知识点207二次函数的图象填空题.docx

1、知识点207 二次函数的图象填空题（2011宜宾）如图，边长为2的正方形ABCD的中心在直角坐标系的原点O，ADx轴，以O为顶点且过A、D两点的抛物线与以O为顶点且过B、C两点的抛物线将正方形分割成几部分则图中阴影部分的面积是2考点：二次函数的图象；正方形的性质。分析：根据图示及抛物线、正方形的性质不难判断出阴影部分的面积即为正方形面积的一半，从而得出答案解答：解：根据图示及抛物线、正方形的性质，S阴影=S正方形=22=2故答案为：2点评：本题主要考查了抛物线及正方形的性质，需要根据图是进行判断，难度适中（2011扬州）如图，已知函数y=与y=ax2+bx（a0，b0）的图象交于点P点P的纵坐

2、标为1则关于x的方程ax2+bx+=0的解为x=3考点：二次函数的图象；反比例函数的图象；反比例函数图象上点的坐标特征。专题：探究型。分析：先根据点P的纵坐标为1求出x的值，再把于x的方程ax2+bx+=0化为于x的方程ax2+bx=0的形式，此方程就化为求函数y=与y=ax2+bx（a0，b0）的图象交点的横坐标，由求出的P点坐标即可得出结论解答：解：P的纵坐标为1，1=，x=3，ax2+bx+=0化为于x的方程ax2+bx=0的形式，此方程的解即为两函数图象交点的横坐标的值，x=3故答案为：x=3点评：本题考查的是二次函数的图象与反比例函数图象的交点问题，能把方程的解化为两函数图象的交点问

3、题是解答此题的关键（2011河池）如图是二次函数y1=ax2+bx+c（a0）和一次函数y2=mx+n（m0）的图象，当y2y1，x的取值范围是2x1考点：二次函数的图象；一次函数的图象。分析：关键是从图象上找出两函数图象交点坐标，再根据两函数图象的上下位置关系，判断y2y1时，x的取值范围解答：解：从图象上看出，两个交点坐标分别为（2，0），（1，3），当有y2y1时，有2x1，故答案为：2x1点评：此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势（2010株洲）二次函数y=x2mx+3的图象与x轴的交点如图所示，根据

4、图中信息可得到m的值是4考点：二次函数的图象。分析：由函数图象可知，图象与x轴交点的坐标为（1，0），把此点坐标代入函数解析式即可求解解答：解：把（1，0）代入函数解析式得，1m+3=0，解得：m=4点评：此类题可用数形结合的思想进行解答（2010新疆）抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若y0，则x的取值范围是3x1考点：二次函数的图象。分析：根据抛物线的对称轴为x=1，一个交点为（1，0），可推出另一交点为（3，0），结合图象求出y0时，x的范围解答：解：根据抛物线的图象可知：抛物线的对称轴为x=1，已知一个交点为（1，0），根据对称性，则另一交点为（3，0），所以y0时，x的取值

5、范围是3x1点评：此题的关键是根据二次函数的对称轴与对称性，找出抛物线y=x2+bx+c的完整图象（2010通化）已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，若y0，则x的取值范围是1x3考点：二次函数的图象。分析：由图可知，该函数的对称轴是x=1，则x轴上与1对应的点是3观察图象可知y0时x的取值范围解答：解：已知抛物线与x轴的一个交点是（1，0）对称轴为x=1，根据对称性，抛物线与x轴的另一交点为（3，0），观察图象，当y0时，1x3点评：此题的关键是根据二次函数的对称轴与对称性，找出抛物线y=ax2+bx+c的完整图象（2009娄底）如图，O的半径为2，C1是函数y=x2的图象，C

