复数综合计算题.docx

1、复数综合计算题复数综合计算题701设是虚数，是实数，且，求的最小值。2、z1, z2 是不等复常数, 求满足 zz1 = t ( zz2) ( t 是实参数 ) 的复数z 对应点的轨迹.3、复数z 满足 z + z + = 3 , 求z 在复平面内对应点Z的轨迹. 4、设复数z 满足|z + 12i | = 3 , 复数 = 4z i + 1 , 求在复平面上对应点P的轨迹. 5、求复数z = 的模和辐角.6、设复数z = cos+isin, ( , 2 ), 求复数z2 + z 的模、辐角和辐角主值.7、复数z 满足arg( z + 3 ) = 135。, 求的最大值, 并求此时z 的值.

2、8、已知z = 1 + i , 且, 求实数a , b 的值. 9、若| z | = 1 , 且z2+ 2z + 0 , 求z .10、在复平面内, 已知等边三角形的两个顶点所表示的复数分别为2 , , 求第三个顶点对应的复数. 11、设z1 , z2C, | z1 | = 1 , | z2 | = 4 , z1z2=12, 求.12、已知z1,z2C,且=1,=2,求的值.13、设Z1、Z2C,=1,=4,Z1Z2=12,求.14、已知：z=1i,求的值.15、设虚数Z满足Z2=,求的值.16、复数Z满足Z2Zi=32ai(aR),且,求a的取值范围.17、若复数z=+2i,u=()3,求实

3、数x、y，使=z+2u18、z = x + iy (x , yR)在复平面上对应点为P,z1= x +1+( 2y ) i ,z2 = x + 1 + (y 2) i ,且| z1 | + |z2 | =6 , 求P点轨迹的普通方程.19、已知复平面上A , B 对应的复数分别为 , i. z1 对应的点在线段AB上运动,且| z2 | = 1 . 试求复数z = z1+ z2 所对应的点Z表示的图形, 确定该图形的面积, 并求argz 的范围. 20、设复平面上复数z 对应为P, O 为坐标原点, 以| OP | 为边长作矩形OPQR ( 字母顺序按逆时针方向 ) , 使| OR | = 2

4、 | OP | , z 满足方程|z + | + | z | = 6 ,求动点R的轨迹. 21、复平面上点A , B , C 分别对应于复数z , . 若ABC是直角三角形, 试求A点的轨迹.22、设z C,a 是常数且a1, 解方程 z + a | z + 1 |i =0 .23、解方程 ( 22i ) z3 = .24、解方程 ( 1 + i ) z4 = i. 25、求满足方程z25 |z | + 6 = 0 的所有复数z .26、已知aR ,且关于x 的方程x2( 2ai)x + a + 2i = 0 有实根, 求a 的值及此方程的根. 27、解方程 x5 + ( 2410i) x3

5、+ ix2 + 10 + 24i = 0 . 28、设aR ,关于x 的方程 2x2+ 3ax + a2a = 0 至少有一个根的模是1 , 求a的值. 29、a , b 是实数, 关于x 的方程 x2+ ( 2abi )x + abi = 0 的两个非零复数根的辐角分别为及 , 求 a , b 的值. 30、设z C, 解方程z2| z | =7 + 4 i .31、已知复数, 求及arg z3 . 32、已知复数z1, z2对应点为P, Q , 且| z2 | = 2, z12 + 3z22 = 0 , O 为原点,求OPQ的面积.33、在复平面内, 已知复数z对应点在以1+ i 对应点为

6、圆心, 为半径的圆上, 且arg z , 求对应点的轨迹. 34、z 是辐角为的任一复数, 求对应点的轨迹. 35、已知复平面上点集(1) 若S, 求a 的范围;(2) 当S时,S构成的图形是什么? 36、设z C, 解方程 .37、复数z 满足方程|z + 2 | + 5z 20i = 0 , 求z .38、复数z 满足方程2z+ | z | = 2 ( 1 + ) , 求z .39、已知|z|1,|w|1,求证：40、复平面内，已知点A，B，C分别对应于复数以AB，AC为邻边作一平行四边形ABCD，求D点对应的复数z4及AD的长.41、设p0,实系数一元二次方程z22pz+q=0有两个虚数

7、根z1,z2再设z1,z2在复平面内的对应点是Z1,Z2.求以Z1,Z2为焦点且经过原点的椭圆的长轴的长.42、B为圆| z | = 1 的上半圆上一动点, A点对应的复数是2 , ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形, 且ABC为顺时针方向( 如图 ). 求B点对应的复数z 取什么值时, 坐标原点O和C点距离最远, 并求这最远距离.43、设非零复数z,w满足关系-w=0,且z的实部为(a、rR)(1)当r=2时,求复数z,使z对应的复平面上的点位于实轴的下方.(2)是否存在正整数r,使得u=对于任意实数a,只有最小值而无最大值,若存在这样的r值,请求出此时使u取得最小值的a的值,若不存在这样

8、的r的值,请说明理由.44、已知复数z满足|1-z|=|1+z|，且,（1）求复数z；（2）若数列an的通项an= ,求这个数列的前n项之和。45、求首项为公比为的等比数列的第七项.46、设|z1|=3,|z2|=5,|z1+z2|=6,求|z1-z2|.47、若|z1|=3,|z1+z2|=5,|z1-z2|=7,求|z2|.48、复平面内三点A、B、C依次对应于复数1+z,1+2z,1+3z,其中|z|=2,O为原点，若求复数z.49、利用|z1|-|z2|z1+z2|z1|+|z2|，求函数的最小值及相应的x.50、利用|z1|-|z2|z1+z2|z1|+|z2|，求函数的最大值及相应

