完整word版圆锥曲线基础测试题大全.docx
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完整word版圆锥曲线基础测试题大全
（北师大版）高二数学《圆锥曲线》基础测试试题
一、选择题
22
1.已知椭圆——1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为
25
16
（
）
A.
2
B.3
C.5
D.7
2
2
2.椭圆
x
32
+—
16
=1的焦距等于（
）0
A.
4
Bo8Co
16
Do12.3
3
18，焦距为6，则椭圆的方程为
22
1或——1D.以上都不对
1625
•若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为（）
222222
八xyy」小xy
A.1B.1C.
91625162516
4.动点P到点M（1,0）及点N（3,0）的距离之差为2，则点P的轨迹是（）
A.双曲线B.双曲线的一支C.两条射线D.—条射线
5.设双曲线的半焦距为c,两条准线间的距离为d，且cd，那么双曲线的离心率e等于（）
A.2
B.3
C.2
D..3
6.抛物线y
210x的焦点到准线的距离是
（）
A5
B.5
小15
D.10
A.-
C.—
2
2
7.抛物线y2
=8x的准线方程是（
）o
（A）x=
-2（B）x=2（C）
x=-4
（D）y=-2
8.已知抛物线的焦点是F（0,4），则此抛物线的标准方程是（）
（A）x2=16y（B）x2=8y（C）y2=16x（D）y2=8x
二、填空题
16.椭圆9x2+25y=225的长轴长为，短轴长为,
离心率为，焦点坐标是
17.椭圆的长、短轴都在坐标轴上，经过A（0,2）与B（1,<3）则椭圆的方程为°
18•双曲线的渐近线方程为x2y0，焦距为10，这双曲线的方程为°
19.顶点在原点，焦点是F（6,0）的抛物线的方程是°
20.抛物线y26x的准线方程为.
二、解答题
21、求满足下列条件的抛物线方程
（1）.已知点（-2,3）与抛物线y2=2px（p>0）的焦点的距离是5
（2）抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，且焦点在直线x—y+2=0上
22、求满足下列条件的椭圆的方程
（1）过点P（3,2），焦点在坐标轴上，长轴长是短轴长的3倍.
（2）点P到两焦点的距离分别为红5和口，过P作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点
33
22
1、方程xy1表示双曲线，则自然数b的值可以是
42b
22
2、椭圆——1的离心率为
168
率的两倍，则双曲线的方程为
5、已知双曲线的离心率为2，焦点是（4,0），（4,0），则双曲线方程为（）
U知般Uli蜒的喋渐近钱的方觀为>=2r・则b=.8
22
9、双曲线mxV1的虚轴长是实轴长的2倍，则（）
11
A、B、-4C4D、一
44
|PF1||PF2|（）
（A）2（B）4（C）6（D）8
22
14、设双曲线务一每=1a>0,b>0的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心率等于
ab
（A）3（B）2（C）75（D）.6
15、设双曲线的做准线与两条渐近线交于A,B两点，左焦点为在以AB才为之直径的圆内，则该双曲线
（A）（0,.2）
（B）（1,4）
（C）（,1）
2
（D）（1,）
2
16、设椭圆C:
筈
a
2
告1ab0过点（b2
3
:
0,4）,离心率为—
5
的离心率的取值范围为
4
（i）求c的方程；（n）求过点（3,0）且斜率为一的直线被C所截线段的中点坐标
5
2
x
17、设F「F2分别是椭圆y21的左、右焦点，P是该椭圆上的一个动点。
4
（1）求该椭圆的离心率；
（2）求PF；PF2的最大值和最小值；
（3）设Bi,B2分别是该椭圆上、下顶点，证明当点P与B；或B2重合时，F1PF2的值最大。
22
18、直线ykx1与双曲线3xy1的左支交于点A,与右支交于点B；
（1）求实数k的取值范围；
uuuuuu
（2）若OA?
