九年级数学二次函数测试题及答案.docx

1、九年级数学二次函数测试题及答案 二次函数一、选择题：1. 抛物线y (x 2)2 3的对称轴是（ ）A. 直线x 3 B. 直线x 3 C. 直线x 2ca) D. 直线x 2 2. 二次函数y ax2 bx c的图象如右图，则点M(b,在（ ）A. 第一象限C. 第三象限 B. 第二象限 D. 第四象限3. 已知二次函数y ax2 bx c，且a 0，a b c 0，则一定有（ ）A. b2 4ac 0 B. b2 4ac 0 C. b2 4ac 0 D. b2 4ac04. 把抛物线y x2 bx c向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是y x2 3x 5，则有（ ）A.

2、 b 3，c 7C. b 3，c 3kx B. b 9，c 15 D. b 9，c 21 5. 已知反比例函数y y 2kx22的图象如右图所示，则二次函数 x k的图象大致为（ ）x A BC D6. 下面所示各图是在同一直角坐标系 ）1 A B C D7. 抛物线y x2 2x 3的对称轴是直线（ ）A. x 2 B. x 2 C. x 1 D. x 18. 二次函数y (x 1)2 2的最小值是（ ）A. 2 B. 2 C. 1D. 1 9. 二次函数y ax2 bx c的图象如图所示，若M 4a 2b cN a b c，P 4a b，则（ ）A. M 0，N 0，P 0B. M 0，N

3、 0，P 0C. M 0，N 0，P 0D. M 0，N 0，P 0二、填空题：10. 将二次函数y x2 2x 3配方成y (x h) k的形式，则y=_. 211. 已知抛物线y ax2 bx c与x轴有两个交点，那么一元二次方程ax2 bx c 0的根的情况是_.12. 已知抛物线y ax2 x c与x轴交点的横坐标为 1，则a c=_.13. 请你写出函数y (x 1)2与y x2 1具有的一个共同性质：_.14. 有一个二次函数的图象，三位同学分别说出它的一些特点：甲：对称轴是直线x 4；乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形

4、面积为3. 请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式：2 15. 已知二次函数的图象开口向上，且与y轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次函数的解析式：_.16. 如图，抛物线的对称轴是x 1，与x轴交于A、B两点，若B点坐标是(3,0)，则A点的坐标是_.16题图 三、解答题：1. 已知函数y x2 bx 1的图象经过点（3，2）.（1）求这个函数的解析式；（2）当x 0时，求使y2的x的取值范围. 2. 如右图，抛物线y x2 5x n经过点A(1,0)，与y轴交于点B.（1）求抛物线的解析式；（2）P是y轴正半轴上一点，且PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求点P的坐标. 3 3.

5、 某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程，下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）.（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月累积利润可达到30万元；（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？ 4. 卢浦大桥拱形可以近似地看作抛物线的一部分. 在大桥截面1:11000的比例图上去，跨度AB=5cm，拱高OC=0.9cm，线段DE表示大桥拱内桥长，DEAB，如图（1）. 在比例图上，以直线AB为x轴，抛物线的

6、对称轴为y轴，以1cm作为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，如图（2）.（1）求出图（2）上以这一部分抛物线为图象的函数解析式，写出函数定义域；（2）如果DE与AB的距离OM=0.45cm，求卢浦大桥拱内实际桥长（备用数据：21.4，计算结果精确到1米）. C D O A B E（1） （2） 4 5. 已知二次函数y ax2 ax m的图象交x轴于A(x1,0)、B(x2,0)两点，x1 x2，交y轴的负半轴与C点，且AB=3，tanBAC= tanABC=1.（1）求此二次函数的解析式；（2）在第一象限，抛物线上是否存在点P，使SPAB=6？若存在，请你求出点P的坐标；若不存在，请你说明

7、理由. 提高题1. 已知抛物线y x2 bx c与x轴只有一个交点，且交点为A(2,0).（1）求b、c的值；（2）若抛物线与y轴的交点为B，坐标原点为O，求OAB的面积（答案可带根号）. 2. 启明星、公司生产某种产品，每件产品成本是3元，售价是4元，年销售量为10万件. 为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告. 根据经验，每年投入的广告费是x（万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y x210 710x 710，如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费：（1）试写出年利润S（万元）与广告费x（万元）的函数关系式，并计算广告费是多少万元时，公司获得的年利润最大，最大年利润

