是a, b, c, d, n和f, 其中f用函数指针实现，请选一持续函数做实验，并给出实验结果。算法利用的持续函数为：f(x)=x+输入：横坐标的范围4,8，纵坐标的范围 0,12（产生的点的纵坐标是0,12，函数值域为8,12）。执行结果截图：EX4. 用上述算法，估量整数子集1n的大小，并分析n对估量值的阻碍。算法分析：不断从X=

3、1,2,3，n中有放回的随机抽样，直到第一次抽出重复元素为止，现在已经抽到的元素数量为K，那么集合X的大小为：2K2 / PI 。算法的执行结果：分析：在理论被骗集合n越大时，估量集合大小的误差应该越小。可是可能是由于随机函数性能的问题，实验结果是随着n的增大，误差却愈来愈大。Ex5. 分析dlogRH的工作原理，指出该算法相应的u和v解：算法第一利用函数u(a,b)将a随机化为c，以后利用确信性算法dlog(g,p,c)计算出随机化后的输入实例的计算结果y，最后利用函数v(y,r)将y恢复为以a为输入实例的计算结果。Steps：1. 产生一个随机值b2. u(a,b)=ba mod p=c3

4、. dlog(g,p,c)= log g,p(c)=y4. v(y,r)=(y-r) mod (p-1)=ss即为dlog(g,p,a)的值。原理说明：因为 log g,p(c)= log g,p(ab mod p)=log g,p(a)+log g,p(b) mod (p-1) y= log g,p(a)+log g,p(gr mod p) mod (p-1) y= log g,p(a)+r ) mod (p-1) (0= r 在1,n中随机掏出n个整数，在这n个整数中找y，是正确的。算法设计：在一个已知的静态链表（其中每一个表项的含义是 data , rank ）arrayNUM=5,1,

5、7,8,3,4,0,2,4,0,11,7,17,9,14,6,9,5,20,10,21,12,25,13,23,11,30,15,34,-1,31,14中，别离利用A 、B 、C、 D算法查找11的位置。算法的执行结果：Ex7. 证明：当放置（k+1)th皇后时，假设有多个位置是开放的,那么算法QueensLV选中其中任一名置的概率相等。证：设k+1行皇后共找到M个open位置，那么最后放入Mth位置的p=1/M；最后放入（M-1）的p为：在Mth不取到1 & 在(M-1)th取到1，p=1/(M-1) * (1-1/M)=1/M；最后放入（M-2）的p为：在Mth不取到1 &在(M-1)th

6、不取到1 & 在(M-2)th取到1，p=1/(M-2) * (1-1/(M-1)* (1-1/M)=1/M，依次类推，可知关于找到的M个open位置，k+1皇后最终放置于哪个位置的概率都相等，均为1/M。Ex8. 写一算法，求n=1220时最优的StepVegas值。算法的执行结果：Ex9. PrintPrimes 源代码概率算法1.在机械上用 估量值，给出不同的n值及精度。 （）#include#include#include#includedouble estimatePI(int n)int k=0,times=n;double x,y,temp;srand(int)time(0);d

7、ox=*rand()/*RAND_MAX);y=*rand()/*RAND_MAX);3. if(x*x+y*y)=1) #include#include#include#include#define PI /*验证算法（输入大小为Exact_N的集合，运行算法，得出估量值N，将Exact_N与N进行比较），而且探讨集合的大小n与算法的成效（即估量值）的关系。*/ int random_i(int N); int lookup(int val,int *array,int len);int estimateSet(int Exact_N)int *S; 写一Sherwood算法C，与算法A,

8、B, D比较，给出实验结果。(Ex6.)#include#include#include#include#define NUM 16struct SLinklistint data;int n_index;struct SLinklist arrayNUM=5,1,7,8,3,4,0,2,4,0,11,7,17,9,14,6,9,5,20,10,21,12,25,13,23,11,30,15,34,-1,31,14; 015#define val(i) (arrayi.data)#define ptr(i) (arrayi.n_index)int head=3;srand(unsigned)t

9、ime(0);dorandom_index=rand()%NUM;while(val(random_index)x);int j=1;for(;j=sqrt(NUM);j+) n,count);return pos;n,count);return pos;int j=1;for(;jmax & val(j)=x)max=val(j);i=j;int count;int pos=Search(x,j,&count);printf(B算法比较了 %d 次.n,count);return pos;int main()int x=11;int pos=C(x);printf(C: x=11s posi

10、tion is %d.n,pos);int countA;pos=Search(x,head,&countA);printf(A算法比较了 %d 次.n,countA);printf(A: x=11s position is %d.n,pos);int countD,posD;posD=D(x);printf(D: x=11s position is %d.n,posD);int countB,posB;posB=B(x);printf(B: x=11s position is %d.n,posB);exit(0);/*C算法解析：B算法是一个确信性算法，将其的输入改成随机的sqt(NUM)个

11、，也确实是将B改造成了shrewood算法。*/5.写一算法，求n=1220时最优的StepVegas值（Ex8. ）#include#include#include#include#define SUCCESS 1#define FAIL 0#define EMPTY -65536int failNodeNum,sumNodeNum,N;int *try,*array135,*array45,*arrayCol;void alloc_array(int n)try=(int *)malloc(sizeof(int)*(n+1);array135=(int *)malloc(sizeof(in

12、t)*(n+1);array45=(int *)malloc(sizeof(int)*(n+1);arrayCol=(int *)malloc(sizeof(int)*(n+1);void free_array()free(try);free(array135);free(array45);free(arrayCol);void init(int *array,int n) int i=0;for(;i=n;i+)arrayi=EMPTY;void init_all(int n)init(try,n);init(array135,n);init(array45,n);init(arrayCol

13、,n);failNodeNum=0,sumNodeNum=0;alloc_array(N);best_sv=-1,best_rate=;tmp_sv=1;for(;tmp_sv=N;tmp_sv+)init_all(N);Obstinate(tmp_sv,N);tmp_rate=(double)sumNodeNum;if(tmp_ratebest_rate | best_ratebest_sv=tmp_sv;best_rate=tmp_rate;printf(当N=%d时，stepVages=%d.n,N,best_sv);free_array();exit(0);6. PrintPrimes

14、 ）#include#include#includeextern int Btest(int a,int n);extern int MillRab(int n);extern int RepeatMillRab(int n,int k);extern int PrintPrimes(int n);extern int PrintPrimesTotal();extern int get_exponent(int a, int b,int p);i_float)*t);if(get_exponent(a,temp,n)=(n-1) return 1;return 0; ; 似算法1. G中最大团的size为当且仅当Gm里最大团的size是m*证：Gm是由各个G间彼此连接而成的各个G中的最大团也彼此连通了又最大团即最大连通子图，各个G中的最大连通子图彼此连接便形成了Gm的最大连通子图Gm的最大团=m个G的最大团相连当G的团size（极点数）为a时，Gm的最大团大小就应该为m*a当Gm的最大团大小为m*a时，断开在形成Gm时m个G彼此相连的边，易知m个G中的最大团大小就应该为a，因为每一个G都是一样的。