初二数学巩固讲义第3讲 轴对称与等腰三角形上.docx

1、初二数学巩固讲义第3讲 轴对称与等腰三角形上初二数学（巩固）班讲义（57期）第三讲 轴对称与等腰三角形（一） 一、主要知识点回顾1、如图1，把ABC和ABC沿着直线l折叠，能相互重合，那么就是说ABC和ABC关于这条直线l_；点A和A相互重合，那么点A和A就叫做_点（也叫_点）。2、如图2，ABC沿着直线l折叠成两部分，这两部分能相互重合，这个图形就叫做_，这条直线就是它的_，这时我们就说这个图形关于这条直线_。3、如图3，（1）直线lAB于点D，且AD=BD，则直线l叫做线段AB的_。（2）点P是线段AB的垂直平分线l上的任意一点，PA=_。（3）_=_，点P在线段AB的垂直平分线l上。BB

2、图14、如图4，已知ABC和ABC关于直线l对称，点A和A是对称点，则直线l是线段AA的_。5、如果两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的_线。因此，我们只要找到一对对应点，作出所连线段的_线，就可以得到这两个图形的对称轴。二、感悟与实践例1、如图，ABC在中，BC的垂直平分线ED交BC于点D，交AB于点E，且CE平分ACB，若A=，求B的度数。变式练习1、如图，在RtABC中，C=90，DE是AB的垂直平分线，交BC于D，E是垂足，CADCAB=13。求B的度数。例2、某地有两所大学和两条相交叉的公路，如图所示（点M，N表示大学，AO，BO表示公路），现计划修建一座物资仓库，

3、希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等。（1）你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案；（2）阐述你设计的理由。变式练习2、如图，要在燃气道上修建一个泵站，分别向A、B两站供气。泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？若A、B两站在燃气道的两侧，则泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？ 例3、如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别作出与ABC关于x轴和y轴对称的图形变式练习3、如图，分别作出关于直线（记为）和直线（记为）对称的图形。它们的对应点的坐标之间分别有什么关系？例4、如图，把一张长方形ABCD的纸片，沿EF折叠后，点D，C分

4、别落在D，C的位置上，ED与BC的交点为G，若EFG=55，求1，2的度数。变式练习4、如图，把一张长方形的纸沿对角线折叠，重合部分是什么图形？试说明理由； A D F B C三、巩固与提高（A）巩固练习1、等腰三角形的每个底角等于顶角的2倍，则它的顶角是（ ）。A30 B36 C72 D1082、如图，在ABC中，AB=AC，D是BC中点，则下列结论中不正确的是（ ）。AB=C BADBC CAD平分BAC DAB=2BD3、若三角形的一边等于另一边的一半，那么这边所对的角为（ ）。A30 B45 C60 D无法确定4、小明将两个全等且有一个角为60的直角三角形拼成如图所示的图形，其中两条较

5、长直角边在同一直线上，则图中等腰三角形的个数是（ ）。A4 B3 C2 D1 第2题 第4题 5、已知等腰三角形，则：（1）一边长为4，另一边长为9，则第三边长为 ；（2）一边长为3，另一边长为4，则三角形的周长为 ；（3）两边长分别为2和4，则它的周长为 ；（4）一个角是50，那么顶角为 ；（5）一个角是110，则底角为 。6、在RtABC中，ACB=90，CDAB于D，DEBC于E，若A=30，BE=1，则AB= 。7、已知等边ABC的高AD、BE交于点O，则AOB= 。8、在ABC中，若A=B=C，则此三角形为 三角形。9、在RtABC中，C=90，CAB=60，AD是ABC的角平分线，

6、点D到AB的距离是3.8，则BC= 。10、如图，P、Q是ABC的边BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，则BAC等于 。第10题（B）能力提高1、若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是（ ）。A75或30 B75 C15 D75或152、如图，在ABC中，ACB=100，AC=AE，BC=BD，则DCE为（ ）。A20 B25 C30 D403、如图，在等腰ABC中，AB=AC，ABBC=11，AB边的垂直平分线MN交AC于点D，则BCD的周长是（ ）。A7 B9 C11 D13 第2题 第3题 4、已知点A（0，2），B（1，0），点P为坐标轴上一动点，使PAB

7、为等腰三角形的点P有（ ）个。A2 B4 C6 D85、如图，在ABC中，AB=AC，M，N分别是AB，AC的中点，D，E为BC上的点，连接DN，EM。若AB=13cm，BC=10cm，DE=5cm，则图中阴影部分的面积为 cm2。第5题（C）趣味数学巧插数字12543=2000，这个式子显然不等，可是如果算式中巧妙地插入两个数字“7”，这个等式便可以成立，你知道这两个7应该插在哪吗？四、考考你1、点P（3，5）关于轴对称的点的坐标是 。2、点M（2，2）与点N（5， +3）是关于轴的对称点，则= ， = 。3、已知下列各组数据，可以它们为边长构成等腰三角形的是（ ）。A1，2，1 B2，2，

