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1、大学物理真空中的静电场答案大学物理真空中的静电场答案【篇一：第九章 真空中的静电场(答案)2013】 1（基础训练1） 图中所示为一沿x轴放置的“无限长”分段均匀带电直线，电荷线 密度分别为?(x0)和? (x0)，则oxy坐标平面上点(0，a)处的场强e为 ? (a) 0 (b) i 2?0a? ? ?i?j? (c) i (d) 4?0a4?0a e?e? 矢量叠加后，合场强大小为： 【提示】：左侧和右侧半无限长带电直线在(0，a)处产生的场强大小e、e大小为： ? ，方向如图。 e合? 2?0a c 2（基础训练3） 如图所示，一个电荷为q的点电荷 位于立方体的a角上，则通过侧面abcd

2、的电场强度通量等于： qq (a) (b) 6?012?0 (c) qq (d) 24?048?0 【提示】：添加7个和如图相同的小立方体构成一个大立方体，使a处于大立方体的中心。则大立方体外围的六个正方形构成一个闭合的高斯面。由gauss定理知，通过该高斯面的电通 量为 q ?0 。再据对称性可知，通过侧面abcd的电场强度通量等于 q 。 24?0 d 3（基础训练6） 在点电荷+q的电场中，若取图中p点处为电势零点 ， 则m点的电势为 (a) qq (b) 4?0a8?0a (c) ?q?q (d) 4?0a8?0a 【提示】：vm? ? p m ?a e?dl? q4?0r 2a ?2

3、 ?q8?0a 1 d 4（基础训练6）、如图所示，cdef为一矩形，边长分别为l和2l在dc延长线上cal处的a点有点电荷q，在cf的中点b点有点电荷-q，若使单位正电荷从c点沿cdef路径运动到f点，则电场力所作的功等于： q5?1q1?5 ? (a) (b)4?0l5?l4?0lq3?1q5?1 ?(c) (d) 4?0l4?0l3?qa?q(v?v)?1?0?(?【提示】：c?f? 0cf 4?l0? c 5（自测提高4）如图9-34，设有一“无限大”均匀带正电荷的平面。取x轴垂直带电平面，坐标原点在带电平面上，则其周围空 x? 间各点的电场强度e随距离平面的位置坐标x变 化的关系曲线

4、为(规定场强方向沿x轴正向为正、反之为负)： 【提示】：由于电场分布具有平面对称性，可根据高斯定理求得该带电平面周围的场强为： ?e?i?“(+”号对应x?0;“?”号对应x?0) 2?0 c 6（自测提高10）如图所示，在真空中半径分别为r和2r的两个同心球面，其上分别均匀地带有电荷+q和3q今将一电荷为+的带电粒子从内球面处由静止释放，则该粒子到达外球面时的动能为： (a) qq4?0r (b) qq2?0r (c) qq3qq (d) 8?0r8?0r 【提示】：静电力做功quab?q(va?vb)等于动能的增加。其中： va? ?3q?q ?； 4?0r4?0?2r8?0r q?3q?

5、2q vb? 4?0?2r4?0?2r8?0r ? q 代上即得结果。 二填空题 1 （基础训练9）已知空气的击穿场强为30 kv/cm，空气中一带电球壳直径为1 m，以无限远 6 处为电势零点，则这球壳能达到的最高电势是 1.5?10v_。 2【提示】：带电球壳的电势：v? q4?0r ；球壳表面场强为：e? ?q 。联立两式知：?2 ?04?r?0 + ? v?er。 2 （基础训练13） 两个平行的“无限大”均匀带电平面， 其电荷面密度分别为?和2?，如图所示，则a、b、c三个区域的电场强度分别为：ea?eb? 3? ，a 2?0 b c?3?，ec (设方向向右为正) 2?02?0 【

6、提示】：a、b、c三个区域的场强，为两“无限大”均匀带电平面在该区域独自产生场强的矢量叠加。 3 （基础训练17） ac为一根长为2l的带电细棒，左半部均匀带有负电荷，右半部均匀带有正电荷。电荷线密度分别为?和?，如图所示。o点在棒的延长线上，距a端的距离为lp点在棒的垂直平分线上，到棒的垂直距离为l以棒的中点b为电势的零点。则o点电势uo ?3 ln；p点电势up_0_ 4?04 【提示】： 题中棒的中点b为电势的零点和?远处为电势的零点是 一致的。根据对称性及电势叠加原理，易知p点电势为0，o点电势为： ? 2l l 3l?dx?dx? 4?0x2l4?0x 4 （自测提高13）、如图所示

