完整版整数加减法速算与巧算教师版doc.docx
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整数加减法速算与巧算
教案目标
本知点属于算板的部分，度并不大。
要求学生熟加减法运算和运算律，并在算中运用凑整的技巧。
知识点拨
一、基本运算律及公式
一、加法
加法交律：
两个数相加，交加数的位置，他的和不。
即：
其中a，b各表示任意一数．例如，7＋8＝8＋7＝15.
a＋b＝b＋a
：
多个数相加，任意交相加的次序，其和不．
加法合律：
三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他的和不。
即：
a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
其中a，b，c各表示任意一数．例如，5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋（6＋8）.
：
多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不。
二、减法
在减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么算要数字前面的运算符号“搬家”．例如：
a－b－c＝a－c－b，a－b＋c＝a＋c－b，其中a，b，c各表示一个数．
在加减法混合运算中，去括号：
如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不
；如果括号前面是“－”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”“－”，“－”“＋”．
如：
a＋（b－c）＝a＋b－c
a－（b＋c）＝a－b－c
a－（b－c）＝a－b＋c
在加、减法混合运算中，添括号：
如果添加的括号前面是如果添加的括号前面是“－”，那么括号内的数的原运算符号如：
a＋b－c＝a＋（b－c）
“＋”，那么括号内的数的原运算符号不；“＋”“－”，“－”“＋”。
a－b＋c＝a－（b－c）
a－b－c＝a－（b＋c）
二、加减法中的速算与巧算
速算巧算的核心思想和本质：
凑整
常用的思想方法：
1、分凑整法．把几个互“数”的减数先加起来，再从被减数中减去，
尾数的减数．“数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千
或先减去那些与被减数有相同⋯⋯，就把其中的一个数叫做
1/12
另一个数的“数”．
2、加凑整法．有些算式中直接凑整不明，可“借数”或“拆数”凑整．
3、数原理法．先把加在一起整十、整百、整千⋯⋯的数相加，然后再与其它的数相加．
4、“基准数”法，基准当几个数比接近于某一整数的数相加，个整数“基准数”（要注意把多加
的数减去，把少加的数加上）
例题精讲
模块一：
分组凑整
【例1】算：
（1）117＋229＋333＋471＋528＋622
（2）（1350＋249＋468）＋（251＋332＋1650）
（3）756－248－352
（4）894－89－111－95－105－94
【考点】分凑整【度】1星【型】算
【解析】在个例中，主要学生掌握加、减法分凑整的方法。
几个数相加，可以先把可以凑整的几个
数分成一；一个数减去两个数，可以先把后两个数相加凑整，再用个数减去后两个数的和．具
体分析如下：
（1）式＝（117＋333）＋（229＋471）＋（528＋622）
＝450＋700＋1150
＝（450＋1150）＋700
＝1600＋700＝2300
（2）式＝1350＋249＋468＋251＋332＋1650
＝（1350＋1650）＋（249＋251）＋（468＋332）
＝3000＋500＋800
＝4300
（3）式＝756－（248＋352）
＝756－600
＝156
（4）式＝（894－94）－（89＋111）－（95＋105）
＝800－200－200
＝400
【答案】
（1）2300
（2）4300
（3）156
（4）400
【巩固】算
57
911131517192123．
【考点】分凑整
【度】1星
【型】算
【关】2010年学而思杯
【解析】原式（7
23）（5
15）（911）（13
17）（1921）
140
【答案】140
【巩固】算：
991972
．
【考点】分凑整
【度】1星
【型】算
【解析】
原式
9919
711
99
1
19
1
7
100
20
7
127
【答案】127
【巩固】同学，你有什么好法又快又准的算出下面各的答案？
把你的好方法一！
也当一次小老！
⑴1847192862813664⑵1234567887661594322
⑶200077415923
⑷617271438315771
2/12
【考点】分凑整【度】1星【型】算
【解析】⑴原式
1847
（1928628）（
136
64
）
1847
1300
200
347；
⑵原式
（1234
8766）（5678
4322）
159
20159；
⑶原式
2000
（77234159）
1800；
⑷原式
（
617
83）（27171）
（43157
）
700200
200
700；
【答案】
（1）347
（2）20159
（3）1800
（4）700
【巩固】264451
216
136184149
【考点】分凑整
【度】1星
【型】算
【解析】原式（264
136）（451149）（216
184）
400
600
400
600.