OB0,求k的值；
（3）若以线段AB为直径的圆经过坐标原点，求该圆的方程；
19、如图，已知抛物线y22px（p0），过它的焦点F的直线I与其相交于A,B两点，0为坐标原点。
（1）若抛物线过点（1,2），求它的方程:
（2）在
（1）的条件下，若直线I的斜率为1，求OAB的面积;
（3）若OA0B1,求p的值
A.双曲线
B.双曲线的-
支C.两条射线
D.一条射线
4.到两定点F1
3,0、F23,0的距离之差的绝对值等于
6的点M
的轨迹（）
A.椭圆
B.线段
C.双曲线
D.
两条射线
2
5•方程x
1k1
2
y1表示双曲线，则
k
k的取值范围是
（
）
A.1k
1B.k0
C.k0
D.
k1或k1
6.双曲线
2
x
2
m124
2
」1的焦距是
m
（）
A.4
B.2,2
C.
8
D.与m有关
7.过双曲线
22
xy
1左焦点F1的弦AB长为
6,则
ABF2（F2为右焦点）的周长
169
A.28
B
.22
C.
14
D.12
双曲线的渐近线方程是
y=±2x，那么双曲线方程是
）
8.
二、填空题
14.若椭圆x2my21的离心率为°3，则它的长半轴长为.
2
15.双曲线的渐近线方程为x2y0,焦距为10，这双曲线的方程为。
22
16.若曲线—匚1表示双曲线，则k的取值范围是。
4k1k
17.抛物线y26x的准线方程为
22
18.椭圆5xky5的一个焦点是（0,2），那么k。
三、解答题
19.k为何值时，直线ykx2和曲线2x23y26有两个公共点？
有一个公共点？
没有公共点?
21•双曲线与椭圆有共同的焦点Fi（O,5）,F2（0,5），点P（3,4）是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点,
求渐近线与椭圆的方程。
（1）求双曲线的方程;
23.已知抛物线顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点A（3,n）到焦点的距离为5,求抛物线的方程和n
的值.
24.已知抛物线C:
y4x的焦点为F,过点F的直线I与C相交于A、B.
（1）若AB-6，求直线l的方程.
3
25.已知抛物线顶点在原点，焦点在
（1）求此抛物线的方程；
（2）若此抛物线方程与直线
x轴上，又知此抛物线上一点A（4,m）到焦点的距离为6.
ykx2相交于不同的两点A、B,且AB中点横坐标为2,求k的值
1.求适合下列条件的椭圆的标准方程
（1）两个焦点的坐标分别是（一4,0）,（4,0）,椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10
35
（2）两个焦点的坐标分别是（0，—2）、（0,2）,并且椭圆经过点（-,-）:
22
（3）长轴长是短轴长的3倍，并且椭圆经过点A（-3,3）
73一
（4）离心率为，且经过点（2,0）的椭圆的标准方程是.
2
（5）离心率为—，一条准线方程为x3，中心在原点的椭圆方程是
3
（6）设B（0,5）,C（0,5）,ABC的周长为36,则ABC的顶点A的轨迹方程是
线，则m的取值范围是
2、有关双曲线的习题
（1）中心在原点，一个顶点是（0,6），且离心率是1.5，则标准方程是
（2）与双曲线x2—2y2=2有公共渐近线，且过点M（2,—2）的标准方程为
（3）以椭圆—匚1的焦点为顶点，且以椭圆的顶点为焦点的双曲线方程是
85
（4）已知点Fi（5,0）,F2（5,0），动点P到Fi与F2的距离之差是6，则点P的轨迹是，其轨迹
方程是.
2
2X
（5）双曲线方程为V1，则焦点坐标为，顶点坐标为，实轴长为，
4
虚轴长为，离心率为，准线方程为，渐进线方程为
3、有关抛物线的习题
12
1•抛物线V-X2的准线方程是，焦点坐标是
8
2.若抛物线V22px（p0）上一点M的横坐标为一9,它到焦点的距离为10,则抛物线方程
是，点M的坐标是
3抛物线x24y上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为
2
4•过抛物线v4x的焦点作直线交抛物线于点PX1,y1,Qx2,y2两点，若x1x26，则PQ中点M到
抛物线准线的距离为
5•过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（X1,y1）,B（X2,y2）两点，如果X1+X2=6,那么|AB|=
圆锥曲线精编练习
2
x
1.已知△ABC的顶点B、C在椭圆y21上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC
3
边上，则△ABC的周长是
2.椭圆x24y21的离心率为
3.已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（—2屈,0）,且长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的标准方程
x2V21
4.已知椭圆丄1的离心率e一，则k的值为
k892
35
5.
