完整版整数加减法速算与巧算教师版doc.docx

1、完整版整数加减法速算与巧算教师版doc整数加减法速算与巧算教案目标本 知 点属于 算板 的部分， 度并不大。要求学生熟 加减法运算 和运算律，并在 算中运用凑整的技巧。知识点拨一、基本运算律及公式一、加法加法交 律：两个数相加，交 加数的位置，他 的和不 。即：其中 a， b 各表示任意一数例如， 7 88 7 15.a bb a ：多个数相加，任意交 相加的次序，其和不 加法 合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他 的和不 。即： a b c（ a b） c a（ b c）其中 a， b， c 各表示任意一数例如， 5 68（ 56）

2、85 (6 8). ：多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不 。二、减法在 减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么 算 要 数字前面的运算符号 “搬家 ”例如：a b c a c b， a b c ac b，其中 a， b，c 各表示一个数在加减法混合运算中，去括号 ：如果括号前面是 “ ”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不 ；如果括号前面是 “ ”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号 “ ” “”， “ ” “ ”如： a（ b c） a bca（ b c） a b ca（ b c） a b c在加、减法混合运算中，添括号 ：如果添加的括号前面是如果添

3、加的括号前面是 “ ”，那么括号内的数的原运算符号如： a b c a（ b c）“ ”，那么括号内的数的原运算符号不 ；“ ” “ ”， “ ” “ ”。a bc a（ b c）a bc a（ b c）二、加减法中的速算与巧算速算巧算的核心思想和本质：凑整常用的思想方法：1、 分 凑整法 把几个互 “ 数 ”的减数先加起来， 再从被减数中减去，尾数的减数 “ 数 ”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千或先减去那些与被减数有相同 ，就把其中的一个数叫做1 / 12另一个数的 “ 数 ”2、加 凑整法有些算式中直接凑整不明 ， 可 “借数 ”或 “拆数 ”凑整3、数 原理法先把加在一起

4、整十、整百、整千 的数相加，然后再与其它的数相加4、 “基准数 ”法，基准当几个数比 接近于某一整数的数相加 ， 个整数 “基准数 ”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）例题精讲模块一：分组凑整【例 1 】 算： （ 1） 117 229 333 471 528 622（2）（ 1350 249 468）（ 251 332 1650）（3） 756 248 352（4） 894 89 111 95105 94【考点】分 凑整 【 度】 1 星 【 型】 算【解析】在 个例 中，主要 学生掌握加、减法分 凑整的方法。几个数相加，可以先把可以凑整的几个数分成一 ； 一个数 减去两个数， 可以先

5、把后两个数相加凑整， 再用 个数减去后两个数的和 具体分析如下：（1）式（ 117 333）（ 229 471）（ 528 622）450 700 1150（ 4501150） 7001600 700 2300（2）式 1350 249 468 251 332 1650（ 1350 1650）（ 249251）（ 468 332）3000 500 8004300（3）式 756（ 248 352）756 600156（4）式（ 894 94）（ 89111）（ 95 105）800 200 200400【答案】（ 1） 2300（ 2） 4300（ 3） 156（ 4） 400【巩固】 算5

6、79 11 13 15 17 19 21 23 【考点】分 凑整【 度】 1 星【 型】 算【关 】 2010 年 学而思杯【解析】 原式 （723）（515）（9 11）（1317）（19 21）140【答案】 140【巩固】 算： 99 19 7 2【考点】分 凑整【 度】 1 星【 型】 算【解析】原式99 197 1 19911917100207127【答案】 127【巩固】同学 ，你 有什么好 法又快又准的算出下面各 的答案？把你的好方法 一 ！ 也当一次小老 ！ 1847 1928 628 136 64 1234 5678 8766 159 43222000 77 41 59 23

