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1、完整word版圆锥曲线基础测试题大全(北师大版)高二数学圆锥曲线基础测试试题一、选择题2 21.已知椭圆 1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为 3，则P到另一焦点距离为2516()A.2B. 3C. 5D. 7222.椭圆x32+ 16=1的焦距等于()0A.4Bo 8 C o16Do 12 . 3318，焦距为6，则椭圆的方程为2 21或1 D.以上都不对16 25若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为 ( )2 2 2 2 2 2八 x y y 小 x yA. 1 B. 1 C.9 16 25 16 25 164.动点P到点M (1,0)及点N(3,0)的距离之差为2，则点P的轨迹是

2、()A.双曲线 B.双曲线的一支 C.两条射线 D. 条射线5.设双曲线的半焦距为c,两条准线间的距离为d，且c d，那么双曲线的离心率 e等于 ( )A. 2B. 3C. 2D. .36.抛物线y2 10x的焦点到准线的距离是()A 5B. 5小 15D. 10A.-C.227.抛物线y2=8x的准线方程是()o(A) x=-2 (B) x=2 (C)x=- 4(D) y=-28.已知抛物线的焦点是F(0, 4)，则此抛物线的标准方程是()(A) x2= 16y (B) x2= 8y (C) y2= 16x (D) y2= 8x二、填空题16.椭圆9x2 + 25y=225的长轴长为 ，短轴

3、长为 ,离心率为 ，焦点坐标是 17.椭圆的长、短轴都在坐标轴上，经过 A(0, 2)与 B(1, 0)的焦点的距离是5(2) 抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，且焦点在直线 x y+ 2=0上22、求满足下列条件的椭圆的方程(1) 过点P(3,2)，焦点在坐标轴上，长轴长是短轴长的 3倍.(2) 点P到两焦点的距离分别为 红5和 口，过P作长轴的垂线恰好过椭圆的一 个焦点3 32 21、方程x y 1表示双曲线，则自然数 b的值可以是 42b2 22、 椭圆 1的离心率为 16 8率的两倍，则双曲线的方程为5、已知双曲线的离心率为 2，焦点是(4,0)，(4,0)，则双曲线方程为( )U知

4、般Uli蜒的 喋渐近钱的方觀为 = 2r则b =. 82 29、双曲线mx V 1的虚轴长是实轴长的 2倍，则( )11A、 B、- 4 C 4 D、一4 4|PF1 | |PF2 | ()(A)2 (B)4 (C) 6 (D) 82 214、设双曲线 务一每=1 a0, b0的渐近线与抛物线 y= x2+1相切，则该双曲线的离心率等于a b(A) 3 (B) 2 (C) 75 (D) .615、设双曲线的做准线与两条渐近线交于 A,B两点，左焦点为在以 AB才为之直径的圆内，则该双曲线(A) (0, .2)(B) (1,4)(C) ( ,1)2(D) (1,)216、设椭圆C:筈a2告 1

5、a b 0过点( b23:0, 4),离心率为5的离心率的取值范围为4（i）求c的方程；（n）求过点（3, 0）且斜率为一的直线被C所截线段的中点坐标52x17、设FF2分别是椭圆 y2 1的左、右焦点，P是该椭圆上的一个动点。4（1） 求该椭圆的离心率；（2） 求PF； PF2的最大值和最小值；（3） 设Bi,B2分别是该椭圆上、下顶点，证明当点 P与B；或B2重合时， F1PF2的值最大。2 218、直线y kx 1与双曲线3x y 1的左支交于点 A,与右支交于点 B；（1） 求实数k的取值范围；uuu uuu（2） 若OA?OB 0,求k的值；（3） 若以线段AB为直径的圆经过坐标原点

6、，求该圆的方程；19、如图，已知抛物线 y2 2px (p 0)，过它的焦点F的直线I与其相交于A, B两点，0为坐标原点。(1)若抛物线过点(1,2)，求它的方程:(2)在(1)的条件下，若直线I的斜率为1，求 OAB的面积; (3) 若OA 0B 1,求p的值A.双曲线B.双曲线的-支 C.两条射线D. 一条射线4.到两定点F13,0、F2 3,0的距离之差的绝对值等于6的点M的轨迹 ()A.椭圆B.线段C.双曲线D.两条射线25方程x1 k 12y 1表示双曲线，则kk的取值范围是()A . 1 k1 B. k 0C. k 0D.k 1 或 k 16.双曲线2x2m 12 421的焦距是

