小学二年级奥数下册第十一讲 找规律法习题+答案.docx

1、小学二年级奥数下册第十一讲 找规律法习题+答案第十一讲 找规律法 观察、搜集已知事实，从中发现具有规律性的线索，用以探索未知事件的奥秘，是人类智力活动的主要内容.数学上有很多材料可用以来模拟这种活动、培养学生这方面的能力.例1 观察数列的前面几项，找出规律，写出该数列的第100项来？12345，23451，34512，45123，解：为了寻找规律，再多写出几项出来，并给以编号：仔细观察，可发现该数列的第6项同第1项，第7项同第2项，第8项同第3项，也就是说该数列各项的出现具有周期性，他们是循环出现的，一个循环节包含5项.1005=20.可见第100项与第5项、第10项一样（项数都能被5整除），

2、即第100项是51234.例2 把写上1到100这100个号码的牌子，像下面那样依次分发给四个人，你知道第73号牌子会落到谁的手里？解：仔细观察，你会发现：分给小明的牌子号码是1，5，9，13，号码除以4余1；分给小英的牌子号码是2，6，10，14，号码除以4余2；分给小方的牌子号码是3，7，11，号码除以4余3；分给小军的牌子号码是4，8，12，号码除以4余0（整除）.因此，试用4除73看看余几？734=18余 1可见73号牌会落到小明的手里.这就是运用了如下的规律：用这种规律预测第几号牌子发给谁，是很容易的，请同学们自己再试一试.例3 四个小动物换位，开始小鼠、小猴、小兔和小猫分别坐在1、

3、2、3、4号位子上（如下图所示）.第一次它们上下两排换位，第二次左右换位，第三次又上下交换，第四次左右交换.这样一直交换下去，问十次换位后，小兔坐在第几号座位上？解：为了能找出变化规律，再接着写出几次换位情况，见下图.盯住小兔的位置进行观察：第一次换位后，它到了第1号位；第二次换位后，它到了第2号位；第三次换位后，它到了第4号位；第四次换位后，它到了第3号位；第五次换位后，它又到了第1号位；可以发现，每经过四次换位后，小兔又回到了原来的位置，利用这个规律以及104=2余2，可知：第十次换位后，小兔的座位同第二次换位后的位置一样，即在第二号位.如果再仔细地把换位图连续起来研究研究，可以发现，随着

4、一次次地交换，小兔的座位按顺时针旋转，小鼠的座位按逆时针旋转，小猴的座位按顺时针旋转，小猫的座位按逆时针旋转，按这个规律也可以预测任何小动物在交换几次后的座位.例4 从1开始，每隔两个数写出一个数，得到一列数，求这列数的第100个数是多少？1，4，7，10，13，解：不难看出，这是一个等差数列，它的后一项都比相邻的前一项大3，即公差=3，还可以发现：第2项等于第1项加1个公差即4=1+13.第3项等于第1项加2个公差即7=1+23.第4项等于第1项加3个公差即10=1+33.第5项等于第1项加4个公差即13=1+43.可见第n项等于第1项加（n-1）个公差，即按这个规律，可求出：第100项=1

5、+（100-1）3=1+993=298.例5 画图游戏先画第一代，一个，再画第二代，在下面画出两条线段，在一条线段的末端又画一个，在另一条的末端画一个；画第三代，在第二代的下面又画出两条线段，一条末端画，另一条末端画；而在第二代的的下面画一条线，线的末端再画一个；一直照此画下去（见下图），问第十次的和共有多少个？解：按着画图规则继续画出几代，以便于观察，以期从中找出图形的生成规律，见下图.数一数，各代的图形（包括和）的个数列成下表：可以发现各代图形个数组成一个数列，这个数列的生成规律是，从第三项起每一项都是前面两项之和.按此规律接着把数列写下去，可得出第十代的和共有89个（见下表）：这就是著名

6、的裴波那契数列.裴波那契是意大利的数学家，他生活在距今大约七百多年以前的时代.例6 如下图所示，5个大小不等的中心有孔的圆盘，按大的在下、小的在上的次序套在木桩上构成了一座圆盘塔.现在要把这座圆盘塔移到另一个木桩上.规定移动时要遵守一个条件，每搬一次只许拿一个圆盘而且任何时候大圆盘都不能压住小圆盘.假如还有第三个木桩可作临时存放圆盘之用.问把这5个圆盘全部移到另一个木桩上至少需要搬动多少次？（下图所示）解：先从最简单情形试起.1 仅有一个圆盘时，显然只需搬动一次（见下页图）.当有两个圆盘时，只需搬动3次（见下图）.当有三个圆盘时，需要搬动7次（见下页图）.总结，找规律：当仅有一个圆盘时，只需搬