8、是多少万元？（2）把（1）中的最大利润留出3万元做广告，其余的资金投资新项目，现有6个项目可供选择，各项目每股投资金额和预计年收益如下表：如果每个项目只能投一股，且要求所有投资项目的收益总额不得低于1.6万元，问有几种符合要求的投资方式？写出每种投资方式所选的项目.5 3. 如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m，如果水位上升3m时，水面CD的宽是10m.（1）求此抛物线的解析式；（2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km（桥长忽略不计）. 货车正以每小时40km的速度开往乙地，当行驶1小时时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成

9、水位以每小时0.25m的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD处，当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行）. 试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？ 4. 某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套. 经过一段时间的经营发现：当每套机械设备的月租金为270元时，恰好全部租出. 在此基础上，当每套设备的月租金提高10元时，这种设备就少租出一套，且未租出的一套设备每月需要支出费用（维护费、管理费等）20元，设每套设备的月租金为x（元），租赁公司出租该型号设备的月收益（收益=租金收入支出费用）为y（元）.（1）用含x的

10、代数式表示未租出的设备数（套）以及所有未租出设备（套）的支出费用；（2）求y与x之间的二次函数关系式；（3）当月租金分别为4300元和350元时，租赁公司的月收益分别是多少元？此时应该租出多少套机械设备？请你简要说明理由；（4）请把（2）中所求的二次函数配方成y (x b2a)2 4ac b4a2的形式，并据此说明：当x为何值时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大？最大月收益是多少？ 6 参考答案1. y (x 1)2 22. 有两个不相等的实数根3. 14. （1）图象都是抛物线；（2）开口向上；（3）都有最低点（或最小值） 5. y 15x2 85x 3或y 15x2 85x 3或y 17

11、x2 87x 1或y 17x2 87x 16. y x2 2x 1等（只须a 0，c 0） 7. (2 3,0)8. x 3，1 x 5，1，4 三、解答题：1. 解：（1）函数y x2 bx 1的图象经过点（3，2），9 3b 1 2. 解得b 2. 函数解析式为y x2 2x 1.（2）当x 3时，y 2.根据图象知当x3时，y2.当x 0时，使y2的x的取值范围是x3.2. 解：（1）由题意得 1 5 n 0. n 4. 抛物线的解析式为y x2 5x 4.（2）点A的坐标为（1，0），点B的坐标为(0, 4). OA=1，OB=4.2在RtOAB中，AB OA OB2 ，且点P在y轴正

12、半轴上.当PB=PA时，PB . OP PB OB 4. 7 此时点P的坐标为(0, 4).当PA=AB时，OP=OB=4 此时点P的坐标为（0，4）.3. 解：（1）设s与t的函数关系式为s at2 bt c，1 a , a b c 1.5, a b c 1.5,2 1 由题意得 4a 2b c 2,或 4a 2b c 2, 解得 b 2, s t2 2t.2 25a 5b c 2.5； c 0. c 0. （2）把s=30代入s 12t2 2t，得30 12t2 2t. 解得t1 10，t2 6（舍去）答：截止到10月末公司累积利润可达到30万元. （3）把t 7代入，得s 把t 8代入，

13、得s 1212 7 82 2 7 10.5. 2 8 16.216 10.5 5.5. 答：第8个月获利润5.5万元.4. 解：（1）由于顶点在y轴上，所以设这部分抛物线为图象的函数的解析式为y ax2 因为点A( 52,0)或B(910.52( ,0)在抛物线上，所以0 a52)2 910，得a 18125.因此所求函数解析式为y （2）因为点D、E的纵坐标为 所以点D的坐标为( 所以DE 542 ( 545418125x2 9910（ 1812552x 9105452）.542.9202,，所以920525220 ，得x 2,920).)，点E的坐标为(2.2) 因此卢浦大桥拱内实际桥长为

