整合提升密码50.docx

1、整合提升密码50专训1.利用特殊四边形的性质巧解折叠问题名师点金：四边形的折叠问题是指将四边形按照某种方式折叠，然后在平面图形内按照要求完成相应的计算和证明折叠的本质是图形的轴对称变换，折叠后的图形与原图形全等 平行四边形的折叠问题1在中，6，8，B是锐角，将沿对角线所在直线折叠，点D落在所在平面内的点E处如果恰好经过的中点，那么的面积是2如图，将平行四边形纸片沿对角线所在直线折叠，点D落在点E处，恰好经过边的中点若3，6，求B的度数(第2题) 矩形的折叠问题3(中考衢州)如图，将矩形沿折叠，使顶点A落在上的点A处，然后将矩形展平，沿折叠，使顶点A落在折痕上的点G处再将矩形沿折叠，此时顶点B恰

2、好落在上的点H处如图.(1)求证：；(2)已知，求和的长(第3题) 菱形的折叠问题(第4题)4如图，在菱形中，A120，E是上的点，沿折叠，点A恰好落在上的F点，连接，那么的度数是()A60 B70 C75 D805如图，将菱形纸片折叠，使点A恰好落在菱形的对角线交点O处，折痕为.若菱形的边长为2，A120，求的长(第5题) 正方形的折叠问题(第6题)6如图，正方形纸片的边长12，E是上一点，5，折叠正方形纸片使点B和点E重合，折痕为，则的长为7(中考德州)如图，现有一张边长为4的正方形纸片，点P为正方形边上的一点(不与点A，点D重合)将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，交于H，折

3、痕为，连接，.(1)求证：.(2)当点P在边上移动时，的周长是否发生变化？并证明你的结论(第7题)专训2.利用特殊四边形的性质巧解动点问题名师点金：利用特殊四边形的性质解动点问题，一般将动点看成特殊点解决问题，再运用从特殊到一般的思想，将特殊点转化为一般点(动点)来解答 平行四边形中的动点问题1如图，在中，E，F两点在对角线上运动(E，F两点不重合)，且保持，连接，.请你猜想与有怎样的数量关系和位置关系，并对你的猜想加以证明(第1题) 矩形中的动点问题2已知，在矩形中，4 ，8 ，的垂直平分线分别交，于点E，F，垂足为O.(1)如图，连接，试说明四边形为菱形，并求的长；(2)如图，动点P，Q分

4、别从A，C两点同时出发，沿和各边匀速运动一周即点P自AFBA停止，点Q自CDEC停止在运动过程中，已知点P的速度为5 ，点Q的速度为4 ，运动时间为t s，当以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值(第2题) 菱形中的动点问题3如图，在菱形中，B60，动点E在边上，动点F在边上(1)如图，若E是的中点，60，求证：；(2)如图，若60，求证：是等边三角形(第3题) 正方形中的动点问题4如图，正方形的边长为8 ，E，F，G，H分别是，上的动点，且.(1)求证：四边形是正方形；(2)判断直线是否经过一个定点，并说明理由(第4题)专训3.特殊平行四边形中的五种常见热门题型名师点金：

5、本章主要学习平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质与判定的灵活应用，其中特殊平行四边形中的折叠问题、动点问题、中点四边形问题、图形变换问题是中考的热门考点 特殊平行四边形中的折叠问题1如图，将一张长为10 ，宽为8 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线(图中的虚线)剪下，再打开，得到的菱形的面积为()A10 2 B20 2C40 2 D80 2(第1题)(第2题)2(中考泰安)如图，在矩形中，E是的中点，将沿直线折叠后得到，延长交于点F，若6，4，则的长为()A2 B4 D23如图，将正方形纸片折叠，使边，均落在对角线上，得折痕，则的大小为()A15 B30 C45 D60(第3题)

6、(第4题) 特殊平行四边形中的动点问题4如图，在中，B90，60 ，A60.点D从点C出发沿方向以4 的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿方向以2 的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点D，E运动的时间是t s(0t15)过点D作于点F，连接，.若四边形为菱形，则t的值为()A5 B10C15 D205如图，正方形的边长为4，的平分线交于点E.若点P，Q分别是和上的动点，则的最小值是()A2 B4 C2 D4(第5题)(第6题) 特殊平行四边形中的中点四边形问题6如图，在四边形中，a，b，且，顺次连接四边形各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接

7、四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2，如此进行下去，得到四边形.下列结论正确的是()四边形A4B4C4D4是菱形；四边形A3B3C3D3是矩形；四边形A7B7C7D7的周长为；四边形的面积为.A BC D7(中考广安)如图，已知E，F，G，H分别为菱形四边的中点，6 ，60，则四边形的面积为(第7题)(第8题) 特殊平行四边形中的图形变换问题8(中考枣庄)如图，边长为1的正方形绕点A逆时针旋转45得到正方形1C1D1，边B1C1与交于点O，则四边形1的面积是() 1 D19如图，四边形是正方形，点G是边上任意一点，于点E，交于点F.(1)求证：； (2)将绕点A逆时针旋转

