《分数除法》课堂实录杜玉梅.docx

1、分数除法课堂实录杜玉梅分数除法课堂实录杜玉梅 师：同学们好， 前一段时间，我们一直在学习和分数有关的内容。对吧。大家来看电视（出示课件，彩绳2米长，每个中国结米）。这里面有分数吗？谁找到了，跟大家说说。生：有。应该是编一个中国结用米绳子。师：（板书米 ），谁来跟大家说说， “米”什么意思？生：就是说把1米平均分成三份，表示其中的两份。师：说得怎么样？非常的正确。当你看到我们给出的这个信息，你能提出什么样的问题呢？生：用2米的红绳子能够编出几个中国结。师：她提出的问题是“能做几个中国结”。可以吗？生：可以师：能做几个中国结呢？谁会列式？师：你来说生：嗯。用2米，2米等于。恩。把它们统一单位。师：

2、这是你解题的方法，直接列式，有谁知道？生： 师： ，可以吗？生：可以师：板书师：那么，到底能做几个中国结，也就是，到底得几就是我们今天要一起研究的“分数除法”。（板书“分数除法”）师：能做几个中国结呢？得几呢？你能解决这个问题吗？你能不能用很多种的方法解决这个问题？好了，同学们把你想到的各种方法写在咱们这张小纸条上，每张纸条上写一种方法。为了我们把它展示出来，大家尽量把字写得大一点好不好。好，开始。（教师巡视，搜集资源）师：同学们真了不起，用很多种方法解决了这个问题。师：同学们继续想，如果你觉得自己想的差不多了，你可以看看在投影上展示出来的同学们的各种方法，老师也把这些方法记录到黑板上，一会儿

3、如果你觉得还有一些方法是这上面没有的，你再帮我拿过来。（板书这些方法： ）师：还有谁有新方法，帮我拿过来。生：拿来新方法（教师补充板书： ）师：好了各位同学，你们觉得自己考虑的怎么样了？那么好了，咱们暂时把笔放下。同学们用了这么多的方法，尝试着去解决是多少，那么这些方法，你们都懂它的意思吗？那每种方法的意思是什么？同桌之间先讨论讨论。（学生开始讨论）师：有些是想到的，有些是没有想到的，你能不能读懂别人的方法。师：好了，各位同学，刚才我问了几位同学，他们说基本上可以东这些意思了。我们给出了一个问题，同学们理解了其中分数的含义，提出了一个问题，然后列式了，找到了结果，能做几个中国结？生：3个师：这

4、道题我认为已经解决了，你们觉得呢？生：没有。师：没有解决？你们看看，答案找到了吧，答案找到还不叫解决？生：但是师：并且我认为，不单是解决，应该是超额完成任务。因为一种方法就可以找到答案，但是同学们用了这么多种方法，包括咱们投影上展示的。比黑板上的还要多，那么你们怎么认为“还是没有解决呢？”谁来说说你的想法。生：因为我觉得，因为我觉得每人基本上只写了一两个，而如果在考试中你的这种方法不能应用到这道题中，它就没有用处，所以你多知道几种方法的话，可能别的方法就通用了，你的这种方法就会不可行。这样的话你的这道题就错了。师：他的意思我懂了。多了解几种方法，就多了几种解决问题的道路。对吧。那么好，大家认为

5、还没有解决，你还想知道什么？ 生：我还想知道他们在做这些题的时候是怎么想的，为什么会想到这种办法。师：xx同学还想知道他们是怎么想的，怎么能够想到这些方法。（板书：想的），也就是他想知道每一种方法背后的支撑是什么？其他同学你想知道什么？ 生：他们这道题的原理是什么，为什么这样算就能得出这个结果。师：他想知道更深入的去了解每一种方法真正的原理。（板书：原理）也就是我们想：知其然，还要知其所以然。深入每一种方法背后去研究。还有什么地方，你想了解的。当你看到很多种方法摆在这里的时候，你还想知道什么？你说。生：哪种更简便，哪种更好算。师：好，非常好的问题。哪种方法更简便些。（板书：简便）。其他同学，你

