高中数学必修4三角恒等变换复习专题汇编.docx

1、高中数学必修4三角恒等变换复习专题汇编考点一平面向量的有关概念【例1】 给出下列命题：6若|a|b|，则ab；若A，B，C，D是不共线的四点，则是四边形ABCD为平行四边形的充要条件；若ab，bc，则ac；ab的充要条件是|a|b|且ab.其中真命题的序号是_考点二平面向量的线性运算例2】 如图，在平行四边形OADB中，设a， b，B ， .试用a，b表示， 及.【训练2】 (1)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O， ，则_. (2)已知P，A，B，C是平面内四点，且，那么一定有 ()A.2 B.2C.2 D.2考点三向量共线定理及其应用【例3】 (2013郑州一中月考)设

2、两个非零向量a与b不共线(1)若ab，2a8b，3(ab)求证：A，B，D三点共线；(2)试确定实数k，使kab和akb共线【训练3】已知向量a，b不共线，且cab，da(21)b，若c与d同向，则实数的值为_方法优化3准确把握平面向量的概念和运算【典例】设a，b是两个非零向量()A若|ab|a|b|，则abB若ab，则|ab|a|b|C若|ab|a|b|，则存在实数，使得baD若存在实数，使得ba，则|ab|a|b|【自主体验】在OAB中，a，b，OD是AB边上的高，若，则实数 ()A. B.C. D.基础巩固题组1若O，E，F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是()A. B.C. D.

3、3对于非零向量a，b，“ab0”是“ab”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4下列命题中，正确的是()A若|a|b|，则ab或abB若ab0，则a0或b0C若ka0，则k0或a0D若a，b都是非零向量，则|ab|ab|5若点M是ABC所在平面内的一点，且满足53，则ABM与ABC的面积比为()A. B. C. D.6)给出下列命题：向量的长度与向量的长度相等；向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反；两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；两个有公共终点的向量，一定是共线向量；向量与向量是共线向量，则点A，B，C，D必在同一条直线上其中不正确命题

4、的序号是7在ABCD中，a，b，3，M为BC的中点，则_(用a，b表示)8设a，b是两个不共线向量，2apb，ab，a2b，若A，B，D三点共线，则实数p的值为_9在ABC中，D，E分别为BC，AC边上的中点，G为BE上一点，且GB2GE，设a，b，试用a，b表示，.10若a，b是两个不共线的非零向量，a与b起点相同，则当t为何值时，a，tb，(ab)三向量的终点在同一条直线上？能力提升题组1知A，B，C 是平面上不共线的三点，O是ABC的重心，动点P满足，则点P一定为三角形ABC的()AAB边中线的中点BAB边中线的三等分点(非重心)C重心DAB边的中点2在ABC中，点O在线段BC的延长线上

5、，且与点C不重合，若x (1x)，则实数x的取值范围是()A(，0) B(0，)C(1,0) D(0,1)3若点O是ABC所在平面内的一点，且满足|2|，则ABC的形状为_第2讲平面向量基本定理及坐标表示考点一平面向量基本定理的应用【例1】 如图，在平行四边形ABCD中，M，N分别为DC，BC的中点，已知c，d，试用c，d表示，.【训练1】 在梯形ABCD中，ABCD，AB2CD，M，N分别为CD，BC的中点，若A，则()A. B. C. D.考点二平面向量的坐标运算【例2】 已知A(2,4)，B(3，1)，C(3，4)，设a，b，c，且3c，2b.(1)求3ab3c；(2)求满足ambnc的

6、实数m，n；(3)求M，N的坐标及向量的坐标【训练2】 (1)已知平面向量a(1,1)，b(1，1)，则向量ab ()A(2，1) B(2,1) C(1,0) D(1,2)(2)在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若(2,4)，(1,3)，则 A(2，4) B(3，5)C(3,5) D(2,4)考点三平面向量共线的坐标表示【例3】 平面内给定三个向量a(3,2)，b(1,2)，c(4,1)(1)若(akc)(2ba)，求实数k；(2)若d满足(dc)(ab)，且|dc|，求d的坐标【训练3】已知向量a(1,2)，b(1,0)，c(3,4)若为实数，(ab)c，则 ()A. B. C1 D

