相似三角形中考题题型类.docx

1、相似三角形中考题题型类相似三角形1 如图，已知AB / CD / EF ,那么下列结论正确的是a . AD BCB.BCCEDFADC.竺吏 D. CDEF BE EFADAF B ACD ; ADC ACB ; CC BC ； AC2 ADgABA其中单独能够判定 ABC ACD的个数为A. 1 B . 2 C . 3 D . 43.已知 ABC DEF，且AB : DE=1 : 2,则厶ABC的面积与厶DEF的面积之比为( )A. 1: 2 B . 1: 4 C . 2: 1 D . 4: 14如图，已知等边三角形 ABC的边长为2, DE是它的中位线，则下面四个结论：(1) DE=1，

2、(2) CDE CAB， ( 3) CDE 的面积与厶 CAB 的面积之比为 1: 4.其中正确的有：( )A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个【参考答案】1.A2.C3.B4.D考点聚焦1. 了解线段的比、成比例线段、黄金分割、相似图形有关概念及性质.2.探索并掌握三角形相似的性质及条件， ？并能利用相似三角形的性质解决简单的实际问题.3.掌握图形位似的概念，能用位似的性质将一个图形放大或缩小.4 .掌握用坐标表示图形的位置与变换，在给定的坐标系中， ？会根据坐标描岀点的位置或由点的位置写岀它的坐标，灵活运用不同方式确定物体的位置.备考兵法1 证明三角形相似的方法常用的有三

3、个，到底用哪个要根据具体情况而定，要注意基本图形的应用，如“ A型”“ X型”“母子型”等.2用相似三角形的知识解决现实生活中实际问题，关键是要先把实际问题转化为数学问题，识别或作岀相 似三角形，再利用相似三角形的性质求解，并回答实际问题，注意题目的解一定要符合题意.3用直角坐标系中的点描述物体的位置，用坐标的方法来研究图形的运动变换，是较为常见的考法，要注 意训练.考点链接一、 相似三角形的定义三边对应成 ，三个角对应 的两个三角形叫做相似三角形.二、 相似三角形的判定方法1.若DE/ BC（ A型和X型）则 .2.射影定理：若 CD为Rt ABC斜边上的高（双直角图形）贝U Rt ABS

4、Rt ACS Rt CBD 且 AC= ，CD= ，BC= _ .3.两个角对应相等的两个三角形 .4.两边对应成 且夹角相等的两个三角形相似.5.三边对应成比例的两个三角形 .三、 相似三角形的性质1.相似三角形的对应边 ，对应角 .2.相似三角形的对应边的比叫做 ，一般用k表示.3.相似三角形的对应角平分线，对应边的 线，对应边上的 ?线的比等于 比，周长之比也等于 比，面积比等于 .典例精析例1 （ 2009山西太原）甲、乙两盏路灯底部间的距离是 30米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部 5米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部已知小华的身高为 1.5米，那么路灯甲的高为 米.甲

5、 小华乙【答案】9.1 5 5，解得X 9，所以路灯甲的高为 9米，故填9.x 30例2 （ 2008年浙江丽水）如图，在已建立直角坐标系的 4X 4正方形方格纸中，划格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点），若以格点 P，A, B为顶点的三角形与 ABC相似（全等除外），则格点 P的坐标是【答案】P i（ 1，4），P2（ 3，4）点拨：这种题常见的错误是漏解，平时要多加强这方面的训练，以培养思维的严密性.拓展变式 在Rt ABC中，斜边AC上有一动点D （不与点A，C重合），过D点作直线截 ABC,使截得的三 角形与 ABC相似，则满足这样条件的直线共有 条.【答案】3例3如图，已

6、知平行四边形ABCD中, E是AB边的中点，DE交AC于点F, AC, DE把平行四边形 ABCD分成的四部分的面积分别为 S1, S2,S3, S4.下面结论：只有一对相似三角形； EF: ED-1: 2;S1: S : S: S-1: 2:4 : 5其中正确的结论是（)A. B C D 【答案】B【解析】 TAB/ DC,.A AEFQA CDF； ?但本题还有一对相似三角形是厶 ABC? CDA （全等是相似的特例）.是错的.AE EF 1T ， EF: ED=1: 2 是错的.CD DF 2- SAEF： & CDF = 1 : 4， & AEF： ADF =1 : 2 . S: S2