7、 617 271 43 83 157 712 / 12【考点】分 凑整 【 度】 1 星 【 型】 算【解析】 原式1847( 1928 628) (13664)18471300200347 ； 原式( 12348766 ) ( 56784322 )15920159； 原式2000( 77 23 41 59 )1800； 原式(61783) ( 271 71)( 43 157)700 200200700 ；【答案】（ 1） 347（ 2） 20159（ 3） 1800（ 4） 700【巩固】 264 451216136 184 149【考点】分 凑整【 度】 1 星【 型】 算【解析】原式 (

8、264136) (451 149) (216184)400600400600 .【答案】 600【巩固】 算 1223334444 5555 666 77 8【考点】分 凑整【 度】 2 星【 型】 算【解析】原式 (1 44445555) (333 6661) (22771) (811) 10000 1000 100 6 11106【答案】 11106【巩固】 算：（ 1） 1348 234 76 2234 48 24（2） 1847 1936 536 154 46（3） 264+451-216+136-184+149【考点】分 凑整 【 度】 1 星 【 型】 算【解析】在 个例 中，主要

9、 学生掌握加减法混合运算分 凑整的方法，在凑整的 程中，要注意运算符号的 化或者 着符号搬家具体分析如下：（1）式 （ 1348 48）（ 2234 234）（ 76 24）1300 2000 1003200（2）式 1847（ 1936 536）（ 154 46）1847 1400 200247（ 3）式(264 136)(451149)(216184) 400600400 600 .【答案】（ 1） 3200（ 2） 247（ 3） 600【巩固】 11928374655 64 73 82 91 _ 550【考点】分 凑整【 度】 2 星【 型】 算【关 】 2010 年，第8 届，走美杯

10、，3 年 ，初 【解析】 配 算： 19912882 37734664 110 ，所填数550 1104 55 55【答案】 55【例 2 】 看 的方法最巧呢？ 12318192046810323436【考点】分 凑整【 度】 2 星【 型】 算【解析】 通 察 道 我 会 ，所有的加数是一些 的数按 序排列着，每相 两数的差都相等，求 列 数的和可采用 “移位分 ”的方法解 我 把 1 和 20，2 和 19，3 和 18 两个数一 ；每 两个数的和都是21；有 20 个数，每两个数一 ，共有10 因此，解法有二（方法一） 原式(120)(2 19)(318)(9 12)(10 11) 2

11、1 10210 一般地， 像 一 ，一列数的第一个数称 首 ，最后一个数称 末 ， 列数的个数称 数可 一列 数的和 (首 +末 ) 数 2（方法二）原式(120)20221202210 列数的首 是4，末 是36每相 两数的差都是2， 列数一共有17 个数，故 数是 17 道 是求相 差 2 的 17 个 自然数的和，可以 解原式(436)17240172340 3 / 12【答案】（ 1） 210（ 2） 340【例 3 】 算： 2005 20042003 2002200120001999 19981997 199676 5 4 3 2 1【考点】分 凑整【 度】 3 星【 型】 算【解

12、析】将后四 每四 分 一 ，每 的 算 果都是0，后 2004 的 算 果都是0，剩下第一 ， 果是 2005.【答案】 2005【巩固】 算：1 2 3 4 56 7 8 9 L9495 96 97 98 99 100 101。【考点】分 凑整【 度】 2 星【 型】 算【关 】 2008年，学而思杯，2 年 【分析】原式(101 100 9998) (97 969594)L(9 8 76) (5 4 32)11【答案】 1【巩固】 算1 2 3 4 5 6 L - 96 97 9899100 10151【考点】分 凑整【 度】 2 星【 型】 算【关 】 2010年，学而思杯， 2 年 【

13、解析】原式 （101 100）（ 99 98） L（54）（3 2） 151【答案】51【巩固】 算： 100-99+98-97+96- 95+ +4 -3+2-1=_ 。【考点】分 凑整【 度】 2 星【 型】 算【关 】 2005年，希望杯， 4 年 ，1【解析】原式 =(100-99)+(98-97)+(96- 95)+ (4 -3)+(2- 1)=1+1+1+ +1+1=50【答案】50【巩固】（ 2 4 6 2006）（ 1 3 5+7+ 2005 ）【考点】分 凑整 【 度】 2 星 【 型】 算【关 】 2006 年，希望杯， 4 年 ，1【解析】 原式（ 2-1）+（ 4-3）