7、，一电荷线密度为?的无限长带电直线垂直通过图面上的a点；一带有电荷q的均匀带电球体，其球心处于o点。aop是边长为a的等边三角形。为了使p点处场强方向垂直于op，则?和q的数量之间应满足?qa关系，且?和q为_异_号电荷。 【提示】：作场强矢量叠加图知，要使p点处场强方向垂直于op，必须满?q ?2足：。 2?0a4?0a2 5 （自测提高14）一半径为r的带有一缺口的细圆环，缺口长度为d (dr)环上均匀带有正电，电荷为q，如图9-43所示。则圆心o处的场强大小e qd8?2?0r3 ，场强方向为_从o点指向缺口中心处 【提示】：根据填补法思想，将带中性的缺口用两个带等量异号电荷的缺口取代。

8、 3 ? ? ? ? ? b a ?(1,0)(1,0)? (3,2) (3,2) 7 （自测提高19）已知某区域的电势表达式为ua ln(x2+y2)，式中a为常量该区域的场强的两个分量为：ex? 2ax ;?ez0。 22 x?y q q1 q3 【提示】：ex? du2xdu ?a2;?e?0 z2dxx?ydz 8 （自测提高20）有三个点电荷q1、q2和q3，分别静止于圆周上的三个点，如图所示。设无穷远处为电势零点，则该电荷系统的相互作用电势能w 8?r 1 2q1q2?q1q3?q2q3 ? 13 【提示】：参见辅导书例题97.或利用公式：w?qvii，其中vi为除第i个点电荷外的

9、所有 2i?1 其它电荷在该点出的电势。 三 计算题 1 （基础训练21） 带电细线弯成半径为r的半圆形，电荷线密度为?=?0sin?，式中?0为一常数，?为半径r和x轴所成的夹角，如图所示试求环心o处的电场强度 【解】：在?处取电荷元，其电荷为 dq =?dl = ?0rsin?d? 它在o点产生的场强为 de? 在x、y轴上的二个分量 ?0sin?d?dq ? 2 4?0r4?0r dex=decos? dey=desin? 对各分量分别求和： 4?0 ex?sin?cos?d?0 4?0r?0 ?0?02 ey?sin?d? 4?0r?08?0r ? e?exi?eyj?0j 8?0r

10、? 2 （基础训练23）如图所示，在电矩为p的电偶极子的电场中，将一电荷为q的点电荷从a点沿半径为r的圆弧(圆心和电偶极子中心重合，r电偶极子正负电荷之间距离)移到b点，求此过程中电场力所作的功 【解】：用电势叠加原理可导出电偶极子在空间任意点的电势 式中r为从电偶极子中心到场点的矢径 于是知： a、b 两点电势分别为 ? ? u?p?r/?4?0r3? ub?p/?4?0r? ?p?p? 2 ua?p/?4?0r? 2 q从a移到b电场力作功(和路径无关)为 a?q?ua?ub?qp/?2?0r2? 3 （基础训练24） 图示为一个均匀带电的球层，其电荷体密度为?，球层内表面半径为r1，外表

11、面半径为r2设无穷远处为电势零点，求空腔内任一点的电势由高斯定理可知空腔内e0，故带电球层的空腔是等势区， 各点电势均为u。 在球层内取半径为rrdr的薄球层其电荷为 dq = ? 4?r2dr 该薄层电荷在球心处产生的电势为 du?dq/?4?0r?rdr/?0 整个带电球层在球心处产生的电势为 ? u0?du0? ?0 u?u0? ? r2 r1 rdr? ?2 ?r2?r12?2?0 因为空腔内为等势区所以空腔内任一点的电势u为 ? 若根据电势定义u?e?dl计算，也可。 ?2 ?r2?r12?2?0 4 （基础训练25） 图中所示为一沿x轴放置的长度为l的不均 x匀带电细棒，其电荷线密

12、度为?0 (x-a)，?0为一常量取无穷远 处为电势零点，求坐标原点o处的电势 【解】：在任意位置x处取长度元dx，其上带有电荷dq=?0 (xa)dx，它在o点产生的电势 5【篇二：09 真空中的静电场习题】t班级 姓名 学号 成绩 学习要求：(1)掌握库仑定律、静电场的电场强度和电场强度叠加原理。能计算一些简单问题中的电场强度。(2)理解静电场的规律：高斯定理和环路定理。理解用高斯定理计算电场强度的条件和方法。 一、选择题 1关于试验电荷以下说法正确的是【 】 (a) 电量和体积足够小，不影响产生原电场的电荷分布(b) 电量极小的正电荷 (c) 体积和电量都极小的正电荷 (d) 体积极小的

