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1、博通数学第一学期思维训练二年级讲义2011数奥中心秋季思维训练二年级讲义第一讲:巧算【例1】计算:(1)28+34+6 (2)7+59+13【例2】计算:(1)39+24 (2)51-38【例3】计算:(1)43+39-23+41 (2)29+29+29【例4】计算:(1)27+16-27+31 (2)54-36+64+36【例5】计算:(1)100-37-63 (2)91-35-25大展身手计算(1)45+69 (2)39+13(3)15+36+4 (4)55+28+5(5)9+31+8+22 (6)11+33+19+7(7)4+19+27 (8)28+28+28(9)100-23-37 (

2、10)34+56-56-34(11)62-29 (12)6+17+18+19(13)7+17+27 (14)18+38+24(15)1+2+3+4+5+6+7+8+9 (16)38+28+18+8(17)45-28 (18)43-58-43+58(19)67-19-11 (20)76+39(21)17+17+17 (22)45+37+25(23)9+19+29+39 (24)78-39第二讲： 年龄问题【例1】 今年琳琳6岁,妈妈32岁。（1）今年妈妈比琳琳大几岁？（2）明年妈妈比琳琳大几岁？（3）10年后呢？【例2】 小军今年7岁，他问外公的年龄。外公说：“我年纪大了，记性不太好，只记得你2

3、岁的时候我已经68岁了。”请问外公今年几岁？【例3】小林今年10岁，他比爸爸小25岁。5年前爸爸是多少岁？【例4】姐姐今年12岁，姐姐3年前的年龄与妹妹2年后的年龄相等，问妹妹今年多少岁？【例5】父亲今年35岁，儿子7岁。当父子俩的年龄和是60岁时，父亲和儿子各几岁？大展身手1、 小辉今年10岁，妈妈35岁，6年后，妈妈比小辉大几岁？2、 妹妹今年6岁，哥哥今年8岁。哥哥15岁时，妹妹几岁？3、今年小辉10岁，3年后妹妹也正好是10岁。10年后小辉比妹妹大几岁？4、红红比妈妈小28岁，3年前，红红7岁，那时妈妈几岁？5、欢欢今年12岁，甜甜4年后的年龄和欢欢今年年龄相等。甜甜今年几岁？6、 弟

4、弟今年7岁，弟弟4年后的年龄与哥哥2年前的年龄相等。问哥哥今年多少岁？7、 丁丁18岁时，奶奶正好80岁，丁丁今年12岁，奶奶今年几岁？8、三个小朋友今年的年龄和正好是20岁，几年前他们的年龄和是8岁？9、小海今年8岁，10年后，他与哥哥的年龄总和是50岁。哥哥今年几岁？10、爸爸今年是32岁，儿子是4岁。当父子俩年龄之和是50岁时，应该是几年之后的事？11、妈妈今年是36岁，女儿是10岁。当母女俩年龄之和是40岁时，是几年前的事还是几年后的事？12、王涛是小强的表哥，小强今年8岁，两人年龄差是4岁，当两人年龄的和是30岁时，那是几年之后的事？13、三年前小玲比小兵大2岁，五年后小兵与小海的年

5、龄和是26岁；小玲今年8岁，小海今年几岁？ 第三讲 简单推理（一）【例1】 在一个袋子里装有形状大小一样的红、黄两种玻璃球各4粒，如果不用眼睛看，要保证一次拿出两粒颜色不相同的玻璃球，至少必须摸出几粒球来？【例2】 有一串符号，图3-1，每个符号代表一个数字，每一排三个符号代表的三位数分别是791、275、362、612。那么第二排三个符号代表哪个三位数？ 图3-1【例3】 有8个球，编号是至，其中有6个球一样重，另外2个球都轻1克。为了找出这2个轻球，用天平称了3次。结果如下：第一次：+比+重第二次：+比+轻第三次：+与+一样重，那么，2个轻球的编号是多少？【例4】 有一个正方体如图3-2，

