平行线相关模型.docx

1、平行线相关模型平行线相关模型模型一、拐角模型：图1图2图3已知：如图1，ABCD，则有BED=B+D证法一：如图2，过点E作EFAB，B=BEF，ABCD，EFCD，D=DEF，BED=BEF+DEF，BED=B+D证法二：如图3，延长BE交CD于点G（或延长DE交AB于点G），ABCD，B=EGD，由三角形外角定理，可得BED=EGD+D，BED=B+D【注意】证法一中不要忽略对EFCD的证明.例题1：如图，直线ABCD，C=44，E为直角，则1等于（） A.132 B.134 C.136 D.138例题2：如图，已知HD/GE,DAB=120如图1.若BCG=20，求B的度数如图2，BCG

2、=BCF，AF平分BAH，BCG=20，则F的度数是如图3，P是AB上一点，Q是GE上一点，PN平分APQ,QN平分PQE，探究HAP与N的数量关系，并说明理由巩固练习：1、如图，ABCD，用含1，2，3的式子表示4为（） A.1+2-3 B.1+3-2C.180+3-1-2 D.2+3-1-1802.已知，直线ABDC，点P为平面上一点，连接AP与CP（1）如图1，点P在直线AB、CD之间，当BAP=60，DCP=20时，求APC（2）如图2，点P在直线AB、CD之间，BAP与DCP的角平分线相交于点K，写出AKC与APC之间的数量关系，并说明理由（3）如图3，点P落在CD外，BAP与DCP

3、的角平分线相交于点K，AKC与APC有何数量关系？并说明理由模型二、铅笔模型图1图2图3已知：如图1，ABCD，则B+BED+D=360.证法一：如图2，过点E作EFAB，B+BEF=180，ABCD，EFCD，D+FED=180，B+BEF+FED+D=360，即B+BED+D=360.证法二：如图3，延长AB和DE交于点G，（或延长BE和CD），ABE+EBG=180，ABCD，G+D=180.由三角形的外角定理，得BED=G+EBG，ABE+BED+D=ABE+EBG+G+D=360.例题1：如图，已知AE/CF,P+AEP+PFC=_. 例题2：已知：直线EF分别与直线AB，CD相交于

4、点F，E，EM平FED，ABCD，H，P分别为直线AB和线段EF上的点（1）如图1，HM平分BHP，若HPEF，求M的度数（2）如图2，EN平分HEF交AB于点N，NQEM于点Q，当H在直线AB上运动（不与点F重合）时，探究FHE与ENQ的关系，并证明你的结论2、如图，ABBC，AE平分BAD交BC于E，AEDE，l+2=90，M、N分别是BA、CD的延长线上的点，EAM和EDN的平分线相交于点F则F的度数为（） A.120 B.135 C.145 D.150度模型三、臭脚模型 图1图2已知：如图1，ABCD，则ABE=D+E.证明：如图2，延长EB交CD于点F（或延长AB与DE相交），ABC

5、D，ABE=CFE，CFE=D+E，ABE=D+E.例题1：如图，已知AECF，试求出P，AEP和CFP的数量关系. 例题2：如图，ABCD，B=30，O=C则C=_. 巩固练习：1、如图，已知ABDE，ABC=80，CDE=140，则BCD=_. 模型四：骨折模型 已知：如图，ABCD，则有B=D+E.证明：ABCD，B=BFD，BFD=D+E，B=D+E.例题1：已知直线ABCD，直线EF与AB、CD分别交于点M、N，点P在直线CD上，点Q是直线EF上一动点。（1）如图1，当点Q在射线ME上时（点Q不与点M重合）；求证：NQP+NPQ+AMN=180（2）如图2，当点Q在射线NF上时（点Q

6、不与点N重合）。请探索NQP,NPQ和AMN的关系，并说明理由。例题2：如图，ABCD，AE=AF，CE交AB于点F，C=110，则A=_ 答案：40巩固练习：1、如图，则等于（） A.138 B.118 C.38 D.62答案：B2、如图，3=1+2，求证：A+B+C+D=180 平行线+角平分线模型如图，ABCD，CE平分ACD，交AB于点E，则有AC=AE证明：ABCD，AEC=ECD，CE平分ACD，ACE=ECD，ACE=AEC，AC=AE（等角对等边）例题1、如图1，1=2，D=70,BE平分ABD并交CD于E.求BED的度数. 例题2、如图，矩形纸片ABCD中，其中AD=8，AB