6、2是函数y=x2的图象，则阴影部分的面积是2考点：二次函数的图象。分析：不规则图形面积通过对称转化为可求的图形面积解答：解：由图形观察可知，把x轴上边的阴影部分的面积对称到下边就得到一个半圆阴影面积，则阴影部分的面积s=2点评：此题主要考查了学生的观察图形与拼图的能力（2009本溪）如图所示，抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴的两个交点分别为A（1，0）和B（2，0），当y0时，x的取值范围是x1或x2考点：二次函数的图象。分析：直接从图上可以分析：y0时，图象在x轴的下方，共有2部分：一是A的左边，即x1；二是B的右边，即x2解答：解：观察图象可知，抛物线与x轴两交点为（1，0），（2

7、，0），y0，图象在x轴的下方，所以答案是x1或x2点评：考查了二次函数的图象与函数值之间的联系，函数图象所表现的位置与y值对应的关系，典型的数形结合题型（2008枣庄）已知二次函数y1=ax2+bx+c（a0）与一次函数y2=kx+b（k0）的图象相交于点A（2，4），B（8，2）（如图所示），则能使y1y2成立的x的取值范围是x2或x8考点：二次函数的图象；一次函数的图象。分析：先观察图象确定抛物线y1=ax2+bx+c和一次函数y2=kx+b（k0）的交点的横坐标，即可求出y1y2时，x的取值范围解答：解：由图形可以看出：抛物线y1=ax2+bx+c和一次函数y2=kx+b（k0）的交点

8、横坐标分别为2，8，当y1y2时，x的取值范围正好在两交点之外，即x2或x8点评：此类题可用数形结合的思想进行解答，这也是速解习题常用的方法（2008苏州）初三数学课本上，用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列了如下表格：x21012y42根据表格上的信息回答问题：该二次函数y=ax2+bx+c在x=3时，y=4考点：二次函数的图象。专题：图表型。分析：由表格可知，（0，2），（2，2）是抛物线上两对称点，可求对称轴x=1，再利用对称性求出横坐标为3的对称点（1，4）即可解答：解：观察表格可知，当x=0或2时，y=2，根据二次函数图象的对称性，(0，2），（2，2）是抛物线上两

9、对称点，对称轴为x=1，顶点（1，2），根据对称性，x=3与x=1时，函数值相等，都是4点评：观察二次函数的对应值的表格，关键是寻找对称点，对称轴，利用二次函数的对称性解答（2011宜宾）如图，边长为2的正方形ABCD的中心在直角坐标系的原点O，ADx轴，以O为顶点且过A、D两点的抛物线与以O为顶点且过B、C两点的抛物线将正方形分割成几部分则图中阴影部分的面积是2考点：二次函数的图象；正方形的性质。分析：根据图示及抛物线、正方形的性质不难判断出阴影部分的面积即为正方形面积的一半，从而得出答案解答：解：根据图示及抛物线、正方形的性质，S阴影=S正方形=22=2故答案为：2点评：本题主要考查了抛物

10、线及正方形的性质，需要根据图是进行判断，难度适中（2011扬州）如图，已知函数y=与y=ax2+bx（a0，b0）的图象交于点P点P的纵坐标为1则关于x的方程ax2+bx+=0的解为x=3考点：二次函数的图象；反比例函数的图象；反比例函数图象上点的坐标特征。专题：探究型。分析：先根据点P的纵坐标为1求出x的值，再把于x的方程ax2+bx+=0化为于x的方程ax2+bx=0的形式，此方程就化为求函数y=与y=ax2+bx（a0，b0）的图象交点的横坐标，由求出的P点坐标即可得出结论解答：解：P的纵坐标为1，1=，x=3，ax2+bx+=0化为于x的方程ax2+bx=0的形式，此方程的解即为两函数

11、图象交点的横坐标的值，x=3故答案为：x=3点评：本题考查的是二次函数的图象与反比例函数图象的交点问题，能把方程的解化为两函数图象的交点问题是解答此题的关键（2011河池）如图是二次函数y1=ax2+bx+c（a0）和一次函数y2=mx+n（m0）的图象，当y2y1，x的取值范围是2x1考点：二次函数的图象；一次函数的图象。分析：关键是从图象上找出两函数图象交点坐标，再根据两函数图象的上下位置关系，判断y2y1时，x的取值范围解答：解：从图象上看出，两个交点坐标分别为（2，0），（1，3），当有y2y1时，有2x1，故答案为：2x1点评：此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力解决此类识图