8、，使得与重合，记此时点F的对应点为点F，若正方形的边长为3，求点F与旋转前的图形中点E之间的距离(第9题) 灵活应用特殊平行四边形的性质与判定进行计算或证明10如图，在中，E，F分别是，的中点，连接，.(1)求证：；(2)连接，当时，判断四边形是什么特殊四边形，并说明理由(第10题)11(中考漳州)如图，在矩形中，点E在边上，将该矩形沿折叠，使点D落在边上的点F处，过点F作，交于点G，连接.(1)求证：四边形为菱形；(2)若8，4，求的值(第11题)12如图，在正方形中，E，F分别是边，上的点，且.(1)求证：.(2)如图，在正方形中，M，N，P，Q分别是边，上的点，且与是否相等？并说明理由(

9、第12题) 专训4.全章热门考点整合应用名师点金：本章内容是中考的必考内容，主要考查与平行四边形、矩形、菱形、正方形有关的计算和证明等问题近几年又出现了许多与平行四边形有关的开放探索题、操作题以及与全等、相似(以后学到)、函数知识相结合的综合题其主要考点可概括为：一个性质，两个定理，四个图形，三个技巧，三种思想 一个性质直角三角形斜边上的中线性质1如图，在中，点D，E，F分别是，的中点，是边上的高求证：(1)四边形是平行四边形；(2).(第1题) 两个定理三角形的中位线定理2如图，已知在四边形中，且，点E，F，G，H，P，Q分别是，的中点求证：(1)四边形是矩形；(2)四边形是菱形(第2题)多

10、边形的内角和与外角和定理3如果一个多边形的内角和等于1 260，那么这个多边形的边数为()A7 B8 C9 D105如图，一张多边形纸片按图所示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2 340的新多边形，则原多边形的边数为()A13 B14 C15 D16(第4题)(第5题)5如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则等于度6如图所示，小明从A点出发，沿直线前进8米后左转40，再沿直线前进8米，又左转40，照这样走下去，他第一次回到出发点A时：(1)整个行走路线是什么图形？(2)一共走了多少米？(第6题) 四个图形平行四边形7如图，E，F分别是的，边上的点，且.(1)求证：；(2)若M

11、，N分别是，的中点，连接，试判断四边形是什么特殊的四边形，并证明你的结论(第7题)矩形8如图，在中，点O是与的交点，过点O的直线与的延长线，的延长线分别交于点E，F.(1)求证：.(2)连接，则与满足什么数量关系时，四边形是矩形？请说明理由(第8题)菱形9如图，在中，D，E分别是，的中点，过点E作，交于点F.(1)求证：四边形是平行四边形(2)当满足什么条件时，四边形是菱形？为什么？(第9题)正方形10(中考甘孜州)已知E，F分别为正方形的边，上的点，相交于点G，当E，F分别为边，的中点时，有：；成立试探究下列问题：(1)如图，若点E不是边的中点，点F不是边的中点，且，上述结论，是否仍然成立？

12、(请直接回答“成立”或“不成立”，不需要证明)(2)如图，若点E，F分别在的延长线和的延长线上，且，此时，上述结论，是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由(3)如图，在(2)的基础上，连接和，若点M，N，P，Q分别为，的中点，请判断四边形是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种，并说明理由(第10题)11如图，已知在中，90，先把绕点B顺时针旋转90后至，再把沿射线平移至，相交于点H.(1)判断线段，的位置关系，并说明理由；(2)连接，求证：四边形是正方形(第11题) 三个技巧解与四边形有关的折叠问题的技巧(轴对称变换法)12如图所示，在矩形中，10，5，点E，F分别在，上，将矩

13、形沿折叠，使点A，D分别落在矩形外部的点A1，D1处，求阴影部分图形的周长(第12题)解与四边形有关的旋转问题的技巧(特殊位置法)13如图，正方形的对角线相交于点O，点O也是正方形ABCO的一个顶点，如果两个正方形的边长都等于1，那么正方形ABCO绕顶点O转动，两个正方形重叠部分的面积大小有什么规律？请说明理由(第13题)解与四边形有关的动态问题的技巧(固定位置法)14如图，在边长为10的菱形中，对角线16，对角线，相交于点G，点O是直线上的动点，于E，于F.(1)求对角线的长及菱形的面积(2)如图，当点O在对角线上运动时，的值是否发生变化？请说明理由(3)如图，当点O在对角线的延长线上时，的

14、值是否发生变化？若不变，请说明理由；若变化，请探究，之间的数量关系，并说明理由(第14题) 三种思想方程思想15如图，四边形是平行四边形，于点E，交的延长线于点F，4 ，5 ，四边形的周长为36 .求，的长(第15题)16如图，在矩形纸片中，相交于点O，12，将纸片折叠使点B与点D重合，求折叠后纸片重合部分的面积(第16题)转化思想17如图，在中，对角线，相交于点O，过点O作直线交于点E，交于点F，若的面积为30 2，求阴影部分的面积(第17题)分类讨论思想18已知四边形是正方形，是等边三角形，求的度数答案112 点拨：如图，设，的交点为O，连接，已知O是的中点在和中，则，同时，即在四边形中，