6、来说。生：他们有什么相同点和不同点。师：诶，她想知道这些方法的相同点和不同点是什么，也就是它们之间的联系是什么。（板书：联系），还有没有？生：还有没有其他的办法。师：还有没有其他的办法了。是不是只有我们摆出的这些方法。（板书：其他）。还有没有？生：他是根据什么才能做出这个。师：这些方法它们有依据吗？（板书：依据）。可能有些是大家想的差不多的。非常了不起。可能其他同学还有别的想法（板书：）。我们说啊，有的时候问题比答案还要重要。大家非常了不起的说，即使我知道了结果，我也知道了好多的方法，但是大家认为没有解决这个问题，你们还想知道这些问题，那么我们就围绕着刚才大家提出的这些问题，尝试着进一步去研究

7、，刚才同学说有没有更简便的方法，我现在想问问大家，你觉得这些方法中，哪个方法最能够直接的体现这道题的意思。师：哪种方法最能直接体现这道题的意思。生：我认为是第一个。师：他说第一种方法最能体现这道题的意思，请坐。谁和他的想法一样？师：这么多（举手的）同学都和他的想法一样。请把手放下，你能给大家讲讲这个线段图什么意思吗？谁上来给大家讲讲，这个线段图表示的是什么意思？生：我理解的意思就是说，这一段线是2米，我把它平均分成3份，那就可以表示成，那这3份正好有3个，所以这个题最后的结果就是3 。师：谁听懂了，他说的怎么样？你们觉得他说的怎么样？他有一个很好的优点，他说可以直接看出什么来？生：2米师，2米

8、，还可以看出什么来？生：几段，每段师：还可以看出来，还可以看出什么来？生：2米里边有3个米 师：对，她说的非常好，还有那些同学想给她补充。生：我是这么想的，因为他说，咱们可以把这个2米平均分成一半，那么就是2个1米，师：说的好不好，然后呢？生：然后，这段就是1米的，所以，师：他更清楚的解释了是怎么来的。不管是还是2米都是根据谁来的？师：1米吧，有了1米之后，我们找到了，和2米。刚才同学们还说了能从这里面清楚的看出“2米里面有几个”。我们来看看是不是这个意思，（课件演示）师：刚刚同学们说，能够清楚的看出“2米里面有几个”，这个也就是我们这个算式的意思吧。也就是这个除法的意义。（板书：除法的意义）

9、。那你觉得这个线段图好不好？有什么优点？生：清楚、直观、一目了然师：大家说的都非常正确。（板书：直观）。它非常的清楚、直观、一目了然。那么在这些方法中除了线段图的这种方法，还有那种方法可以很直接的体现出这道题的意思呢？说来说一说？生：我认为是第四种也可以。师：第四种方法。可以吗？谁来给大家讲讲？他是怎么想的？他的原理是什么？他的依据又是什么？谁来说说？生：他是那个2米就是，因为2米就是有6个，然后，每做一个中国结就要去掉一个，然后他就减掉一个，等于，就是那一根绳子做完一个中国结还剩下的。然后他又用那些米再做一个中国结就再减去一个，再等于，就是减完那两个中国结剩下的，然后再减掉一个，等于0，就是

10、说这些绳子都用完了。然后这些一共减了3个，所以一共做了3个中国结。师：这个同学她说的怎么样？非常的清楚。我们看她的这一大段话表现出了她的条理非常的清晰，大家听懂了吗？生：听懂了。师：那么大家认为它也可以反映题目的意思，可以直接反映题目的什么意思？师：大家说的都非常好，大点生说师：也就是“2米里面有几个”，那么他也是依据了这个除法的意义，（板书：除法的意义）但是，它虽然是依据了除法的意义，但是他的目标不是画图了，而是把这个除法算式转化成了什么？生：减法师：减法算式，（板书：减法），你觉得这个方法怎么样？谁来评价一下？你来说。生：就是那个这个方法有优有劣。师：那你先说说优点是什么？生：它的优势是能

