学年吉林省八校联考高一下学期期中考试数学试题解析版.docx

1、学年吉林省八校联考高一下学期期中考试数学试题解析版2017-2018学年吉林省舒兰一中、吉化一中、九台一中、榆树实验中学等八校联考高一下学期期中考试数学试题一、单选题1（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析： 【考点】诱导公式2已知扇形的面积是，弧长为，求这个扇形的圆心角（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：首先根据扇形的面积公式求出半径，再由弧长公式得出扇形的圆心角详解：根据扇形的面积公式S=lr可得：8=8r，解得r=2cm，再根据弧长公式l=，解得，扇形的圆心角的弧度数是4，故选：A点睛：本题考查弧度制的基本知识，弧长公式，扇形面积公式，属于基础题.3，

2、是两个向量，且，则与的夹角为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：由可得，利用夹角公式，可得，从而得出的夹角详解：；=；又；的夹角为故选：点睛：考查向量垂直的充要条件，向量数量积的运算以及向量夹角的范围，注意夹角的取值范围是4内，使成立的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：由x在范围内，在平面直角坐标系中画出y=|sinx|和y=cosx的图象，根据图象可知x的取值范围详解：在内，画出y=|sinx|及y=cosx的图象，由函数的图象可知，满足题意的x的取值范围为，故选：A点睛：本题考查了正弦型函数的图象与性质，考查了余弦函数的图象与性质，考查了数形

3、结合的思想方法.5中为其内角，设，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：直接利用向量的共线的充要条件，列出方程，解出A值，代入即可.详解： =（，），=（，）且， =， =1，a是锐角，所以=90，=45.故选：B点睛：本题考查向量共线的充要条件的应用，三角函数的化简求值，属于基础题6已知，则等于 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】，故选C.点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则（1）一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的区别和联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；（2）而看“函数名称”看函数名称之间的差异，从而确定使用公式，常见的有“切化弦”

4、；（3）三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如“遇到分式通分”等.7设，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：利用三角函数的诱导公式，结合三角函数的单调性进行比较即可详解：sin=cos（）=cos（）=cos，而函数y=cosx在（0，）上为减函数，则1coscos0，即0ab1，tantan=1，即，故选：B点睛：本题主要考查三角函数值的大小比较，利用三角函数的诱导公式，结合三角函数的单调性是解决本题的关键8已知函数，将的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位，得到函数的图象，则函数的解析式为（ ）A. B. C.

5、D. 【答案】C【解析】分析：利用二倍角公式与两角和正弦公式化简得，再结合图象变换知识得到函数的解析式.详解：函数，f（x）=sin2x+cos2x=将f（x）的图象上各点的横坐标缩短为原来，纵坐标不变，可以得到y=的图象，再将所得图象向右平移个单位，得到函数y=故函数y=g（x）的解析式为故选：C点睛：本题考查了三角函数的恒等变换及图象变换，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象沿x轴的伸缩量的区别先平移变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是|个单位；而先周期变换(伸缩变换)再平移变换，平移的量是个单位9已知函数为奇函数，该函数的部分图象如图所示，是边长为的等边三角形，则的

6、值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：由函数为奇函数确定值，是边长为的等边三角形得到周期确定的值，同时也可以明确A值，从而得到的值.详解：f（x）=Acos（x+）为奇函数f（0）=Acos =0 =f（x）=Acos（x）=Asinx EFG是边长为2的等边三角形，则=A又函数的周期 T=2FG=4，根据周期公式可得，=f（x）=Asinx=则f（3）= 故选：C点睛：解决函数综合性问题的注意点 （1）结合条件确定参数的值，进而得到函数的解析式（2）解题时要将看作一个整体，利用整体代换的方法，并结合正弦函数的相关性质求解（3）解题时要注意函数图象的运用，使解题过程直观形象

7、化.10若均为单位向量，且，则的最小值为（ ）A. B. 1 C. D. 【答案】A【解析】 则当与同向时最大，最小，此时=，所以=-1，所以的最小值为，故选A点睛：本题考查平面向量数量积的性质及其运算律，考查向量模的求解，考查学生分析问题解决问题的能力，求出，表示出，由表达式可判断当与同向时，最小.11已知函数图像上的一个最低点为，离最近的两个最高点分别为与，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：由三角函数公式化简可得f（x）=sin（2x+），结合图象可得A、B、C的坐标，可得向量的坐标，计算可得详解：由三角函数公式化简可得f（x）=sinxcosxsinxsinx=si

8、n2x（1cos2x）=sin2x+cos2x=sin（2x+），令2x+=可得x=，可取一个最低点A（，），同理可得B（，），C（，），=（，2），=（，2），=+4，故选：D点睛：本题考查三角函数恒等变换，涉及图象的性质和向量的数量积的运算，属于基础题12定义在上的奇函数满足，且在上是减函数，是锐角三角形的两个内角，则与的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：由定义在上的奇函数满足明确函数的对称性及周期性，明确函数在0，1的单调性，由1sinAcosB，得到结果.详解：由定义在上的奇函数满足，可得， 所以函数的周期为4，因为f（x）在3，2上为减函数，所以f（x）