7、1次.当有两个圆盘，上面的小圆盘先要搬到临时桩上，等大圆盘搬到中间桩后，小圆盘还得再搬回来到大圆盘上.所以小的要搬两次，下面的大盘要搬1次.这样搬到两个圆盘需3次.当有三个圆盘时，必须先要把上面的两个小的圆盘搬到临时桩上，见上图中的（1）（3）.由前面可知，这需要搬动3次.然后把最下层的最大圆盘搬一次到中间桩上，见图（4），之后再把上面的两个搬到中间桩上，这又需搬3次，见图中（5）（7）.所以共搬动23+1=7次.推论，当有4个圆盘时，就需要先把上面的3个圆盘搬到临时桩上，需要7次，然后把下面的大圆盘搬到中间桩上（1次），之后再把临时桩上的3个圆盘搬到中间桩上，这又需要7次，所以共需搬动27+

8、1=15次.可见当有5个圆盘时，要把它按规定搬到中间桩上去共需要：215+1=31次.这样也可以写出一个一般的公式（叫递推公式）对于有更多圆盘的情况可由这个公式算出来.进一步进行考察，并联想到另一个数列：若把n个圆盘搬动的次数写成an，把两个表对照后，可得出 有了这个公式后直接把圆盘数代入计算就行了，不必再像前一个公式那样进行递推了.习题十一1.先计算下面的前几个算式，找出规律，再继续往下写出一些算式：19+2= 99+7=129+3= 989+6=1239+4= 9879+5=12349+5 98769+4= 2.先计算下面的奇妙算式，找出规律，再继续写出一些算式：19+99=118+989

9、=1117+9879=11116+98769=111115+987659=3.先计算下面的前几个算式，找出规律，再继续写出一些算式：11=1111=111111=11111111=1111111111=4.有一列数是2、9、8、2、，从第三个数起，每一个数都是它前面的两个数相乘积的个位数字（比如第三个数8就是29=18的个位数字）.问这一列数的第100个数是几？5.如果全体自然数按下表进行排列，那么数1000应在哪个字母下面？6.如果自然数如下图所示排成四列，问101在哪个字母下面？7.33的末位数字是9，333的末位数是7，3333的末位数字是1.求35个3相乘的结果的末位数字是几？习题十一

10、解答1.19+2=11129+3=1111239+4=111112349+5=11111123459+6=1111111234569+7=111111112345679+8=11111111123456789+9=111111111.99+7=88989+6=8889879+5=888898769+4=88888987659+3=8888889876549+2=888888898765439+1=88888888.2.19+99=100118+989=10001117+9879=1000011116+98769=100000111115+987659=10000001111114+987654

11、9=1000000011111113+98765439=100000000111111112+987654329=10000000001111111111+9876543219= 10000000000.3.11=11111=121111111=1232111111111=12343211111111111=123454321111111111111=1234565432111111111111111=12345676543211111111111111111=123456787654321111111111111111111=123456789876543214.解：按数列的生成规律再多写出

12、一些数来，再仔细观察，找出规律：2、9、8、2、6、2、2、4、8、2、6、2、2、4、8、2、6、2、2、4、可见，除最前面的两个数2和9以外，8、2、6、2、2、4这六个数依次重复出现.因此，可利用这个规律，按下面的方法找出第100个数出来：100-2=98，986=162.即第100个数与这六个数的第2个数相同，即第100个数是2.5.解：不难发现，每个字母下面的数除以7的余数都是相同的.如第1列的三个数1、8和15，除以7时的余数都是1；第2列的三个数2、9和16，除以7时的余数都是2；第3列的三个数3、10和17，除以7的余数都是3；.利用这个规律，可求出第1000个自然数在哪个字母下面：100071426所以1000在字母F的下面.6.解：可以这样找出排列的规律性：全体自然数依次循环排列在A、B、C、D、D、C、B、A八个字母的下面，即依上题解题方法：1018=125.可知101与5均排在同一字母下面，即在D的下面.7.解：从简单情况做起，列表找规律：仔细观察可发现，乘积的末位数字的出现有周期性的规律：看相乘的3的个数除以4的余数，余1时，积的末位数字是3，余2时，积的末位数字是9，余3时，积的末位数字是7，整除时，积的末位数字是1，354=83所以这个积的末位数字是7.