中考专题 归纳猜想问题.docx

1、中考专题 归纳猜想问题 归纳猜想问题第一部分 考点搜索（一）中考专题诠释归纳猜想型问题在中考中越来越被命题者所注重。这类题要求根据题目中的图形或者数字，分析归纳，直观地发现共同特征，或者发展变化的趋势，据此去预测估计它的规律或者其他相关结论，使带有猜想性质的推断尽可能与现实情况相吻合，必要时可以进行验证或者证明，依此体现出猜想的实际意义。（二）解题策略和解法精讲归纳猜想型问题对考生的观察分析能力要求较高，经常以填空等形式出现，解题时要善于从所提供的数字或图形信息中，寻找其共同之处，这个存在于个例中的共性，就是规律。其中蕴含着“特殊一般特殊”的常用模式，体现了总结归纳的数学思想，这也正是人类认识

2、新生事物的一般过程。相对而言，猜想结论型问题的难度较大些，具体题目往往是直观猜想与科学论证、具体应用的结合，解题的方法也更为灵活多样：计算、验证、类比、比较、测量、绘图、移动等等，都能用到。由于猜想本身就是一种重要的数学方法，也是人们探索发现新知的重要手段，非常有利于培养创造性思维能力，所以备受命题专家的青睐，逐步成为中考的持续热点。第二部分 典例精析考点一：猜想数式规律例1 （2012沈阳）有一组多项式：a+b2，a2b4，a3+b6，a4b8，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个多项式为 【答案】a10b20【分析】首先观察归纳，可得规律：第n个多项式为：an+（1）n+1b2

3、n，然后将n=10代入，即可求得答案【解答】第1个多项式为：a1+b21，第2个多项式为：a2b22，第3个多项式为：a3+b23，第4个多项式为：a4b24，第n个多项式为：an+（1）n+1b2n，第10个多项式为：a10b20故答案为：a10b20例2 （2012珠海）观察下列等式：12231=13221，13341=14331，23352=25332，34473=37443，62286=68226，以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：52

4、= 25； 396=693 （2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2a+b9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a、b），并证明【分析】（1）观察规律，左边，两位数所乘的数是这个两位数的个位数字变为百位数字，十位数字变为个位数字，两个数字的和放在十位；右边，三位数与左边的三位数字百位与个位数字交换，两位数与左边的两位数十位与个位数字交换然后相乘，根据此规律进行填空即可；（2）按照（1）中对称等式的方法写出，然后利用多项式的乘法进行证明即可【解答】（1）5+2=7，左边的三位数是275，右边的三位数是572，52275=57225，左边的三位数是396，左边的两位数是

5、63，右边的两位数是36，63369=69336；故答案为：275，572；63，36（2）左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，左边的两位数是10a+b，三位数是100b+10（a+b）+a，右边的两位数是10b+a，三位数是100a+10（a+b）+b，一般规律的式子为：（10a+b）100b+10（a+b）+a=100a+10（a+b）+b（10b+a），证明：左边=（10a+b）100b+10（a+b）+a，=（10a+b）（100b+10a+10b+a），=（10a+b）（110b+11a），=11（10a+b）（10b+a），右边=100a+10（a+b）+b（10b+a），=（

6、100a+10a+10b+b）（10b+a），=（110a+11b）（10b+a），=11（10a+b）（10b+a），左边=右边，所以“数字对称等式”一般规律的式子为：（10a+b）100b+10（a+b）+a=100a+10（a+b）+b（10b+a）同步拓展1.（2012盐城）已知整数a1，a2，a3，a4，满足下列条件：a1=0，a2=|a1+1|，a3=|a2+2|，a4=|a3+3|，依次类推，则a2012的值为（） A1005 B 1006 C 1007 D 2012【答案】 B【解答】解：a1=0，a2=|a1+1|=|0+1|=1，a3=|a2+2|=|1+2|=1，a4=|