8、1 C1，3，1 D2，2，54、在ABC中，AB=AC，外角CAD=100，则B是（ ）。A80 B50 C40 D305、等腰三角形的一个角是80，则它的底角是（ ）。A50 B80 C50或80 D20或80五、课外练习如图，在ABC中，B=45，AD是BAC的角平分线，EF垂直平分AD，交BC的延长线于点F。求FAC的度数。初二数学（巩固）班补充讲义（57期）第三讲 轴对称与等腰三角形（一）1、如图，在ABC中，A=2B，CD平分ACB。求证：BC=ACAD。2、如图，在ABC中，A=90，AB=AC，BE平分ABC，且BECE于E。求证：BD=2CE。3、如图，ABC中，ABC与AC

9、B的平分线交于点D，过点D作EFBC交AB于E，交AC于F点。求证：EF=BE+CF【课堂小测】（每小题20分，共100分）1、如图，如果直线是多边形ABCDE的对称轴，其中A=130，B=110，那么BCD的度数等于 。第1题 第2题 第3题2、如图，点P为AOB内一点，分别作出点P关于OA，OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则PMN的周长为 。3、如图，BAC=100，若MP，NQ分别垂直平分AB，AC，则PAQ的度数为 。4、点P（3，2）关于轴对称的点的坐标是（ ）。A（3，2） B（3，2） C（3，2） D（3，2）5、点A（1，2）关于直

10、线对称的点的坐标是（ ）。A（1，2） B（1，2） C（3，2） D（1，0）初二数学（巩固）班讲义第三讲参考答案（57期）一、主要知识点回顾1、对称、对应、对称， 2、轴对称图形、对称轴、轴对称3、（1）垂直平分线；（2）PB；（3）PA、PB 4、垂直平分线 5、垂直平分线、垂直平分线。二、感悟与实践例题1、解：设B=x，DE垂直平分BC，B=ECB，CE平分ACB，ECB=ACE，A=54 3 x=18054，x=42 B=42变式练习1、解：设CAD=x，则3x+2x=90 x=18 B=2x=36例题2、（1）体育馆应建在AOB的平分线与线段MN的垂直平分线的交点处；图略。（2）理

11、由：到两所大学的距离相等的点在线段MN的垂直平分线上；到两条公路的距离相等的点在AOB的平分线上，两条直线的交点即为体育馆位置。变式练习2、如果A、B两点在燃气管道同侧，则做A关于燃气管道的对称点，连接B，和的交点就是要修建泵站的地方；如果在两侧，则直接把A、B两点连接，那么连线和的交点就是泵站。例题3、解：作ABC关于x轴对称的图形，即分别求出A的对应点A，B的对应点B，C的对应点C，连接即可。作ABC关于y轴对称的图形，即分别求出求出A的对应点A，B的对应点B，C的对应点C，连接即可。变式练习3、图略。点（x，y）关于直线m对称的点的坐标为（-x+2，y），关于直线n对称的点的坐标为（x，

12、-y2）例题4、解：1+FEG+DEF=180；1=180255=70；2=110；变式练习4、解：重合部分是等腰三角形四边形ABCD是长方形，ADBC，DBC=ADB又DBC=DBF，DBF=ADB，FB=FD三、巩固与提高 （A）巩固练习1、B 2、D 3、D 4、B 5、9 10或11 10 50或80 35 6、8 7、120 8、等腰直角 9、11.4 10、120 （B）能力提高1、B 2、D 3、C 4、C 5、30（C）趣味数学插入数字后的式子为：172543=20700四、考考你1、（，） 2、， 3、B 4、B 5、C 五、课外练习解：设CAD=x，FAC+x=FDA=x+

13、45 FAC=45。初二数学（巩固）班补充讲义第三讲参考答案（57期）1、在BC上截取CE=AC，连接DE，证ADCEDCA=DEC AD=DE 又A=2B B=BDE BE=DEBC=BE+EC=AD+AC2、延长CE，BA交于点F ABE=ACE，AB=AC BAD=CAF=90BD=CF 又可证BFEBCE（ASA） 2CE=CF BD=2CE3、BD平分ABC，ABD=DBC，DE/BC，EDB=DBC，ABD=EDB，EB=EDCD是ACB的平分线，ACD=DCB，FD/BC，FDC=DCB，ACD=FDC，FC=FD，EF=ED+FD，EF=EB+FC。【课堂小测】1、60 2、15 3、20 4、A 5、C