7、m( )A. 4B. 2,2C.8D.与m有关7.过双曲线2 2x y1左焦点F1的弦AB长为6,则ABF2 （F2为右焦点）的周长16 9A. 28B.22C.14D. 12双曲线的渐近线方程是y= 2x，那么双曲线方程是)8.二、 填空题14. 若椭圆x2 my2 1的离心率为 3，则它的长半轴长为 .215. 双曲线的渐近线方程为 x 2y 0,焦距为10，这双曲线的方程为 。2 216.若曲线 匚 1表示双曲线，则k的取值范围是 。4 k 1 k17 .抛物线y2 6x的准线方程为2 218. 椭圆5x ky 5的一个焦点是（0,2），那么k 。三、 解答题19. k为何值时，直线y

8、kx 2和曲线2x2 3y2 6有两个公共点？有一个公共点？没有公共点?21 双曲线与椭圆有共同的焦点 Fi(O, 5), F2(0,5)，点P(3,4)是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点,求渐近线与椭圆的方程。 (1)求双曲线的方程;23.已知抛物线顶点在原点，对称轴是 x轴，抛物线上的点 A( 3,n)到焦点的距离为 5,求抛物线的方程和 n的值.24.已知抛物线C: y 4x的焦点为F,过点F的直线I与C相交于A、B.(1)若AB -6，求直线l的方程.325.已知抛物线顶点在原点，焦点在(1)求此抛物线的方程；(2 )若此抛物线方程与直线x轴上，又知此抛物线上一点 A (4, m)到焦点

9、的距离为 6.y kx 2相交于不同的两点 A、B,且AB中点横坐标为2,求k的值1.求适合下列条件的椭圆的标准方程(1) 两个焦点的坐标分别是(一 4, 0), (4, 0),椭圆上一点P到两焦点距离之和等于 10 3 5(2) 两个焦点的坐标分别是(0， 2 )、( 0, 2),并且椭圆经过点(-,-) :22(3)长轴长是短轴长的 3倍，并且椭圆经过点 A (-3, 3 ) 73 一(4) 离心率为 ，且经过点(2, 0)的椭圆的标准方程是 .2(5)离心率为，一条准线方程为 x 3，中心在原点的椭圆方程是 3 (6)设B(0, 5),C(0,5) , ABC的周长为36,则 ABC的顶

10、点A的轨迹方程是 线，则m的取值范围是 2、有关双曲线的习题(1)中心在原点，一个顶点是 (0, 6)，且离心率是1.5，则标准方程是 (2)与双曲线x2 2y2= 2有公共渐近线，且过点 M(2 , 2)的标准方程为 (3)以椭圆 匚 1的焦点为顶点，且以椭圆的顶点为焦点的双曲线方程是8 5 (4)已知点Fi( 5,0), F2 (5,0)，动点P到Fi与F2的距离之差是6，则点P的轨迹是 ，其轨迹方程是 .22 X(5)双曲线方程为V 1，则焦点坐标为 ，顶点坐标为 ，实轴长为 ，4虚轴长为 ，离心率为 ，准线方程为 ，渐进线方程为3、有关抛物线的习题121抛物线V -X2的准线方程是 ，

11、焦点坐标是82.若抛物线V2 2px(p 0)上一点M的横坐标为一9 ,它到焦点的距离为10 ,则抛物线方程是 ，点M的坐标是 3抛物线x2 4y上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为 24过抛物线v 4x的焦点作直线交抛物线于点 P X1, y1 ,Q x2, y2两点，若x1 x2 6，则PQ中点M到抛物线准线的距离为 5过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于 A (X1, y1), B(X2, y2)两点，如果X1+X2=6,那么|AB|= 圆锥曲线精编练习2x1. 已知 ABC的顶点B、C在椭圆 y2 1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在 BC3边上，则 A