11、够很清楚的看出这是“截一段”、“截一段”、“截一段”，但是我如果是绳子变长了师：比如说生：比如说是100米的绳子，他难道说还要这样一段一段的去截吗？他难道还要一个一个的去剪吗？师：说的挺好的，大家，其他同学谁来评价一下？生：（自己补充）那样会把你累死的。剪好多遍，然后费一大堆纸，可能。师：哦，说的挺好的，那刚才他说的是不是这样一个问题，大家同意吗？如果真是特别长的话，我真是这样剪来剪去的话，这整个一黑板都不够用了。但是你还想说什么，你来说生：那个还有可能把自己搞懵了，就是数不清到底是多少个。师：对，数不清楚有多少个，它有它的局限性。你想说什么？怎么评价？生：而且这个算式只限于是这个的倍数，如果

12、不是它的倍数，就不能够减到0 。师：剪着剪着它就会有余数了。大家提到这个也非常的好，我把大家刚刚提到这个放在这。（板书：余数），如果真的像同学所说，真的有余数了，会怎么办呢？我们会在以后的课中解决这个问题。刚才同学们提出的这个非常的了不起。既提出了这种方法的优点是什么？它的局限性是什么？都提到了，对吧，非常棒！哎，这种方法我们在低年级用过吗？生：用过。师：什么时候用过？谁还记得？生：小的时候、学乘法的时候师：就是说在我们学习乘除法的时候，最开始认识的时候，先解决这个问题的。好了，那么刚才我们这两种方法都是依据了除法的意义，然后把一个新问题转化成了我们以前学过的旧知识也好，或者把它变得很直观也好

13、，这是我们解决这个问题的目标。（板书：依据，目标）。下面的这些方法中，你还欣赏哪种方法？生：我欣赏第二种方法。因为它把2和同一单位了，就是统一成，然后直接看里面有几个，然后可以直接算，直接扩倍，乘以3，然后就等于62，就能直接算了。师：但是我对这个方法有一个疑问：你想想啊，这个，这是整数除以分数，对吧，本来就是一个新知识了，你现在给它转化成分数除以分数了，不更难了吗？还不如转化成减法，这个我们都学过的，分数除以分数不更没学呢吗？生：因为分数除以分数，就可以同时乘以一个相同的数，就把它们变成整数。师：她说的这个挺好的，她把它变成了一个什么样的分数，生：分母相同的分数，师：分母相同，意味着什么一样

14、？生：单位一样师：那也就是说，她把它变成了一个单位相同的分数，（板书：统一单位）。它的目标是统一单位，多好的方法。依据是什么？是什么支撑着它能够做这个工作。生：这个依据的是商不变的性质。就是同时除以或乘以一个非0的数，商不变。师：你看的是这一步，从这到这，同时乘一个3，那从这到这它的依据是什么呢？生：除法和分数之间的关系。师：除法和分数之间的关系。实际上是什么关系呢？2怎么就能够变成呢？生：分数的意义师：实际上是分数的还记得我们的旧知识吗？对，同学们说对了，是分数的基本性质。（板书：分数的基本性质）。剩下的两种方法，你知道它的依据是什么？目标是什么？大家讨论讨论。师：好了，刚刚大家交流了各自的

15、看法。谁来说说你更欣赏哪种方法？你是怎么想的？生：我更欣赏第五种方法。因为它利用了分数与除法的关系。（教师板书：分数与除法关系）。首先他把分数转化成除法，就是把变成23，加上括号，然后再用计算的方法，把括号拆掉。然后计算结果等于3 。师：它的这种方法好在哪？生：好在我们现在还没有学分数除以分数，但是如果把分数变成整数的话，就可以方便我们计算了。师：是不是，它把一个新的问题和我们旧的联系到了一起了，他把一个分数出发问题转化成了对，整数除法，非常了不起。还有什么问题？说说你的看法。生：我觉得这个第五种方法也是比较巧妙的运用了这个，它的分子也是2 ，这样除下来，2和2肯定能够抵消。师：你说的非常好，