（1）求经过点（--），且9x25y245与椭圆有共同焦点的椭圆方程。
22
（2）已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴长是短轴长的3倍，点P（3,0）在该椭圆上，求椭圆的方程。
上方，PAPF。
（1）求点P的坐标;
（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到点M的距离d的最
小值。
7•如果x2ky22表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是
8•设椭圆的两个焦点分别为Fi、、F2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点巳若厶FiP巨为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是
4J52駅
14.已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点
P到两焦点的距离分别为—5和3，过P点作焦点所
33
在轴的垂线，它恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆方程.
2
x
de們厶£八
2
y
22
1m6与曲线一x—
5n9n
15n9的（）
1u.
10
m
6m
A焦点相同
B离心率相等
C准线相同D焦距相等
16.如果椭圆
2x
2
y
1上的点A到右焦点的距离等于
4,那么点A到两条准线的距离分别是
25
16
22
18.椭圆务J1（a>b>0）的二个焦点R（-c,0）,c,0）,M是椭圆上一点，且F1MF2M0。
ab
求离心率e的取值范围
19.给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为2，焦点到相应准线的距离为1,则该椭圆的离心率为
X22亠
20.已知Fi、F2为椭圆一y1的两个焦点，过Fi作倾斜角为一的弦AB，^^RAB的面积为
24
21.已知正方形ABCD，则以A,B为焦点，且过C,D两点的椭圆的离心率为
22
22.椭圆—乙1上的点P到它的左准线的距离是10,那么点P到它的右焦点的距离是
10036
求证：
X1X28；
22
25.双曲线mxy1的虚轴长是实轴长的2倍，贝Um=
22
26.方程2y1表示双曲线，则k的范围是
k3k3
1
27.已知中心在原点，焦点在y轴的双曲线的渐近线方程为y—x，则此双曲线的离心率为
2
28.已知焦点F1（5,0）,F2（5,0），双曲线上的一点P到F1,F2的距离差的绝对值等于6，则双曲线的标准
方程为
29.
（1）已知双曲线的焦点在y轴上，并且双曲线上两点R,F2坐标分别为（3,4.2）,（-,5），求双曲线的
4
标准方程；
22
（2）求与双曲线—J1共渐近线且过A23,3点的双曲线方程及离心率.
169
22
Xy
30.双曲线p务1（a1,b0）的焦距为2c,直线l过点（a,0）和（0,b）,且点（1,0）到直线l的
ab
22
31.双曲线--1的渐近线方程为
4
32.已知双曲线的离心率为2，焦点是（4,0）,（4,0），则双曲线方程为
33.已知双曲线的两个焦点为F1（5,0）,F2（*5,0）,P是此双曲线上的一点，且PF1PF?
IPF1|?
|PF2|2，则该双曲线的方程是
22
34.设P是双曲线务一L=1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x2y0,F1、F2分别是双曲线左a9
右焦点，若PF|=3j贝PF2=
35.与椭圆——1共焦点且过点（3近炯的双曲线的方程
255
36.
（1）求中心在原点，对称轴为坐标轴经过点P1,3且离心率为2的双曲线标准方程.
且实轴长为12的双曲
（2）求以曲线2x2y24x100和寸2x2的交点与原点的连线为渐近线,
线的标准方程.
38.已知双曲线的中心在原点，焦点F1,F2在坐标轴上，离心率为2，且过点4,.10.
ULUUUUJUT
（1）求双曲线方程；
（2）若点M3,m在双曲线上，求证：
MRMF20;
（3）对于
（2）中的点M，求F1MF2的面积.