6、每个面上分别写上数字1、2、3、4、5、6，有3个人从不同角度观察的结果如图（1）、（2）、（3）所示。问这个正方体相对两个面上的数字各是多少？ （1） （2） （3）【例5】 有红、黄、蓝三色小球各一个，放在红、黄、蓝三个盒子中，每个盒子中一个小球。已知，红球没有放在黄色的盒子中，并且没有一个盒子中球的颜色和盒子的颜色相同。请你说出每个盒子中放的是什么颜色的球？大展身手1、有一个盒子里有红、蓝两种颜色的铅笔，红色铅笔8支，蓝色铅笔5支。如果不用眼睛看，要保证一次拿出两种颜色不相同的铅笔，至少必须取几支铅笔？2、 在一个袋子里，有黑、白两种颜色的棋子各16个，如果不用眼睛看，要保证一次拿出两种

7、颜色的棋子，至少取出多少个？3、 在一个盒子里，有大小相同的三种颜色的圆片，红色圆片6个，黄色圆片8个，蓝色圆片3个。如果不用眼睛看，要保证一次拿出三种不同颜色的圆片，至少要取出多少个圆片？4、有一些小动物组成一个图，见图3-4，每种小动物代表一个数字，每一排三种动物代表的三位数是369、594、316和143。那么第三排“牛、猪、鸭”代表哪个三位数？ 猫 狗 猪 鸡 鸭 猫 牛 猪 鸭 猫 鸡 狗 图3-45、 某工人生产6个形状相同的零件，合格品重量相同，次品的重量轻一些，你能不能用一架天平两次把次品找出来？6、 对编号是至的九个铁球进行检查，合格品重量相同，不合格品轻一些。你能用一架天平

8、两次把其中一个不合格的铁球找出来吗？7、 有一个正方体，每个面上分别写上数字16，有一个人从不同的角度观察到图3-5的情况。问这个正方体上相对的两个面上的数字各是几？ (1) (2) (3)8、新年到了,静静为爸爸、妈妈和奶奶各准备了一张贺卡并为每个人写了一句祝福的话。可是，静静太粗心，贺卡的封套上没有写好送给谁的，结果爸爸、妈妈和奶奶收到的都不是自己的贺卡。爸爸收到的是静静送给奶奶的贺卡，奶奶收到的应该是静静为谁准备的贺卡呢？9、三个小球，分别标有1、2、3三个数字，放在1号、2号、3号盒子中。要使每个盒子中的球的号码和盒子的号码不同，小球应该怎么放？10、甲、乙、丙、丁与聪聪五位同学一起比

9、赛象棋，每两人都要比赛一盘，到现在为止，甲已经赛4盘，乙赛3盘，丙赛2盘，丁赛1盘。问聪聪已经赛几盘？11、给四个商品编号，已经编了三个商品的号：354、157、164。已知这四个商品的编号中，每一个数位上的数字恰好出现了两次，问第四个商品的编号是几？13、检验员要对27件产品进行检验，合格品重量相同，可其中混杂了一件次品，次品的重量比合格品轻，你能不能用天平把次品找出来，至少要称几次？第四讲 简单推理（二）【 例1】三个小姑娘穿着暂新的连衣裙跳舞，她们穿的裙子一个是花的，一个是白色的，一个是红色的。这三个小姑娘分别姓王、李、张，但不知哪一个姓王、姓李、姓张，只知道姓张的不喜欢穿红的，姓王的既

10、没有穿红的也没有穿花的，你能猜出这三个姑娘各姓什么？【例2】盘子里有香蕉、苹果、桔子三种水果，小刚说：“每人只吃一种水果，我不吃桔子。”小林说：“我既不吃苹果，也不吃桔子.”大江问：“请你猜一猜我们三人各吃什么水果？”【例3】 二年级有三个班举行数学竞赛，分别从三个班中选一名选手小军、小明、小强参加抢答比赛，知道：小军比二（1）班的选手得分高，小明与二（1）班的选手得分同样多，又比二（3）班选手得分低。问：小军、小明、小强各是哪个班的选手？【例4】 赵、丁、钱三人中，一位是工人，一位是教师，一位是农民。已知：（1）赵比教师体重重，（2）钱和教师体重不同，（3）赵和农民是朋友。你能猜出谁是工人，

