人教版数学高二选修44导学案三第1课时圆的极坐标方程.docx

1、人教版数学高二选修44导学案三第1课时圆的极坐标方程第1课时圆的极坐标方程学习目标1.了解极坐标方程的意义.2.掌握圆的极坐标方程.3.能根据极坐标方程研究曲线的有关性质知识点一曲线的极坐标方程(1)在极坐标系中，如果曲线C上_的极坐标中_有一个满足方程f(，)0，并且坐标适合方程f(，)0的点_，那么方程f(，)0叫做曲线C的_(2)建立曲线的极坐标方程的方法步骤建立适当的极坐标系，设P(，)是曲线上任意一点；列出曲线上任意一点的极径与极角之间的关系式；将列出的关系式整理、化简；证明所得方程就是曲线的极坐标方程知识点二圆的极坐标方程思考1在极坐标系中，点M(，)的轨迹方程中一定含有或吗？思考

2、2圆心在极点，半径为2的圆的极坐标方程是什么？梳理圆的极坐标方程圆心位置极坐标方程图形圆心在极点(0,0)_(02)圆心在点(r,0)_圆心在点(r，)_(0)圆心在点(r，)_()圆心在点(r，)_(0)类型一求圆的极坐标方程例1求圆心在(0，0)，半径为r的圆的方程引申探究若圆心在(3,0)，半径r2，求圆的极坐标方程反思与感悟求圆的极坐标方程的步骤(1)设圆上任意一点的极坐标为M(，)(2)在极点、圆心与M构成的三角形中运用余弦定理或解直角三角形列出方程f(，)0并化简(3)验证极点、圆心与M三点共线时，点M(，)的极坐标也适合上述极坐标方程跟踪训练1求圆心在C(2，)处并且过极点的圆的

3、极坐标方程，并判断点(2，sin)是否在这个圆上类型二极坐标方程与直角坐标方程的互化例2把下列直角坐标方程化为极坐标方程(1)x2y21；(2)x2y24x40；(3)x2y22x2y20.反思与感悟在进行两种坐标方程间的互化时，要注意(1)互化公式是有三个前提条件的，即极点与直角坐标系的原点重合、极轴与直角坐标系的横轴的正半轴重合，两种坐标系的单位长度相同(2)由直角坐标求极坐标时，理论上不是惟一的，但这里约定只在02范围内求值跟踪训练2把下列直角坐标方程化为极坐标方程(1)y24x；(2)x2y22x10.例3把下列极坐标方程化为直角坐标方程(1)2cos21；(2)2cos()；(3)c

4、os()；(4).反思与感悟由极坐标方程化为直角坐标方程时要注意变形的等价性，通常总要用去乘方程的两端，应该检查极点是否在曲线上，若在，是等价变形，否则，不是等价变形跟踪训练3把下列直角坐标方程与极坐标方程进行互化(1)x2y22x0；(2)cos2sin；(3)2cos2.类型三直角坐标与极坐标方程互化的应用例4若曲线C的极坐标方程为2sin4cos，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系(1)求曲线C的直角坐标方程；(2)若曲线sin()0与曲线C相交于A、B，求|AB|的值反思与感悟在研究曲线的性质时，如交点、距离等，如果用极坐标不方便，可以转化为直角坐标方程，反之，可以转化为极

5、坐标方程跟踪训练4在极坐标系中，曲线C1和C2的方程分别为sin2cos和sin1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1和C2交点的直角坐标为_1极坐标方程分别为cos和sin的两个圆的圆心距是()A3B.C1D.2将极坐标方程2cos0化为直角坐标方程为()Ax2y20或y1Bx1Cx2y20或x1Dy13在极坐标系中，圆2sin的圆心的极坐标是()A(1，) B(2，)C(1，) D(1,0)44sin25表示的曲线是()A圆 B椭圆C双曲线的一支 D抛物线5在极坐标系中，已知圆C的圆心为C(2，)，半径为1，求圆C的极坐标方程1曲线的极坐标方程

6、与直角坐标方程的区别由于平面上点的极坐标的表示形式不惟一，即(，)，(，2)，(，)，(，)都表示同一点的坐标，这与点的直角坐标的惟一性明显不同所以对于曲线上的点的极坐标的多种表示形式，只要求至少有一个能满足极坐标方程即可例如对于极坐标方程，点M可以表示为或或等多种形式，其中，只有的极坐标满足方程.2求曲线的极坐标方程，就是在曲线上任找一点M(，)，探求，的关系，经常需利用三角形知识和正弦、余弦定理来求解答案精析问题导学知识点一(1)任意一点至少都在曲线C上极坐标方程知识点二思考1不一定思考22.梳理r2rcos2rsin2rcos2rsin题型探究例1解在圆周上任取一点P(如图)，设其极坐标

7、为(，)，由余弦定理知，CP2OP2OC22OPOCcosCOP，故其极坐标方程为r2220cos(0)引申探究解设P(，)为圆上任意一点，则|CP|2|OP|2|OC|22|OP|OC|cosCOP，22296cos，即26cos5.跟踪训练1解如图，由题意知，圆经过极点O，OA为其一条直径，设M(，)为圆上除点O，A以外的任意一点，则|OA|2r，连接AM，则OMMA.在RtOAM中，|OM|OA|cosAOM，即2rcos ()，4sin，经验证，点O(0,0)，A(4，)的坐标满足上式满足条件的圆的极坐标方程为4sin.sin，4sin4sin2，点(2，sin)在此圆上例2解把代入方

8、程化简，(1)(cos)2(sin)21，21，即1.(2)(cos)2(sin)24cos40，24cos40.(3)(cos)2(sin)22cos2sin20.22(cossin)20，22sin()20.跟踪训练2解(1)将xcos，ysin代入y24x，得(sin)24cos，化简，得sin24cos.(2)将xcos，ysin代入x2y22x10，得(cos)2(sin)22cos10，化简，得22cos10.例3解(1)2cos21，2cos22sin21，化为直角坐标方程为x2y21.(2)2coscos2sinsincossin，2cossin，化为直角坐标方程为x2y2xy

9、0.(3)cos()，(coscossinsin)，cossin10.又cosx，siny，xy10.(4)，2cos1，2x1.化简，得3x24y22x10.跟踪训练3解(1)x2y22x0，22cos0.2cos.(2)cos2sin，2cos2sin.x2y2x2y，即x2y2x2y0.(3)2cos2，42cos2(cos)2.(x2y2)2x2，即x2y2x或x2y2x.例4解(1)所以2x2y2，由2sin4cos，得22sin4cos，x2y24x2y0，即(x2)2(y1)25.(2)由sin()0，得(sincos)0，即sincos0，xy0.由于圆(x2)2(y1)25的半径为r，圆心(2,1)到直线xy0的距离为d，|AB|23.跟踪训练4(1,1)当堂训练1D2.B3C4D5解在圆C上任取一点P(，)，在POC中，由余弦定理可得CP2OC2OP22OCOPcosPOC，即14222cos()，化简可得24cos()30.当O，P，C共线时，此方程也成立，故圆C的极坐标方程为24cos()30.