7、： S3： S4=1 : 2: 4: 5，正确.点拨利用相似三角形的特征和等高三角形的面积比等于底边之比； （共底三角形的面积之比等于高之比）和全等三角形一样，中考试题往往把需要证明的两个相似三角形置于其他图形（如等边三角形、等腰直角三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形和梯形）中，在解题时要充分挖掘其中隐含的相等角、成比例的线段和平行线，注意从复杂的图形中分离岀 基本的相似三角形.CD相交于点G拓展变式 点E是Y ABCD的边BC延长线上的一点， AE与 则图中相似三角形共有（ ）A. 2对 B . 3对 C . 4对 D . 5对【答案】C迎考精练、选择题1.（ 2009年江苏省）如图，在

8、 5 5方格纸中，将图中的三角形甲平移到图中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么 ，下面的平移方法中，正确的是（ ）A.先向下平移3格,再向右平移1格B.先向下平移2格,再向右平移1格C.先向下平移2格,再向右平移2格D.先向下平移3格，再向右平移2格2.6和8,另一个与它相似的直角三角形边长分别是（ 2009年浙江杭州）如果一个直角三角形的两条边长分别是3和4及x,那么x的值（ ）3. （ 2009年浙江宁波）如图，菱形ABC中，对角线 AC BD相交于点 O, M N分别是边 AB AD的中点，连接 OMON MN则下列叙述正确的是（ ）A.A AOMA AONB是等边三角形B.四边形

9、 MBO和四边形 MODI都是菱形C.四边形AMOI与四边形ABCD是位似图形D.四边形 MBC（和四边形 NDC（都是等腰梯形4.（2009年浙江义乌）在中华经典美文阅读中， 小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比。 已知这本书的长为20cm,则它的宽约为（ ）5.（ 2009年湖南娄底）小明在一次军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪瞄准目标点 B时，要使眼睛 O准星A、目标B在同一条直线上，如图所示，在射击时，小明有轻微的抖动， 致使准星A偏离到A,若OA=0.2米,OB=40米，AA =0.0015米，则小明射击到的点 B偏离目标点 B的长度BB为（）A. 3 米 B . 0.3

10、 米 C . 0.03 米 D . 0.2 米6.（ 2009年甘肃白银）如图，小东用长为 3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点相距 8m与旗杆相距22m,则旗杆的高为（ ）A. 12m B . 10m C . 8m D . 7m 7. （ 2009年天津市）在 ABC和厶DEF中，AB 2DE, AC 2DF, A D，如果 ABC的周长是16,面积是12，那么 DEF的周长、面积依次为（ ）A. 8, 3B . 8, 6 C . 4, 3 D . 4, 6、填空题1.（2009年山东滨州）在平面直角坐标系中，

11、ABC顶点A的坐标为（2,3），若以原点O为位似中心，画厶ABC1的位似图形 ABC，使 ABC与厶ABC的相似比等于 一，则点A的坐标为22.（2009年黑龙江牡丹江）如图，Rt ABC中， ACB 90直线EF / BD,交AB于点E,交AC于点G,交3 s四边形EBCG，则AD3.AD于点F，若Sa aeg（ 2009年湖北孝感）如图，点 抽是厶ABC内一点，过点 M分别作直线平行于 ABC的各边，所形成的三个小三角形 ?、 3 （图中阴影部分）的面积分别是 4，9和49 则 ABC的面积是 .4.（ 2009年山东日照）将三角形纸片（ ABC按如图所示的方式折叠，使点 B落在边AC上，

12、记为点B，折痕5.三、解答题为EF.已知AB= AC= 3, BC= 4，若以点B, F，C为顶点的三角形与 ABC相似，那么BF的长度是 DB=8, DE=3,1. （ 2009年湖南郴州）如图，在 D ABC中，已知 DE/ BC AD=4,ad（1 ）求 的值，（2）求BC的长AB2.（2009年湖南常德）如图， ABC内接于O 0, ADABC勺边BC上的高，是O O的直径，连接 BE,AABE与厶AD（相似吗？请证明你的结论.3.(2009年湖北武汉)如图1在Rt ABC中， BAC 90 , AD丄BC于点D，点O是AC边上一点,连接BO交AD于F , OE丄OB交BC边于点4.