9、的x.51、已知复数z满足|z|=2，求复数在复平面内的对应点轨迹.52、已知在复平面内求所表示的图形的面积。53、已知复数z满足求z所对应区域的面积.54、已知复数z满足求z. 55、已知复数z满足求z的值。56、求复数的模和辐角，其中57、已知复数满足（1）求的值；（2）求使zn 为实数的最小自然数n.58、已知复数z1,z2,z3满足，试判断复平面内的z1,z2,z3的对应点为顶点的三角形的形状，并求其各内角的值 .59、已知复数z1,z2满足4z12-2z1z2+z220且|z2|=4，z1,z2,0所对应的点分别为A，B，O，求AOB的面积.60、复平面内，已知A，B，C三点对应的复

10、数z1,z2,z3满足，试求这个三角形三边长之比.61、复平面内，已知RtABC的三个顶点A，B，C分别对应于复数z,z2,z3,且|z|=2，求复数z.62、已知复数且求argz的最大值.63、 已知求复数z2虚部的取值范围.64、已知复数z1和z2满足|z1|=|z2|=1,且z1-z2=设是的辐角，求的值.65、已知z1,z2C,且|z1|=|z2|=1,z1+z2=求tg(argz1+argz2).66、若|z|=1,求|z2-z+1|的最大值和最小值.67、设求|z+z2+z100|.68、已知复数求|z-z2+z3-z4+z5-z6+z7-z8+z9-z10|.69、已知求|z+2

11、z2+3z3+12z12|.70、设复数且求复数综合计算题 答案1、1 2、过z1 , z2对应点的直线 ( 除去z2对应点) .3、以( 1 , 0 ) 为圆心, 2为半径的圆 . 4、以( 3 , 7 ) 为圆心, 12为半径的圆.5、| z | = . 当0 时, z 的辐角是 2 k+ ; 当0 时, z 的辐角是2 k+ . 6、模为 ， 辐角为 ，辐角主值为 。7、. 8、a = 1 ,b = 2 . 9、. 10、. 11、. 12、13、解析：设Z1=cosisin,Z2=-4(cosisin)Z1Z2=12,(1)2(2)2得1168cos()=13,cos()=,sin()

12、=cos()isin()=i14、15、解析：Z2=,=0或1.但Z是虚数,=1,由可得,则Z2=,Z3=1.16、解析：设Z=xyi(x、yR)代入Z2Zi=32ai得x2y22y2xi=32ai由复数相等条件有由(2)有x=a,代入(1)得(y1)2=4a2y=1 2.又,在复平面上对应的点(x,y)有x0,y0.解得a0，故a的取值范围是(,0).17、x=8, y=8 18、19、Z表示的图形如图, 面积为4 + , argz 的范围是.20、以原点为中心, 焦点为( 0 , 2 ) 和 ( 0 , 2 ) , 且长轴长为12的椭圆.21、双曲线 x2 y2 = 1 ( 除去顶点) .

13、 22、当 a = 1 时, z = 1 + i ; 当1a 时, z = ; 当 a 时, 无解 . 23、z1 = , z2 = , z3 = .24、z1 = , z2 = , z3 = , z4 = 25、2 , 3 , i . 26、.27、1 + 5i , 15i, i , 28、a = 1 ,或 2.29、a = 1 , b = . 30、 31、. 32、. 33、射线 ： 2x + 2y + 1 = 0 ( y 0) . 34、双曲线 x2 y2 = 2 的右支.35、( 1) 0a ; ( 2) 以( 1, 1 )为圆心, 为半径的圆上的一段劣弧, 劣弧端点是( 0 , 0

14、 ) 及( 0 , 2 ). 36、1或1 + 3 i . 37、. 38、.39、证明：于是40、 41、. 长轴长为|OZ1 | + | OZ2 | .42、当 时, | OC | 最大, 最大值为1+ 2 .43、解：w0依-w=0z=.|z|=1.设z=(a,bR)，由|z|2=1得+b2=1.又z对应在复平面上的点位于实轴的下方,因此 b0可得：,其中a(-,0)(0,)z=,其中a(-,0)(0,).这里,对于求出的z,满足的w一定存在.(2)|z|=1 设z=cos+isin则u=z2-z+2=(cos2-cos+2)+(sin2-sin)iu2=|z2-z+2+|2=(cos2

15、-cos+2)2+(sin2-sin)2=8(cos-)2+.当.cos-1,1，当cos=-1时,u2有最大值16,此时,.(r-1)a2=2 欲使此等式对于任意实数a之值均不成立 ,须有r-10,即r1,又r 为正整数,因此,只能r=1.当r=1时,对于任意实数a,u均没有最大值,只有最小值umin=此时a=.因此存在r=1使得u只有最小值,而没有最大值,且当u取最小值时,a的值为.44、（1）|z-1|=|z+1|，z=yi(yR),代入得，即，y= ,z=.(2)an=.设=Sn=,Sn=.45、 46、 47、 48、 49、当时，50、当x=3时， 51、轨迹是圆52、 53、 54、 55、56、当时，当时，57、 (1) (2) 58、直角三角形，三内角为300,600,900. 59、S4 60、三边长之比为5：4：361、由可得再由，便得62、可求得于是当时， 63、可得，于是64、 65、 66、最大值为3，最小值为0. 67、1 68、1 69、1270、可得经过检验可得或