39.焦点在直线x—2y-4=0上的抛物线的标准方程是y2=16x或x28y
22
40若抛物线y22px的焦点与椭圆-仝1的右焦点重合，贝yp的值为4
62—
2
41.抛物线y4ax（a0）的焦点坐标是_（a,0）_
42.抛物线y212x上与焦点的距离等于9的点的坐标是6,6.2
43.点P是抛物线y24x上一动点，则点P到点A（0,1）的距离与P到直线x1的距离和的最小值
、2
44.给定抛物线y2=2x，设A（a,0）,a>0,P是抛物线上的一点，且|FA|=d，试求d的最小值.
45.如图所示，直线I1和I2相交于点M,I1丄I2，点NI1，以A、B为端点的曲线段C上的任一点到I2的距
离与到点N的距离相等，若△AMN为锐角三角形，AM|J7,AN3，且BN6，建立适当的坐标系，求曲线段C的方程.
2
46•抛物线X—的准线方程是
8
2
47抛物线yax（a0）的焦点到其准线的距离是
48•设O为坐标原点，F为抛物线y24x的焦点，A为抛物线上的一点，若OAAF4，则点A的坐标
为
49抛物线yx2上的点到直线4x3y80距离的最小值是
50.若直线I过抛物线yax2（a>0）的焦点，并且与y轴垂直，若I被抛物线截得的线段长为4,则a=
51.某抛物线形拱桥跨度是20米，拱高4米，在建桥时每隔4米需用一支柱支撑，求其中最长的支柱的长
52•已知抛物线的顶点在原点，焦点F在x轴的正半轴，且过点P（2,2）,过F的直线交抛物线于A,B两点.
（1）求抛物线的方程；
（2）设直线I是抛物线的准线，求证：
以AB为直径的圆与直线I相切.
53.抛物线y26x的焦点的坐标是，准线方程是
54..如果双曲线的两个焦点分别为Fi（3,0）、F2（3,0）,一条渐近线方程为y-2x,那么它的两条准线间
的距离是
x21
55.若双曲线y21上的点到左准线的距离是到左焦点距离的-，则m=
m3
56.点M与点F（4,0）的距离比它到直线:
x50的距离小1,则点M的轨迹方程是
57.
61双曲线Xy1右支点上的一点P到右焦点的距离为2,贝UP点到左准线的距离为
169
62.给出下列四个结论：
①当a为任意实数时，直线（a1）xy2a10恒过定点P，则过点P且焦点在y轴上的抛物线的标
准方程是x24y；
3
22
②已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为2xy0,则双曲线的标准方程是—1；
520
③抛物线yax2（a0）的准线方程为y
1
4a
④已知双曲线
1，其离心率e（1,2），则m的取值范围是（—12,0）。
其中所有正确结论的个数是
63.设双曲线以椭圆
2
x
25
2
1长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率
9
64.如果椭圆——
36
1的弦被点（4,2）平分，则这条弦所在的直线方程是
uur
65.已知抛物线x24y的焦点为F,A、B是热线上的两动点，且AF
uuu
FB（0）.过A、B两点分别作
抛物线的切线，设其交点为M。
uuuruuu
（I）证明FM.AB为定值；
（II）设ABM的面积为S,写出Sf（）的表达式，并求S的最小值。
66.已知双曲线的中心在原点，离心率为
■.3•若它的一条准线与抛物线y2
4x的准线重合，则该双曲线与
抛物线y24x的交点到原点的距离是21
22
F2是椭圆的两个焦点，贝UcosF1PF2的最小值是
xy
68.设P是椭圆1上一点，F1、
94
69.已知以F1（2,0）,F2（2,0）为焦点的椭圆与直线x73y40有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为
X2
70.双曲线C与椭圆
49
二1的焦点相同，离心率互为倒数，则双曲线C的渐近线的方程是
椭圆于B点，点P在y轴上，且BP//x轴，ABAP=9,若点P的坐标为（0,1），求椭圆C的方程.
73.在平面直角坐标系xoy中，已知圆心在第二象限、半径为2\2的圆C与直线yx相切于坐标原点
22
。
•椭圆/七1与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10•求圆C的方程.
74.已知动圆过定点
R,o，且与直线x
2
p
7相切，其中p°’求动圆圆心C的轨迹的方程
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