14、 +（6-5） +（ 2006-2005）1+1+1+ +11（ 2006 2）1003【答案】 1003【巩固】 算：1989198819871986 1985 19841983 1982198119801979 19789 8 7654321【考点】分 凑整【 度】 3 星【 型】 算【解析】从 1989 开始，每6 个数一 ， 1989 1988 1987 1986 198519849 ，以后每一 6 个数加、减后都等于 9.198963313 .最后剩下三个数3，2， 1， 3216 .因此，原式331962985.【答案】 2985【巩固】仔 考 ，相信你可以找到巧妙算法的19919

15、819719619519454321【考点】分 凑整【 度】 3 星【 型】 算【解析】先 察算式，看看算式中的数有什么 律？符号有什么 律？再 行 算根据 目的特征，我 把算式从左至右每两个数作 一 ，每 的 算 果均 1 ： 199 198 1 ， 197196 1 ，195 194 1 ， 5 41 ，321整个算式成了求100 个 1 的和，因此整个算式的 果等于100原4 / 12式 (199 198)(197196)(195194)(5 4) (32) 1111 L431 1001 4 4 2 4100 个 1【答案】100【例 4 】 看到下面的算式不要害怕，仔细考虑，相信你可以

16、找到巧算的方法的.(135799)(24698)【考点】分组凑整【难度】 3 星【题型】计算【解析】算式中只有加减法运算，可以去掉括号重新组合，1 99 共 99个数，奇数有50 个，偶数有49 个，除 1 以外，将剩余的49 个奇数和49 个偶数两两分组重新组合，这样每相邻的两个数的差都是1原式135799246981(32)(54)(76)(9998)114950【答案】50【巩固】计算 (13571999)(2461998)【考点】分组凑整【难度】 3 星【题型】计算【解析】算式中只有加减法运算，可以去掉括号重新组合，1 1999共 1999个数，奇数有 1000个，偶数有999 个，除

17、1 以外，将剩余的999 个奇数和999 个偶数两两分组重新组合，这样每相邻的两个数的差都是 1原式1357199924619981(32)(54)(76)(19991998)119991000【答案】1000【巩固】计算： (20001)(19992)(19983)(1002999)(10011000)【考点】分组凑整【难度】 3 星【题型】计算【解析】这道题若按运算顺序计算，计算量较大，去掉小括号，适当的改变运算顺序，看看能否巧算呢？我们先把所有的小括号去掉，然后把差为1000 的每两个数作一组，便可很快巧算出结果来.原式200011999219983100299910011000(200

18、01000)(1999999)(1998998)(10022)(10011)10001000L100010001 4 4 4 4 4 2 4 4 4 4 4 31000 个100010001000000【答案】1000000【例 5】张老师带着600 元钱去商店买文具用品，依次花掉50 元、 90元、 80 元、 70 元、 60 元、 50 元、 40元、 30 元、 20 元、 10 元，你能快速算出最后张老师还剩多少钱吗？【考点】分组凑整【难度】 3 星【题型】计算【解析】这道题可用移位凑整法来速算，题中的十个减数可移位凑成五个100原式600(5050)(9010)(8020)(7030) - (6040)6001005100【答案】100【巩固】 100091 192293394495596 697 7 98 8 99 9【考点】分组凑整【难度】 3 星【题型】计算【解析】这道题用 “移位凑整 ”的方法来速算就简单多了把题目的18 个减数移位后凑成9 个 100，从而达到巧算的目的原式1000(911922933944955966977988999)1000(919)(928)(937)(946)(955)(964)(973)(982)(991)1000(1009)