第一章全称命题与特称命题的否定.docx

1、第一章全称命题与特称命题的否定3.3全称命题与特称命题的否定学习目标1.了解含有一个量词的命题的否定的意义.2.会对含有一个量词的命题进行否定.3.掌握全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题知识点一全称命题的否定思考对下列全称命题如何否定？(1)所有奇函数的图像都过原点；(2)对任意实数x，都有x22x10.答案(1)有的奇函数的图像不过原点；(2)存在实数x，使x22x10.梳理要说明一个全称命题是错误的，只需找出一个反例就可以了实际上是要说明这个全称命题的否定是正确的全称命题的否定是特称命题一般地，全称命题“所有的xA，使p(x)成立”的否定为特称命题“存在xA，使p(x)不成

2、立”知识点二特称命题的否定思考对下列特称命题如何否定？(1)有些四棱柱是长方体；(2)存在一些周期函数是奇函数答案(1)所有的四棱柱都不是长方体；(2)所有的周期函数都不是奇函数梳理要说明一个特称命题“存在一些对象满足某一性质”是错误的，就要说明所有的对象都不满足这一性质实际上是要说明这个特称命题的否定是正确的特称命题的否定是全称命题一般地，特称命题“存在xA，使p(x)成立”的否定为全称命题“所有的xA，使p(x)不成立”1若命题p是含一个量词的命题，则p与其否定真假性相反()2从特称命题的否定看，是对“量词”和“p(x)”同时否定()3从全称命题的否定看，既要把全称量词转换为存在量词，又要

3、把p(x)否定()类型一全称命题的否定例1写出下列命题的否定，并判断其真假(1)任意nZ，则nQ；(2)等圆的面积相等，周长相等；(3)偶数的平方是正数考点全称命题的否定题点全称命题的否定解(1)存在nZ，使nQ，这是假命题(2)存在等圆，其面积不相等或周长不相等，这是假命题(3)存在偶数的平方不是正数，这是真命题反思与感悟1.写出全称命题的否定的关键是找出全称命题的全称量词和结论，把全称量词改为存在量词，结论变为否定的形式就得到命题的否定2有些全称命题省略了量词，在这种情况下，千万不要将否定简单的写成“是”或“不是”跟踪训练1写出下列全称命题的否定：(1)所有能被3整除的整数都是奇数；(2)

4、每一个四边形的四个顶点共圆；(3)对任意xZ，x2的个位数字不等于3.考点全称命题的否定题点全称命题的否定解(1)存在一个能被3整除的整数不是奇数(2)存在一个四边形，它的四个顶点不共圆(3)存在xZ，x2的个位数字等于3.类型二特称命题的否定例2写出下列特称命题的否定：(1)存在xR，x22x20；(2)有的三角形是等边三角形；(3)有一个素数含三个正因数考点特称命题的否定题点含存在量词的命题的否定解(1)任意xR，x22x20.(2)所有的三角形都不是等边三角形(3)每一个素数都不含三个正因数反思与感悟与全称命题的否定的写法类似，要写出特称命题的否定，先确定它的存在量词，再确定结论，然后把

5、存在量词改写为全称量词，对结论作出否定就得到特称命题的否定跟踪训练2写出下列特称命题的否定，并判断其真假：(1)有些实数的绝对值是正数；(2)某些平行四边形是菱形；(3)存在x，yZ，使得xy3.考点特称命题的否定题点含存在量词的命题的否定解(1)命题的否定：“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，也即“所有实数的绝对值都不是正数”由于|2|2，因此命题的否定为假命题(2)命题的否定：“没有一个平行四边形是菱形”，也即“每一个平行四边形都不是菱形”由于菱形是平行四边形，因此命题的否定是假命题(3)命题的否定：“任意x，yZ， xy3”当x0，y3时， xy3，因此命题的否定是假命题类型三含有一个

6、量词的命题的否定的应用例3已知命题p(x)：sin xcos xm，q(x)：x2mx10.如果对于任意xR，p(x)为假命题且q(x)为真命题，求实数m的取值范围考点全称命题与特称命题的否定题点由全称命题与特称命题的真假求参数的范围解sin xcos xsin(x)m，若p(x)为真命题，则m.p(x)为假命题，m，由q(x)为真命题，得m240，即2m2，由可得m2.引申探究若例3中“如果对于任意xR，p(x)为假命题且q(x)为真命题”改为“如果对于任意xR，p(x)与q(x)有且仅有一个是真命题”，其他条件不变，求实数m的取值范围解由例3知p(x)为真命题时，m，q(x)为真命题时，2

7、m2.由题意知p(x)与q(x)两命题有一真一假，当p(x)为真，q(x)为假时，得m2.当p(x)为假，q(x)为真时，得m0.求实数p的取值范围考点存在量词与特称命题的真假判断题点存在性问题求参数的范围解在区间1,1上至少存在一个实数c，使得f(c)0的否定是在区间1,1上的所有实数x，都有f(x)0恒成立又由二次函数的图像特征可知，即即p或p3.故p的取值范围是3p.1命题“任意x0，)，x3x0”的否定是()A任意x(，0)，x3x0B任意x(，0)，x3x0C存在x0，)，x3xm”为假命题，则实数m的取值范围是_考点存在量词与特称命题的真假判断题点存在性问题求参数的范围答案解析由题

