中考数学一轮复习学案第24讲 圆的有关性质.docx

1、中考数学一轮复习学案第24讲 圆的有关性质第24讲圆的有关性质【考纲要求】1理解圆的有关概念和性质，了解圆心角、弧、弦之间的关系2了解圆心角与圆周角及其所对弧的关系，掌握垂径定理及推论.【命题趋势】中考主要考查圆的有关概念和性质，与垂径定理有关的计算，与圆有关的角的性质及其应用题型以选择题、填空题为主.【考点探究】考点一、垂径定理及推论【例1】在圆柱形油槽内装有一些油截面如图，油面宽AB为6分米，如果再注入一些油后，油面AB上升1分米，油面宽变为8分米，圆柱形油槽直径MN为()A6分米 B8分米C10分米 D12分米分析：如图，油面AB上升1分米得到油面CD，依题意得AB6，CD8，过O点作A

2、B的垂线，垂足为E，交CD于F点，连接OA，OC，由垂径定理，得AEAB3，CFCD4，设OEx，则OFx1，在RtOAE中，OA2AE2OE2，在RtOCF中，OC2CF2OF2，由OAOC，列方程求x即可求得半径OA，得出直径MN.解析：如图，依题意得AB6，CD8，过O点作AB的垂线，垂足为E，交CD于F点，连接OA，OC，由垂径定理，得AEAB3，CFCD4，设OEx，则OFx1，在RtOAE中，OA2AE2OE2，在RtOCF中，OC2CF2OF2，OAOC，32x242(x1)2，解得x4，半径OA5，直径MN2OA10(分米)故选C.答案：C方法总结 有关弦长、弦心距与半径的计算

3、，常作垂直于弦的直径，利用垂径定理和解直角三角形来达到求解的目的触类旁通1 如图所示，若O的半径为13 cm，点P是弦AB上一动点，且到圆心的最短距离为5 cm，则弦AB的长为_ cm.考点二、圆心(周)角、弧、弦之间的关系【例2】如图，已知A，B，C，D是O上的四个点，ABBC，BD交AC于点E，连接CD，AD.(1)求证：DB平分ADC；(2)若BE3，ED6，求AB的长解：(1)证明：ABBC，.ADBBDC，DB平分ADC.(2)由(1)知，BAEADB.ABEABD，ABEDBA.BE3，ED6，BD9.AB2BEBD3927.AB3.方法总结 圆心角、弧、弦之间的关系定理，提供了从

4、圆心角到弧到弦的转化方式，为我们证明角相等、线段相等和弧相等提供了新思路，解题时要根据具体条件灵活选择应用触类旁通2 如图，AB是O的直径，C，D两点在O上，若C40，则ABD的度数为()A40 B50C80 D90考点三、圆周角定理及推论【例3】如图，若AB是O的直径，CD是O的弦，ABD58，则BCD()A116 B32C58 D64解析：根据圆周角定理求得，AOD2ABD116(同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半)，BOD2BCD(同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半)；根据平角是180知BOD180AOD.还有一种解法，即利用直径所对的圆周角等于90，可得ADB90，则DAB90AB

5、D32，DABDCB，DCB32.答案：B方法总结 求圆中角的度数时，通常要利用圆周角与圆心角或圆心角与弧之间的关系触类旁通3 如图，点A，B，C，D都在O上，的度数等于84，CA是OCD的平分线，则ABDCAO_.【经典考题】ACMDM BCACDADC DOMMD3(2013湖州)如图，ABC是O的内接三角形，AC是O的直径，C50，ABC的平分线BD交O于点D，则BAD的度数是()(第3题图)A45 B85 C90 D954(2013衢州)工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10 mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8 mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为_

6、 mm.7(2013长沙)如图，A，P，B，C是半径为8的O上的四点，且满足BACAPC60.(1)求证：ABC是等边三角形；(2)求圆心O到BC的距离OD.【模拟预测】1如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E，如果AB10，CD8，那么线段OE的长为()A5 B4C3 D22如图，直径为10的A经过点C(0,5)和点O(0,0)，B是y轴右侧A优弧上一点，则OBC的余弦值为()A BC D3一条排水管的截面如图所示已知排水管的截面圆半径OB10，截面圆圆心O到水面的距离OC是6，则水面宽AB是()A16B10C8 D64如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA，OB在O

7、点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE8个单位，OF6个单位，则圆的直径为()(第4题图)A12个单位 B10个单位C4个单位 D15个单位5已知如图，在圆内接四边形ABCD中，B30，则D_.(第5题图)6如图，过A，C，D三点的圆的圆心为E，过B，F，E三点的圆的圆心为D，如果A63，那么DBE_.(第6题图)7如图，ABC是O的内接三角形，ADBC于D点，且AC5，DC3，AB4，则O的直径等于_(第7题图)8如图，在圆内接四边形ABCD中，CD为BCA外角的平分线，F为弧AD上一点，BCAF，延长DF与BA的延长线交于点E.求证：(1)ABD为等腰三角

8、形；(2)ACAFDFFE.参考答案【考点探究】触类旁通124连接OA，当OPAB时，OP最短，此时OP5 cm，且AB2AP.在RtAOP中，AP12，所以AB24 cm.触类旁通2B由题意，得AC40，由直径所对的圆周角是直角，得ADB90，根据直角三角形两锐角互余或三角形内角和定理得AABD90，从而得ABD50.触类旁通348因为的度数等于84，所以COD84.因为OCOD，所以OCD48.因为CA是OCD的平分线，所以ACDACO24，因为OAOC，所以OACACO24，因为ABDACD24，所以ABDCAO48.【经典考题】1AOAOB，AOB90，ACB45.故选A.2DAB是O

9、的直径，弦CDAB，垂足为M，M为CD的中点，即CMDM，选项A成立；B为的中点，即CBDB，选项B成立；在ACM和ADM中，AMAM，AMCAMD90，CMDM，ACMADM(SAS)，ACDADC，选项C成立；而OM与MD不一定相等，选项D不成立故选D.3BAC是O的直径，ABC90.ABC的平分线BD交O于点D，ABD45.C50，D50，BAD的度数是180455085.48如图所示，在O中，连接OA，过点O作ODAB于点D，则AB2AD.钢珠的直径是10 mm，钢珠的半径是5 mm.钢珠顶端离零件表面的距离为8 mm，OD3 mm.在RtAOD中，AD4(mm)AB2AD248(mm

10、)故答案为8.52AB是O的弦，OCAB于C，AB2，BCAB.OC1，在RtOBC中，OB2.故答案为2.6150因为AOC60，则它所对的弧度为60，所以ABC所对的弧度为300.因为ABC是圆周角，所以ABC150.7(1)证明：在ABC中，BACAPC60，APCABC，ABC60，ACB180BACABC180606060，ABC是等边三角形(2)解：如图，连接OB，则OB8，OBD30.又ODBC于D，ODOB4.【模拟预测】1C2C3A4B515061875连接AO并延长交圆于点E，连接BE.(如图)AE为O的直径，ABE90.ABEADC.又AEBACD，ABEADC.在RtADC中，AC5，DC3，AD4.AE5.8证明：(1)由圆的性质知MCDDAB，DCADBA，而MCDDCA，DBADAB，故ABD为等腰三角形(2)DBADAB，.又BCAF，CDBFDA，CDDF.由“圆的内接四边形外角等于它的内对角”知，AFEDBADCA，FAEBDE.CDACDBBDAFDABDABDEFAE，由得CDAFAE.，ACAFCDFE.而CDDF，ACAFDFFE.