【答案】600
【巩固】算1
22
333
44445555666778
【考点】分凑整
【度】2星
【型】算
【解析】原式（14444
5555）（333666
1）（22
77
1）（8
1
1）100001000100611106
【答案】11106
【巩固】算：
（1）1348－234－76＋2234－48－24
（2）1847－1936＋536－154－46
（3）264+451-216+136-184+149
【考点】分凑整【度】1星【型】算
【解析】在个例中，主要学生掌握加减法混合运算分凑整的方法，在凑整的程中，要注意运算符号的化或者着符号搬家．具体分析如下：
（1）式＝（1348－48）＋（2234－234）－（76＋24）
＝1300＋2000－100
＝3200
（2）式＝1847－（1936－536）－（154＋46）
＝1847－1400－200
＝247
（3）式
（264136）
（451
149）
（216
184）400
600
400600.
【答案】
（1）3200
（2）247
（3）600
【巩固】119
28
37
46
5564738291____550
【考点】分凑整
【度】2星
【型】算
【关】2010年，第
8届，走美杯，
3年，初
【解析】配算：
19
91
28
8237
73
46
64110，所填数
550110
45555
【答案】55
【例2】看的方法最巧呢？
⑴1
2
3
18
19
20
⑵
4
6
8
10
32
34
36
【考点】分凑整
【度】2星
【型】算
【解析】⑴通察道我会，
所有的加数是一些的数按序排列着，
每相两数的差都相等，
求列数的和．
可采用“移位分”的方法解．我把1和20，2和19，3和18⋯⋯两个数一；
每两个数的和都是
21；有20个数，每两个数一，共有
10．因此，解法有二．
（方法一）原式
（1
20）
（219）
（3
18）
（912）
（1011）2110
210．一般地，像一
，一列数的第一个数称首，最后一个数称末，列数的个数称数．可一列
数的和＝（首+末）×数÷2．
（方法二）原式
（1
20）
20
2
21
20
2
210．
⑵列数的首是
4，末是
36．每相两数的差都是
2，列数一共有
17个数，故数是17．
道是求相差
2的17个自然数的和，可以解．
原式
（4
36）
17
2
40
17
2
340．
3/12
【答案】
（1）210
（2）340
【例3】算：
20052004
20032002
2001
2000
19991998
19971996
7
654321
【考点】分凑整
【度】3星
【型】算
【解析】将后四每四分一，每的算果都是
0，后2004
的算果都是
0，剩下第一，
果是2005.
【答案】2005
【巩固】算：
12345
6789L
94
9596979899100101
。
【考点】分凑整
【度】2星
【型】算
【关】2008
年，学而思杯，
2年
【分析】原式
（10110099
98）（9796
95
94）
L
（987
6）（543
2）
1
1
【答案】1
【巩固】算．
123456L-969798
99
100101
51
【考点】分凑整
【度】2星
【型】算
【关】2010
年，学而思杯，2年
【解析】
原式（101100）（9998）L
（5
4）（32）1
51
【答案】
51
【巩固】算：
100-99+98-97+96-95+⋯⋯+4-3+2-1=________。
【考点】分凑整
【度】2星
【型】算
【关】2005
年，希望杯，4年，1
【解析】
原式=（100-99）+（98-97）+（96-95）+⋯⋯（4-3）+（2-1）=1+1+1+⋯⋯+1+1=50
【答案】
50
【巩固】（2＋4＋6＋⋯⋯＋2006）－（1＋3＋5+7+⋯⋯2005）＝
【考点】分凑整【度】2星【型】算
【关】2006年，希望杯，4年，1
【解析】原式＝（2-1）+（4-3）+（6-5）+⋯⋯+（2006-2005）
＝1+1+1+⋯⋯+1
＝1×（2006÷2）
＝1003
【答案】1003
【巩固】算：
1989
1988
1987
198619851984
19831982
1981
1980
19791978
987
6
5
4
3
2
1
【考点】分凑整
【度】3星
【型】算
【解析】从1989开始，每
6个数一，19891988198719861985
1984
9，以后每一
6个数加、减
后都等于9.1989
6
331
3.最后剩下三个数
3，2，1，3
2
1
6.因此，原式
331
9
6
2985.