7、a3+3|=|1+3|=2，a5=|a4+4|=|2+4|=2，所以，n是奇数时，an=，n是偶数时，an=，a2012=1006故选B2（2012泰州）根据排列规律，在横线上填上合适的代数式：x，3x2，5x3， ，9x5，【答案】7x4【解答】由题意得，系数的变化规律为：1、3、5、7、9；x的次数的变化规律为：1、2、3、4；故可得中间的空需要填：7x4小结：考点二：猜想图形规律例3 1（2012重庆）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第个图形一共有2个五角星，第个图形一共有8个五角星，第个图形一共有18个五角星，则第个图形中五角星的个数为（）A50B64C68D72【

8、答案】 D【分析】先根据题意求找出其中的规律，即可求出第个图形中五角星的个数【解答】第个图形一共有2个五角星，第个图形一共有：2+（32）=8个五角星，第个图形一共有8+（52）=18个五角星，第n个图形一共有：12+32+52+72+2（2n1）=21+3+5+（2n1），=1+（2n1）n=2n2，则第（6）个图形一共有：262=72个五角星；故选D例4 （2012绍兴）在一条笔直的公路边，有一些树和路灯，每相邻的两盏灯之间有3棵树，相邻的树与树，树与灯间的距离是10cm，如图，第一棵树左边5cm处有一个路牌，则从此路牌起向右510m550m之间树与灯的排列顺序是（）ABCD【答案】 B【

9、分析】根据题意可得，第一个灯的里程数为10米，第二个灯的里程数为50，第三个灯的里程数为90米第n个灯的里程数为10+40（n1）=40n30米，从而可计算出530米处哪个里程数是灯，也就得出了答案【解答】根据题意得：第一个灯的里程数为10米，第二个灯的里程数为50，第三个灯的里程数为90米第n个灯的里程数为10+40（n1）=（40n30）米，故当n=14时候，40n30=530米处是灯，则510米、520米、540米处均是树，故应该是树、树、灯、树，故选B小结：同步拓展1. （2012荆门）已知：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图；再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图；

10、然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图；如此反复操作下去，则第2012个图形中直角三角形的个数有（）【答案】 B【解答】第1个图形，有4个直角三角形，第2个图形，有4个直角三角形，第3个图形，有8个直角三角形，第4个图形，有8个直角三角形，依次类推，当n为奇数时，三角形的个数是2（n+1），当n为偶数时，三角形的个数是2n个，所以，第2012个图形中直角三角形的个数是22012=4024 故选B2（2012烟台）一个由小菱形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示，则断去部分的小菱形的个数可能是（） A3 B 4 C 5 D 6【答案】 C【分析】答案中断去的菱形个数均为较

11、小的正整数，由所示的图形规律画出完整的装饰链，可得断去部分的小菱形的个数【解答】如图所示，断去部分的小菱形的个数为5， 故选C小结：考点三：猜想坐标变化例4 （2012德州）如图，在一单位为1的方格纸上，A1A2A3，A3A4A5，A5A6A7，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，的等腰直角三角形若A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2012的坐标为 【答案】（2，1006）【分析】由于2012是4的倍数，故A1A4；A5A8；每4个为一组，可见，A2012在x轴上方，横坐标为2，再根据纵坐标变化找到规律即可解答【解答】2012

12、是4的倍数，A1A4；A5A8；每4个为一组，A2012在x轴上方，横坐标为2，A4、A8、A12的纵坐标分别为2，4，6，A12的纵坐标为2012=1006故答案为（2，1006）同步拓展1.（2012鸡西）如图，在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形OABC，边OA、OC分别在x轴、y轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OB1为边作第三个正方形OB1B2C2，照此规律作下去，则点B2012的坐标为 【答案】（21006，21006）【解答】正方形OABC边长为1，OB=，正方形OBB1C1是正方形OABC的对角线OB为边，OB1=2，B1点坐标为（0，2），同理