12、BC的周长是2.椭圆x2 4y2 1的离心率为 3.已知椭圆中心在原点， 一个焦点为F ( 2屈,0),且长轴长是短轴长的 2倍，则椭圆的标准方程 x2 V2 14.已知椭圆 丄 1的离心率e 一，则k的值为k 8 9 2355.(1)求经过点(-)，且9x2 5y2 45与椭圆有共同焦点的椭圆方程。22(2)已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴长是短轴长的 3倍，点P (3,0 )在该椭圆上，求椭圆的方程。上方，PA PF。(1)求点P的坐标;(2)设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于|MB |，求椭圆上的点到点 M的距离d的最小值。7如果x2 ky2 2表示焦点在y轴上的椭圆，那

13、么实数 k的取值范围是 8设椭圆的两个焦点分别为 Fi、F2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 巳若厶FiP巨为等腰直角三角形, 则椭圆的离心率是4J5 2駅14.已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为 5和 3，过P点作焦点所33在轴的垂线，它恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆方程.2xde們厶 八2y2 21 m 6与曲线一x 5 n 9 n1 5 n 9 的（）1 u.10m6 mA焦点相同B离心率相等C准线相同 D焦距相等16.如果椭圆2 x2y1上的点A到右焦点的距离等于4,那么点A到两条准线的距离分别是25162 218.椭圆 务 J 1 (ab0)的二个焦点 R(

14、- c, 0) , c, 0) , M是椭圆上一点，且 F1M F2M 0。 a b求离心率e的取值范围19.给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为 2，焦点到相应准线的距离为 1,则该椭圆的离心率为X2 2 亠20 .已知Fi、F2为椭圆 一 y 1的两个焦点，过Fi作倾斜角为一的弦AB， RAB的面积为2 421.已知正方形 ABCD，则以A, B为焦点，且过 C, D两点的椭圆的离心率为2 222.椭圆 乙 1上的点P到它的左准线的距离是 10,那么点P到它的右焦点的距离是100 36求证：X1 X2 8 ；2 225.双曲线mx y 1的虚轴长是实轴长的 2倍，贝U m= 2 226.

15、方程2 y 1表示双曲线，则k的范围是k 3 k 3 127. 已知中心在原点，焦点在 y轴的双曲线的渐近线方程为 y x，则此双曲线的离心率为2 28.已知焦点F1（5,0）, F2（ 5,0），双曲线上的一点 P到F1,F2的距离差的绝对值等于 6，则双曲线的标准方程为29.（1）已知双曲线的焦点在 y轴上，并且双曲线上两点 R,F2坐标分别为（3, 4. 2）,（- ,5），求双曲线的4标准方程；2 2（2）求与双曲线 J 1共渐近线且过 A2 3, 3点的双曲线方程及离心率.16 92 2X y30.双曲线 p 务 1（a 1,b 0）的焦距为2c,直线l过点（a, 0）和（0, b）

16、,且点（1, 0）到直线l的a b2 231.双曲线- - 1的渐近线方程为432.已知双曲线的离心率为 2，焦点是（4,0） , （4,0），则双曲线方程为 33.已知双曲线的两个焦点为F1（ 5,0） , F2（*5,0） , P是此双曲线上的一点，且PF1 PF?,IPF1 |?|PF2 | 2，则该双曲线的方程是 2 234.设P是双曲线务一L = 1上一点，双曲线的一条渐近线方程为 3x 2y 0 , F1、F2分别是双曲线左 a 9右焦点，若 PF| =3j贝PF2 = 35.与椭圆1共焦点且过点(3近炯的双曲线的方程 25 536.(1)求中心在原点，对称轴为坐标轴经过点 P 1

17、, 3且离心率为 2的双曲线标准方程.且实轴长为12的双曲(2)求以曲线2x2 y2 4x 10 0和寸 2x 2的交点与原点的连线为渐近线,线的标准方程.38.已知双曲线的中心在原点，焦点 F1, F2在坐标轴上，离心率为 2，且过点4, .10 .ULUU UUJUT(1)求双曲线方程；(2)若点M 3,m在双曲线上，求证： MR MF2 0 ;(3)对于(2)中的点M，求 F1MF2的面积.39. 焦点在直线x 2y-4=0上的抛物线的标准方程是 y2 = 16x或x2 8y2 240若抛物线y2 2px的焦点与椭圆- 仝 1的右焦点重合，贝y p的值为46 2 241.抛物线y 4ax

