完整版整数加减法速算与巧算教师版doc.docx
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完整版整数加减法速算与巧算教师版doc
整数加减法速算与巧算
教案目标
本知点属于算板的部分,度并不大。
要求学生熟加减法运算和运算律,并在算中运用凑整的技巧。
知识点拨
一、基本运算律及公式
一、加法
加法交律:
两个数相加,交加数的位置,他的和不。
即:
其中a,b各表示任意一数.例如,7+8=8+7=15.
a+b=b+a
:
多个数相加,任意交相加的次序,其和不.
加法合律:
三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再与第一个数相加,他的和不。
即:
a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)
其中a,b,c各表示任意一数.例如,5+6+8=(5+6)+8=5+(6+8).
:
多个数相加,也可以把其中的任意两个数或者多个数相加,其和不。
二、减法
在减或者加减混合运算中,如果算式中没有括号,那么算要数字前面的运算符号“搬家”.例如:
a-b-c=a-c-b,a-b+c=a+c-b,其中a,b,c各表示一个数.
在加减法混合运算中,去括号:
如果括号前面是“+”号,那么去掉括号后,括号内的数的运算符号不
;如果括号前面是“-”号,那么去掉括号后,括号内的数的运算符号“+”“-”,“-”“+”.
如:
a+(b-c)=a+b-c
a-(b+c)=a-b-c
a-(b-c)=a-b+c
在加、减法混合运算中,添括号:
如果添加的括号前面是如果添加的括号前面是“-”,那么括号内的数的原运算符号如:
a+b-c=a+(b-c)
“+”,那么括号内的数的原运算符号不;“+”“-”,“-”“+”。
a-b+c=a-(b-c)
a-b-c=a-(b+c)
二、加减法中的速算与巧算
速算巧算的核心思想和本质:
凑整
常用的思想方法:
1、分凑整法.把几个互“数”的减数先加起来,再从被减数中减去,
尾数的减数.“数”就是两个数相加,如果恰好凑成整十、整百、整千
或先减去那些与被减数有相同⋯⋯,就把其中的一个数叫做
1/12
另一个数的“数”.
2、加凑整法.有些算式中直接凑整不明,可“借数”或“拆数”凑整.
3、数原理法.先把加在一起整十、整百、整千⋯⋯的数相加,然后再与其它的数相加.
4、“基准数”法,基准当几个数比接近于某一整数的数相加,个整数“基准数”(要注意把多加
的数减去,把少加的数加上)
例题精讲
模块一:
分组凑整
【例1】算:
(1)117+229+333+471+528+622
(2)(1350+249+468)+(251+332+1650)
(3)756-248-352
(4)894-89-111-95-105-94
【考点】分凑整【度】1星【型】算
【解析】在个例中,主要学生掌握加、减法分凑整的方法。
几个数相加,可以先把可以凑整的几个
数分成一;一个数减去两个数,可以先把后两个数相加凑整,再用个数减去后两个数的和.具
体分析如下:
(1)式=(117+333)+(229+471)+(528+622)
=450+700+1150
=(450+1150)+700
=1600+700=2300
(2)式=1350+249+468+251+332+1650
=(1350+1650)+(249+251)+(468+332)
=3000+500+800
=4300
(3)式=756-(248+352)
=756-600
=156
(4)式=(894-94)-(89+111)-(95+105)
=800-200-200
=400
【答案】
(1)2300
(2)4300
(3)156
(4)400
【巩固】算
57
911131517192123.
【考点】分凑整
【度】1星
【型】算
【关】2010年学而思杯
【解析】原式(7
23)(5
15)(911)(13
17)(1921)
140
【答案】140
【巩固】算:
991972
.
【考点】分凑整
【度】1星
【型】算
【解析】
原式
9919
711
99
1
19
1
7
100
20
7
127
【答案】127
【巩固】同学,你有什么好法又快又准的算出下面各的答案?
把你的好方法一!
也当一次小老!