7、=6，沿对角线BD对折，点C落在点C的位置，BC交AD于点G.（1）求证：AG=CG.（2）求AG的长. 巩固练习：1、如图，已知ABCD，直线MN分别交AB，CD于点M，N，NG平分MND，若1=70，求2的度数 2、如图所示，ABC和ACB的平分线相交于F，过F作DEBC，交AB于D，交AC于E.求证：（1）BDF是等腰三角形(2)BD+EC=DE 同旁内角双角平分线模型 图1图2如图1，ABCD，BE平分ABD，DE平分BDC，过点E作AB的垂线FG，与AB和CD分别交于点F,G、则有（1）BEDE；（2）EF=EG；（3）BD=BF+DG；（4）；（5）BEFBDEEDG.理由：（1）

8、ABCD，ABD+BDC=180，BE平分ABD，DE平分BDC，EBD=ABD，EDB=BDC，EBD+EDB=（ABD+BDC）=90，BED=90，BEDE.（2）作EHBD于点H，由角平分线的性质，得EF=EH=EG;（3）易证EBFEBH，EDHEDG，BD=BH+DH=BF+DG.（4）由EBFEBH，EDHEDG，易得=；（5）BEF，BDE，EDG中分别有两组角相等.例题1、如图，在平面直角坐标系中，矩形A0BC的边长为AO=6，BO=8，E是BO的中点，将AOE沿AE折叠后得到AFE，点F在矩形AOBC内部，延长AF交BC于点G.求点G的坐标. 例题2、已知：如图所示，ABD

9、和BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，1+2=90（1）求证：ABCD；（2）试探究2与3的数量关系 巩固练习:1、如图，四边形ABDC中，D=ABD=90.点O为BD的中点.OA平分BAC，且AB=2，AC=6.求AO的长. 2、如图，梯形ABCD中，ADBC，点E在CD上，且AE平分BAD，BE平分ABC.求证：AD=AB-BC. 课堂练习：1、如图，直线ABCD，EFG=100，FGH=140，则AEF+CHG=_. 2、如图，已知ABCD，BE平分ABC，DE平分ADC试求出E，A和C的数量关系. 3、如图，直线ABCD，EFA=30，FGH=90，HMN=30，CNP=50，则G

10、HM=_. 4、如图，已知以RtABC的边AB为直径作ABC的外接圆O，B的平分线BE交AC于D，交O于E，过E作EFAC交BA的延长线于F（1）求证：EF是O切线；（2）若AB=15，EF=10，求AE的长 5、如图，矩形纸片中，现将其沿对折，使得点落在边上的点处，折痕与边交于点，则的长为（） A.8 B.10 C. D. 课后作业：1、如图，已知ABEF，求1-2+3+4的度数. 2、如图，在平行四边形ABCD中，已知AD5cm，AB3cm，AE平分BAD交BC于点E，则线段EC的长为（） A.1.5 B.2 C.2.5 D.33、如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE

11、平分BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，ADC=60，AB=BC=1，则下列结论：CAD=30；，正确的有_. 4、如图，在矩形ABCD中，ABAD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE.（1）求证：ADECED；（2）求证：DEF是等腰三角形 5、如图1，图2，ABC中，BF，CE分别为AC，AB边上的中线，BFCE于点P（1）如图1，当BC=，PCB=45时，PE=_，AB=_；（2）如图2，猜想、三者之间的数量关系，并给予证明；（3）如图3，平行四边形ABCD中，点M，N分别在AD，BC上，AD=3AM，BC=3BN，连接AN，BM，CM，AN与BM交于点G，若BMCM于点M，AB=4，AD=，求AN的长6、如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B落在AD边的B处，若AE=2，DE=6，EF=EB,则矩形ABCD的面积是（）. A.12 B.24 C. D.