14、2 1100 0.01 2752 385（米）.5. 解：（1）AB=3，x1 x2，x2 x1 3. 由根与系数的关系有x1 x2 1.x1 1，x2 2. 8 maOA=1，OB=2，x1x2 2.OCOA OCOB 1. tan BAC tan ABC 1，OC=2. m 2,a 1.此二次函数的解析式为y x2 x 2.（2）在第一象限，抛物线上存在一点P，使SPAC=6.解法一：过点P作直线MNAC，交x轴于点M，交y轴于N，连结PA、PC、MC、NA.MNAC，SMAC=SNAC= SPAC=6.由（1）有OA=1，OC=2. 12 AM 2 12 CN 1 6. AM=6，CN=

15、12.M（5，0），N（0，10）.直线MN的解析式为y 2x 10. y 2x 10, y x2由 x 2, 得 x1 3 x2 4,（舍去） y 18y 4； 2 1在 第一象限，抛物线上存在点P(3,4)，使SPAC=6.解法二：设AP与y轴交于点D(0,m)（m>0）直线AP的解析式为y mx m. y x2 x 2, y mx m. 9 x2 (m 1)x m 2 0.xA xP m 1，xP m 2.又SPAC= SADC+ SPDC=CDAO 2112CDxP=12CD(AO xP). 122(m 2)(1 m 2) 6，m 5m 6 0m 6（舍去）或m 1.在 第一象限

16、，抛物线上存在点P(3,4)，使SPAC=6.提高题1. 解：（1）抛物线y x2 bx c与x轴只有一个交点，方程x2 bx c 0有两个相等的实数根，即b2 4c 0. 又点A的坐标为（2，0），4 2b c 0. 由得b 4，a 4.（2）由（1）得抛物线的解析式为y x2 4x 4.当x 0时，y 4. 点B的坐标为（0，4）.在RtOAB中，OA=2，OB=4，得AB OA2 OBOAB的周长为1 4 25 6 25.2. 解：（1）S 10 ( x22 25.106 710x 710) (4 3) x x2 6x 7. 2当x 2 ( 1) 3时，S最大 4 ( 1) 7 64 (

17、 1) 16.当广告费是3万元时，公司获得的最大年利润是16万元.（2）用于投资的资金是16 3 13万元.经分析，有两种投资方式符合要求，一种是取A、B、E各一股，投入资金为5 2 6 13（万元），收益为0.55+0.4+0.9=1.85（万元）>1.6（万元）；另一种是取B、D、E各一股，投入资金为2+4+6=12（万元）<13（万元），收益为0.4+0.5+0.9=1.8（万元）>1.6（万元）.10 3. 解：（1）设抛物线的解析式为y ax2，桥拱最高点到水面CD的距离为h米，则D(5, h)，B(10, h 3).1 , 25a h, a 解得 25 100a

18、h 3. h 1. 抛物线的解析式为y 1252x.（2）水位由CD处涨到点O的时间为10.25=4（小时），货车按原来速度行驶的路程为401+404=200<280，货车按原来速度行驶不能安全通过此桥.设货车的速度提高到x千米/时，当4x 40 1 280时，x 60.要使货车安全通过此桥，货车的速度应超过60千米/时.4. 解：（1）未出租的设备为（2）y (40 y 110x 27010x2x 27010套，所有未出租设备的支出为(2x 540)元. 110x2)x (2x 540) 65x 540. 65x 540.（说明：此处不要写出x的取值范围）（3）当月租金为300元时，租

19、赁公司的月收益为11040元，此时出租的设备为37套；当月租金为350元时，租赁公司的月收益为11040元，此时出租的设备为32套. 因为出租37套和32套设备获得同样的收益，如果考虑减少设备的磨损，应选择出租32套；如果考虑市场占有率，应选择出租37套.（4）y 110x2 65x 540 110(x 325)2 11102.5.当x 325时，y有最大值11102.5. 但是，当月租金为325元时，租出设备套数为34.5，而34.5不是整数，故租出设备应为34套或35套. 即当月租金为为330元（租出34套）或月租金为320元（租出35套）时，租赁公司的月收益最大，最大月收益均为11100元.11