【答案】2985
【巩固】仔考，相信你可以找到巧妙算法的．
199
198
197
196
195
194
5
4
3
2
1
【考点】分凑整
【度】3星
【型】算
【解析】先察算式，看看算式中的数有什么律？
符号有什么律？
再行算．根据目的特征，我
把算式从左至右每两个数作
一，每的算果均
1：
1991981，197
1961，
1951941，⋯54
1，3
2
1．整个算式成了求
100个1的和，因此整个算式的果等于
100．原
4/12
式（199198）
（197
196）
（195
194）
（54）（3
2）1
1
1
1L
43
1100
14424
100个1
【答案】
100
【例4】看到下面的算式不要害怕，仔细考虑，相信你可以找到巧算的方法的
.
（1
3
5
7
99）
（2
4
6
98）
【考点】分组凑整
【难度】3星
【题型】计算
【解析】算式中只有加减法运算，可以去掉括号重新组合，
1～99共99
个数，奇数有
50个，偶数有
49个，
除1以外，将剩余的
49个奇数和
49个偶数两两分组重新组合，这样每相邻的两个数的差都是
1．
原式
1
3
5
7
99
2
4
6
98
1
（3
2）
（5
4）
（7
6）
（99
98）
1
1
49
50
【答案】
50
【巩固】计算（1
3
5
7
1999）
（2
4
6
1998）
【考点】分组凑整
【难度】3星
【题型】计算
【解析】算式中只有加减法运算，可以去掉括号重新组合，
1～1999
共1999
个数，奇数有1000
个，偶数有
999个，除
1以外，将剩余的
999个奇数和
999个偶数两两分组重新组合，这样每相邻的两个数的
差都是1．
原式
1
3
5
7
1999
2
4
6
1998
1
（3
2）
（5
4）
（7
6）
（1999
1998）
1
1
999
1000
【答案】
1000
【巩固】计算：
（2000
1）
（1999
2）
（1998
3）
（1002
999）
（1001
1000）
【考点】分组凑整
【难度】3星
【题型】计算
【解析】这道题若按运算顺序计算，计算量较大，去掉小括号，适当的改变运算顺序，看看能否巧算呢？
我
们先把所有的小括号去掉，然后把差为
1000的每两个数作一组，便可很快巧算出结果来.
原式
2000
1
1999
2
1998
3
1002
999
1001
1000
（2000
1000）
（1999
999）
（1998
998）
（1002
2）
（1001
1）
1000
1000
L
1000
1000
1444442444443
1000个
1000
1000
1000000
【答案】
1000000
【例5】
张老师带着
600元钱去商店买文具用品，依次花掉
50元、90
元、80元、70元、60元、50元、40
元、30元、20元、10元，你能快速算出最后张老师还剩多少钱吗？
【考点】分组凑整
【难度】3星
【题型】计算
【解析】这道题可用移位凑整法来速算，题中的十个减数可移位凑成五个
100．
原式
600
（50
50）
（90
10）
（80
20）
（70
30）-（60
40）
600
100
5
100
【答案】
100
【巩固】1000
911
92
2
93
3
94
4
95
5
966
977988999
【考点】分组凑整
【难度】3星
【题型】计算
【解析】这道题用“移位凑整”的方法来速算就简单多了．把题目的
18个减数移位后凑成
9个100，从而达到
巧算的目的．
原式
1000
（91
1
92
2
93
3
94
4
95
5
96
6
97
7
98
8
99
9）
1000
[（91
9）
（92
8）
（93
7）
（94
6）
（95
5）
（96
4）
（97
3）
（98
2）
（99
1）]
1000
（100
9）
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