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1、完整版复数题型归纳史上最全北师大版数学选修 2-2第五章数系的扩充与复数的引入自我总结卷、选择题:考试题3a4 b.【答案】A1、若（x2 1） （x2 3x 2）i是纯虚数，则实数x的值是A 1 B 1 C 1 D 以上都不对1.已知复数Z1 m 2i, Z2 34i,若为实数,Z2则实数m的值为（）【答案】DA 2B. 2c、32D.色22.i表示虚数单位，则i i2 i3 i2008的值是（)答案AA. 0B. 1C. iD.i2、已知Z则 1 z50z100的值为（A)A 、 iB 、 1C 、 2 iD 、32、复数（2（12i）4等于（Si）5等于（)答案:BA.1 3i B13i

2、 C . 1 ,3i D.1 .3i2、复数（1i）10的值是i()【答案】AA.-1B.1C. 32 D .-322、已知x-1,则1996x11996的值为（）【答案】AxxA1B 1Ci D i2、f(n) in n -i ,(nN）的值域中，元素的个数是（B )A、2B、3C 、 4 D 、无数个3、在复平面内，若复数满足 |z 1| |z i|，则所对应的点的集合构成的图形直线y x3、|z 3 4i| 2，则|z|的最大值为（B ）A 3 B 7 C 9 D 5=2,则点Z在以（0,1）和（0，- 1）为端点的线段上,3.若z C且|z| 1,则|z 2 2i|的最小值是 （C ）

3、解析 | z + i| +1 z - i| z + 1 + i|表示点Z到（一1，- 1）的距离.由图知最小值为1.答案应的点（x,y）的轨迹是（ ）.A.圆 B 椭圆 C 双曲线 D.抛物线1解析 t z= x+ yi（ x, y R, x），满足 I z 1| = x，二（x- 1）2+ y = x，故寸=2x- 1. 答案 D3、已知方程|z 2| |z 2| a表示等轴双曲线，则实数a的值为（A ）A 、 2.2 B 、 厶 2 C 、 D 、 .24已知复数z 1 i，则Z在复平面内对应的点在第几象限（） 【答案】CA. B.二 C.三D.四4.在复平面内，复数21i对应的点位于（）

4、i【答案】DA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.在复平面内，复数i1-（1 -、3i）2对应的点位于（i） 【答案】BA.第一象限B.第二象限 C第三象限D.第四象限4.已知i为虚数单位，则 丄所对应的点位于复平面内点（） 【答案】A1 iA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5、(m i)3R，贝U实数m的值为（B)A 、2.3 B、C 、.3D、J325、若 x C，则方程|x|13i x的解是（C)A、丄i B、X14必 1C、43iD1 3 .、 i222 25、复数z1 cos i sin ,(2）的模是（:B)A 2cos-B2cos- C2sin

5、D2ta n 22226. 2 i1 2i空丄的值是（1 2i:)【答案】CA. iB.2iC. 0D.456 .复数z1 -的虚部是（)【答案】BA. 2B.2C.2iD. 2i2（2 L等于（） iDA. -1B.13C. 13D. 36.已知复数乙3bi,;5 1 2i,若勺是实数，则实数b的值为（）【答案】AZ2A. 6B.-6C. 0D.167.对于两个复数12一3. 1i ,2 2中，有下列四个结论： 1 ；1 ； 1 :331，其中正确的结论的个数为（)【答案】BA. 1B.2 C.3D. 4其中真命题为+ 2i的复数z等于3+ 2i 1 2i _ 11+ 2i 1 2i _ 5

6、答案1-8i55、填空题:1若复数z 2t 3t 2 (t2 4)i(t R)为纯虚数，则t的值为 【答案】-22已知i为虚数单位，复数z L，则| z |二 . 【答案】1 i 23若i为虚数单位，则复数，丄= . 【答案】1 2i1 i4. 已知-m 1 ni，其中m, n是实数，i是虚数单位，则m ni 【答案】2 i1 i5.若(a 2i)i b i，其中a,b R，i是虚数单位，复数a bi 【答案】1 2ia 3i6.若复数 (a R， i为虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为12i【答案】 67、设 1 i，贝U集合A=x|x k k(k Z)中元素的个数是 2_。22 8、已知复

7、数z1 2 i,z21 3i，则复数i z2 = iN 5106L9、计算： 1 i1 i答案：1 .3 2.i2 222 2、解答题：【复数的分类问题】1、实数m取什么值时，复数 z m(m1) (m 1)i 是(I)实数 (U)纯虚数(川)虚数 【答案】(1 ) m=1 (2)m=02、已知复数z (2 m23m 2) (m m 2)i， (m R)根据下列条件，求:m值(I ) z是实数；(n) z是虚数；(IH) z是纯虚数；( 眄z 0.【答案】(1)当m+m- 2=0，即m 2或m=1时，z为实数；(2)当m+m- 2工0，即卩m 2且 m 1时，z为虚数;即m = 1时，z为纯虚