11、谁是教师，谁是农民吗？【例5】 兰兰、小月、小英和凡凡四人画鸡，每人画1只，有黑公鸡、白公鸡、黑母鸡、白母鸡。又知：（1）兰兰画的鸡正在啼，（2）小月与兰兰画的鸡都是黑色的，（3）小英和小月画的鸡都是母鸡。问：白公鸡是谁画的？【例6】 体育馆里正在进行一场精彩的乒乓球双打比赛。两位熟悉运动员的观众相互议论：（1）关超比李明年轻，（2）赵奇比他的两个对手年龄都大，（3）关超比张辉年龄大，（4）李明比赵奇年龄大。请分析一下他们四人的年龄顺序（从大到小），再判断谁是谁的伙伴？（ ）( )( )( ) 大展身手1、 小强、小青、小玲、小江四人中，小强不是最矮的；小江不是最高的，但比小强高；小玲不比大家

12、高。请把他们四人按从高到矮的顺序排出来。 （ ）( )( )( )2、 二（1）班的四个同学站成纵队，小明在前，小涛紧跟其后，冬冬在小涛后面，最后是兵兵，兵兵拿出两顶红帽子和两顶黄帽子，分给四人戴，每人一顶，站在前面的人不能回头来看，后面的人可以看前面头上戴的帽子：（1） 如果冬冬说：“我头上戴的是黄帽子，那么小涛能否说出自己戴什么颜色的帽子“？小明呢？（2） 如果冬冬说：“我头上戴的是红帽子，那么小涛能否说出自己戴什么颜色的帽子”？小明呢？（3） 如果冬冬说:“我不知道自己戴的是什么颜色的帽子”，那么小涛能否说出自己戴什么颜色的帽子？小明呢？3、 二年级举行数学竞赛，马琳、王强和李伟取得了前

13、三名，已知马琳不是第一名，李伟不是第一名也不是第二名，那么谁是第一名呢？4、有三个小朋友分别是8岁、9岁、10岁，只知道欢欢不是8岁，玲玲不是8岁也不是10岁，乐乐问：你能猜出我们三个小朋友的年龄吗？5、一只口袋里装有红、黄、白三种球各一个，小艳摸出一个球不是白的，小光摸出的一个球不是白的也不是黄的，两个人摸出的球各是什么颜色的？还剩什么颜色的球？6.有三个小朋友分别是8岁、9岁、10岁，只知道大春比小惠的年龄大，小玲的年龄比小惠大，但不是9岁，请你猜一猜：三个小朋友各是几岁？7、王阿姨问四个同学的体重，王凯说：“我比刘伟重”，丁林说：“刘伟比我重”，毛毛说：“我比丁林轻3千克”，请你想一想：

14、四个同学体重最重的是谁？最轻的是谁？8、 有三户人家，每户有一个小孩，他们的名字是：小萍（女）、小红（女）、小虎，孩子的爸爸是老王、老张和老陈，说起这三户人家，有人这样说：（1）老王家的孩子参加少年女子游泳队；（2）老张的女儿不是小红；请问哪两个人是一家的？9、 老师拿来三顶帽子,两顶为黑,一顶为红,小三坐在楼梯的下台阶,小四坐在楼梯的上台阶.老师悄悄地给他们戴上帽子后,把剩下的帽子藏起来了,小四看得见小三的帽子,而小三看不见小四的帽子,老师先请小四猜自己的帽子的颜色,小四猜不出来,这时小三却猜到了自己帽子的颜色,这是怎么回事?10.二(2)班的小童、小林、小超、小奇四人，每人手里拿了一块积木

15、，有红色圆形的、红色方形的、黄色圆形的、黄色方形的，只知道：（1）小童拿的是圆形的；（2）小林与小童拿的都是红色的；（3）小超和小林拿的都是方形的。问：谁拿的积木是黄色圆形的？11.一个院里住着四户人家，老张、小张、老王、小王每家有一个小孩，他们的名字是方方、圆圆、大伟和王英，只知道：（1）王英不是小王家的；（2）方方的爸爸不是老张；（3）圆圆的爸爸姓王。请问：哪两人是一家的？12.刘玉、马明、王建三个男孩都有一个妹妹，六人在一起打球，举行男女混合双打，事先规定，兄妹两人不搭伴。第一盘刘玉和丽丽对王建和小雅，第二盘王建和小花对刘玉和马明的妹妹。问：丽丽、小雅和小花各是谁的妹妹？13、在三年级的