13、正电荷 2 (a) 电荷电量大,受的电场力可能小； (b) 电荷电量小,受的电场力可能大； (c) 电场为零的点,任何点电荷在此受的电场力为零； (d) 电荷在某点受的电场力和该点电场方向一致 3下列几种说法中哪一个是正确的? 【 】 (a) 电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点时所受电场力的方向 (b) 在以点电荷为中心的球面上，该点电荷在球面上所产生的场强处处相同(c) 电场强度可由e?f/q定义给出，试验电荷q可正、可负，f? 为试验电荷所受电场力 (d) 以上说法都不正确 4高斯定律 ? s e?ds?v ?dv/?0【 】 （a）适用于任何静电场（b）只适用于真空中的静电场 （

14、c）只适用于具有球对称、轴对称和平面对称的静电场 （d）只适用于具有（c）中所述的对称性、但可以找到合适的高斯面的静电场 5一高斯面所包围的体积内电量代数和?qi?0，则可以肯定：【 】 (a)高斯面上各点场强均为零 (b)穿过高斯面上每一面元的电通量均为零 (c)穿过整个高斯面的电通量为零 (d)以上说法都不对 (a) ?4?r2 4?r2?se (b) ?s?e(c) ?s ?e (d) 0 8在任意静电场中，下列说法正确的是【 】 （a）通过某面元的电场线数越多，面元所在处电场线越强 （b）通过和电场线垂直的面元的电场线数越多，面元所在处电场线越强 （c）面元所在处的电场线越密，该处的电

15、场越强 （d）通过和电场线垂直的单位面积的电场线数越多，该处的电场越强 图1 图2 图3 二、填空题 一个带有n个电子的油滴，其质量为m，电子的电量为-e，在重力场中由静止开始下落(重力加速度为g)，下落中穿越一均匀电场区域，欲使油滴在该区域中匀速下落，则电场的方向为，场强的大小e= 。 3边长为a的正方形的四个顶点上放置如图3所示的点电荷, 则中心o处场强大小为, 方向。 4如图4所示，真空中有一均匀带电球面，球半径r，总带电量+q ，今在球面上挖去一很小面积ds（连同其上的电荷）后，而其余部分电荷仍然均匀分布，则挖去以后球心处场强大小为，方向。 5一个半径r、长为l的均匀带电圆柱面，电荷的

16、线密度为?.，在带电圆柱的中垂面上有一点p，它到轴线距离为r（rr），则p点的电场强度大小：当rl时，e= ；当rl时。e ?2? 图4 图5 图7 6如图5所示，真空中两个相距2r的带正电的点电荷，带电量都为q ，若以其中一点电荷所在处o点为中心，以r为半径作闭合面s ，则通过该球面的电通量?= ；闭合面s上a点的场强大小为b点的场强大小为。 7在点电荷+q和-q的静电场中，作出如图6所示的三个闭合面s1，s2，s3 ，通过这些闭合面的电通量分别是：?1? ?2?， ?3? 8两块“无限大”的均匀带电平行平板如图7所示, 其电荷面密度分别为? (? ?0) 及?2? ，试写出各区域的电场强度

17、e的大小：区e 的大小 ，方向 ；区e 的大小，方向 ；区e 的大小 ，方向。 1 三、计算题 1长为l带电细棒，线电荷密度为?，如图所示其放置，假设棒上的电荷不能自由移动，求带电细棒对点电荷q的静电作用力。 2如图所示，在点a(a, 0)处放置一点电荷+q，在点b(?a,0)处放置另一点电荷?q，p点是x轴上的一点，其坐标为(x, 0)。求：（1）p点的场强大小和方向；（2）当x a时，p点的场强大小。 3如图所示，一带电细棒弯成半径为r的半圆形，电荷均匀分布，总电量为q ，求圆心处的电场强度e。 4.如图所示，两个均匀带电的同心球面，内球面半径为r1，带电量为q1，外球面半径为r2，带电量

