奥林匹克数学竞赛试题.docx

1、奥林匹克数学竞赛试题XX文库 - 让每个人平等地提升自我奥林匹克数学竞赛试题（几何部分）Mathematics Olympic test(geometric part )1.已知在梯形 ABCD中， ADBC， B=40， C=50，点 E,F,M,N分别为四条边的中点，求证： BC=EF+MN【.简单】2.已知在平行四边形 ABCD中，对角线 AC与 BD相交于点 O，P 为平行四边形 ABCD外一点，且 APC=BPD=90，求证：平行四边形ABCD为矩形 . 【简单】1XX文库 - 让每个人平等地提升自我3. 已知在三角形 ABC中，AB=AC，CDAB于 D，P 为 BC上一点，PEA

2、B于 E，PFAC于 F. 求证： PE+PF=CD【.简单】4.已知在等腰三角形 ABC中， AB=AC，CDAB，AHFH，EFAB，求证： EF=CD+FH【.简单】5.已知三角形 ABC和三角形 BDE都是等腰直角三角形，连结 AD，延长 CE交 AD与 F, 求证： CFAD.【简单】2XX文库 - 让每个人平等地提升自我6.已知三角形 ABC和三角形 BDE都是正三角形，连结 AD交 BE于 F，连结 CE交 AB于 G，连结 FG，求证： FGCD.【简单】7.已知三角形 ABC为正三角形，内取一点 P，向三边作垂线，交 AB于 D，BC于 E,AC 于 F，求证： PD+PE+

3、PF=三角形的高 . 【简单】3XX文库 - 让每个人平等地提升自我8.已知三角形 ABC为正三角形， AD为高，取三角形外一点 P，向三边（或边的延长线）作垂线，交 AB的延长线 AE于 M，交 AC的延长线AF于 N，交 BC于 Q，求证： PM+PN-PQ=AD【.中等】9.已知在矩形 ABCD中，对角线 AC,BD相交于 O，DE平分 ADC交 AC于 F，若 BDE=15，求 COE的度数 . 【中等】4XX文库 - 让每个人平等地提升自我10.已知三角形 ABC是直角三角形， BAC=90， ADBC， AE平分CAD，BF 平分 ABC，交 AD于 G，交 AE于 H，连结 EG

4、,求证：EGAC.【中等】11.已知三角形 ABC和三角形 BDE都是正三角形，连结 AE,CD,取 AE的中点 N，取 CD的中点 M，连结 BM,BN,MN求.证：三角形 BMN是等边三角形 . 【中等】5XX文库 - 让每个人平等地提升自我12.已知在正方形 ABCD中，作对角线 AC的平行线 EG，作 BC=CH，连结 BE，延长 HG交 BE于 F，连结 CF，求证： BC=CF【.中等】13. 已知在直角梯形 ABCD中， ADBC， AD=3，BC=5，将腰 CD绕点 D逆时针旋转 90至 DE，连结 AE，求三角形 ADE的面积 . 【中等】6XX文库 - 让每个人平等地提升自

5、我14.已知在任意四边形 ABCD中，AB=CD，P,Q,R 分别为 AD,BC,BD的中点， ABD=25， BDC=65，求 PQR的度数 . 【中等】15.已知在梯形 ABCD中， ADBC， E 为 AB的中点，求证： S 三角形CDE=S 三角形 ADE+S 三角形 BCE.【较难】7XX文库 - 让每个人平等地提升自我16.已知矩形 ABCD，在 CD的延长线上取一点 E，在 BC的延长线上取一点 F，使得 DAE=DAF,AF和 CD交于 G,求证：S 矩形 ABCD=S 三角形 AEF.【较难】17.已知在等腰直角三角形 ABC中， BAC=90， AD=AE，AFBE 交BC

6、于 F，过 F 作 FGCD交 BE的延长线于 G， 求证： BG=AF+FG.【很难】【提示：过 C点作 AC的垂线，延长 AF，交垂线于 H.】8XX文库 - 让每个人平等地提升自我18. 已知在正九边形 ABCDEFGHI中，连结 AE，AE=1,求 AH+AI 的长 .【很难】【提示：延长 AH使 HK=HG，连结 KG.】19.已知正方形 ABCD内有一点 P，且 PB：PC：PD=3：2：1，求证：CPD=135.【超难】【提示： 过 C作 PC的垂线 CP，使 CP=CP. 】9XX文库 - 让每个人平等地提升自我20.已知在任意四边形 ABCD中，点 E,F 分别将 AD,BC分成 m：n 两部分， AF和 BE交于 P，CE和 DF交于 Q，求证： S 四边形 EPFQ=S 三角形 CDQ+S 三角形 ABP.【超难】10