学而思寒假七学年尖子班讲义第1讲平行线四大模型.docx

1、学而思寒假七学年尖子班讲义第1讲平行线四大模型.Contents第1平行四大模型1第2数三大概念17第3平面直角坐系33第4坐系与面初步51第5二元次方程67第6含参不等式79.平行线四大模型知识目标目标一 熟练掌握平行线四大模型的证明目标二 熟练掌握平行线四大模型的应用目标三 掌握辅助线的构造方法，熟悉平行线四大模型的构造秋季回忆 平行线的判定与性质、平行线的判定根据平行线的定义，如果平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行，但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据定义来判断两条直线是否平行，这就需要更简单易行的判定方法来判定两直线平行判定方法l：两条直线被第

2、三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行简称：同位角相等，两直线平行判定方法 2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行简称：内错角相等，两直线平行，判定方法 3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行简称：同旁内角互补，两直线平行，.如上图：假设1=2，那么ABCD同位角相等，两直线平行 ；假设1=3，那么ABCD内错角相等，两直线平行 ；假设1+ 4=180 ，那么ABCD同旁内角互补，两直线平行 另有平行公理推论也能证明两直线平行：平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行2、平行线的性质利用同位角相等，或

3、者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线平行反过来，如果两条直线平行，当它们被第三条直线所截，得到的同位角、内错角、同旁内角也有相应的数量关系，这就是平行线的性质性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等简称：两直线平行，同位角相等性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 .简称：两直线平行，内错角相等性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补简称：两直线平行，同旁内角互补.本讲进阶 平行线四大模型模型一“铅笔模型点P在EF右侧，在AB、CD内部 “铅笔模型结论1：假设ABCD，那么P+AEP+PFC=360；结论2：假设P+AEP+PFC=360，那么ABCD.模型二

4、“猪蹄模型 M模型点P在EF左侧，在AB、CD内部 “猪蹄模型结论1：假设ABCD，那么P=AEP+CFP；结论2：假设P=AEP+CFP，那么ABCD.模型三“臭脚模型点P在EF右侧，在AB、CD外部 “臭脚模型结论1：假设ABCD，那么P=AEP-CFP或P=CFP-AEP；.结论2：假设P=AEP-CFP或P=CFP-AEP，那么ABCD.模型四“骨折模型点P在EF左侧，在AB、CD外部 “骨折模型结论1：假设ABCD，那么P=CFP-AEP或P=AEP-CFP；结论2：假设P=CFP-AEP或P=AEP-CFP，那么ABCD.稳固练习 平行线四大模型证明1AE/ CF,求证P+AEP+

5、PFC=360.2P=AEP+CFP，求证AECF.3AECF，求证P=AEP-CFP.4 P=CFP-AEP,求证AE/CF.模块一 平行线四大模型应用例11如图，ab,M、N分别在a、b上，P为两平行线间一点，那么 l+2+3= (2)如图，ABCD，且A=25，C=45，那么E的度数是 (3)如图， ABDE，ABC=80，CDE=140，那么BCD= .(4) 如图，射线 ACBD，A=70，B=40，那么P= 练(1)如下图，ABCD，E=37，C=20，那么EAB的度数为 .七一中学2021-2021七下3月月考如图，ABCD，B=30，O=C那么C= .例2如图， ABDE，BF

6、、DF分别平分ABC、CDE，求C、F的关系.练如图， ABDE，FBC=1ABF，FDC=1FDE.n n(1)假设n=2,直接写出C、F的关系 ；假设n=3，试探宄C、F的关系；(3)直接写出C、F的关系 用含n的等式表示 .例3如图， ABCD，BE平分ABC，DE平分ADC求证：E=2(A+C).练如图，己知 ABDE，BF、DF分别平分ABC、CDE，求C、F的关系.例4如图，3=1+2，求证：A+B+C+D=180练武昌七校2021-2021七下期中如图，AB，AE平分BAD交BC于，AE，+2=90，BCEDElM、N分别是BA、CD的延长线上的点，EAM和EDN的平分线相交于点

7、F那么F的度数为A.120 B.135 C.145 D.150模块二 平行线四大模型构造例5如图，直线 ABCD，EFA=30，FGH=90，HMN=30，CNP=50，那么GHM= .练如，直 ABCD，EFG=100，FGH=140，AEF+CHG= .例6B=25，BCD=45，CDE=30，E=l0，求：ABEF练ABEF，求l-2+3+4的度数.如(l)，MA1NAn，探索A1、A2、An，B1、B2Bn-1之的关系(2)如(2)，己知MA1NA4，探索A1、A2、A3、A4，B1、B2之的关系(3)如(3)，MA1NAn，探索A1、A2、An之的关系.如下图，两直线 ABCD平行，

8、求1+2+3+4+5+6.挑战压轴题粮道街20212021 七下期中如图1，直线ABCD，P是截线MN上的一点，MN与CD、AB分别交于 E、F假设EFB=55，EDP=30，求MPD的度数；(2)当点P在线段EF上运动时，CPD与ABP的平分线交于Q,问：Q是否为定值？假设是定值，请DPB求出定值；假设不是，说明其范围；(3)当点P在线段EF的延长线上运动时，与的平分线交于Q，问Q的值足否认值，请CDPABPDPB在图2中将图形补充完整并说明理由.第一讲 平行线四大模型课后作业1.如图，AB/ CD/ EF, EHCD于H,那么BAC+ACE+CEH等于( ).A.180B.270.360D

9、.450C2武昌七校2021-2021七下期中假设ABCD，CDF=2CDE，ABF=2ABE，那么E：F=()33A2:1 B3:1 C4:3 D3:23.如图3，己知AEBD，1=130，2=30，那么C= .4.如图，直线 ABCD，C=115，A=25，那么E= 5如阁所示，ABCD，l=ll0，2=120，那么= .6如下图，AB，=116，=93，那么=.DFDDCBB7如图，将三角尺的直角顶点放在直线 a上，ab.1=50，2=60，那么3的度数为 .8如图，ABCD，EPFP,1=30，2=20那么F的度数为 9.如图，假设 ABCD，BEF=70，求B+F+C的度数.10，直线 ABCD.如图l，A、C、AEC之间有什么关系？请说明理由；2如图2，AEF、EFC、FCD之间有什么关系？请说明理由；(3)如图3，A、E、F、G、H、O、C之间的关是 .