16、你还发现了数字的特点是不是。真棒。你说？生：但是这个有很大的局限性。如果分子和前面的数不一样，不能够抵消，没有相同的因数的话，那这道题解决就会比较复杂。师：挺好的。你是这样想的。好，你来说。生：不一定。可以写成分数呀？我觉得可以再把这个结果写成分数呀！比如一个算式是可以写成，就是。师：哦，你是用分数再来解决这个问题。挺好的。那么再来看看第三种方法，怎么样？谁来评价一下。生：我认为第三种方法和第二种方法差不多，他们只是中间部分有差异，实际上效果是一样的。师：我明白他的意思了，就是说都有一个62，这是他们过程中的相同点，那么不同点你觉得他们思考的思路，对，角度，你说的非常好。一样吗？谁来说说你的想

17、法。生：我觉得他们思考的角度是不一样的。第二种方法是换成分数来计算，师：它的目标是什么？生：统一单位师：说的非常好，接着说。生：第三个就是用的商不变的性质。同时乘或除以相同的数商不变。师：它是利用了商不变的性质，（板书：商不变的性质），它的目标是什么？它的目标是转化成什么？是不是都乘3之后就转化成整数除法了。那么刚才实际上我们把这个问题已经解决了，得到结果了，但是同学们说还没有解决这个问题，因为同学们还想知道每一种方法它是怎么想的、它的原理又是什么、依据又是什么、另外还想知道这些方法之间的联系，那么我们来看同学们想到的各种方法，如果说刚才是深入性研究每一种方法，现在我们跳出来看，这么多种不同的

18、方法，这么多种不同的依据，还有解决问题的目标，你觉得什么在支撑着我们能够想到这么多的方法呀？谁来说说你的看法？生：我觉得是我们以前学过的一些知识。比如这些就是把未知的东西和条件化成以前学过的东西，这样的话便于我们去理解。师：同意吗？他说把未知的变成已知的。那我们来一起看看。第一种和第四种更依赖与我们对于什么的理解？（板书：除法），那么像第二种、第三种、第五种，它们可能更多的依赖于我们对于什么的理解？生：分数师：（板书：分数）如果说刚才是深入型的话，现在我们跳出来看，概括的说，更多的依赖于旧知识，也就是我们对于除法的理解，还有对于分数的理解。还有什么？说说你的看法。生：他们是从不同的角度来看问题

19、的。师：你说的特别棒。是从不同的角度看待这个问题的。你继续说。生：因为他们有很多不同的方法，以前学过很多的知识，比如说除法、分数、还有小数、图形，就是从不同的方面去考虑就会有不同的方法。师：说的真棒。了不起。你说。生：我认为是各种方法进行结合。你看第五种方法即运用分数化成除法算式，又运用了拆括号的方法，如果你只会一种，一个知识可能就解决不了这个问题。你必要好几个知识结合在一块，你才能够知道这个结果是什么。师：同意他说的吗？我非常欣赏他的说法。就是，即使我们对一个知识有了支撑，有了了解，但是在运用的时候，他可能运用的是好几种知识，并且交叉在一起运用的，对吧。他的表达非常的清晰。我欣赏他，不单单是

20、他的表达，还有他的手势，超级形象。很了不起，特别可爱。还有没有。刚刚大家说的都特别的棒。那么也就是说，我们来看这些方法的时候大家觉得没有解决，对吧，那么你现在觉得这些方法，我们可以说基本解决了吗？生：可以师：你们觉得是基本解决了，还是彻底解决了？生：基本解决了师：为什么不说彻底解决了。生：因为可能还有别的方法。师：你说的非常好，实际上知识像大家说的这样，对于一种方来说可能学无止境，没有什么是彻底解决的。只不过在现阶段我们解决了。刚刚同学们还提到了一些方法，可能有些是相对雷同的，实际上我在下面看到了这样一种方法，与众不同：，在下边解决这个问题的时候，谁也用了这个方法？举高点，10个人左右用了这样

