三角函数上课学习上课学习教案.docx

1、三角函数上课学习上课学习教案三角函数教案二、复习要求、三角函数的概念及象限角、弧度制等概念;2、三角公式,包括诱导公式,同角三角函数关系式和差倍半公式等;3、三角函数的图象及性质。三、学习指导、角的概念的推广。从运动的角度,在旋转方向及旋转圈数上引进负角及大于3600的角。这样一来,在直角坐标系中,当角的终边确定时,其大小不一定。为了把握这些角之间的联系,引进终边相同的角的概念,凡是与终边相同的角,都可以表示成k3600的形式,特例,终边在x轴上的角集合|=k1800,kZ,终边在y轴上的角集合|=k1800900,kZ,终边在坐标轴上的角的集合|=k900,kZ。在已知三角函数值的大小求角的

2、大小时,通常先确定角的终边位置,然后再确定大小。弧度制是角的度量的重要表示法,能正确地进行弧度与角度的换算,熟记特殊角的弧度制。在弧度制下,扇形弧长公式l=|R,扇形面积公式,其中为弧所对圆心角的弧度数。2、利用直角坐标系,可以把直角三角形中的三角函数推广到任意角的三角数。三角函数定义是本章重点,从它可以推出一些三角公式。重视用数学定义解题。设P是角终边上任一点,记,则,。利用三角函数定义,可以得到诱导公式:即与之间函数值关系,其规律是奇变偶不变,符号看象限;同角三角函数关系式:平方关系,倒数关系,商数关系。3、三角变换公式包括和、差、倍、半公式,诱导公式是和差公式的特例,对公式要熟练地正用、

3、逆用、变用。如倍角公式:cos2=2cos2-1=1-2sin2,变形后得,可以作为降幂公式使用。三角变换公式除用来化简三角函数式外,还为研究三角函数图象及性质做准备。4、三角函数的性质除了一般函数通性外,还出现了前面几种函数所没有的周期性。周期性的定义:设T为非零常数,若对f定义域中的每一个x,均有f=f,则称T为f的周期。当T为f周期时,kT也为f周期。三角函数图象是性质的重要组成部分。利用单位圆中的三角函数线作函数图象称为几何作图法,熟练掌握平移、伸缩、振幅等变换法则。5、本章思想方法等价变换。熟练运用公式对问题进行转化,化归为熟悉的基本问题;数形结合。充分利用单位圆中的三角函数线及三角

4、函数图象帮助解题;分类讨论。四、典型例题例1、已知函数f=求它的定义域和值域;求它的单调区间;判断它的奇偶性;判断它的周期性。分析:x必须满足sinx-cosx>0,利用单位圆中的三角函数线及,kZ函数定义域为,kZ当x时,函数值域为)f定义域在数轴上对应的点关于原点不对称f不具备奇偶性f=f函数f最小正周期为2注;利用单位圆中的三角函数线可知,以、象限角平分线为标准,可区分sinx-cosx的符号;以、象限角平分线为标准,可区分sinxcosx的符号,如图。例2、化简,分析:凑根号下为完全平方式,化无理式为有理式原式=当时,原式=当时,原式=原式=注:、本题利用了1的逆代技巧,即化1为

5、,是欲擒故纵原则。一般地有,。2、三角函数式asinxbcosx是基本三角函数式之一,引进辅助角,将它化为是常用变形手段。特别是与特殊角有关的sincosx,sinxcosx,要熟练掌握变形结论。例3、求。分析:原式=注:在化简三角函数式过程中,除利用三角变换公式,还需用到代数变形公式,如本题平方差公式。例4、已知00<<<900,且sin,sin是方程=0的两个实数根,求sin的值。分析:由韦达定理得sinsin=cos400,sinsin=cos2400-sin-sin=又sinsin=cos40000<<<900sin=sin600=注:利用韦达定理变

6、形寻找与sin,sin相关的方程组,在求出sin,sin后再利用单调性求,的值。例5、已知cos5cos=0,求tantan的值;已知,求的值。分析:从变换角的差异着手。2=,=-8cos5cos-=0展开得:3coscos-3sinsin=0同除以coscos得:tantan=以三角函数结构特点出发tan=2注;齐次式是三角函数式中的基本式,其处理方法是化切或降幂。例6、已知函数),求f的最值,并讨论周期性,奇偶性,单调性。分析:对三角函数式降幂f=令则y=au0<a<1y=au是减函数由得,此为f的减区间由得,此为f增区间u=uf=ff为偶函数u=ff=ff为周期函数,最小正周

7、期为当x=k时,ymin=1当x=k时,ynax=注:研究三角函数性质,一般降幂化为y=Asin等一名一次一项的形式。同步选择题、下列函数中,既是上的增函数,又是以为周期的偶函数是A、y=lgx2B、y=|sinx|c、y=cosxD、y=2、如果函数y=sin2xacos2x图象关于直线x=-对称,则a值为A、-B、-1c、1D、3、函数y=Asin,在一个周期内,当x=时,ymax=2;当x=时,ymin=-2,则此函数解析式为A、B、c、D、4、已知=1998,则的值为A、1997B、1998c、1999D、XX5、已知tan,tan是方程两根,且,则等于A、B、或c、或D、6、若,则s

8、inxsiny的最小值为A、-1B、-c、D、7、函数f=3sin5sin的最大值是A、5.5B、6.5c、7D、88、若B、c、D、9、下列命题正确的是A、若,是第一象限角,>,则sin>sinB、函数y=sinxcotx的单调区间是,kZc、函数的最小正周期是2D、函数y=sinxcos2-cosxsin2x的图象关于y轴对称,则,kZ0、函数的单调减区间是A、B、B、D、kZ填空题1、函数f=sincos的图象关于y轴对称,则=_。2、已知=,且tan=0,那么tan=_。3、函数y=2sinxcosx-的最大值与最小值的积为_。4、已知22=1,则xy的最大值为_。5、函数f=sin3x图象的对称中心是_。解答题6、已知tan=,tan=,求2-的值。7、是否存在实数a,使得函数y=sin2xacosx在闭区间0,上的最大值是1?若存在,求出对应的a值。8、已知f=5sinxcosx-cos2x求f的最小正周期;求f单调区间;求f图象的对称轴,对称中心。参考答案选择题、B2、B3、B4、B5、A6、c7、c8、c9、D10、B填空题1、,kZ12、13、-414、15、解答题6、7、8、T=增区间k-,k,减区间k对称中心,对称轴,