12、题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势（2010新疆）抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若y0，则x的取值范围是3x1考点：二次函数的图象。分析：根据抛物线的对称轴为x=1，一个交点为（1，0），可推出另一交点为（3，0），结合图象求出y0时，x的范围解答：解：根据抛物线的图象可知：抛物线的对称轴为x=1，已知一个交点为（1，0），根据对称性，则另一交点为（3，0），所以y0时，x的取值范围是3x1点评：此题的关键是根据二次函数的对称轴与对称性，找出抛物线y=x2+bx+c的完整图象（2010通化）已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，若y0，

13、则x的取值范围是1x3考点：二次函数的图象。分析：由图可知，该函数的对称轴是x=1，则x轴上与1对应的点是3观察图象可知y0时x的取值范围解答：解：已知抛物线与x轴的一个交点是（1，0）对称轴为x=1，根据对称性，抛物线与x轴的另一交点为（3，0），观察图象，当y0时，1x3点评：此题的关键是根据二次函数的对称轴与对称性，找出抛物线y=ax2+bx+c的完整图象（2009娄底）如图，O的半径为2，C1是函数y=x2的图象，C2是函数y=x2的图象，则阴影部分的面积是2考点：二次函数的图象。分析：不规则图形面积通过对称转化为可求的图形面积解答：解：由图形观察可知，把x轴上边的阴影部分的面积对称到

14、下边就得到一个半圆阴影面积，则阴影部分的面积s=2点评：此题主要考查了学生的观察图形与拼图的能力（2009本溪）如图所示，抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴的两个交点分别为A（1，0）和B（2，0），当y0时，x的取值范围是x1或x2考点：二次函数的图象。分析：直接从图上可以分析：y0时，图象在x轴的下方，共有2部分：一是A的左边，即x1；二是B的右边，即x2解答：解：观察图象可知，抛物线与x轴两交点为（1，0），（2，0），y0，图象在x轴的下方，所以答案是x1或x2点评：考查了二次函数的图象与函数值之间的联系，函数图象所表现的位置与y值对应的关系，典型的数形结合题型（2008枣庄）已

15、知二次函数y1=ax2+bx+c（a0）与一次函数y2=kx+b（k0）的图象相交于点A（2，4），B（8，2）（如图所示），则能使y1y2成立的x的取值范围是x2或x8考点：二次函数的图象；一次函数的图象。分析：先观察图象确定抛物线y1=ax2+bx+c和一次函数y2=kx+b（k0）的交点的横坐标，即可求出y1y2时，x的取值范围解答：解：由图形可以看出：抛物线y1=ax2+bx+c和一次函数y2=kx+b（k0）的交点横坐标分别为2，8，当y1y2时，x的取值范围正好在两交点之外，即x2或x8点评：此类题可用数形结合的思想进行解答，这也是速解习题常用的方法（2008苏州）初三数学课本上，

16、用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列了如下表格：x21012y42根据表格上的信息回答问题：该二次函数y=ax2+bx+c在x=3时，y=4考点：二次函数的图象。专题：图表型。分析：由表格可知，（0，2），（2，2）是抛物线上两对称点，可求对称轴x=1，再利用对称性求出横坐标为3的对称点（1，4）即可解答：解：观察表格可知，当x=0或2时，y=2，根据二次函数图象的对称性，(0，2），（2，2）是抛物线上两对称点，对称轴为x=1，顶点（1，2），根据对称性，x=3与x=1时，函数值相等，都是4点评：观察二次函数的对应值的表格，关键是寻找对称点，对称轴，利用二次函数的对称性解答