21、的一种方法。我们也把他写在这里。（补充板书： ），谁来评价这种方法。生：这种方法是我们还没有学的，在学校没有学，有可能保证不了它是不是对的。师：哦，这是他的观点，其他同学。说说你的想法。生：我觉得这个方法特别的巧妙，因为它不用计算，直接就用抵销法得到结果。师：这是她对这种方法的评价，其他同学，谁来说。生：其实这种方法它只是把写成了师：你是在尝试给这种方法找一种解释。大家说这种方法好不好。生：好。师：怎么好？生：巧、不用计算。师：简便，你看看这种方法，多复杂呀，刚刚有位同学说了这要是100米的话，需要减多少呲牙？的酸到什么时候去呀！那现在这种方法是不是非常简便。它是把一个除法算式转化成乘法。依据

22、是什么？谁知道。生：我们大家先看一下第五个算式和第六个算式，去联系一下，大家知道，同级运算是可以调换位置的， 所以跟第六个算式一样。就可以转化成这样了。师：谁知道（）这叫什么？生：倒数。师：听过这个名词吗？几乎都听说过。它就是利用倒数这个依据来解决这个问题。刚刚有同学尝试着用第五种方法来解释第六种方法。你就觉得这种方法（第六种方法）跟我们刚才研究的这些方法相比较，你觉得自己懂了吗？前五种都懂了，这第六种你懂了吗？有不同意见，没问题。有的同学认为依靠对第五种方法的理解就可以解释第六种方法。有同学这样想，那个同学坚定的点头了。其他同学。你说。生：这个算式是这样，那别的算是会不会也是这样？师：这是你

23、的想法，没问题。实际上可能还有的同学不想刚刚这些方法那样坚定的认为我懂了。还有自己的疑问对吧。就是这样，保持你们的想法，有的同学有质疑，有的同学觉得我理解了一部分。还有的同学觉得，我完全能够理解。没问题，就保持你们这个想法，倒数这个内容，就是我们在分数除法这个阶段学习的一个重点。到底为什么，会随着我们后面的学习会深入的研究。看看到后面学习的时候，你是不是真的懂了，在这种懂的基础上，还有没有新的发现，和理解。师：好了，今天这节课我们给了大家一个情境。大家理解了分数的意义，还提出了一个问题。随着大家提出的问题，我们列出了算式，找到了各种方法来解决这个问题。还知道了每种方法的依据和目标，并且把这些方

24、法建立了联系。回首我们看看大家提到的这些问题，是怎么想的？原理是什么？有什么联系？依据是什么？有没有简便的方法可能同学们觉得有些问题我们解决了，有些问题还没有解决，没关系，带着这些问题开始后面的学习。师：那么学完这节课之后，你有什么收获？生：我的收获是：有时候过程比答案更重要。师：说的真好，过程比结果更重要。为什么过程比结果更重要？他为什么这样说？有道理吗？生：因为过程是错误的话，结果也是错误的。过程有着更深刻的意义。师：过程有着更深刻的意义。就像这题一样，找到结果很容易，但是知道这些可能更重要。其他同学。说说你的想法。生：下次可能考这个类型的题，不考这样的题。师：对，有些题不能照搬，理解这个

25、题的意思，你可能就能解决好多问题。对吧，就是。有实际意义。生：有的题目不止有一种方法。生：解一道题它的方法是次要的，然而它的算理才是根本。（这孩子说的精辟，全场掌声，所有听课教师会心的笑了，赞一个。）师：很了不起，他说的这个算理就是我们要找的方法背后的原理。是什么支撑着我们能够想到各种方法。是不是这个意思。还有吗？生：我们要把未知的东西变成已知的东西。师：这就是我们解决新问题的一般方法。好了今天这节课我们就你说生：我觉得题目是死的，人的脑袋是活的，你可以用自己的脑袋去做各种各样的题，但题就不能控制人思维的局限性。（全长掌声，孩子说的好呀！）师：说的真棒，非常有头脑的小男孩。实际上我们需要的是增长我们自己的智慧。对吧，好了，各位同学，今天这节课我们就上到这。