8、意知，对任意的x，sin xcos xm为真命题；又sin xcos xsin 2x，m.4写出下列命题的否定并判断其真假(1)不论m取何实数，方程x2mx10必有实数根；(2)有些三角形的三条边相等；(3)余弦值为负数的角是钝角考点含有量词的命题的否定的应用题点全称命题与特称命题的否定及真假判断解(1)这一命题可表述为对任意的实数m，方程x2mx10必有实数根其否定：存在一个实数m，使方程x2mx10没有实数根，因为该方程的判别式m240恒成立，故为假命题(2)原命题的否定为“所有三角形的三条边不全相等”，假命题(3)原命题的否定为“存在余弦值为负数的角不是钝角”，真命题对含有一个量词的命题

9、的否定要注意以下问题(1)确定命题类型，是全称命题还是特称命题(2)改变量词：把全称量词改为恰当的存在量词；把存在量词改为恰当的全称量词(3)否定结论：原命题中的“是”“有”“存在”“成立”等改为“不是”“没有”“不存在”“不成立”等(4)无量词的全称命题要先补回量词再否定一、选择题1设xZ，集合A是奇数集，集合B是偶数集，若命题为“对任意的xA,2xB”，则该命题的否定是()A对任意xA,2xBB对任意xA,2xBC存在xA,2xBD存在xA,2xB考点全称命题的否定题点全称命题的否定答案D2命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是()A所有不能被2整除的整数都是偶数B所有能被2整除的整

10、数都不是偶数C存在一个不能被2整除的整数是偶数D存在一个能被2整除的整数不是偶数考点全称命题的否定题点全称命题的否定答案D解析原命题为全称命题，其否定应为特称命题，且结论否定3命题“对任意的xR，x3x210”的否定是()A存在xR，x3x210B存在xR，x3x210C存在xR，x3x210D对任意的xR，x3x210考点全称命题的否定题点全称命题的否定答案C解析由题意知，原命题为全称命题，故其否定为特称命题，所以否定为“存在xR，x3x210”故选C.4已知命题p：任意x0，总有(x1)ex1，则命题p的否定为()A存在x0，使得(x1)ex1B存在x0，使得(x1)ex1C任意x0，总有

11、(x1)ex1D任意x0，总有(x1)ex1考点全称命题的否定题点全称命题的否定答案B解析“任意x0，总有(x1)ex1”的否定是“存在x0，使得(x1)ex1”故选B.5命题p：“存在实数m，使方程x2mx10有实数根”，则命题p的否定为()A存在实数m，使方程x2mx10无实数根B不存在实数m，使方程x2mx10无实数根C对任意的实数m，方程x2mx10无实数根D至多有一个实数m，使方程x2mx10有实数根考点特称命题的否定题点含存在量词命题的否定答案C解析命题p是特称命题，其否定形式为全称命题，即为对任意的实数m，方程x2mx10无实数根6已知命题p：存在xR，x2axa0，函数f(x)

12、ln2xln xa有零点C存在，R，使cos()cos sin D任意R，函数f(x)sin(2x)都不是偶函数考点全称命题与特称命题的真假判断题点全称命题与特称命题的真假判断答案D解析f(x)为幂函数，m11，m2，f(x)x1，f(x)在(0，)上是减少的，故A真；yln2xln x的值域为，对任意a0，方程ln2xln xa0有解，即f(x)有零点，故B真；当，2时，cos()cos sin 成立，故C真；当时，f(x)sin(2x)cos 2x为偶函数，故D为假命题8已知函数f(x)|2x1|，若命题“存在x1，x2a，b且x1f(x2)”为真命题，则下列结论一定正确的是()Aa0 B

13、a1答案B解析函数f(x)|2x1|的图像如图所示由图可知f(x)在(，0上是减少的，在(0，)上是增加的，所以要满足存在x1，x2a，b且x1f(x2)为真命题，则必有a0，则实数a的取值范围是()A. B. C. D. 考点存在量词与特称命题的真假判断题点存在性问题求参数的范围答案A解析考虑原命题的否定，即在区间0,1内的所有的实数b，使f(b)0，所以有即解得a或a0，故若在区间0,1内至少存在一个实数b，使f(b)0，则实数a的取值范围为.二、填空题10若命题：“存在xR，使得x2(1a)x10，解得a3.11若任意xR，f(x)(a21)x是减函数，则a的取值范围是_考点全称量词与全

14、称命题的真假判断题点恒成立求参数的范围答案(，1)(1，)解析f(x)(a21)x是减函数，0a211，1a20，如果p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数m的取值范围是_考点全称命题与特称命题的否定的应用题点由全称命题与特称命题的真假求参数的范围答案3,8)解析因为p(1)是假命题，所以12m0，解得m3.又因为p(2)是真命题，所以44m0，解得m0恒成立，满足条件时(4m)28(4m)0，解得4m4.当m4时，f(x)2x2，g(x)4x，对x0时不满足条件，当m4时，f(x)2(x2)2，g(x)4x，由两个函数图像(图略)知满足条件，所以由排除法知选C.15已知f(x)ax2bxc的图像过点(1,0)，是否存在常数a，b，c，使不等式xf(x)对一切实数x均成立？解假设存在常数a，b，c，使题设命题成立因为f(x)的图像过点(1,0)，所以abc0.因为xf(x)对一切xR均成立，所以当x1时，也成立，即1abc1，故有abc1.所以b，ca.所以f(x)ax2xa.故应xax2xa对一切xR成立，即恒成立即所以a，所以ca.所以存在一组常数：a，b，c，使不等式xf(x)对一切实数x均成立