18、(a 0)的焦点坐标是 _(a,0)_42.抛物线y2 12x上与焦点的距离等于 9的点的坐标是 6,6.243 .点P是抛物线y2 4x上一动点，则点 P到点A(0, 1)的距离与P到直线x 1的距离和的最小值、244.给定抛物线y2=2x，设A (a, 0), a0, P是抛物线上的一点，且| FA | =d，试求d的最小值.45.如图所示，直线I1和I2相交于点M, I1丄I2，点N I1，以A、B为端点的曲线段 C上的任一点到I2的距离与到点N的距离相等，若 AMN为锐角三角形， AM| J7 , AN 3，且BN 6，建立适当的坐标 系，求曲线段C的方程.246抛物线X 的准线方程是

19、8 247抛物线y ax(a 0)的焦点到其准线的距离是48设O为坐标原点，F为抛物线y2 4x的焦点，A为抛物线上的一点，若 OA AF 4，则点A的坐标为49抛物线y x2上的点到直线4x 3y 8 0距离的最小值是 50.若直线I过抛物线y ax2 ( a0)的焦点，并且与y轴垂直，若I被抛物线截得的线段长为 4,则a= 51.某抛物线形拱桥跨度是 20米，拱高4米，在建桥时每隔4米需用一支柱支撑，求其中最长的支柱的长52已知抛物线的顶点在原点，焦点 F在x轴的正半轴，且过点 P ( 2,2),过F的直线交抛物线于 A, B两点.(1)求抛物线的方程；(2)设直线I是抛物线的准线，求证：

20、以 AB为直径的圆与直线I相切.53.抛物线y2 6x的焦点的坐标是 ，准线方程是 54.如果双曲线的两个焦点分别为 Fi ( 3,0)、F2 (3,0), 一条渐近线方程为 y -2x ,那么它的两条准线间的距离是 x2 155.若双曲线 y2 1上的点到左准线的距离是到左焦点距离的 -，则m= m 356.点M与点F(4,0)的距离比它到直线:x 5 0的距离小1,则点M的轨迹方程是57.61双曲线X y 1右支点上的一点 P到右焦点的距离为 2,贝U P点到左准线的距离为16 9 62.给出下列四个结论：当a为任意实数时，直线 (a 1)x y 2a 1 0恒过定点P，则过点P且焦点在y

21、轴上的抛物线的标准方程是x2 4y ；32 2已知双曲线的右焦点为(5，0)，一条渐近线方程为 2x y 0,则双曲线的标准方程是 1 ；520抛物线y ax2(a 0)的准线方程为y14a已知双曲线1，其离心率e (1,2)，则m的取值范围是(12, 0)。其中所有正确结论的个数是63.设双曲线以椭圆2x2521长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率964.如果椭圆361的弦被点(4 , 2)平分，则这条弦所在的直线方程是uur65.已知抛物线x2 4y的焦点为F, A、B是热线上的两动点，且 AFuuuFB ( 0).过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为 M

22、。uuur uuu(I)证明FM .AB为定值；(II)设 ABM的面积为S,写出S f ()的表达式，并求S的最小值。66.已知双曲线的中心在原点，离心率为. 3 若它的一条准线与抛物线 y24x的准线重合，则该双曲线与抛物线y2 4x的交点到原点的距离是 212 2F2是椭圆的两个焦点，贝U cos F1PF2的最小值是 x y68.设P是椭圆 1上一点，F1、9 469.已知以F1 (2,0) , F2 (2,0)为焦点的椭圆与直线 x 73y 4 0有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为X270.双曲线C与椭圆49二1的焦点相同，离心率互为倒数，则双曲线C的渐近线的方程是椭圆于B点，点P在y轴上，且BP/ x轴，AB AP = 9,若点P的坐标为(0, 1)，求椭圆C的方程.73.在平面直角坐标系 xoy中，已知圆心在第二象限、半径为 22的圆C与直线y x相切于坐标原点2 2。椭圆/七1与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10 求圆C的方程.74.已知动圆过定点R,o，且与直线x2p7相切，其中p 求动圆圆心C的轨迹的方程