17、（2010株洲）二次函数y=x2mx+3的图象与x轴的交点如图所示，根据图中信息可得到m的值是4考点：二次函数的图象。分析：由函数图象可知，图象与x轴交点的坐标为（1，0），把此点坐标代入函数解析式即可求解解答：解：把（1，0）代入函数解析式得，1m+3=0，解得：m=4点评：此类题可用数形结合的思想进行解答（2008濮阳）如图是二次函数y=a（x+1）2+2图象的一部分，该图在y轴右侧与x轴交点的坐标是(1，0）考点：二次函数的图象。分析：由二次函数y=a（x+1）2+2可知对称轴x=1，从图象上看出与x轴左侧交点为（3，0），利用二次函数的对称性可知该图在对称轴右侧与x轴交点坐标解答：解：

18、由y=a（x+1）2+2可知对称轴x=1，根据对称性，图象在对称轴左侧与x轴交点为（3，0），所以该图在对称轴右侧与x轴交点的坐标是（1，0）点评：要求熟悉二次函数图象的对称性，能从图象和解析式中分析得出对称轴和关于对称轴对称的点，并利用对称性求得另一个点（2007牡丹江）抛物线y=ax2+bx+c过点A（1，0），B（3，0），则此抛物线的对称轴是直线x=2考点：二次函数的图象。分析：抛物线过点A（1，0），B（3，0），纵坐标相等，它们是抛物线上的对称点，其对称轴是两点横坐标的平均数解答：解：点A（1，0），B（3，0）的纵坐标相等，A、B两点是抛物线上的两个对称点，对称轴是直线x=2点评

19、：解答此题利用二次函数的对称性容易解决（2007佛山）已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数），x与y的部分对应值如下表，则当x满足的条件是0或2时，y=0；当x满足的条件是0x2时，y0x210123y660206考点：二次函数的图象。专题：图表型。分析：观察表中数据即可求出y=0时x的值，再由表中数据可知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点为（0，0）、（2，0），然后画出草图即可确定y0是x的取值范围解答：解：观察表中数据，可知y=0时，x=0或2，即抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点为（0，0）、（2，0），画出草图，可知使y0的x的取值范围为0x2点评：观察二次函数

20、的对应值的表格，关键是寻找对称点，顶点坐标及对称轴，与x轴（y轴）的交点，确定二次函数的解析式（2007成都）如图所示的抛物线是二次函数y=ax23x+a21的图象，那么a的值是1考点：二次函数的图象。分析：由图象可知，抛物线经过原点（0，0），二次函数y=ax23x+a21与y轴交点纵坐标为a21，所以a21=0，解得a的值再图象开口向下，a0确定a的值解答：解：由图象可知，抛物线经过原点（0，0），所以a21=0，解得a=1，图象开口向下，a0，a=1点评：主要考查了从图象上把握有用的条件，准确选择数量关系解得a的值，简单的图象最少能反映出2个条件：开口向下a0；经过原点a21=0，利用这

21、两个条件即可求出a的值（2007常州）二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表： x32 0 13 5 y 7 08957 二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴为x=1，x=2对应的函数值y=8考点：二次函数的图象。专题：图表型。分析：由表格的数据可以看出，x=3和x=5时y的值相同都是7，所以可以判断出，点（3，7）和点（5，7）关于二次函数的对称轴对称，利用公式：x=可求出对称轴；利用表格中数据反映出来的对称性，结合对称轴x=1，可判断出x=2时关于直线x=1对称的点为x=0，故可求出y=8解答：解：x=3和x=5时，y=7，对称轴x=1；x=2的点关于对称轴x=1对称的点为x=

22、0，x=0时，y=8，x=2时，y=8点评：要求掌握二次函数的对称性，会利用表格中的数据规律找到对称点，确定对称轴，再利用对称轴求得对称点（2006嘉峪关）二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的对应值如下表：x32101234y60466406则使y0的x的取值范围为2x3考点：二次函数的图象。专题：图表型。分析：由表中数据可知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点为（2，0）、（3，0），然后画出草图即可确定y0的是x的取值范围解答：解：由表中数据可知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点为（2，0）、（3，0），画出草图，可知使y0的x的取值范围为2x3点评：观察二次函数的对应值的表格