16、一次数学奥林匹克竞赛中，李凡、王晨、杨灵三个同学，一个是一等奖，一个是二等奖，一个是三等奖。现在知道杨灵的个子比获三等奖的高，李凡的个子与获二等奖的个子不一样高，获二等奖的个子比王晨矮，试判断谁获一等奖？第五讲 趣题（一）【例1】 篮子里有5个苹果,现要将这些苹果平均分给5个小朋友,每个小朋友可以得1个,最后篮子里要留下一个苹果,你能分吗?【例2】 有12个人要到河的对岸去,河边只有一条小船,船上每次只能载4个人,小船至少要载几次才能全部过河?【例3】 两个父亲和两个儿子一同去商店买东西,每人买一件物品,回到家里后数一数一共有3件物品,这是怎么回事?【例4】 三个人同时吃3个西红柿,用3分钟吃

17、完,六个人同时吃6个西红柿需要6分钟才能吃完,对吗?【例5】 6个人吃一起吃饭,每人一个饭碗,两人一个菜碗,三个人一个汤碗,一共需要几个碗?【例6】 张大爷家在5个兔笼里一共养了15只兔子,但每个笼子里的兔子数不一样,你知道每个笼子里该有多少兔子吗?大展伸手1、将盘中的5个桃子平均分给5个小朋友，要使盘中还留有1个桃，你会分吗？2、有20名战士要过河，河边只有一条小船，船上每次能坐5个人，至少几次才能渡完？3、两个妈妈，两个女儿一起到市场上去买鸡，买完鸡回家时，每人手里都拿着一只鸡，想一想，她们至少买了几只鸡？4、 天上有一行大雁，两只在后，一只在前；一只在后，两只在前；一只在两只中间，排成一

18、条线，请你猜猜看，天上共有几只雁？5、 王老师有一个女儿，李老师也有一个女儿，两位老师共有几个女儿？6、 一只猫5分钟吃完一条鱼，5只猫同时吃5条同样大小的鱼需要几分钟？7、 3个人以同样的速度从甲地到乙地要2小时，那么6个人以同样的速度一起从甲地到乙地需几小时？8、 食堂王师傅正在洗碗，丁师傅问他：“今天中午用了几个碗”？他说：“12个人吃饭，每人用1个饭碗，平均2个人共用1个菜碗，4个人共用1个汤碗”。请你算一算，中午一共用了几个碗？9、 10块糖分成数量不同的4堆，数量最多的一堆有几块糖？10、16只猴子分装在5个笼里，每个笼里猴子数不一样，你知道每笼里该有多少只猴子？11、小朋友吃饭，

19、每人一个饭碗，2人一个菜碗,3人一个汤碗,一共需要11个碗，请你算一算，吃饭的究竟有多少个小朋友？12、甜甜小朋友将25颗珠子排成数量不等的五堆，每堆颗数恰好都是单数，你知道每堆各有多少颗？13、有48个同学参加三项体育活动，只知道参加每项活动的人数不一样，而人数都有一个数字“6”，参加三项活动的各有多少人？14、桌上放着几个梨子，两个母亲和两个女儿，其中有一个外祖母和一个外孙女，每人拿一个，正好把三个梨子拿完了，这是为什么？第六讲 有序思考问题【例1】 象右边竖式那样，十位数与个位数字顺序颠倒的一对两位数相加，和是99，问这样的两位数一共有多少对？ 1 8+ 8 1 9 9【例2】 有这样一

20、个算式：12+21=33，我们把12和21这样的两个数叫做倒序数，像这样的和在100以内的倒序数有多少对？【例3】 把4分拆成几个数相加的形式，由多少种不同的分拆方式？【例4】 把数10分拆成三个不同的数相加的形式（0除外），共有多少不同的分拆方法？【例5】 用数字卡片、可以组成多少个不同的三位数？【例6】 把1、2、3、4、5、6、7、8这八个数平均分成两组，使每组的四个数相加的和相等，这样的分法有几种？大展身手1、象右边竖式那样，十位数与个位数字顺序颠倒的一对两位数相加，和是88，问这样的两位数一共有多少对？ 1 7+ 7 1 8 82、想一想，下面算式中的和，各有多少对不同的填法？ （1