⑴1847192862813664⑵1234567887661594322
⑶200077415923
⑷617271438315771
2/12
【考点】分凑整【度】1星【型】算
【解析】⑴原式
1847
(1928628)(
136
64
)
1847
1300
200
347;
⑵原式
(1234
8766)(5678
4322)
159
20159;
⑶原式
2000
(77234159)
1800;
⑷原式
(
617
83)(27171)
(43157
)
700200
200
700;
【答案】
(1)347
(2)20159
(3)1800
(4)700
【巩固】264451
216
136184149
【考点】分凑整
【度】1星
【型】算
【解析】原式(264
136)(451149)(216
184)
400
600
400
600.
【答案】600
【巩固】算1
22
333
44445555666778
【考点】分凑整
【度】2星
【型】算
【解析】原式(14444
5555)(333666
1)(22
77
1)(8
1
1)100001000100611106
【答案】11106
【巩固】算:
(1)1348-234-76+2234-48-24
(2)1847-1936+536-154-46
(3)264+451-216+136-184+149
【考点】分凑整【度】1星【型】算
【解析】在个例中,主要学生掌握加减法混合运算分凑整的方法,在凑整的程中,要注意运算符号的化或者着符号搬家.具体分析如下:
(1)式=(1348-48)+(2234-234)-(76+24)
=1300+2000-100
=3200
(2)式=1847-(1936-536)-(154+46)
=1847-1400-200
=247
(3)式
(264136)
(451
149)
(216
184)400
600
400600.
【答案】
(1)3200
(2)247
(3)600
【巩固】119
28
37
46
5564738291____550
【考点】分凑整
【度】2星
【型】算
【关】2010年,第
8届,走美杯,
3年,初
【解析】配算:
19
91
28
8237
73
46
64110,所填数
550110
45555
【答案】55
【例2】看的方法最巧呢?
⑴1
2
3
18
19
20
⑵
4
6
8
10
32
34
36
【考点】分凑整
【度】2星
【型】算
【解析】⑴通察道我会,
所有的加数是一些的数按序排列着,
每相两数的差都相等,
求列数的和.
可采用“移位分”的方法解.我把1和20,2和19,3和18⋯⋯两个数一;
每两个数的和都是
21;有20个数,每两个数一,共有
10.因此,解法有二.
(方法一)原式
(1
20)
(219)
(3
18)
(912)
(1011)2110
210.一般地,像一
,一列数的第一个数称首,最后一个数称末,列数的个数称数.可一列
数的和=(首+末)×数÷2.
(方法二)原式
(1
20)
20
2
21
20
2
210.
⑵列数的首是
4,末是
36.每相两数的差都是
2,列数一共有
17个数,故数是17.
道是求相差
2的17个自然数的和,可以解.
原式
(4
36)
17
2
40
17
2
340.
3/12
【答案】
(1)210
(2)340
【例3】算:
20052004
20032002
2001
2000
19991998
19971996
7
654321
【考点】分凑整
【度】3星
【型】算
【解析】将后四每四分一,每的算果都是
0,后2004
的算果都是
0,剩下第一,
果是2005.
【答案】2005
【巩固】算:
12345
6789L
94
9596979899100101
。
【考点】分凑整
【度】2星
【型】算
【关】2008
年,学而思杯,
2年
【分析】原式
(10110099
98)(9796
95
94)
L
(987
6)(543
2)
1
1
【答案】1
【巩固】算.
123456L-969798
99
100101
51
【考点】分凑整
【度】2星
【型】算
【关】2010
年,学而思杯,2年
【解析】
原式(101100)(9998)L
(5
4)(32)1
51
【答案】
51
【巩固】算:
100-99+98-97+96-95+⋯⋯+4-3+2-1=________。
【考点】分凑整
【度】2星
【型】算
【关】2005
年,希望杯,4年,1
【解析】
原式=(100-99)+(98-97)+(96-95)+⋯⋯(4-3)+(2-1)=1+1+1+⋯⋯+1+1=50
【答案】
50
【巩固】(2+4+6+⋯⋯+2006)-(1+3+5+7+⋯⋯2005)=
【考点】分凑整【度】2星【型】算
【关】2006年,希望杯,4年,1
【解析】原式=(2-1)+(4-3)+(6-5)+⋯⋯+(2006-2005)
=1+1+1+⋯⋯+1
=1×(2006÷2)
=1003
【答案】1003
【巩固】算:
1989
1988
1987
198619851984
19831982
1981
1980
19791978
987
6
5
4
3
2
1
【考点】分凑整
【度】3星
【型】算
【解析】从1989开始,每
6个数一,19891988198719861985
1984
9,以后每一
6个数加、减
后都等于9.1989
6
331
3.最后剩下三个数
3,2,1,3
2
1
6.因此,原式
331
9
6
2985.