15、两条对角线相等在中，易得O是的中点四边形是矩形，在中，6，8，由勾股定理得2 .的面积62 12 .(第1题)(第2题)2解：设与相交于点F，如图四边形为平行四边形，.13.平行四边形纸片沿对角线所在直线折叠，点D落在点E处，23，12.F为边的中点，6，63.又3，是等边三角形B60.3(1)证明：由折叠知，.四边形是矩形，.(2)解：45，A90，2.2.如图，由折叠知，12，34，2490，1390.190，3.又AB90，由(1)知，.222 .(第3题)(第5题)4C5解：如图，连接，.四边形是菱形，平分.120，60.906030.90，21.由勾股定理，得.点A沿折叠与点O重合，

16、平分.，易得为的中位线，().613点拨：如图，过点F作，垂足为M，连接，设交于点N，由折叠的性质知，C90，.易知，C，5，由勾股定理得13.(第6题)(第7题)7(1)证明：，.又90，即.又，.(2)解：的周长不变且为定值8.证明如下：过B作，垂足为Q.如图由(1)知，又A90，.，.又，.又C90，.的周长为：8.1解：，.证明如下：四边形是平行四边形，.在和中，.，.180，.2解：(1)四边形是矩形，.，.垂直平分，垂足为O，.四边形为平行四边形又，四边形为菱形设x ，则(8x)，(第2题)在中，4 ，由勾股定理得42(8x)2x2，解得x5.5 .(2)显然当P点在上，Q点在上时

17、，A，C，P，Q四点不可能构成平行四边形；同理P点在上，Q点在或上时，也不可能构成平行四边形因此只有当P点在上，Q点在上时，才能构成平行四边形，如图，连接，则以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形，此时.点P的速度为5 ，点Q的速度为4 ，运动时间为t s，5t ，(124t).5t124t，解得t.以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，t.3证明：(1)连接.在菱形中，B60，180B120.是等边三角形又E是的中点，.60，9030.1801803012030.(2)连接.由(1)知是等边三角形，60.又60，.120，60，60B.是等边三角形(第3题)(第4题)4(

18、1)证明：如图，四边形为正方形，AC90，.，.12，.四边形为菱形1390，12，2390.90.四边形为正方形(2)解：直线经过一个定点理由如下：如图，连接，.设与交于O点綊，四边形为平行四边形，互相平分.点O为正方形的中心直线必过正方形的中心1A234B点拨：在中，90，C30，4t ，所以2t .又因为2t ，所以.因为，所以可推出四边形为平行四边形令，则604t2t.解得t10.所以当t10时，四边形为菱形5C点拨：连接交于点O，由图可知，的最小值即为的长，由正方形的边长为4可知，的长为2 ，所以的最小值为2 .6A(第7题)79 2点拨：连接，设，相交于点O，如图，易知，四边形是矩

19、形由四边形是菱形，60，可得30，又90，3 .6 .在中，3 ()，6 .，3 ，3 .矩形的面积33 9 (2)8C9(1)证明：四边形是正方形，(第9题)，90.，90.90.又，90.在和中，().，.(2)解：如图，由题意知将绕A点旋转得到，B与D重合，连接FE，由(1)易得.根据题意知：90，F90.即F180.四边形为平行四边形又90，四边形是矩形3，3.10(1)证明：四边形为平行四边形，BD，.E，F分别是，的中点，.()(2)解：四边形是矩形，理由：，.，四边形是平行四边形当时，90.四边形是矩形(第11题)11(1)证明：如图，由折叠的性质可知：，12，31.23.四边形

20、为菱形(2)解：设x，则x，8x，在中，222，即42(8x)2x2，解得x5.8x3.12(1)证明：四边形是正方形，D90，90.，90.().(2)解：与相等理由如下：过点A作交于F，过点B作交于E，由(1)知.易证四边形，四边形都是平行四边形，.1证明：(1)点D，E分别是，的中点，.同理可得.四边形是平行四边形(2)由(1)知四边形是平行四边形，.在中，D是的中点，.同理可得，.2证明：(1)点E，F，G，H分别为，的中点，四边形是平行四边形又，.是矩形(2)点E，P，G，Q分别为，的中点，.，四边形是菱形点拨：在三角形中出现两边中点，常考虑利用三角形中位线得到线段的平行关系或数量关

21、系3C45.726解：(1)正九边形(2)9872(米)答：一共走了72米7(1)证明：四边形是平行四边形，AC.又，()(2)解：四边形是平行四边形证明：由(1)知，.M，N分别是，的中点，.又四边形是平行四边形，.四边形是平行四边形8(1)证明：四边形是平行四边形，.在和中，()(2)解：当时，四边形是矩形理由如下：由(1)知，.，四边形是平行四边形又，四边形是矩形9(1)证明：D，E分别是，的中点，是的中位线，.又，四边形是平行四边形(2)解：答案不唯一，下列解法供参考当时，四边形是菱形理由：D是的中点，.是的中位线，.又，.又四边形是平行四边形，四边形是菱形10解：(1)上述结论，仍然成立(2)上述结论，仍然成立证明：四边形为正方形，90.在和中，()，.90，90.