18、为q2，试求离球心距离r处的电场强度的大小：(1) rr1；(2) r1r r2；（3）r r2 2 5两个”无限长”同轴圆柱面,半径分别为r1和r2(r1r2),圆柱面上均匀带电,沿轴单位长度的电量分别为?1和?2,试求离轴线r为处的电场强: (1) r?r1; (2) r1?r?r2;（3）r?r2。 6如图所示，厚度为b的“无限大”均匀带电平板，电荷体密度为?，求：平板内、外任意点p(x , 0)的电场强度大小。四、简答题 对于电场中的某场强，电场强度的大小为e?f q，可见e和试验电荷q0成反比，为什么说e0 和q0无关？【篇三：第九章 真空中的静电场习题】91 如图9-1所示，电量为

19、+q的三个点电荷，分别放在边长为a的等边三角形abc的三个顶点上，为使每个点电荷受力为零，可在三角形中心处放另一点电荷q，则q的电量为 。 图91 图92 解：由对称性可知，只要某个顶点上的电荷受力为零即可。c处电荷所受合力为零，需使中心处的点电荷q对它的引力f和a，b两个顶点处电荷的对它的斥力f1，f2三力平衡，如图9-2所示，即 f?(f1?f2) 因此 f?2f1cos30? 即 ?2 cos30? 解得 q? 3q 3 9?2 真空中两条平行的无限长的均匀带电直线，电荷线密度分别为+? 和?，点p1和p2和两带电线共面，其位置如图9-3所示，取向右为坐标x正向，则ep，1 ep2 解：

20、（1）p1点场强为无限长均匀带电直线?，?在该点产生的场强的矢量和，即 ep?e?e? 1 其大小为 ? ep1?i?i?i 方向沿x轴正方向。 （2）同理可得 ep2? 图9-3 ? i? ? 方向沿x轴负方向。 9?3 一个点电荷+q位于一边长为l的立方体的中心，如图9-4所示，则通过立方体一面的电通量为 。如果该电荷移到立方体的一个顶角上，那么通过立方体每一面的电通量是 。 解：（1）点电荷+q位于立方体的中心，则通过立方体的每一面的电通量相等，所以通过每一面的通量为总通量的1/6，根据高斯定理 l q l q ?se?ds?0?qin，其中s为立方体的各面所 形成的闭合高斯面，所以，通

21、过任一面的电通量为?e?ds? s 1 图9-4 q6?0 。 2l （2）当电荷+q移至立方体的一个顶角上，和+q相连的三个侧面abcd、abfe、bchf上各点的e均平行于各自的平面，故通过这三个平面的电通量为零，为了求另三个面上的电通量，可以以+q为中心，补作另外7个大小相同的立方体，形成边长为2l且和原边平行的大立方体，如图95所示，这个大立方体的每一个面的电通电都相等，且均等于 q6?0 d e a f c b q 2l ，对原立方体而言，每个面的面积为大立方 g h图9-5 2l 体一个面的面积的1/4，则每个面的电通量也为大立方体一个面的电通量的1/4，即此时通过立方体111q

22、e?ds?每一面的电通量为?。 46?s24?0 9?4 如图9-6所示，在场强为e的匀强静电场中，a，b两点距离为d，ab连线方向和e方向一致，从a点经任意路径到b点的场强线积分 ?ab e? dl。 d 图 9-6 解：电场强度e沿闭合路径acbd的环流为零，即有 ?acbd 因此 e?dl? ?acb e?dl? ?bdae?dl?0 ?acb e?dl? ?bdae?dl?(?ed)?ed 9?5 如9-7图，在点电荷q的电场中，选取以q为中心、r为半径的球面上一点a处为电势零点，则离点电荷q为r的b处的电势为。 解：以点电荷q为中心，作半径为r的球面为高斯面，利用高斯定理 图9-7

23、?s e?ds? q，有 ?0?in q 1 ?0 得电场强度大小为 e? r2 则b处的电势为 vb? ?a b e?dl?va? ?r r edr? ?r dr? q11 9?6 真空中有两无限大的均匀带电平面a，b，电荷面密度分别为+?，?，如图9-8所示。若在两平面的中间插入另一面电荷密度为+?的无限大平面c后，p点场强的大小将为 。 a原来的1/2 b不变 c原来的2倍 d零 解：每块无限大均匀带电平面均在空间产生均匀电场， ?ep?。当只有a和b两个带电平面时，因a，b面在p点产生 2?0 的场强大小、方向均相同，根据场强叠加原理，ep?2方向水平向右。 当在a，b面间插入c板后，