【答案】2985
【巩固】仔考,相信你可以找到巧妙算法的.
199
198
197
196
195
194
5
4
3
2
1
【考点】分凑整
【度】3星
【型】算
【解析】先察算式,看看算式中的数有什么律?
符号有什么律?
再行算.根据目的特征,我
把算式从左至右每两个数作
一,每的算果均
1:
1991981,197
1961,
1951941,⋯54
1,3
2
1.整个算式成了求
100个1的和,因此整个算式的果等于
100.原
4/12
式(199198)
(197
196)
(195
194)
(54)(3
2)1
1
1
1L
43
1100
14424
100个1
【答案】
100
【例4】看到下面的算式不要害怕,仔细考虑,相信你可以找到巧算的方法的
.
(1
3
5
7
99)
(2
4
6
98)
【考点】分组凑整
【难度】3星
【题型】计算
【解析】算式中只有加减法运算,可以去掉括号重新组合,
1~99共99
个数,奇数有
50个,偶数有
49个,
除1以外,将剩余的
49个奇数和
49个偶数两两分组重新组合,这样每相邻的两个数的差都是
1.
原式
1
3
5
7
99
2
4
6
98
1
(3
2)
(5
4)
(7
6)
(99
98)
1
1
49
50
【答案】
50
【巩固】计算(1
3
5
7
1999)
(2
4
6
1998)
【考点】分组凑整
【难度】3星
【题型】计算
【解析】算式中只有加减法运算,可以去掉括号重新组合,
1~1999
共1999
个数,奇数有1000
个,偶数有
999个,除
1以外,将剩余的
999个奇数和
999个偶数两两分组重新组合,这样每相邻的两个数的
差都是1.
原式
1
3
5
7
1999
2
4
6
1998
1
(3
2)
(5
4)
(7
6)
(1999
1998)
1
1
999
1000
【答案】
1000
【巩固】计算:
(2000
1)
(1999
2)
(1998
3)
(1002
999)
(1001
1000)
【考点】分组凑整
【难度】3星
【题型】计算
【解析】这道题若按运算顺序计算,计算量较大,去掉小括号,适当的改变运算顺序,看看能否巧算呢?
我
们先把所有的小括号去掉,然后把差为
1000的每两个数作一组,便可很快巧算出结果来.
原式
2000
1
1999
2
1998
3
1002
999
1001
1000
(2000
1000)
(1999
999)
(1998
998)
(1002
2)
(1001
1)
1000
1000
L
1000
1000
1444442444443
1000个
1000
1000
1000000
【答案】
1000000
【例5】
张老师带着
600元钱去商店买文具用品,依次花掉
50元、90
元、80元、70元、60元、50元、40
元、30元、20元、10元,你能快速算出最后张老师还剩多少钱吗?
【考点】分组凑整
【难度】3星
【题型】计算
【解析】这道题可用移位凑整法来速算,题中的十个减数可移位凑成五个
100.
原式
600
(50
50)
(90
10)
(80
20)
(70
30)-(60
40)
600
100
5
100
【答案】
100
【巩固】1000
911
92
2
93
3
94
4
95
5
966
977988999
【考点】分组凑整
【难度】3星
【题型】计算
【解析】这道题用“移位凑整”的方法来速算就简单多了.把题目的
18个减数移位后凑成
9个100,从而达到
巧算的目的.
原式
1000
(91
1
92
2
93
3
94
4
95
5
96
6
97
7
98
8
99
9)
1000
[(91
9)
(92
8)
(93
7)
(94
6)
(95
5)
(96
4)
(97
3)
(98
2)
(99
1)]
1000
(100
9)