高考1999年四川高考文科数学真题及答案.docx

1、高考1999年四川高考文科数学真题及答案1999年四川高考文科数学真题及答案本试卷分第I卷选择题和第II卷非选择题两局部。第I卷1至2页。第II卷3至8页。共150分。考试时间120分钟。第I卷选择题共60分考前须知：l.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型A或B用铅笔涂写在答题卡上。2.每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后。再选涂其它答案，不能答在试题卷上。3.考试完毕，监考人将本试卷和答题卡一并收回。 参考公式： 三角函数的积化和差公式sincos=sin(+)+sin(-)/2cossin=sin(+)-sin(-)/

2、2 coscos=cos(+)+cos(-)/2sinsin=-cos(+)-cos(-)/2 正棱台、圆台的侧面积公式：S台侧=(c+c)L/2其中c和c表示圆台的上下底面的周长，L表示斜高或母线长。台体的体积公式：其中s,s分别表示上下底面积，h表示高。 一. 选择题：本大题共14小题；第(1)(1O)题每题4分，第(11)(14)题每题5分，共60分。在每题给出的四个选顶中，只有一顶是符合题目要求的。1如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，那么阴影局部所表示的集合是 AMPS BMPS CMP DMP2映射f：AB，其中，集合A-3，-2，-1，1，2，3，4，集合B中的元素都是A中

3、元素在映射f下的象，且对任意的aA，在B中和它对应的元素是|a|，那么集合B中元素的个数是 A4 B5 C6 D73假设函数yfx的反函数是y=gx，fa=b，ab0，那么gb等于Aa Ba-1 Cb Db-14函数fxMsinx+0在区间a，b上是增函数，且fa=-M，fb=M，那么函数gx=Mcosx+在a，b上 A是增函数 B是减函数C可以取得最大值M D可以取得最小值-M5假设fxsinx 是周期为的奇函数，那么fx可以是 Asinx Bcosx Csin2x Dcos2x6曲线x2+y2+2x-2y=0关于A直线x=轴对称 B直线y=-x轴对称C点-2，中心对称 D点-，0中心对称7

4、假设干毫升水倒人底面半径为2cm的圆柱形器皿中，量得水面的高为6cm，假设将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，那么水面的高度是A6cm B6cm C2cm D3cm8假设2x3a0+a1x+a2x2+a3x3，那么a0+a22-a1+a32的值为A-1 Bl C 0 D 29直线xy-2=O截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角为 A B C D10如图，在多面体ABCDEF中，面ABCD是边长为3的正方形， EFAB，EF=3/2，EF与面AC的距离为2，那么该多面体的体积为A9/2 B5 C6 D15/211假设sinatgactga(-a)，那么aA-，- B-，0 C0， D

5、，12如果圆台的上底面半径为5，下底面半径为R，中截面把圆台分为上、下两个圆台，它们的侧面积的比为1：2，那么R= A10 B15 C20 D2513给出以下曲线： 4x+2y-1=0 x2+y2=3 x2/2+y2=1 x2/2-y2=1其中与直线r-2x-3有交点的所有曲线是A B C D14某电脑用户方案使用不超过500元的资金购置单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒那么不同的选购方式共有A5种 B6种 C7种 D8种第二卷(非选择题共90分)二填空题：本大题共4小题；每题4分，共16分，把答案填在题中横线(15)设椭圆(ab0)的右焦点为

6、F1，右准线为l1假设过F1且垂直于x轴的弦的长等于点F1到l1的距离，那么椭圆的离心率是_(16)在一块并排10垄的田地中，选择2垄分别种植A、B两种作物，每种作物种植一垄，为有利于作物生长要求A、B两种作物的间隔不小于6垄，那么不同的选垄方法共有_种(用数字作答) (17)假设正数a、b满足ab=a+b+3，那么ab的取值范围是_(18) 、是两个不同的平面，m、n是平面及之外的两条不同直线，给出四个论断：mn n m以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确一个命题：_三解答题：本大题共6小题；共74分解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤(19)(本小题总分值10分)

7、解方程31gx+4=0(20)(本小题总分值12分)数列an的前n项和记为Sn，an=5Sn3(nN)求(a1+a3+a2n1)的值(21)(本小题总分值12分)设复数z=3cos+isin求函数y=tg(argz)(00，a1)和直线l：x=1，B是直线l上的动点，BOA的角平分线交AB于点C，求点C的轨迹方程，并讨论方程表示的曲线类型与a值的关系参考答案说明：一本解答指出了每题要考察的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考察内容比照评分标准制订相应的评分细那么二对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继局部的解答未改变该题的内容

8、和难度，可视影响的程度决定后继局部的给分，但不得超过该局部正确解容许得分数的一半；如果后继局部的解答有较严重的错误，就不再给分三解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四只给整数分数选择题和填空题不给中间分一选择题：此题考察根本知识和根本运算第(1)(10)题每题4分，第(11)(14)题每题5分总分值60分(1)C (2) A (3) A (4) C (5) B (6) B (7) B (8) A (9) C (10) D (11) B (12) D (13) D (14) C二填空题：此题考察根本知识和根本运算每题4分，总分值16分(15) (16) 12 (17) (18)