13、( 2009年安徽)如图， M为线段 AB的中点，AE与BD交于点C,/ DM匡/ A=Z B= a，且DM交 AC于 F, ME交BC于G(1)写岀图中三对相似三角形，并证明其中的一对；(2)连结FG如果 a = 45, AB= 4近,AF= 3，求FG的长.6.(2009年吉林省)如图3, O O中，弦AB、CD相交于AB的中点E ,连接AD并延长至点F，使DF AD ,DEEFCB第5题图(1)求证： ACBEAFB ；BE 5 CB 站/士(2 )当 时，求 的值FB 8 AD6.(2009年广东梅州)如图，梯形ABCD中, AB / CD，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点 G

14、.(1)求证： ACDF BGF ； (2)当点F是BC的中点时，过F作EF / CD交AD于点E ,若AB 6cm, EF 4cm，求CD的长.【参考答案】选择题1.D2.B3.C4.A5.B6.A7.A填空题1. ( 4 , 6) 2.3.1444.或 2;75.40解答题1.解：(1)丁 AD = 4, DB = 8: AB = AD + DB = 4+ 8= 12AD 4 1 AB 12 3(2)v DE / BC,所以 ADE ABC:DE _ ADBC = AB/ DE = 3:3 = 1BC = 3: BC= 92. ABE-与 ADC目似理由如下:在厶 ABEA AD(中:丄

15、ABE=90, AE是O 0的直径,人。是厶ABC勺边BC上的高，：/ ADC90： ：/ ABE：/ ADC又同弧所对的圆周角相等，：/ BEA/ DCA： ABEA ADCQ BAC 90 BAF C .QOE 丄 OB, BOA COE 90,Q BOA ABF 90, ABF COE . ABF COE ；G（2）解法一：作 OG丄AC，交AD的延长线于 G .Q AC 2AB , O是 AC 边的中点， AB OC OA .由（1）有 ABF COE , ABF COE ,BF OE .ABD ,Q BAD DAC 90, DAB ABD 90 DAC又 BAC AOG 90 , A

16、B OA. ABC OAG , OG AC 2AB .AB/ OG, ABF GOF ,解法二：Q BAC 90 AC 2AB , AD 丄 BC 于 D , AD ACRtA BAD s RtA BCA. 2 .BD AB设 AB 1,则 AC 2, BC 5, BO .2 ,AD 2BD 丄 AD 1.5 2 5Q BDF BOE 90 BDF BOE,BD BODF OE3)OE n .4.AMi BGM(1)证： AMFA BGM DM3A DBM EMDA EAM(写岀两对即可)以下证明厶/ AFM=/ DME-Z E=Z A+/ E=Z BMOZ A=Z B二 AM BGM(2)解

17、：当a = 45 时，可得AC BCM AC= BC M为AB的中点，又 AMFA BGM .BG AM BMAF又 AC BC 4.2cos45 4, FG ,CF 厂CG2 , 12 (；)25. (1)证明：Q AE EB, ADAM= BM= 22AF BMAM BG2、2 2 2 83 38 4CG 4 , CF 4 3 13 353DF,ED是厶ABF的中位线,又 C A,(2)解：由(1)知，又 AF 2AD,CB 5AD 4 6. (1)证明：梯形 ABCD , AB/ CD , CDF FGB, DCF GBF, ACDF BGF .(2)由(1) CDF sbgf ,又F是BC的中点，BF FC- CDF BGF ,- DF FG, CD BG,又 EF / CD , AB / CD- EF / AG，得 2EF BG AB BG - BG 2EF AB 2 4 6 2,6题图二 CD BG 2cm