13、可知OB2=2，B2点坐标为（2，2），同理可知OB3=4，B3点坐标为（4，0），B4点坐标为（4，4），B5点坐标为（0，8），B6（8，8），B7（16，0）B8（16，16），B9（0，16），由规律可以发现，每经过9次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍，20129=2235，B2012的纵横坐标符号与点B4的相同，纵横坐标都是负值，B2012的坐标为（21006，21006）故答案为（21006，21006）小结：考点四：综合应用例5（2012佛山）规律是数学研究的重要内容之一初中数学中研究的规律主要有一些特定的规则、符号（数）及其运算规律、图形的

14、数值特征和位置关系特征等方面请你解决以下与数的表示和运算相关的问题：（1）写出奇数a用整数n表示的式子；（2）写出有理数b用整数m和整数n表示的式子；（3）函数的研究中，应关注y随x变化而变化的数值规律（课本里研究函数图象的特征实际上也是为了说明函数的数值规律）下面对函数y=x2的某种数值变化规律进行初步研究：xi012345yi01491625yi+1yi1357911请回答：当x的取值从0开始每增加个单位时，y的值变化规律是什么？当x的取值从0开始每增加个单位时，y的值变化规律是什么？【分析】：（1）n是任意整数，偶数是能被2整除的数，则偶数可以表示为2n，因为偶数与奇数相差1，所以奇数可

15、以表示为2n+1（2）根据有理数是整数与分数的统称，而所有的整数都可以写成整数的形式，据此可以得到答案；（3）根据图表计算出相应的数值后即可看出y随着x的变化而变化的规律；【解答】（1）n是任意整数，则表示任意一个奇数的式子是：2n+1；（2）有理数b=（n0）；（3）当x=0时，y=0，当x=时，y=，当x=1时，y=1，当x=时，y=故当x的取值从0开始每增加个单位时，y的值依次增加、当x=0时，y=0，当x=时，y=，当x=时，y=，当x=时，y=，故当x的取值从0开始每增加个单位时，y的值依次增加、小结：第三部分 每课质检一选择题1. （2012铜仁地区）如图，第个图形中一共有1个平行

16、四边形，第个图形中一共有5个平行四边形，第个图形中一共有11个平行四边形，则第个图形中平行四边形的个数是（） A 54 B 110 C 19 D 1092.（2012永州）如图，一枚棋子放在七角棋盘的第0号角，现依逆时针方向移动这枚棋子，其各步依次移动1，2，3，n个角，如第一步从0号角移动到第1号角，第二步从第1号角移动到第3号角，第三步从第3号角移动到第6号角，若这枚棋子不停地移动下去，则这枚棋子永远不能到达的角的个数是（） A0 B 1 C 2 D 33.（2012扬州）大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+1

17、9，若m3分裂后，其中有一个奇数是2013，则m的值是（） A 43 B 44 C 45 D 464（2012盐城）已知整数a1，a2，a3，a4，满足下列条件：a1=0，a2=|a1+1|，a3=|a2+2|，a4=|a3+3|，依次类推，则a2012的值为（） A1005 B 1006 C 1007 D 2012二填空题1. （2012肇庆）观察下列一组数：，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k个数是 2.（2012云南）观察下列图形的排列规律（其中、分别表示三角形、正方形、五角星）若第一个图形是三角形，则第18个图形是 （填图形的名称）3.（2012岳阳）图中各圆的三个数之间都有相

18、同的规律，据此规律，第n个圆中，m= 用含n的代数式表示）4.（2012宿迁）按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第14个图案中黑色小正方形地砖的块数是 5.（2012山西）如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是 6.（2012三明）填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a的值是 7. （2012南宁）有若干张边长都是2的四边形纸片和三角形纸片，从中取一些纸片按如图所示的顺序拼接起来（排在第一位的是四边形），可以组成一个大的平行四边形或一个大的梯形如果所取的四边形与三角形纸片数的和是5时，那么组成的大平行四边形或梯形的周长是 ；如果所取的四边形与三角形纸片数的和是n，那么组成的大平行四边形或梯形的周长是