23、，关键是寻找对称点，顶点坐标及对称轴，利用对称性解答（2006大连）如图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图象，观察图象写出y2y1时，x的取值范围2x1考点：二次函数的图象；一次函数的图象。分析：观察图象可知，y1与y2的两交点横坐标为2，1；当y2y1时，就是两图象交点之间的部分，可求此时x的取值范围解答：解：y1与y2的两交点横坐标为2，1，当y2y1时，y2的图象应在y1的图象上面，即两图象交点之间的部分，此时x的取值范围是2x1点评：此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势（20

24、03山西）已知二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，则当y0时，对应x的取值范围是4x2考点：二次函数的图象。分析：先观察图象确定抛物线y1=ax2+bx+c和x轴交点的横坐标，即可求出y0时，x的取值范围解答：解：观察图象可知，抛物线y1=ax2+bx+c与x轴的交点的横坐标分别为（4，0）、（2，0），当y0时，x的取值范围正好在两交点之间，即4x2点评：此类题可用数形结合的思想进行解答（2004嘉兴）在同一坐标系中画出函数y=axa和y=ax2（a0）的图象（只需画出示意图）参见解答考点：二次函数的图象；一次函数的图象。分析：所画的两个函数图象分别是直线、抛物线；因为a0，直线y=a

25、xa过一、二、四象限；抛物线y=ax2顶点为原点，对称轴是y轴，开口向下解答：解：因为a0，所以，直线y=axa过一、二、四象限，抛物线y=ax2顶点为原点，对称轴是y轴，开口向下点评：解决本题的关键是判断所求的函数解析式的图象形状，经过的象限或顶点坐标，开口方向（2002曲靖）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如下图所示，请你在下图中画出直线y=ax+b与双曲线y=在同一坐标系中的大致图象考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象。分析：二次函数的开口向上，a0；过原点，c=0；对称轴在y轴左侧，那么0，则b0那么一次函数应过一、二、三象限，反比例函数应过一、三象限解

26、答：解：因为抛物线开口向上，所以a0；因为抛物线的对称轴在y轴左侧，所以0，即b0；所以，一次函数应过一、二、三象限，反比例函数应过一、三象限点评：解决本题的关键是根据所给的二次函数解析式得到a和b的符号（2000山西）若二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则直线y=abx+c不经过第四象限考点：二次函数的图象；一次函数的性质。分析：本题可先由二次函数的图象确定a、b、c字母系数的正负，再求出一次函数的图象所过的象限即可解答：解：由图象可知：抛物线开口向下，即a0，又对称轴在y轴左侧，对称轴x=0，b0，ab0；抛物线与y轴的交点为在y轴的正半轴上，c0，ab0，c0，一次函数y=ab

27、x+c的图象过一、二、三象限，不经过第四象限点评：本题将二次函数与一次函数综合在一起进行考查，增加了题目的研究性，也是中考中的热点题型抛物线y=x2+8x4与直线x=4的交点坐标是(4，20）考点：二次函数的图象。分析：因为直线x=4上所有点的横坐标都是4，故交点的横坐标也是4，再把横坐标代入抛物线解析式可求纵坐标解答：解：当x=4时，y=（4）2+8（4）4=20，抛物线y=x2+8x4与直线x=4的交点坐标是（4，20）点评：交点都适合这两个函数解析式，让这两个函数解析式组成方程组求解即可二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表：x320135y708957则当x=2时对应的函数值y=8考点：二次函数的图象。专题：图表型。分析：由表格可知，（3，7），（5，7）是抛物线上两对称点，可求对称轴x=1，再利用对称性求出横坐标为2的对称点（0，8）即可解答：解：观察表格可知，当x=3或5时，y=7，根据二次函数图象的对称性，(3，7），（5，7）是抛物线上两对称点，对称轴为x=1，顶点（1，9），根据对称性，x=2与x=0时，函数值相等，都是8点评：观察二次函数的对应值的表格，关键是寻找对称点，顶点坐标及对称轴，利用二次函数的对称性解答如图所示，在同一