第一章12121 函数的概念.docx

1、第一章 12 121 函数的概念12.1函数的概念预习课本P1518，思考并完成以下问题(1)在集合的观点下函数是如何定义？函数有哪三要素？ (2)如何用区间表示数集？ (3)相等函数是指什么样的函数？ 1函数的概念(1)函数的定义：设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数，记作yf(x)，xA.(2)函数的定义域与值域：函数yf(x)中，x叫做自变量，x的取值范围叫做函数的定义域，与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域显然，值域是

2、集合B的子集点睛对函数概念的3点说明(1)当A，B为非空数集时，符号“f：AB”表示A到B的一个函数(2)集合A中的数具有任意性，集合B中的数具有唯一性(3)符号“f”它表示对应关系，在不同的函数中f的具体含义不一样2区间概念(a，b为实数，且ab)定义名称符号数轴表示x|axb闭区间a，bx|axb开区间(a，b)x|axb半开半闭区间a，b)x|axb半开半闭区间(a，b3其它区间的表示定义Rx|xax|xax|xax|xa符号(，)a，)(a，)(，a(，a)点睛关于无穷大的2点说明(1)“”是一个符号，而不是一个数(2)以“”或“”为端点时，区间这一端必须是小括号1判断(正确的打“”，

3、错误的打“”)(1)区间表示数集，数集一定能用区间表示()(2)数集x|x2可用区间表示为2，()(3)函数的定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了()(4)函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应()(5)函数的定义域和值域一定是无限集合()答案：(1)(2)(3)(4)(5)2函数y的定义域是()A1，) B1,0)C(1，) D(1,0)答案：C3已知f(x)x21，则f ( f (1)()A2 B3C4D5答案：D4用区间表示下列集合：(1)x|10x100用区间表示为_(2)x|x1用区间表示为_答案：(1)10,100(2)(1，)函数的判断例1(1)设Mx|0x2

4、，Ny|0y2，给出下列四个图形：其中，能表示从集合M到集合N的函数关系的个数是()A0 B1C2 D3(2)下列各题的对应关系是否给出了实数集R上的一个函数？为什么？ f：把x对应到3x1； g：把x对应到|x|1； h：把x对应到； r：把x对应到.(1)解析中，因为在集合M中当1x2时，在N中无元素与之对应，所以不是；中，对于集合M中的任意一个数x，在N中都有唯一的数与之对应，所以是；中，x2对应元素y3N，所以不是；中，当x1时，在N中有两个元素与之对应，所以不是因此只有是，故选B.答案B(2)解是实数集R上的一个函数它的对应关系f是：把x乘3再加1，对于任一xR,3x1都有唯一确定的

5、值与之对应，如x1，则3x12与之对应同理，也是实数集R上的一个函数不是实数集R上的函数因为当x0时，的值不存在不是实数集R上的函数因为当x1，且x1，所以这个函数的定义域为x|x1，且x1.求函数值和值域例4(1)已知f(x)(xR，且x1)，g(x)x22(xR)，则f(2)_，f(g(2)_.(2)求下列函数的值域：yx1；yx22x3，x0,3)；y；y2x.(1)解析f (x)，f(2).又g (x)x22，g (2)2226，f ( g(2)f (6).答案(2)解(观察法)因为xR，所以x1R，即函数值域是R.(配方法)yx22x3(x1)22，由x0,3)，再结合函数的图象(如

6、图)，可得函数的值域为2,6)(分离常数法)y3.0，y3，y的值域为y|yR且y3(换元法)设t，则t0且xt21，所以y2(t21)t2 2，由t0，再结合函数的图象(如图)，可得函数的值域为.1函数求值的方法(1)已知f(x)的表达式时，只需用a替换表达式中的x即得f(a)的值(2)求f(g(a)的值应遵循由里往外的原则2求函数值域常用的4种方法(1)观察法：对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到；(2)配方法：当所给函数是二次函数或可化为二次函数处理的函数时，可利用配方法求其值域；(3)分离常数法：此方法主要是针对有理分式，即将有理分式转化为“反比例函数类”的形式，便于求值域；(

7、4)换元法：即运用新元代换，将所给函数化成值域易确定的函数，从而求得原函数的值域对于f(x)axb(其中a，b，c，d为常数，且a0)型的函数常用换元法 活学活用4求下列函数的值域：(1)y1；(2)y.解：(1)因为0，所以11，即所求函数的值域为1，)(2)因为y1，又函数的定义域为R，所以x211，所以0a，则a.答案：7已知函数f(x)2x3，xxN|1x5，则函数f(x)的值域为_解析：x1,2,3,4,5，f(x)2x31,1,3,5,7.f(x)的值域为1,1,3,5,7答案：1,1,3,5,78设f (x)，则f ( f ( x )_.解析：f ( f (x).答案： (x0，

8、且x1)9已知f(x)x24x5.(1)求f (2)的值(2)若f (a)10，求a的值解：(1)由f (x)x24x5，所以f (2)224251.(2)由f (a)10，得a24a510，即a24a50，解得a5或a1.10求函数y的定义域，并用区间表示解：要使函数解析式有意义，需满足：即所以2x3且x.所以函数的定义域是.用区间表示为.层级二应试能力达标1下列式子中不能表示函数yf(x)的是()Axy21 By2x21Cx2y6 Dx解析：选A对于A，由xy21得y2x1.当x5时，y2，故y不是x的函数；对于B，y2x21是二次函数；对于C，x2y6yx3是一次函数；对于D，由x得yx

9、2(x0)是二次函数故选A.2若集合Ax|y，By|yx22，则AB()A1，) B(1，)C2，) D(0，)解析：选C集合A表示函数y的定义域，则Ax|x1，集合B表示函数yx22的值域，则By|y2，故ABx|x23若函数f (x)ax21，a为一个正数，且f ( f (1)1，那么a的值是()A1 B0C1 D2解析：选Af (x)ax21，f (1)a1，f (f(1)f (a1)a(a1)211.a(a1)20.又a为正数，a1.4函数y的定义域为()A(，1 B1,1C1,2)(2，) D.解析：选D由题意得解得即1x1且x，所以函数的定义域为.故选D.5函数y的定义域是A，函数

10、y的值域是B，则AB_(用区间表示)解析：要使函数式y有意义，只需x2，即Ax|x2；函数y0，即By|y0，则ABx|0x2答案：0,2)(2，)6函数y的定义域用区间表示为_解析：要使函数有意义，需满足即定义域为(，4)(4,4)(4,6答案：(，4)(4,4)(4,67试求下列函数的定义域与值域：(1)f(x)(x1)21，x1,0,1,2,3；(2)f(x)(x1)21；(3)f(x)；(4)f(x)x.解：(1)函数的定义域为1,0,1,2,3，则f(1)(1)1215，同理可得f(0)2，f(1)1，f(2)2，f(3)5，所以函数的值域为1,2,5(2)函数的定义域为R，因为(x1)211，所以函数的值域为y|y1(3)函数的定义域是x|x1，y5，所以函数的值域为y|y5(4)要使函数式有意义，需x10，即x1，故函数的定义域是x|x1设t，则xt21(t0)，于是f(t)t21t2.又t0，故f(t).所以函数的值域是.8已知函数f(x).(1)求f(2)f，f(3)f的值；(2)求证：f(x)f是定值；(3)求f(2)ff(3)ff(2 018)f的值解：(1)f(x)，f(2)f1，f(3)f1.(2)证明：f(x)f1.(3)由(2)知f(x)f1，f(2)f1，f(3)f1，f(4)f1，f(2 018)f1.