工程光学 郁道银版 习题解答一题不落第十二章光的衍射1doc.docx

1、工程光学 郁道银版 习题解答一题不落第十二章光的衍射1doc工程光学 郁道银版 习题解答(一题不落)第十二章_光的衍射1第十二章 光的衍射1 波长为500nm 的平行光垂直照射在宽度为0.025mm 的单缝上，以焦距为50cm 的会聚透镜将衍射光聚焦于焦面上进行观察，求（1）衍射图样中央亮纹的半宽度；（2）第一亮纹和第二亮纹到中央亮纹的距离；（3）第一亮纹和第二亮纹的强度。 解：（1）零强度点有sin (1,2, 3.)a n n = 中央亮纹的角半宽度为0a=亮纹半宽度29003*00.010.02510r f f m a -= （2）第一亮纹，有1sin 4.493a = 9134.493

2、 4.493500100.02863.140.02510rad a -= 21150100.02860.014314.3r f m mm -=同理224.6r mm =（3）衍射光强20sin I I = ，其中sin a = 当sin a n =时为暗纹，tg =为亮纹 对应 级数 0II0 0 11 4.493 0.047182 7.725 0.01694 . . . . . . . . .2 平行光斜入射到单缝上，证明：（1）单缝夫琅和费衍射强度公式为20sin(sin sin )(sin sin )a i I I a i -=-式中，0I 是中央亮纹中心强度；a 是缝宽；是衍射角，i

3、是入射角（见图12-50） （2）中央亮纹的角半宽度为cos a i=证明：(1)即可(2)令(sin sin ai = 对于中央亮斑 sin sin i a-=3 在不透明细丝的夫琅和费衍射图样中，测得暗条纹的间距为1.5mm ，所用透镜的焦距为30mm ，光波波长为632.8nm 。问细丝直径是多少？解：设直径为a ，则有f d a=93632.8100.030.01261.510fa mm d -= 4.利用第三节的结果导出外径和内径分别为a 和b 的圆环（见图12-51）的夫琅和费衍射强度公式，并求出当2ab =时，（1）圆环衍射与半径为a 的圆孔衍射图样的中心强度之比；（2）圆环衍射

4、图样第一个暗环的角半径。同样，圆屏使P 点振幅减小 ()()122b J kb E p b c kb =因此圆环在P 点产生的振幅为图12-50 习题3图 图12-51 习题6图()()22112a b a J ka b J kb E E E c ka kb =-=-P 点强度为()()222112224a J ka b J kb I E c ka kb =-对于衍射场中心，0=有()()2224422222222204422442a b a b a b I c c c a b =-=+-=- 当2ab =时， （1）()22224222490428416a b a I c c a ca =-

5、=-= ()()09016a I I = （2）第一暗纹有()()22110a J ka b J kb ka kb -= ()11122a aJ ka aJ k = 查表可有 3.144ka =3.144 3.1440.512ka a a=4 （1）一束直径为2mm 的氦氖激光（632.8nm =）自地面射向月球，已知地面和月球相距33.7610km ，问在月球上得到的光斑有多大？（2）如果用望远镜用作为扩束器将该扩展成直径为4m 的光束，该用多大倍数的望远镜？将扩束后的光束再射向月球，在月球上的光斑为多大？ 解：（1）圆孔衍射角半宽度为0.61a= 传到月球上时光斑直径为9830.610.6

6、1632.810222 3.7610290.3110D l l km a -= （2）若用望远镜扩束，则放大倍数为2000倍。直径980.610.61632.810222 3.7610145.22D l l m a -=5 若望远镜能分辨角距离为7310rad -的两颗星，它的物镜的最小直径是多少？同时为了充分利用望远镜的分辨率，望远镜应有多大的放大率？ 解：970.610.615501022.243102D m -=人眼分辨率为41 2.910rad -放大率472.910900310M -6 若要使照相机感光胶片能分辨2m 的线距，（1）感光胶片的分辨率至少是每毫米当时线；（2）照相机镜头

7、的相对孔径D/f 至少有多大？（光波波长为550nm ）解： （1）胶片分辨率为31500210N -=线/毫米 （2） 1.220.341490D N N d =7 一台显微镜的数值孔径为0.85，问（1）它用于波长400nm =时的最小分辨距离是多少？（2）若利用油浸物镜使数值孔径增大到1.45，分辨率提高了多少倍？（3）显微镜的放大率应设计成多大？（设人眼的最小分辨率为1）。解：（1）960.610.61400100.2910sin 0.85m n u -= （2）提高 1.45 1.70.85= （3）人眼在明视距离处能够分辨的长度为42250250 2.9107.2510e mm m

8、m -=放大率至少为237.25104250.2910 1.7e mm M mm -=8 在双缝夫琅和费衍射实验中，所用光波波长632.8nm =，透镜焦距50f cm =，观察到两相邻亮条纹之间的距离 1.5e mm =，并且第四级亮纹缺级。试求（1）双缝的缝距和缝宽；（2）第1，2，3级亮纹的相对强度。 解：（1）双缝衍射亮纹条件为sin ,0,1, 2.d m m = 取微分有 cos d m =令1m =，且cos 1，则d又e f f d=933632.8100.50.21101.510fd me -= （2）衍射极小位置为sin a n =,1, 2.0,1, 2.a dn m n

9、 m= 取1,4n m =0.054da mm = （3）对于第一级亮纹有sin d =即2sin 2d =又4d a =sin 4a =sin 4a = 第一级亮纹的相对强度222102sin sin sin 240.81sin 24I I = 同理32000.4,0.09I I I I =9 在双缝的一个缝前贴一块厚0.001mm ，折射率为1.5的玻璃片。设双缝间距为1.5m ，缝宽为0.5m ，用波长500nm 的平行光垂直入射。试分析该双缝的夫琅和费衍射图样。解：衍射图样不变，干涉位置变为()0sin d n n d m +-=10 一块光栅的宽度为10cm ，每毫米内有500条缝，光栅后面放置的透镜焦距为500nm 。问（1）它产生的波长632.8nm =的单色光的1级和2级谱线的半宽度是多少？（2）若入射光是波长为632.8nm 和波长之相差0.5nm 的两种单色光，它们的1级和2级谱线之间的距离是多少？