人教A版选修22模块综合测评一.docx

1、人教A版选修22模块综合测评一高中数学学习材料金戈铁骑整理制作模块综合测评(一)选修22(A卷)(时间：90分钟满分：120分)第卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，共50分1下面三段话可组成“三段论”，则“小前提”是()因为指数函数yax(a1)是增函数；所以y2x是增函数；而y2x是指数函数A BC D答案：D2函数f(x)x2在区间1,3上的平均变化率是()A4 B2C. D.解析：因为f(x)x2，2.答案：B3下列各函数的导数：()x；(ax)a2lnx；(sin2x)cos2x；.其中正确的有()A0个 B1个C2个 D3个解析：()(x)x，正确；(ax)axln

2、a，错误；(sin2x)2cos2x，错误；，错误答案：B4函数ysinx的图象大致是()ABCD解析：由ycosx与x0时，ysinx0可知原函数图象大致为C.答案：C5设f(x)是定义在正整数集上的函数，且f(x)满足：“当f(k)k2成立时，总可推出f(k1)(k1)2成立”那么，下列命题总成立的是()A若f(1)1成立，则f(9)81成立B若f(2)4成立，则f(1)1成立C若f(3)9成立，则当k1时，均有f(k)k2成立D若f(3)16成立，则当k3时，均有f(k)k2成立答案：D6设x34i，则复数zx|x|(1i)在复平面上的对应点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四

3、象限解析：x34i，|x|5，z34i5(1i)(351)(41)i35i.复数z在复平面上的对应点在第二象限，故应选B.答案：B7设函数f(x)(x31)2，下列结论中正确的是()Ax1是函数f(x)的极小值点，x0是极大值点Bx1及x0均是f(x)的极大值点Cx1是函数f(x)的极小值点，函数f(x)无极大值D函数f(x)无极值解析：f(x)2(x31)3x2，令f(x)0，解得：x0或x1，判断单调性可知选C.答案：C8定义A*B，B*C，D*C，D*B分别对应如图中的图形那么如下图中的图形，(1) (2)(3)(4)可以表示A*D，A*C的分别是()A(1)，(2) B(2)，(3)C

4、(2)，(4) D(1)，(4)答案：C9积分dx()A.a2 B.a2Ca2 D2a2解析：定积分dx表示的是关于半个圆的面积，圆心为原点，半径为a，因此答案为B.答案：B10f0(x)cosx，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nN，则f2007(x)为()Asinx BsinxCcosx Dcosx解析：因为(sinx)cosx，(cosx)sinx，故先求f1(x)sinx，f2(x)cosx，f3(x)sinx，f4(x)cosx，4是周期，则f2007(x)f3(x)sinx.答案：A第卷(非选择题，共70分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分

5、，共20分11对于平面几何中的命题“夹在两平行线之间的平行线段相等”，在立体几何中，类比上述命题，可以得到命题_解析：平行线类比为平行面答案：夹在两平行平面间的平行线段相等12在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线C：yx310x3上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为_解析：y3x210.设切点P(x0，y0)(x00，y00)，则点P处切线斜率k3x102，x02(x00)P(2,15)答案：(2,15)13由直线x，x2，曲线y及x轴所围图形的面积为_解析：答案：2ln214已知f(x)，g(x)都是定义在R上的函数，g(x)0，若f(x)g(x)f(x)g

6、(x)，且f(x)axg(x)(a0且a1)及，则a的值为_解析：，又f(x)g(x)f(x)g(x)，0.为减函数0a1.，aa1.解得a.答案：三、解答题：本大题共4小题，满分50分15(12分)设复数z，若z2azb1i，求实数a，b的值解：z1i，4分将z1i代入z2azb1i，得(1i)2a(1i)b1i，即(ab)(a2)i1i，8分所以所以12分16(12分)观察下表：1，2,3，4,5,6,7，8,9,10,11,12,13,14,15.问：(1)此表第n行的第一个数与最后一个数分别是多少？(2)此表第n行的各个数之和是多少？(3)2 012是第几行的第几个数？解：(1)此表n

7、行的第1个数为2n1，第n行共有2n1个数，依次构成公差为1的等差数列.4分由等差数列的通项公式，此表第n行的最后一个数是2n1(2n11)12n1.6分(2)由等差数列的求和公式，此表第n行的各个数之和为22n222n32n2或2n12n1122n222n32n2.8分(3)设2 012在此数表的第n行则2n12 0122n1，可得n11.故2 012在此数表的第11行.10分设2 012是此数表的第11行的第m个数，而第11行的第1个数为210，因此，2 012是第11行的第989个数.12分17(12分)已知函数f(x)x1alnx，a0.(1)讨论f(x)的单调性；(2)设a3，求f(

8、x)在区间1，e2上的值域，其中e2.71828是自然对数的底数解：(1)f(x)的定义域是(0，)，导函数f(x)1.2分设g(x)x2ax2，二次方程g(x)0的判别式a28.当0即0a2时，对一切x0都有f(x)0.此时f(x)是(0，)上的单调递增函数.4分当0即a2时，仅对x有f(x)0，对其余的x0都有f(x)0.此时f(x)也是(0，)上的单调递增函数6分当0即a2时，方程g(x)0有两个不同的实根，x1，x2，0x1x2.此时f(x)在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.9分(2)当a3时，方程g(x)0有两个不同的实根x11，x22.由(1)知，在(1，e2)内，当x2时

9、f(x)取得极值，f(1)0，f(2)23ln2，f(e2)e22e25.因为f(2)f(1)f(e2)，所以f(x)在区间1，e2上的值域为23ln2，e22e25.12分18(14分)设函数f(x)lnxax2bx.(1)当ab时，求函数f(x)的单调区间；(2)令F(x)f(x)ax2bx(0x3)，其图象上任意一点P(x0，y0)处切线的斜率k恒成立，求实数a的取值范围；(3)当a0，b1时，方程f(x)mx在区间1，e2内有唯一实数解，求实数m的取值范围解：(1)依题意知，f(x)的定义域为(0，)1分当ab时，f(x)lnxx2x，f(x)x，令f(x)0，解得x1或x2(舍去)3

10、分当0x1时，f(x)0，当x1时，f(x)0，所以f(x)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1，).5分(2)F(x)lnx，x(0,3，则有kF(x0)在(0,3上恒成立.7分所以amax，当x01时，xx0取得最大值.9分所以a.10分(3)当a0，b1时，f(x)lnxx，由f(x)mx，得lnxxmx，又x0，m1.11分要使方程f(x)mx在区间1，e2上有唯一实数解只需m1有唯一实数解，令g(x)1(x0)，g(x)，由g(x)0，得0xe.g(x)0，得xe，g(x)在区间1，e上是增函数，在区间e，e2上是减函数g(1)1，g(e2)11，g(e)1，13分m1或1m1.14分