届重庆一诊理科数学试题含答案定稿.docx

1、届重庆一诊理科数学试题含答案定稿机密2019年1月25日前 高2019届学业质量调研抽测（第一次） 理科数学试题卷理科数学试题卷共6页，考试时间120分钟，满分150分.注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效.3考试结束后，将本试卷、答题卡一并收回.一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合=， ， =， ，若=， ，则实数为A. 或 B. 或 C. 或 D. 或2.命题:；命题：则命题成立是命题成立的 A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充分必

2、要条件 D既不充分也不必要条件3.已知，则=A B C D 4.甲、乙、丙、丁四位同学参加奥赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位同学，甲说：“是乙或丙获奖”乙说：“甲、丙都未获奖”丙说：“我获奖了. ” 丁说：“是乙获奖”已知四位同学的话只有一句是对的，则获奖的同学是A.甲 B.乙 C.丙 D.丁5.下表是我国某城市在2018年1月份至10月份各月最低温与最高温（C）的数据表月份12345678910最高温59911172427303121最低温-12-31-271719232510已知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系，根据该表，则下列结论错误的是A最低温与最高温为正相关B每月最高温与最

3、低温的平均值在前8个月逐月增加C月温差（最高温减最低温）的最大值出现在1月D1至4月的月温差（最高温减最低温）相对于7至10月，波动性更大6. 如图所示的程序框图，运行程序后，输出的的值为A B C D 7.莱茵德纸草书是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的 题目：把个面包分给个人，使每人所得成等差数列，且使较多的 三份之和的是较少的两份之和，则最少的一份面包个数为 A. B. C. D. 8.从6种不同的颜色中选出一些颜色给如图所示的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法有A种 B种 C种 D种9.将函数的图象向左平移个单位，得到的图象，则下列说

4、法正确的是A函数的最小正周期为 B函数的最小值为C函数的图象关于对称 D函数在上单调递减10.已知函数，若不等式成立，则实数的取值范围是A B C D 11.已知抛物线C：的焦点与双曲线的右焦点相同，过点分别作两条直线，直线与抛物线C交于，两点，直线与抛物线C交于，两点，若与的斜率的平方和为，则|+|的最小值为A B C D 12. 如图，四边形是边长为的正方形，点为内（含边界）的动点，设，则的最大值是 A B C D 二、填空题：本题共个小题，每小题分，共分把答案填写在答题卡相应位置上13.已知复数，则_ 14. 在的展开式中，常数项是 （用数字作答）15. 若直线：与曲线C：交于,两点，则

5、的最小值为 16. 已知函数和的图象关于轴对称，当函数和在区间，上同时递增或者同时递减时，把区间，叫做函数的“不动区间”.若区间，为函数的“不动区间”，则实数的取值范围是 三、解答题：共分. 解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程. 并答在答题卡相应的位置上第题第题为必考题，每个试题考生都必须做答. 第题第题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共分.17(本小题满分分）已知数列的前项和为，（）求数列的通项公式；（）令，设数列的前项和为，求.18(本小题满分分）自来水公司对某镇居民用水情况进行调查，从该镇居民中随机抽取50户作为样本，得到他们10月份的用水量（单位：吨），用水量分组

6、区间为5，15，（15，25，（25，35，（35，45，由此得到样本的用水量频率分布直方图（如图）（）求的值，并根据样本数据，试估计该镇居民10月份用水量的众数与平均值；（）以样本的频率作为概率，从该镇居民中随机抽取3户，其中10月份用水量在5，15内的用户数为，求的分布列和数学期望19(本小题满分分）如图所示，一公园有一块三角形空地，其中公园管理方拟在中间开挖一个三角形人工 湖，其中在边上（不与重合，在之间）， 且第19题图（）若在距离点处，求的长；（）为节省投入资金，三角形人工湖的面积要尽可能小设，试确定的大小，使的面积最小20 (本小题满分分）如图，已知椭圆：，其左右焦点为及，过点的直

7、线交椭圆于,两点，线段的中点为，的中垂线与轴和轴分别交于，两点，且|、|、|构成等差数列（）求椭圆的方程；（）记的面积为，（为原点）的面积为试问：是否存在直线，使得？请说明理由21(本小题满分分）已知，函数（）若函数在上为减函数，求实数的取值范围；（）设正实数、满足，求证：对上的任意两个实数、，总有成立(二）选考题：共分. 请考生在第、题中任选一题作答. 如多做，则按所做的第一题计分.22.【选修4-4：坐标系与参数方程】(本小题满分10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（）若点的极坐标为，且点在直线上，求直线的直角坐

8、标方程；（II）若直线与曲线交于两点，当最小时，求直线的极坐标方程.23. 【选修4-5：不等式选讲】(本小题满分10分）已知函数（）求函数的图象与轴所围成的三角形的面积；（II）设函数的最小值为，若关于的不等式有实数解，求实数的取值范围高2019届学业质量调研抽测（第一次）理科数学参考答案及评分意见一、选择题：1-5 DABDB 6-10 CADCD 11-12 CD 二、填空题： 13， 14.-84 ， 15， 16三、解答题：17解：() 当时，利用公式，可得，.4分验证当时是适合的，即；.5分（) , ,.7分-得： .9分 ， .12分18. 解：（）由题意得，（0.02+0.03

9、2+0.018）10=1，解得=0.03；.2分由最高矩形中点的横坐标为20，可估计该镇居民10月份用水量的众数约为20吨；.4分50户居民10月份用水量的平均值为：=0.210+0.3220+0.330+0.1840=24.6（吨），故估计该镇居民10月份每户用水量的平均值约为24.6吨.6分（）利用样本估计总体，该镇居民10月份用水量在5，15内的概率为0.2,则（3，），=0，1，2，3；=； =；=； =.10分的分布列为：0123.12分19. 解：（）在中， ，.2分在中，由余弦定理得：， .5分（），在中，由，得，在中，由，得，.8分 .11分当，即时，取最小值应设计，可使的面积

10、最小.12分20解：（）|、|、|构成等差数列，2=|+|=2|=8， =4.2分又因为=2，所以=12，.3分椭圆的方程为.4分（）假设存在直线，使得，显然直线不能与，轴垂直设方程为,.5分将其代入，整理得,.6分设， ， ,点的横坐标为， . 8分，解得，即（，0）,Rt和Rt相似，若，则|=|,.10分，整理得 82+9=0方程82+9=0无解，不存在直线，使得.12分21解：（），.1分函数在上为减函数，即在上恒成立，也即在上恒成立，.3分令，则在上为增函数， =，；.5分（）设，令，则， ，.7分又，在上是减函数，即，.9分在上是减函数， ，.11分，有，又，.12分22解：（）由为参数得，直线的直角坐标方程为：,.2分由的极坐标为得：的直角坐标为,.3分又点在直线上，代入得，.4分直线的直角坐标方程为： .5分（II）由得曲线的直角坐标方程为：,即：.6分曲线C的圆心为，半径.7分直线：过定点，且该点在圆内,.8分直线与圆交于两点，当最小时,有, ,.9分,直线的直角坐标方程,化为极坐标方程为：.10分23. 解：（）原函数可化为：,.