绝对值几何意义应用.docx

1、绝对值几何意义应用绝对值几何意义应用绝对值几何意义应用一、 几何意义类型：类型一、a=|a_O :表示数轴上的点a到原点0的距离； 类型二、Ia-b=b_a :表示数轴上的点a到点b的距离（或 点b到点a的距离）；类型三、a+b|=|a-（4）|=|b-（-a）:表示数轴上的点a到点-b的 距离（点b到点-a的距离）；类型四、a：表示数轴上的点x到点a的距离；类型五、x+a=x-（ :表示数轴上的点x到点-a的距离.二、 例题应用：例1.（ 1）、14的几何意义是数轴上表示x的点与表示 的点之间的距离，若 I =2,则X =（2）、X+3的几何意义是数轴上表示X的点与表示 的点之间的距离，若X

2、+3“，贝U（3）、如图所示数轴上四个点的位置关系， 且它m、n、p、q.若q -n =10, p-m =8 贝廿 n-p =们表示的数分别为m、n、p、q.若m-q=15，;若 m-q1p m = 8, P n=-n q，3w n p q(4)、不相等的有理数a, b, c在数轴上的对应点 为 A, B, C,如果 a-b_b_c = a_c ,则点A , B , C在数轴上的位置关系 .拓展：已知a、b、C d均为有理数， ab 兰9,cd| 兰16 且 abc+d|=25 -求b a d c的值.解析:丁 |(a _b) _(cd p勻ab +c_d 兰9+16 = 25 且 a_b_c

3、 + d =25.a-b=9,c-d =16 二 |b-a - d-c =9-16 =-7.例2.( 1)当x= 时，I x+3取最小值；当x =时，I3取最大值，最大值为 .(2)已知X-3 + x+2=7，利用绝对值在数轴上 的几何意义得x ；个单位长度(5个殳度单位度7T已知x-3+x+2=5，利用绝对值在数轴上-2 加 0 3已知Z+|x+2=4，利用绝对值在数轴上的几何意义得 ； 凡 * * -2 O 3拓展：若2a+7+2a-l|=8 ,则整数a的个数是4 .3 个单位长度-7 -6 -4 -2 0 14当x满足 条件时，利用绝对值在数轴上的几何意义一3*+2取得最小值，这个最小值

4、是 由上题图可知，心*矜，故而当 -2x3时，最小值是5.5若|x_3 + x+2=a时，探究a为何值，方程有 解？无实数解？档案：a 25 ； a a恒成立，则a满足什么条件？ 答案：a 5.2若I 2 a恒成立，则a满足什么条 件？答案：a V -5.由上图当x -2时，x-3-x+2=5 ；当x為时, X -3 - X 十2 =_5 ;当-2 V X V 3 ,-5 V x-3HX+2 V 5 ,所以-5 wx-3-x*2 三.则 aV 5.若 +25.拓展应用：已知（x+1|+|x-2 购-2 + y+仃 z-3+|zr）=36，求 x + 2y+3z 的最大值和最小值.解析常 x+1

5、 + x-氏3 , |y-2 +|y+仁 3 , z-3+|z + Q4余+1| +|x_2|jy _2|+|y +1 jz_q +|z + 1)A36二 x+1+x2=3 y2 + y+1=3 z 3 + z + 1= 4.-1 _x _2 ,-1 _ y _2 ,-1 _z_3 .-2_2y_4, -3_3z_9 . -6_x 2y 3y_15(3)、当x满足, 小值,这个最小值是条件时,x + 2+|x 1+x3 取最x+2 +x-1|+|x由以上图形可知：当x =1_时, 围内故而 Ix+Lxi+x(4)、当x满足 小值,这个最小值是-3=5,其他范3 5 ,_3-5 ,这个最小值是条

6、件时,5 .由以上图形可知：当 _1兰x3_时,x + xTxY+Ix-Jii , 其他范围内x+LxT+xY+x 5 11 , 故而x +2| +|x-1 +卜-5_ii，这个最小值是 _11 .特别要注意的是：当x在3这个范围内任取一个数 时，都有(5)、当x满足 取最小值， 这个最小值是x +2 十 x + x 3 + x 5=11条件时，+|x-1 +|x +|x_5 +|x_7由以上图+|x-3 +|x-3 +x +2| +|x1x +2| +|x -1x_5x -5形可知：当x=13，其他范围内 13 ， 故 而3_时,X7x +2| +|x -1+|x-3 +x _5X7-13这

7、个最小值是 13.(6 )、当x满足.+ x -3 *条件时，x +2| +|x Tx _5 +|x _7| +|x 8取最小值，这个最小值是3 _ x _5由以上图形可知：当_时,x +2| +|x-1 +|x -+|x _5+ X7+ x8=18其他范围内x +2| +|x-1+|x-3 + x一5 + x7 + x 8 18,故而x +2 + x -1 + x -3 + x -5 + x -7 + x-8 _18，这个最小值是18.小结：有 a1, a2 , a3 ,也1 ( 2n 1 )个正数，且满足a1 Va2a3 a2n +1求X - 82X - 83x - a2n 1的最小值，以

8、及取得这个最小值所对应的X的值或范围;答案是：当x = an1时，x - aix a2X - 83x-821取得最小值,这个最小值是an 1 _ aian 1 _ a2an* _a32求x a2x a3乂一如的最小值，以及取得这个最小所对应的X的值或范围;答案是：当an X ani时，这个最小值是x aia* - a1x a2a* - a2x a3X a2n取得最小值,a* - a3十.* +an - a2n或者三、 判断方程根的个数例 3、方程|x+1|+|x+99|+|x+ 2|= 1996 共有（）个 解.A. 4; B. 3; C. 2; D. 1解：当x在991之间（包括这两个端点）

9、取值时，由绝对值的几何意义知，|x+1|+|x+99|= 98, |x + 2| V 98 .此时，|x+1|+|x+99|+|x+ 2| V 1996 ,故 |x+1|+|x+99|+|x+ 2|= 1996 时，x 必在一99一1 之外 取值，故方程有2个解，选（C）.四、 综合应用例4、（第15届江苏省竞赛题，初一）已知|x+ 2|+|1x| = 9 |y 5| |1+y|?求x+ y最大值与最小值.解：原方程变形得 |x+ 2|+|x 1|+|y 5|+|y+1|= 9,Tx+ 2|+|x 1| 3, |y 5|+|y+1| 6，而 |x+ 2|+|x 1|+|y 5|+|y+1|=

10、9，|x+ 2|+|x1| = 3,y 5|+|y+1|= 6, 2 x 1,一 1 y 5,故x+ y的最大值与最小值分别为6和一 3.五、练习巩固1、 若a v b v c v d，问当x满足 条件时， x_a+x_b+|x_c+x_d 取得最小值.2、 若a v b v c v d v e,问当x满足 条件时,x-a+x-b+|x-c+x-d+x-e取得最小值.3、 如图所示，在一条笔直的公路上有9个村庄，期中A、B、C、D、F、G、H、K到城市的距离分别为 3、6、10、15、17、19、20、23 千米，而村庄E正好是AK的中点.现要在某个村庄建 一个活动中心，使各村到活动中心的路程之和最 短，则活动中心应建在什么位置？城市 E _ A B C D FGH K4、设x是实数，ynx-i+xr下列四个结论：.y没有最小值；.只有一个x使y取到最小值；3.有有限多个x（不只一个）使y取到最小值；4.有无穷多个x使y取到最小值。其中正确的是（）A. B. C.D.5、试求 x-1+x-2 W+|x_2003 的最小值.x + 2 + x-1 +|x-3+|x-5 取最