步步高高中数学版理科第一轮复习资料第二编函数与基本初等函数.docx

1、步步高高中数学版理科第一轮复习资料第二编 函数与基本初等函数 第二编函数与基本初等函数2.1函数及其表示一、选择题(每小题7分，共42分)1(2010佛山调研)下列四组函数中，表示同一函数的是 ()Ayx1与yBy与yCy4lg x与y2lg x2Dylg x2与ylg 解析yx1与y|x1|的对应法则不同，故不是同一函数；y (x1)与y (x1)的定义域不同，它们不是同一函数；又y4lg x (x0)与y2lg x2(x0)的定义域不同，因此它们也不是同一函数，而ylg x2(x0)与ylg lg x2 (x0)有相同的定义域、值域与对应法则，故它们是同一函数答案D2(2009临沂3月模拟

2、)已知f(x)使f(x)1成立的x的取值范围是 ()A4,2) B4,2C(0,2 D(4,2解析f(x)1，或4x0或03 Bx|3x2Cx|x2 Dx|33，Nx|x2MNx|3x1时，x2，x2(舍去)答案log329(2009广东六校联考)函数f(x)的定义域为_解析要使f(x)有意义，则，f(x)的定义域为x|x4且x5答案x|x4且x5三、解答题(共40分)10(13分)(2009阳江第一学期期末)求下列函数的定义域：(1)ylgcos x；(2)ylog2(x22x)解(1)由，得，借助于数轴，解这个不等式组，得函数的定义域为5，)(，)(，5(2)x22x0，即x22x0，0x

3、2，函数的定义域为(0,2)11(13分)(2009清远一模)某租赁公司拥有汽车100辆当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆租出的车每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？解(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，未租出的车辆数为12，所以这时租出了88辆车(2)设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为f(x)(x150)50整理得f(x)162x21 000(x4 050)

4、2307 050.所以，当x4 050时，f(x)最大，最大值为f(4 050)307 050. 即当每辆车的月租金定为4 050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307 050元12(14分)(2010东莞模拟)已知g(x)x23，f(x)是二次函数，当x1,2时，f(x)的最小值为1，且f(x)g(x)为奇函数，求函数f(x)的表达式解设f(x)ax2bxc (a0)，则f(x)g(x)(a1)x2bxc3，又f(x)g(x)为奇函数，a1，c3.f(x)x2bx3，对称轴x.当2，即b4时，f(x)在1,2上为减函数，f(x)的最小值为f(2)42b31.b3.此时无解当12，即4

5、b2时，f(x)minf31，b2.b2，此时f(x)x22x3，当1，即b2时，f(x)在1,2上为增函数，f(x)的最小值为f(1)4b1.b3.f(x)x23x3.综上所述，f(x)x22x3，或f(x)x23x3.2.2函数的单调性与最大(小)值一、选择题(每小题7分，共42分)1(2010佛山模拟)若函数yax与y在(0，)上都是减函数，则yax2bx在(0，)上是 ()A增函数 B减函数C先增后减 D先减后增解析yax与y在(0，)上都是减函数，a0，b0，yax2bx的对称轴方程x0且a1)是R上的减函数，则a的取值范围是 ()A(0,1) B.C. D.解析据单调性定义，f(x

6、)为减函数应满足：即af(a)，则实数a的取值范围是 ()A(，1)(2，)B(1,2)C(2,1)D(，2)(1，)解析f(x)由f(x)的图象可知f(x)在(，)上是单调递增函数，由f(2a2)f(a)得2a2a，即a2a20，解得2a1，函数f(x)的单调减区间为.答案D二、填空题(每小题6分，共18分)7(2010珠海调研)若函数f(x)(m1)x2mx3 (xR)是偶函数，则f(x)的单调减区间是_解析f(x)是偶函数，f(x)f(x)，(m1)x2mx3(m1)x2mx3，m0.这时f(x)x23，单调减区间为0，). 答案0，)8(2010汕尾一模)若函数f(x)在区间(m,2m

7、1)上是单调递增函数，则m_.解析f(x)，令f(x)0，得1xm，m1.综上，1m0.答案(1,09(2009山东实验中学第一次诊断)已知定义域为D的函数f(x)，对任意xD，存在正数K，都有|f(x)|K成立，则称函数f(x)是D上的“有界函数”已知下列函数：f(x)2sin x；f(x)；f(x)12x；f(x)，其中是“有界函数”的是_(写出所有满足要求的函数的序号)解析中|f(x)|2sin x|2，中|f(x)|1；|f(x)|(x0)，当x0时，f(x)0，总之，|f(x)|；f(x)1,|f（x）|+,故填.答案三、解答题(共40分)10(13分)(2010芜湖一模)判断f(x

8、)在(，0)(0，)上的单调性解11，f(1)1f(1)1，f(x)在(，0)(0，)上不是减函数2f(1)1，f(x)在(，0)(0，)上不是增函数f(x)在(，0)(0，)上不具有单调性11(13分)(2010青岛调研)已知f(x) (xa)(1)若a2，试证f(x)在(，2)内单调递增；(2)若a0且f(x)在(1，)内单调递减，求a的取值范围(1)证明任设x1x20，x1x20，f(x1)f(x2)，f(x)在(，2)内单调递增(2)解任设1x10，x2x10，要使f(x1)f(x2)0，只需(x1a)(x2a)0恒成立，a1.综上所述知0a1.12(14分)(2009宣城一模)f(x