9、在1，2上为减函数，又f（x）满足，即函数图象关于直线轴对称，所以f（x）在0，1上为单调增函数因为在锐角三角形中，AB，所以A+B，所以AB0，所以sinAsin（B）=cosB，因为f（x）在0，1上为单调增函数所以f（sinA）f（cosB），故选：A点睛：比较大小最常见的解题方式为借助函数的单调性，在本题中要比较与的大小，想办法把两个自变量请到同一个单调区间上即可.二、填空题13已知，若，实数_【答案】【解析】分析：根据题意，由向量的坐标运算可得+k与2的坐标，进而由向量平行的坐标公式可得（3+4k）2=（5）（2+k），解可得k的值，即可得结果详解：根据题意，三个向量=（3，2），=

10、（1，2），=（4，1），则+k=（3+4k，2+k），2=（5，2），若（+k）（2），则有（3+4k）2=（5）（2+k），解可得：k=；故答案为：点睛：涉及平面向量的共线（平行）的判定问题主要有以下两种思路：（1）若且，则存在实数，使成立；（2）若，且，则.14已知，则 【答案】【解析】试题分析：因为，所以，由，可得，所以.【考点】同角三角函数基本关系式和两角和与差的正弦公式.【方法点晴】本题属于给条件求值问题，要从角、名、结构和范围四个角度寻找解题思路.从角分析就是如何用条件中的两个角表示出结论中的角，即；角一旦表示出来结构就非常明显了，就是求两角和的正弦值，这就需要求条件中两角的正弦

11、和余弦值，用同角三角函数的基本关系式，结合范围求出的值，代入公式问题得解.15在中，是边上一点，且，是上的一点，若，则实数的值为_【答案】【解析】分析：根据向量的加减运算法则，通过，把用和表示出来，可得m的值详解：如图：，则，又B，P，N三点共线，故得m=故答案为：点睛：点O是直线l外一点，点A，B是直线l上任意两点，求证：直线上任意一点P，存在实数t，使得关于基底OA,OB的分析式为反之，若则A，P，B三点共线（特别地令t=,称为向量中点公式）16某学生对函数的性质进行研究，得出如下的结论：函数在上单调递增，在上单调递减；点是函数图像的一个对称中心；存在常数，使对一切实数均成立；函数图像关于

12、直线对称其中正确的结论是_【答案】【解析】分析：利用函数的性质逐一判断一下命题的正确性.详解：对于，f（x）=2xcosx为奇函数，则函数f（x）在，0，0，上单调性相同，所以错；对于，由于f（0）=0，f（）=2，说明两点并不关于点中心对称，所以错；对于，|f（x）|=|2xcosx|=|2x|cosx|2|x|，令M=2，则|f（x）|M|x|对一切实数x均成立，所以对；对于，由 f（0）=0，f（2）=4，说明两点并不关于直线对称，所以错 故答案为：点睛：本题主要考查三角函数的对称性、单调性、以及函数的最值，通过给变量取特殊值，举反例来说明命题错误性，是一种简单有效的方法三、解答题17已

13、知向量是同一平面内的三个向量，其中.（）若，且，求向量的坐标；（）若，且，求与的夹角.【答案】（1），或;（2）.【解析】试题分析：(1)设,则由条件可得,可得向量的坐标.(2)由条件利用两个向量垂直的性质求得,可得与的夹角余弦值.试题解析：（1）设，由，且可得所以或故，或 （2）因为，且，所以即，所以， 故, 18已知（1）化简；（2）若，且是第二象限角，求的值【答案】（1）;（2）.【解析】试题分析：(1)运用诱导公式,同角三角函数的基本关系式,即可化简;(2)运用二倍角的正弦和余弦公式和两角和的余弦公式,即可得到.试题解析：（1） （2）又为第二象限角， ， 19函数的一条对称轴为.（1

14、）求；（2）在给定的坐标系中，用列表描点的方法画出函数在区间上的图象，并根据图象写出其在上的单调递减区间.【答案】（1）（2）见解析【解析】分析：（1）依题意解得=2，可得解析式f（x）=sin（2x），从而可求的值；（2）先求范围2x，列表，描点，连线即可五点法作图象，并根据图象写出其在上的单调递减区间详解：（1）由题意：一条对称轴为， 解得，（2）因为，所以，图像如图所示：由图像可知在区间上的单调递减区间为，.点睛：函数的单调性，由求增区间;由求减区间.20在中，.（1）求与的面积之比；（2）若为中点，与交于点，且，求的值.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据可得，故是靠近的四等分点，所以面积比为；（2）由于共线，对比系数可知.利用表示出，再根据这两个向量共线，可求得，结合可求出的值，进而求得的值.试题解析：（1）在中，可得， 即点在线段