惠州市届高三第二次调研考试.docx

1、惠州市届高三第二次调研考试惠州市届高三第二次调研考试文科数学全卷满分分，时间分钟注意事项：答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。作答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔朧。非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。一选择题：本大题共小题，每小题分，共分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測樅。设集合，则（ ）()()()()已知复数的共轭复数为

2、，若（为虚数单位），则（）()() ()()已知等差数列的前项和为，且，则（ ） ()()()()已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为 ()()()()()若，则（）()()()()已知，且，则（）()()()()某商场为了了解毛衣的月销售量（件）与月平均气温（）之间的关系，随机统计了某个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温（）月销售量（件）由表中数据算出线性回归方程中的，气象部门预测下个月的平均气温约为，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（）件()()()()如图，某几何体的三视图是三个全等的等腰直角三角形，且直角边长都等于，则该几何体的外接球的体积为（）()()()

3、()已知等边三角形的边长为，其重心为，则（ ）()()()()设为椭圆的两个焦点，点在椭圆上，若线段的中点在轴上，则的值为（ ）() () ()()将函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，得到的图象，若，且，则的最大值为（ ）()()() ()已知函数，若函数的图象上关于原点对称的点有对，则实数的取值范围是（ ）() ()()() 二填空题：本大题共小题，每小题分。已知函数，则已知实数、满足，则的最小值是 周易历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法我们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字

4、“”，把阴爻“”当作数字“”，则八卦所代表的数表示如下：卦名符号表示的二进制数表示的十进制数坤震坎兑依次类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是 数列的前项和为，若，则数列的前项和为三、解答题：共分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第题为必考题，每个试题考生都必须作答。第、题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：分。（本小题满分分）中，是边的中点，, ,.（）求边的长；（）求的面积.（本小题满分分）为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对名小学六年级学生进行了问卷调查，并得到如下列联表平均每天喝以上为“常喝”，体重超过为“肥胖”常喝不常喝合计肥胖不肥胖合计已知

5、在全部人中随机抽取人，抽到肥胖的学生的概率为（）请将上面的列联表补充完整；（）是否有的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？请说明你的理由；（）已知常喝碳酸饮料且肥胖的学生中恰有名女生，现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中随机抽取人参加一个电视节目，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率参考数据：,其中为样本容量（本小题满分分）如图，在多面体中，是等边三角形，是等腰直角三角形，平面平面，平面，点为的中点（）求证：平面；（）若，求三棱锥的体积（本小题满分分）已知函数，其中（）若曲线在点处的切线与直线平行，求的值；（）求函数的单调区间（本小题满分分）在平面直角坐标系中，过点的直线与抛物线相交于点、两点，设，.（）

6、求证：为定值； （）是否存在平行于轴的定直线被以为直径的圆截得的弦长为定值？如果存在，求出该直线方程和弦长，如果不存在，说明理由（二）选考题：共分。请考生在第、题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。（本小题满分分）选修：坐标系与参数方程已知曲线（为参数）和定点，、是此曲线的左、右焦点，以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系（）求直线的极坐标方程；（）经过点且与直线垂直的直线交此圆锥曲线于、两点，求的值（本小题满分分）选修：不等式选讲已知函数.（）当时，求不等式的解集；（）若二次函数与函数的图象恒有公共点，求实数的取值范围. 惠州市届高三第二次调研考试数学（文科）参考答案一、选

7、择题（每小题分，共分）题号答案【解析】由题意,故选.【解析】，则，故选.【解析】由等差数列可知，得，所以，故选 .【解析】双曲线的渐近线，得，又，得到所以，故选.【解析】依题意，而由得，故选 .【解析】由，得，且， 所以，又，故选 .【解析】计算得，回归直线过点，且，代入得，则回归方程为，则时，故选.【解析】还原几何体为一个三棱锥，放入棱长为的正方体中，如图所示，外接球的半径为，则，故选 .【解析】如图建立平面直角坐标系，则，得重心,则向量，所以，故选.（也可以，由向量数量积的定义计算得出）【解析】如图，设线段的中点在轴上，点是的中点，所以，可得轴，故选.【解析】由题意可得，所以，又，所以，由

8、，得，因为，所以，故选 .【解析】依题意，函数图象上存在关于原点对称的点，可作函数关于原点对称的函数的图象，使得它与直线的交点个数为即可，当直线与的图象相切时，设切点为，又的导数为，则，解得，可得切线的斜率为，结合图象可知时函数与直线有两个交点，即原函数图象上有两个点关于原点对称，故选.二、填空题：（每小题分，共分）. 【解析】由已知得，即，所以， 也可得出.【解析】画出可行域平移直线可知在点取得最小值，代入目标函数得.【解析】由题意类推，可知六十四卦中的“屯”卦符合“”表示二进制数的，转化为十进制数的计算为.【解析】当时，得，当时，得，则数列为等比数列，公比为，得，由错位相减法求和得.三、解

9、答题：本大题共小题，满分分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.解：（）设，则，由余弦定理， 在中，有分在中，有分且，即，得分分（） 由（）可知，得分分解：（）设全部人中的肥胖学生共名，则，常喝碳酸饮料且肥胖的学生有名分列联表如下：常喝不常喝合计肥胖不肥胖合计分 （）， 分又分有的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关分（）设常喝碳酸饮料且肥胖的名男生为，名女生为，则从中随机抽取名的情形有；共种，分其中一名男生一名女生的情形共有种，分 正好抽到一名男生和一名女生的概率为分.（）证明：是等腰直角三角形，点为的中点，平面平面，平面平面，平面，平面分平面,分平面,平面,平面分（）法：由（）知平面, 点到平

10、面的距离等于点到平面的距离分，是等边三角形,点为的中点 分 分 分法：由（）知平面, 点到平面的距离等于点到平面的距离分过作，垂足为点，平面,平面, 平面,平面,，平面分，是等边三角形，分三棱锥的体积为分.解: ()由可知，函数定义域为， 且，依题意， 解得 分 （）依题意， 令，得 当时，由，得；由，得 则函数的单调递减区间为，单调递增区间为分 当，即时，由，得或 由，得 则函数的单调递增区间为， 函数的单调递减区间为分 当，即时，恒成立，则函数的单调递增区间为分 当，即时，由，得或，由，得 则函数的单调递增区间为， 函数的单调递增区间为分、解：（）（解法）当直线垂直于轴时，,因此(定值)

11、分当直线不垂直于轴时，设直线的方程为由得因此有为定值分（解法）设直线的方程为由得因此有为定值（分）()设存在直线：满足条件，则的中点，因此以为直径的圆的半径点到直线的距离分所以所截弦长为分当即时，弦长为定值，这时直线方程为 分.解：（）曲线：可化为，其轨迹为椭圆，焦点为（，），（，）分经过（，）和（，）的直线方程为，即 直线的极坐标方程为：.分（）由（）知，直线的斜率为，因为，所以的斜率为，倾斜角为，所以的参数方程为（为参数），代入椭圆的方程中，得分因为，在点的两侧，所以分.【解析】解：（）当时， 分 由得不等式的解集为. 分（）由二次函数，该函数在取得最小值，因为，在处取得最大值，分所以要使二次函数与函数的图象恒有公共点，只需，即. 分