24、a，c两带电平面在p点产生的场 ? ?，2?0?0 ? 强相抵消。于是p点场强就等于平面b产生的场强，变为ep?， 2?0 图9-8 因此，a，b面间插入c板后，p点场强大小变为原来的1/2，且方向不变。故应选（a）。 9?7 关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是 。 a如高斯面上e处处为零，则该面内必无电荷 b如高斯面内无电荷，则高斯面上e处处为零 c如高斯面上e处处不为零，则高斯面内必有电荷 d如高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电通量必不为零 e高斯定理对变化电场不适用 解：高斯面上e处处为零，则只能肯定面内电荷的代数和为零，不能肯定面内一不定无电荷；如高斯面内无电荷，只能说明穿

25、过高斯面的e通量为零，即?e?ds?0，而一 s 个函数的面积分为零，不能说这个函数一定为零；如高斯面上e处处不为零，但有可能穿过高斯面的总通量为零，如作一个高斯面包围一个电偶极子，则在高斯面上的场强处处不为零，但面内电荷的代数和为零；高斯定理不仅适用于恒定的场，也适用于变化的场。由此可见（a）、（b）、（c）和（e）项都是错误的。根据高斯定理?e?ds? s 1 ?0 ?qin可知（d） 项是正确的，故应选（d）。 *9?8以下说法中正确的是 。 a电场强度相等的地方电势一定相等 b电势变化率绝对值大的地方场强的绝对值也一定大 c带正电的导体上电势一定为正 d电势为零的导体一定不带电 解：电

26、场强度和电势是描述电场的两个不同物理量， 电场强度为零表示试验电荷在该点所受的电场力为零，电势为零的点表示将试验电荷从该点移到参考零电势点时，电场力做功为零，因此电场强度相等的地方电势不一定相等。电势是一个相对量，某物体电势的高低和电势零点的选择有关，因此带正电的导体上电势不一定为正，电势为零的导体也不一定不带电，如无限长均匀带电圆柱，我们可选圆柱面上一点为电势零点。由电场强度和电势变化率的关系；el? dv ，可知（b）是正确的，故应选（b）。 dl 9?9 电量q均匀分布在半径为r的球面上，坐标原点位于球心处，现从球面和x轴交点处挖去面元?s， 并把它移至无穷远处（如图9-9所示），若选无

27、穷远为零电势参考点，且将?s 移走后球面上的电荷分布不变，则此球心o点的场强e0和电势u0分别为（注：i为单位矢量） 。 a?bc 2222 i， q?s (1?) i， q?s (1?) i，? d?i，? 图9-9解：球面上被挖去面元?s，根据场强叠加原理，则球 心o处的场强等于带正电的闭合球面和带负电的面元?s在该点产生的场强的叠加。 均匀带电闭合圆在在圆心处产生的合场强为零，由于面元?s很小，可将其视为带电为q?s? q4r 2 ?s? 2 的点电荷，它在圆心处产生的场强为 e? 2 ? 22 方向由圆心指向面元?s。 球心o处的电势等于带正电的闭合球面在该处的电势产生的电势? q ?

28、sq?s ?的叠加，因此 v0? q?sq?s ?(1?) 故选（b）。 9?10 点电荷?q位于圆心处，a，b，c，d位于同一圆周上，如图9-10。分别求将一试验电荷q0从a点移到b，c，d各点，则电场力做功是 。 aa到b电场力做功最大 ba到c电场力做功最大 ca到d电场力做功最大 d电场力做功一样大 图910 a b解：本题是等势面特点的使用。点电荷?q的电场中，等势面是以?q为中心的一同心球面，因为a，b，c，d在同一圆周上，故?vab?vac?vad?0。将试验电荷q0从a点移到b，c，d各点时，电场力不做功，为零。故应选（d）。 911 如图9-11所示，真空中边长为a的正方形的

29、四个角，分别放置点电荷q，2q，?3q，2q （q0），它的正中放着一个正电荷q0，求这个电荷受力的大小和方向。 a q 2q a q 2q f4 a a q0 a a f1 f2 q0 f3 a 2q -3q a 2q -3q 图9-11 图912 解：各点电荷在正方形中心产生的电场方向如图9-12所示，两个2q的点电荷对q0的作用力相抵消，q0所受合力即点电荷q，?3q对它的库仑力的合力，其大小为： f? 2 ? 2 ? 2 ? 2 合力的方向：指向点电荷?3q。 912 如图9-13所示，一均匀带电直线长为l，线电荷密度为?。求下列各处的电场强度e： （1）带电直线的延长线上离中心o（直导线中点）为r处的场强; （2）带电直线的垂直平分线上离中心o为r处的场强; （3）离带电直线的一端a点垂直距离为r处的场强。 解：本