9、 m，n，mn或mn，m，n三解答题(19) 本小题主要考察对数方程、无理方程的解法和运算能力总分值10分解：设，原方程化为 yy2+2=0 4分解得 y=1，y=2 6分因为 ，所以将y=1舍去由=2，得lgx=2，所以x=100 9分经检验，x=100为原方程的解 10分(20) 本小题主要考察等比数列和数列极限等根底知识总分值12分解：由 Sn=a1+a2+an知an=SnSn1(n2)，a1=S1， 2分由an=5Sn3得 an1=5Sn13 4分于是 anan1=5(SnSn1)=5an，所以 an=an1 6分由 a1=5S13，得 a1=所以，数列an是首项a1=，公比q=的等比

10、数列 8分由此知数列 a1，a3，a5，a2n1，是首项为a1=，公比为的等比数列 ( a1+a3+a5+a2n1)= 12分(21) 本小题主要考察复数的根本概念、三角公式和不等式等根底知识，考察综合运用所学数学知识解决问题的能力总分值12分解：由得由z=3cos+isin得tg(argz)= 3分故 y=tg(argz) 6分 ， 9分当且仅当=tg()时，即tg=时，上式取等号所以当=时，函数y取得最大值 12分(22) 本小题主要考察空间线面关系、二面角和距离的概念，逻辑思维能力、空间想象能力及运算能力总分值12分() 解：如图，连结DB交AC于O，连结EO 底面ABCD是正方形， D

11、OAC又 ED底面AC， EOAC EOD是面EAC与底面AC所成二面角的平面角， 2分 EOD=45DO=a，AC=a，EO=asec45=a故 SEAC=a 2 4分() 解：由题设ABCDA1B1C1D1是正四棱柱，得A1A底面AC，A1AAC又 A1AA1B1， A1A是异面直线A1B1与AC间的公垂线 6分 D1B面EAC，且面D1BD与面EAC交线为EO， D1BEO又O是DB的中点， E是D1D的中点，D1B=2EO=2a D1D=a异面直线A1B1与AC间的距离为a 8分() 解法一：如图，连结D1B1 D1D=DB=a， BDD1B1是正方形连结B1D交D1B于P，交EO于Q

12、 B1DD1B，EOD1B， B1DEO又 ACEO，ACED AC面BDD1B1， B1DAC， B1D面EAC B1Q是三棱锥B1EAC的高 10分由DQ=PQ，得B1Q=B1D=a 所以三棱锥B1EAC的体积是 12分解法二：连结B1O，那么=2 10分 AO面BDD1B1， AO是三棱锥AEOB1的高，AO=a在正方形BDD1B1中，E、O分别是D1D、DB的中点(如右图)，那么 所以三棱锥B1EAC的体积是 12分(23) 本小题主要考察等比数列、对数计算等根本知识，考察综合运用数学知识和方法解决实际问题的能力总分值14分() 解：厚度为的带钢经过减薄率均为r0的n对轧辊后厚度为(1

13、r0)n为使输出带钢的厚度不超过，冷轧机的轧辊数(以对为单位)应满足(1r0)n，即 (1r0)n 4分由于(1r0)n0，0，对上式两端取对数，得nlg(1r0)lg由于lg(1r0)0，所以n因此，至少需要安装不小于的整数对轧辊 7分()解法一：第k对轧辊出口外疵点间距离为轧辊周长，在此处出口的两疵点间带钢的体积为1600(1r)k宽度 (其中r=20%)，而在冷轧机出口处两疵点间带钢的体积为Lk(1r)4宽度因宽度相等，且无损耗，由体积相等得1600(1r)k=Lk(1r)4 (r=20%)，即 Lk=1600k4 10分由此得L3=2000(mm)，L2=2500(mm)，L1=312

14、5(mm)填表如下轧辊序号k1234疵点间距Lk(mm)3125250020001600解法二：第3对轧辊出口疵点间距为轧辊周长，在此处出口的两疵点间带钢体积与冷轧机出口处两疵点间带钢体积相等，因宽度不变，有1600=L3(10.2)，所以 L3=2000(mm) 10分同理 L2=2500(mm)L1=3125(mm)填表如下轧辊序号k1234疵点间距Lk(mm)3125250020001600 14分(24) 本小题主要考察曲线与方程，直线和圆锥曲线等根底知识，以及求动点轨迹的根本技能和综合运用数学知识解决问题的能力总分值14分解法一：依题意，记B(1，b) (bR)，那么直线OA和OB的

15、方程分别为y=0和y=bx设点C(x，y)，那么有0xa，由OC平分AOB，知点C到OA、OB距离相等根据点到直线的距离公式得 4分依题设，点C在直线AB上，故有 6分由 xa0，得 将式代入代得，整理得y2(1a)x22ax+(1+a)y2=0 9分假设y0，那么(1a)x22ax+(1+a)y2=0 (0xa)；假设y=0，那么b=0，AOB=，点C的坐标为(0，0)，满足上式综上得点C的轨迹方程为 (1a)x22ax+(1+a)y2=0 (0xa) 10分 a1， (0xa) 12分由此知，当0a1时，方程表示双曲线一支的弧段 14分解法二：如图，设D是l与x轴的交点，过点C作CEx轴，E是垂足()当|BD|0时，设点C(x，y)，那么0xa，y0由CEBD得 3分 COA=COB=CODBOD=COABOD， 2COA=BOD 6分 整理得(1a)x22ax+(1+a)y2=0 (0xa) 9分() 当|BD|=0时，BOA=，那么点C的坐标为 (0，0)，满足上式综合()，()，得点C的轨迹方程为 (1a)x22ax+(1+a)y2=0 (0xa) 10分以下同解法一