7、2(2)已知梯形ABCD，其中ABCD，且DC2AB，三个顶点A(1,2)，B(2,1)，C(4,2)，则点D的坐标为思想方法3方程思想在平面向量线性运算中的应用1设e1，e2是平面内一组基底，且ae12e2，be1e2，则向量e1e2可以表示为另一组基底a，b的线性组合，即e1e2_a_b.2已知向量a，b(x,1)，其中x0，若(a2b)(2ab)，则x_.基础巩固题组1如图，设O是平行四边形ABCD的两条对角线AC，BD的交点，下列向量组：与；与；与；与，其中可作为这个平行四边形所在平面的一组基底的是()A B C D2已知点A(1,5)和向量a(2,3)，若3a，则点B的坐标为()A(

8、7,4) B(7,14) C(5,4) D(5,14)3.如图，在OAB中，P为线段AB上的一点，x y ，且2 ，则()Ax，y Bx，yCx，y Dx，y4已知向量a(1,1)，b(3，m)，a(ab)，则m()A2 B2 C3 D35在ABC中，点P在BC上，且2P，点Q是AC的中点，若(4,3)，(1,5)，则等于()A(2,7) B(6,21)C(2，7) D(6，21)6若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab0)共线，则的值为_7已知向量(3，4)，(0，3)，(5m，3m)，若点A，B，C能构成三角形，则实数m满足的条件是_8设D，E分别是ABC的边AB，BC上的点

9、，ADAB，BEBC.若1 2 (1，2为实数)，则12的值为_9已知a(1,2)，b(3,2)，当k为何值时，kab与a3b平行？平行时它们是同向还是反向？10已知点O为坐标原点，A(0,2)，B(4,6)，t1 t2 .(1)求点M在第二或第三象限的充要条件；(2)求证：当t11时，不论t2为何实数，A，B，M三点都共线能力提升题组1在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量p(ac，b)，q(ba，ca)，若pq，则角C的大小为()A30 B60 C90 D1202.如图所示，A，B，C是圆O上的三点，CO的延长线与线段BA的延长线交于圆O外一点D，若m ，则mn的取值范围

10、是() A(0,1) B(1，) C(，1) D(1,0)3设(1，2)，(a，1)，(b,0)，a0，b0，O为坐标原点，若A，B，C三点共线，则的最小值为_4.如图，已知点A(1,0)，B(0,2)，C(1，2)，求以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐第3讲平面向量的数量积考点一平面向量数量积的运算【例1】 (1)已知a(1,2)，2ab(3,1)，则ab()A2 B3 C4 D5(2)设e1，e2为单位向量，且e1，e2的夹角为，若ae13e2，b2e1，则向量a在b方向上的射影为_【训练1】 (1)若向量a(1,1)，b(2,5)，c(3，x)满足条件(8ab)c30，则x

11、()A6 B5 C4 D3(2)已知向量与的夹角为120，且|3，|2.若，且，则实数的值为考点二向量的夹角与向量的模【例2】 (1)若非零向量a，b满足|a|3|b|a2b|，则a与b夹角的余弦值为_(2)已知向量a，b满足ab0，|a|1，|b|2，则|2ab|_.【训练2】 (1)已知向量a，b夹角为45，且|a|1，|2ab|，则|b|_.(2)若平面向量a，b满足|a|1，|b|1，且以向量a，b为邻边的平行四边形的面积为，则a和b的夹角的取值范围是_考点三平面向量的垂直问题【例3】 已知a(cos ，sin )，b(cos ，sin )(0)(1)求证：ab与ab互相垂直；(2)若

12、kab与akb的模相等，求(其中k为非零实数)，【训练3】 已知平面向量a(，1)，b.(1)证明：ab；(2)若存在不同时为零的实数k和t，使ca(t23)b，dkatb，且cd，试求函数关系式kf(t) 教你审题5数量积的计算问题【典例】在矩形ABCD中，设AB，AD的长分别为2,1.若M，N分别是边BC，CD上的点，且满足，则的取值范围是_【自主体验】在矩形ABCD中，AB，BC2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若，则的值是_基础巩固题组1向量a(1,2)，b(0,2)，则ab()A2 B(0,4) C4 D(1,4)2在边长为2的菱形ABCD中，BAD120，则在方向上的投影为()A. B. C1 D23已知向量a(，1)，b(0,1)，c(k，)若a2b与c垂直，则k()A3 B2 C1 D14若非零向量a，b满足|a|b|，且(2ab)b0，则向量a，b的夹角为()A. B. C. D.5在四边形ABCD中，(1,2)，(4,2)，则该四边形的面积为()A. B2 C5 D106已知两个单位向量a，b的夹角为60，cta(1t)b.若bc0，则t_.7在平面直角坐标系xOy中，已知(3，1)，(0,2)若0，则实数的值为_8.，在ABC中，O为BC中点，若AB1，AC3，60，则|_.9已知平面向量a(1，x)，b(2x3，