北京市清华大学届高三数学中学生标准学术能力诊断性测试试题理.docx

1、北京市清华大学届高三数学中学生标准学术能力诊断性测试试题理北京市清华大学2020届高三数学11月中学生标准学术能力诊断性测试试题 理本试卷共150分，考试时间120分钟。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.己知集合U1，1，3，5，7，9，A1，5，B1，5，7，则(AB)A.3，9 B.I，5，7 C.1，1，3，9 D.1，1，3，7，92.己知空间三条直线l，m，n，若l与m垂直，l与n垂直，则A.m与n异面 B.m与n相交C.m与n平行 D.m与n平行、相交、异面均有可能3.复数z满足|z1|z3|，则|z|A.恒

2、等于1 B.最大值为1，无最小值C.最小值为1，无最大值 D.无最大值，也无最小值4.某几何体的三视图如图所示(单位：cm) ，则该几何体的表面积(单位：cm2)是A.16 B.32 C.44 D.645.已知xy0，则“2|x|x22|y|y2”是“x0”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6.函数yln|x|cos(2x)的图像可能是7已知两个不相等的非零向量，满足|与的夹角为60，则|的取值范围是A. B. C. D.8.已知随机变量的分布列为：则下列说法正确的是A.存在x，y(0，1)，E() B.对任意x，y(0，1)，E()C.对任意x

3、，y(0，1)，D()E() D.存在x，y(0，1)，D()9.设函数f(x)ax3bx2cxd(a，b，c，dR且a0)，若02f(2)3f(3)4f(4)AC，BC，A60，ABC的面积等于，则角平分线AD的长等于 。15.已知数列an满足anan1152n，其前n项和为Sn，若SnS8恒成立，则a1的取值范围为 。16.已知P为椭圆C：上一个动点，F1、F2是椭圆C的左、右焦点，O为坐标原点，O到椭圆C在P点处的切线距离为d，若，则d 。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

4、(一)必考题：60分。17.(12分)已知函数f(x)sinxcosx(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若f(B)，b3，求ABC面积的最大值。18.(12分)如图，已知四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD/BC，BC2AD，ADCD，PD平面ABCD，E为PB的中点。(1)求证：AE/平面PDC；(2)若BCCDPD，求直线AC与平面PBC所成角的余弦值。19.(12分)已知甲盒内有大小相同的2个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的3个红球和3个黑球，现从甲，乙两个盒内各取2个球。(1)求取出的4个球中恰有1个红球的概率；(

5、2)设为取出的4个球中红球的个数，求的分布列和数学期望。20.(12分)如图，斜率为k的直线l与抛物线y24x交于A、B两点，直线PM垂直平分弦AB，且分别交AB、x轴于M、P，已知P(4，0)。(1)求M点的横坐标；(2)求PAB面积(用k表示)。21.(12分)已知函数。(1)若a0，求函数f(x)的值域；(2)设函数f(x)的两个零点为x1，x2，且x1x2，求证：x1x2e2。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请写清题号。22.选修44：坐标系与参数方程(10分)在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点P的极坐标为，直线l的极坐标方程为。(1)求直线l的直角坐标方程与曲线C的普通方程；(2)若Q是曲线C上的动点，M为线段PQ的中点，直线l上有两点A，B，始终满足|AB|4，求MAB面积的最大值与最小值。23.选修45：不等式选讲(10分)已知a，b，c为正实数，且满足abc3。证明：(1)abbcac3；(2)。