9、)是定义在(0，)上的增函数，且ff(x)f(y)(1)求f(1)的值；(2)若f(6)1，解不等式f(x3)f0及0，得x0, 由f(6)1及f(x3)f2，得fx(x3)2f(6)，即fx(x3)f(6)f(6)，亦即ff(6)因为f(x)在(0，)上是增函数，所以6，解得x.综上所述，不等式的解集是.2.3函数的奇偶性一、选择题(每小题7分，共42分)1(2010吉林模拟)已知f(x)ax2bx是定义在a1,2a上的偶函数，那么ab的值是()A B. C. D解析依题意得，ab0.答案B2(2009金华模拟)若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(，0上是减函数，且f(2)0，则使得f(

10、x)0的取值范围是 ()A(，2)B(2，)C(，2)(2，)D(2,2)解析f(x)是偶函数且在(-，0上是减函数，且f(2)=f(-2)=0，可画示意图如图所示，由图知f(x)0的解集为(-2,2)答案D3(2009辽宁理，9)已知偶函数f(x)在区间0，)上单调递增，则满足f(2x1)f()的x的取值范围是 ()A. B.C. D.解析方法一当2x10，即x时，因为f(x)在0，)上单调递增，故需满足2x1，即x，所以x.当2x10，即x，所以x，综上可得x.方法二f(x)为偶函数，f(2x1)f(|2x1|)，又f(x)在区间(0，)上为增函数，不等式f(2x1)f()等价于|2x1|

11、.2x1，x.答案A4(2009陕西文，10)定义在R上的偶函数f(x)，对任意x1，x20，)(x1x2)，有0，则 ()Af(3)f(2)f(1)Bf(1)f(2)f(3)Cf(2)f(1)f(3)Df(3)f(1)f(2)解析对任意x1，x20，)(x1x2)，有21，故有f(3)f(2)0时，f(x)12x，则不等式f(x)0时，12x10与题意不符，当x0，f(x)12x，又f(x)为R上的奇函数，f(x)f(x)，f(x)12x，f(x)2x1，f(x)2x1，2x，x1，不等式f(x)的解集是(，1)答案A二、填空题(每小题6分，共18分)7(2010福州模拟)已知函数yf(x)

12、为奇函数，若f(3)f(2)1，则f(2)f(3)_.解析f(x)为奇函数且f(3)f(2)1，f(2)f(3)f(3)f(2)1.答案18(2010温州一模)设奇函数f(x)的定义域为5,5，当x0，5时，函数yf(x)的图象如图所示，则使函数值y0的x的取值集合为_解析由原函数是奇函数，所以y=f(x)在-5,5上的图象关于坐标原点对称，由y=f(x)在0,5上的图象，得它在-5,0上的图象，如图所示由图象知，使函数值y0)，在区间8,8上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1x2x3x4_.解析因为定义在R上的奇函数，满足f(x4)f(x)，所以f(4x)f(x)因此，函数图象关于

13、直线x2对称且f(0)0，由f(x4)f(x)知f(x8)f(x)又因为f(x)在区间0,2上是增函数，所以f(x)在区间2,0上也是增函数，如图所示，那么方程f(x)m(m0)在区间8,8上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，不妨设x1x2x3x4.由对称性知x1x212，x3x44，所以x1x2x3x41248.答案8三、解答题(共40分)10(13分)(2010杭州模拟)设函数f(x)x22|x|1 (3x3)，(1)证明f(x)是偶函数；(2)画出这个函数的图象；(3)指出函数f(x)的单调区间，并说明在各个单调区间上f(x)是增函数还是减函数；(4)求函数的值域(1)证明x3,3，

14、f(x)的定义域关于原点对称f(x)(x)22|x|1x22|x|1f(x)，即f(x)f(x)，f(x)是偶函数(2)解当x0时，f(x)x22x1(x1)22，当x0时，f(x)=x2+2x-1=(x+1)2-2，即f(x)= 根据二次函数的作图方法，可得函数图象如图(3)解函数f(x)的单调区间为-3，-1)，-1,0)，0,1)，1,3f(x)在区间-3，-1)和0,1)上为减函数，在-1,0)，1,3上为增函数(4)解当x0时，函数f(x)=(x-1)2-2的最小值为-2，最大值为f(3)=2；当x0时，x0)f(x)即f(x)xlg(2|x|) (xR)12(14分)(2010舟山

15、调研)已知函数f(x)x2 (x0，常数aR)(1)讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若函数f(x)在2，)上为增函数，求实数a的取值范围解(1)当a0时，f(x)x2对任意x(，0)(0，)，有f(x)(x)2x2f(x)，f(x)为偶函数当a0时，f(x)x2(x0，常数aR)，若x1，则f(1)f(1)20；f(1)f(1)，f(1)f(1)函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数综上所述，当a0时，f(x)为偶函数；当a0时，f(x)为非奇非偶函数(2)设2x1x2，f(x1)f(x2)xxx1x2(x1x2)a，要使函数f(x)在x2，)上为增函数，必须f(x1)f(x2)0恒

16、成立x1x24，即a4，x1x2(x1x2)16，a的取值范围是(，162.4指数与指数函数一、选择题(每小题7分，共42分)1(2010滨州一模)下列等式2a；3中一定成立的有 ()A0个 B1个 C2个 D3个解析a2a；0，；30，3.答案A2(2009新乡模拟)函数f(x)=ax-b的图象如右图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是 ()Aa1，b1，b0C0a0D0a1，b0解析由图象得函数是减函数，0a0，即b0.从而D正确答案D3(2010菏泽联考)已知函数y4x32x3，当其值域为1,7时，x的取值范围是()A2,4 B(，0C(0,12,4 D(，01,2解析y(2x)232x321,7，2.2x.2x1,12,4，x(，01,2答案D4(2009温州模拟)定义运算：a*b，如1 ()AR B(0，)C(0,1 D1，)解析f(x)2x*2x，f(x)在(，0上是增函数，在(0，)上是减函数，01，