21、） 2 0 （2） 3 1 + 1 5 23、两个两位数的和是191，像这样的两位数加两位数的式子一共有多少对？4、把6分拆成几个数相加的形式，由多少种不同的分拆方式？5、把19分拆成不大于9的三个不同的数（0除外）之和，有多少种不同的分拆方式？6、十位数字大于个位数字的两位数由多少个？7、把24分拆成三个不完全相同的数相乘的形式，问由这样的三个数组成的数组有多少个？8、把10分拆成三个不完全相同的数相加的形式，问和为10的三个数所组成的数组有多少个？9、用、这三个数字卡片组成的三位数有多少个？10、用数字卡片0、5、7、8组成的四位数由多少个？11、将19这九个数字平均分成三组，使每组的三个

22、数相加的和相等，这样的分法有几种？12、从19这九个数字中选取两个数，将11分拆成这两个不同的数相加，有多少种不同的分法？13、在两位数中，个位与十位上的数字是倍数关系的一共有多少个？14、有4个小朋友要互相通一次电话，你能算出，他们一共打了多少次电话？第七讲 应用题（一）【例1】(1)小红有8支铅笔,小军有6支铅笔,要使两人的铅笔同样多,小红应给小军几支铅笔?(2)小刚有10个玻璃球,小勇有14个玻璃球,小勇给小刚几个玻璃球两人就一样多了?(3)方方有12本书,兵兵有18本书,要使两人的书同样多,兵兵要给方方几本书?【例2】文文和亮亮各有一些画片,文文比亮亮多8张,要使两人的画片一样多,文文

23、应给亮亮几张画?【例3】小朋友们排成两队,王老师把第一队的3个小朋友调到第二队,两队的人数正好同样多,原来第一队比第二队多几个小朋友?【例4】有两筐西瓜,甲筐有7个西瓜,如果从甲筐里拿出2个放入乙筐,那么两筐西瓜同样多,乙筐原来有多少个西瓜?【例5】小伟原来比冬冬多6本书,小伟给了冬冬4本书后,谁的书多?多几本?【例6】从二(1)班调2名同学到二(2)班后,二(1)班还比二(2)班多1个同学.原来二(1)班比二(2)班多几名?大展伸手1、 甜甜有14根小棒，小芳有8根小棒。怎样调整，两人的小棒根数相等？2、小英和姐姐做纸花，姐姐做了21朵，小英做了17朵，姐姐给小英几朵，两人的纸花就同样多了？

24、3、小花比小风多6支笔，小花应给小风几支笔，两人的笔就同样多了？4、小华和小强一共有邮票38张，小强比小华多8张，小强应给小华几张邮票，两人就同样多了？5、从甲筐拿出8个苹果放入乙筐中，两筐苹果数同样多。问：原来甲筐比乙筐多几个苹果？6、皮皮把自己的4张画片送给欢欢后，两人画片的张数同样多。皮皮原来比欢欢多几张画片？7、天天有12支铅笔，他送给平平2支，两人的铅笔支数就一样多。平平原来有多少支铅笔？8、小丁有2个书架，第一个书架比第二个书架多40本书。如果从第二个书架拿4本书放到第一个书架，那么第一个书架现在比第二个书架多几本书？9、小丁有2个书架，第一个书架比第二个书架多40本书。如果从第一

25、个书架拿4本书放到第二个书架，那么第一个书架现在比第二个书架多几本书？10、有两堆南瓜，甲堆的南瓜比乙堆多3个，如果从甲堆拿2个放入乙堆，这时哪堆南瓜多？多几个？11、有两箱热水瓶，从第一箱中拿出2个放入第二箱中，第一箱比第二箱还多1个。原来两箱热水瓶相差几个？12、有两箱热水瓶，从第一箱中拿出2个放入第二箱中，第一箱反而比第二箱少1个。原来两箱热水瓶相差几个？13、姐姐送给妹妹4本练习本，还比妹妹多4本，妹妹比姐姐原来少几本？14、林林有邮票64张，有画片18张，她送给大军8张邮票，林林还剩多少张邮票？第八讲 应用题（二）【例1】 一根绳子长20厘米，把它剪成5厘米长的小段，要剪几次？【例2