8、数;2m = 1 或 m = 2 ,2 ，即 m=- 2 时，z=0.2或 m 13、m取何值时，复数zm2 m 6m 3(m22m 15)i(i)是实数;4、设复数z lg耐一】阳一 15二0w = -J =41叨+3工0L.二当唧二彌忑是实数n)是纯虚数.(【答案】2m 1502 m2时，z是纯虚数m2 2m 2 m2 3m 2 i，当m取何实数时?(I ) z是纯虚数；( n) z对应的点位于复平面的第二象限。解得，m 3,lg m2 2m )由 ,mz对应的点位于复平面的第二象限。【求复数类型】1、设复数z满足z线y x上，求z.10 ,2iz( i是虚数单位)在复平面上对应的点在直【

9、答案】设z x yi(x、yy2 10而(1 2i)z (12i)(xyi)(x2y) (2x y)i二 x 2y 2x y又 1 2i z在复平面上对应的点在直线 y x 上,2、3、4、 5、求虚数z，解：设z a又由2y3y9 z z bi(a, b9z z9ba2103 得:33i o2z (3 i)3.bi0)，9a bi(a9aa2 I(ba29b 、.F，2b 0,故 a,(a 3)2 b2把复数z的共轭复数记作z，解：设 z a bi(a, b R)，则 z化简得：(a 2b) (2a b)ii，35所以zz 2 ；2 i设a,b为共轭复数，且解：设a x4x2 3(xx解得y

10、(ayi,b2y )ib23,9;由得322 ，即3333i2已知(12i)z4 3i ,b)23abi由已知得(1所以a 2b4 12i ，2i)(a bi) 4 3i4,2a b 3,求a,b的值解得a【教师用书】yi,(x,y R)。带入原方程得12i，由复数相等的条件得 I3(x24,y2) 12.1 -或3.对应四组解略。已知乙为复数，(1 3i)z为纯虚数,求复数(教师用书章末小结题)解法1 ：设zx yi,(x, yR)，则(1 3i) z = (x 3y) (3x y)i 为纯虚数，所以x 3y0,因为|y2 5 10 ;又 x 3y。解得x15, y 5; x15, y5所以

11、15 5i(7 i)。(还可以直接计算）解法 2：设=x+yi(x , y R),z27 z 2 i (x yi) 2i依题意得（1+3i）（2+i）=(-1+7i)为实数，且|= 5-/2 ,7x y0 2 2x y50“ r x1亠x1解之得或y7y7 = 1+7i或=-17i。解法3：（提示：设复数Z,直接按照已知计算，先纯虚数得a 3b,再模长得 竺卫）56已知复数满足| z 4| | z 4i |,且z 14 Z为实数，求。 z 1解：z x yi,（ x, y R），因为 | z 4 | | z 4i |,带入得 x y，所以 z x xi, x R7、求同时满足下列两个条件的所有

12、复数;（2）的实部与虚部都是整数10 10(1) z R，且 1 z 6 z z解：设 z x yi,( x, y R)则z 10zx yi10xyi10(xyi)x(11010)y(1 2 2)ix yxyi2 x2y2 2x y因为10R,所以y(110 、0。所以y0或 x2y2 10。z22 )zxy当y0时，zx，又1z106 ,所以x R ,而z10 2 10 6，所zz以在实数范围内无解。22 10zz 1当 x y 10 时，则 z z z z 2x。由 1 2x 6 x 3z z 2因为x, y为正整数，所以x的值为1，或2，或3。当 x 1 时,y 3;当 x 2时，y .

13、6(舍)；当 x 3时,y 1。则 z 1 3i 或,z 3 i。【根的问题】【向量计算】D点的坐标为行四边形ABCD,求此平行四边形的对角线 BD的长。解：由题知平行四边形三顶点坐标为A(0,1), B(1,0),C(4,2)X 得 x 3 ,1. y 3uuu uurD(x, y)。因为 BA CD，得(1,1) (x 4, y 2)，得uuu ,即 D(3,3)所以 BD (2,3),则 | BD | .13。2、(本小题满分12分)在复平面上，正方形 分别为1 2i，3 5i。求另外两个顶点C, 解：设 D (x,y)uuurAD x yi (1 2i) x 1 (yABCD勺两个顶点

14、D对应的复数。A，B对应的复数2)i (x 1,y 2)UUUT UUUAD AB (x 1)2 7( y 2) 0uuurADABJ(x1)2 (y2)2 V53x6 .x8或Zd6 或 Zd 8 4iy0y4由 zBBCzunr 厶ADZcZbZd ZaZc Zd Za ZZD6或Zd84izc47iz103iUUU UUIT UUU3、在复平面内，O是原点，OA ,OC ,AB表示的复数分别为 2 i, 3 2i, 1 5i ,UUIU那么BC表示的复数为4-4L正方形的第四个顶点对应的复数为 ().C彳A. 3+ iB. 3 i/n/ VC. 1 3iD. 1+ 3i/f T f解析 OC= O刖 OB= 1+ 2i 2+ i =1 + 3i，所以C对应的复数为一1 + 3i.0 *答案 D4.如图在复平面上， 一个正方形的三个顶点对应的复数分别是2 i ,0，那么这个1 2i，【杂乱】1、计算(1i10 1 2i2、已知复数(4m2)i， (mR)， z2 2cos ( 3sin)i，( , R)，并且zZ2，求的取值范围解：由z-1Z2得4m 2cos2 m3sin，消去m可得:4si n23 2 93sin 4(sin 8) 16，由于 1 sin 1