26、】 平平在桌上摆小棒，每隔8厘米摆一根，到40厘米处可以摆几根？【例3】 小朋友排队，10个人排成一行，相邻两个人之间的距离是2米，从第一个小朋友到最后一个小朋友之间是多少米？【例4】 一幢房六层楼，小明从底楼跑到六楼一共用了45秒。平均跑每层楼用了多少秒？【例5】 在一条两边各长20米的公路两旁种树，如果每隔5米种一棵，一共种多少棵？如果要栽种12棵树，那么每两棵树之间相隔多少米？大展伸手1、 冰冰把5根跳绳结起来连成一根，一共打了多少个结？2、 把一根长12厘米的铁丝，剪成4厘米的小段，要剪多少次？3、 王老师把一根木头锯成了5段，如果每锯一次用3分钟，一共用了多少分钟？4、 有一条长15

27、米的水泥路，在路的一边从头开始每隔3米摆上一盆花，一共摆了多少盆花？5、 小虎把圆片放在桌上，每5厘米放一个，到20厘米处时，一共放了多少个圆片？6、 把一根长6米的电线，剪了两次，平均每段长多少米？7、 主席台前摆了8盆鲜花，每2盆之间相隔2米。从第一盆到第8盆之间是多少米?8、 学校有一个圆形花坛，沿花坛的周围摆上盆花，每2盆花之间相隔2米，正好摆了7盆花。这个花坛的周围长多少米？9、 奶奶要从一楼上到五楼，如果每上一层要用1分钟，奶奶要用多少分钟？10、 小孩家住六楼，她从一楼到三楼用了2分钟，走到六楼要几分钟？11、 时钟6点钟敲了6下，10秒钟敲完，敲9下需要几秒钟？12、 幼儿园门

28、口摆了8盆玫瑰花，再在每2盆玫瑰花之间摆上2盆百合花，一共摆了多少盆百合花？13、 在一排10名男同学的队伍中，每2名男同学之间插进1名女同学，请你想一想，可以插进多少名女同学？14、 小龙和大荣同住一幢楼，小龙住二楼，大荣住四楼，能说大荣上楼走的楼梯数是小龙的2倍吗？为什么？15、从甲地到乙地有3条路可走，从乙地到丙地有2条路可走。从甲地到丙地共有多少种不同的走法？第九讲 重叠问题【例1】 黄纸条长4厘米，蓝纸条长6厘米。把它们连成一条长8厘米的纸条，重叠处应是多少厘米？【例2】 小朋友排队做操，小红排在队伍的中间，无论是从前数还是从后数，她都是第7个，这一排有多少个小朋友？【例3】 小朋友

29、排队做操，从前数到兵兵是第5个，从后往前数他是第9个。这一排一共有多少个小朋友？【例4】 12个小朋友排成一排做游戏，小明从左往右数是第9个，小华从右往左数是第10个。小明和小华中间有多少个人？【例5】 丁老师出了两组数学题给数学兴趣小组的18名同学做，做对第一题的有10名同学，做对第二题的有12名同学。两道题都做对的有多少名同学？【例6】 二（1）班共有学生38人，其中既不会跳绳也不会踢毽子的有8人，会跳绳的有24人，会踢毽子的有16人，两样都会的有多少人？大展伸手1、有两条丝带各长7厘米，现将这两条丝带连接成一条长10厘米的丝带，那么连接的重叠部分长多少厘米？2、有两根木条分别长8厘米和1

30、0厘米。要将这两根木条钉在一起，连接的重叠部分长度为3厘米，钉完后的木条长多少米？3、10个小动物排成一排，小熊从左往右数是第6个，小狗从右往左数是第8个，小熊和小狗中间有几个小动物？4、元宵灯会上有一行形态各异的彩灯,兔子灯在走马灯的右边,从左数兔子灯是第10只,从右数走马灯是第8只,它们中间有4只灯,这一行一共挂了多少只彩灯?5、美术课上,有2人没带彩色笔，带油画棒的有21人，带蜡笔的有24人，两种彩色笔都带的有6人，这个班共有多少人？6、同学们栽了一行树，小华栽的那棵树左边有6棵树，右边有8棵树，这一行树有多少棵？7、把两根各长30厘米的绳子结成了一根长50厘米的绳子，打结部分长是多少厘米？8、旅游团共