数学建模报告数学规划求解模型过程分析研究.docx

1、数学建模报告数学规划求解模型过程分析研究20 12 20 13 学年第 二 学期合肥学院数理系实验报告课程名称： 数学模型 实验项目： 数学规划模型求解过程 实验类别：综合性 设计性 验证性 专业班级： 10级数学与应用数学（1）班 姓 名： 汪 勤 学 号：1007021004实验地点： 35#611 实验时间： 2013年4月25日 指导教师： 闫老师 成 绩： 一.实验目的：了解线性规划的基本内容及求解的基本方法，学习MATLAB,LINDO,LINGO求解线性规划命令，掌握用数学软件包求解线性规划问题;了解非线性规划的基本内容，掌握数学软件包求解非线性规划问题。二.实验内容：1、加工奶

2、制品的生产计划问题一奶制品加工厂用牛奶生产A1、A2两种奶制品,1桶牛奶可以在设备甲上用12小时加工成3公斤A1,或者在设备乙上用8小时加工成4公斤A2。根据市场需求,生产的A1、A2能全部售出,且每公斤A1获利24元 每公斤A2获利16元。现在加工厂每天能得到50桶牛奶的供应,每天正式工人总的劳动时间为480小时,并且设备甲每天至多能加工100公斤A1,设备乙的加工能力没有限制。试为该厂制定一个生产计划,使每天获利最大,并进一步讨论以下3个附加问题：(1)若用35元可以购买到1桶牛奶，应否作这项投资？若投资，每天最多购买多少桶牛奶？(2)若可以聘用临时工人以增加劳动时间，付给临时工人的工资最

3、多是每小时几元？(3)由于市场需求变化，每公斤A1的获利增加到30元，应否改变生产计划？2、奶制品的生产销售计划问题第1题给出的A1，A2两种奶制品的生产条件、利润及工厂的“资源”限制全都不变。为增加工厂的获利，开发了奶制品的深加工技术：用2小时和3元加工费，可将1千克A1加工成0.8千克高级奶制品B1，也可将1千克A2加工成0.75千克高级奶制品B2，每千克B1能获利44元，每千克B2能获利32元。试为该厂制订一个生产销售计划，使每天的净利润最大，并讨论以下问题：(1)若投资30元可以增加供应1桶牛奶，投资3元可以增加1小时劳动时间，应否作这些投资？若每天投资150元 可赚回多少？(2)每公

4、斤高级奶制品B1,B2的获利经常有10%的波动，对制订的生产销售计划有无影响？若每公斤B1的获利下降10%，计划应该变化吗？(3)若公司已经签订了每天销售10千克 A1的合同并且必须满足，该合同对公司的利润有什么影响？3、货机装运某架货机有三个货舱：前仓、中仓、后仓。三个货舱所能装载的货物的最大质量和体积都有限制，如下图所示。并且为了保持飞机的平衡，三个货舱中实际装载货物的质量必须与其最大容许质量成比例。前仓中仓后仓质量限制/t10168 体积限制/680087005300现有四类货物供该货机本次飞行装运，其有关信息如下图，最后一列指装运后所获得的利润。质量/t体积/利润/货物11848031

5、00货物2156503800货物3235803500货物4123902850应如何安排装运，使该货机本次飞行获利最大？4、原油采购与加工 问题：某公司用两种原油（ A 和B ）混合加工成两种汽油（甲和乙）。甲、乙两种汽油含原油的最低比例分别为50和60，每吨售价分别为4800 元和5600 元。该公司现有原油A 和B 的库存量分别为500 吨和1000 吨，还可以从市场上买到不超过1500吨的原油A 。原油A 的市场价为：购买量不超过500 吨时的单价为10000 元/吨；购买量超过500 吨单不超过1000 吨时，超过500 吨的部分8000 元/吨；购买量超过1000 吨时，超过1000

6、吨的部分6000 元/吨。该公司应如何安排原油的采购和加工?模型a 非线性规划模型模型b 线性规划模型5、 选课策略问题：某学校规定，运筹学专业的学生毕业时必须至少学习过两门数学课、三门运筹学课和两门计算机课。这些课程的编号、名称、学分、所属类别和先修课要求如下图所示。课程编号课程名称学分所属类别先修课要求1微积分5数学2线性代数4数学3最优化方法4数学；运筹学微积分；线性代数4数据结构3数学；计算机计算机编程5应用统计4数学；运筹学微积分；线性代数6计算机模拟3计算机；运筹学计算机编程7计算机编程2计算机8预测理论2运筹学应用统计9数学实验3运筹学；计算机微积分；线性代数模型a 选课门数最少

7、模型b 选课门数最少，学分最多三. 实验方案（程序设计说明）第1题：模型建立：设每天用桶牛奶生产A1，用桶牛奶生产A2.设每天获利为元. 桶牛奶可生产3千克A1，获利243，桶牛奶可生产4千克A2，获利164，则建立以下数学模型：第2题：模型建立：设每天销售千克A1，千克A2，千克B1，千克B2，用千克A1加工B1，千克A2加工B2；设每天净利润为，则根据题意建立如下数学模型：第3题：模型建立：用表示第i种货物装入第j个货舱 重量（吨），货舱j=1,2,3分别表示前仓、中仓、后仓.Ci 表示第i种货物所得的利润（元/吨），Di表示第i种货物所占的空间。决策目标Z是最大利润，建立以下数学模型：约

8、束条件包括以下四个方面：(1)供装载的四种货物的总重量的约束，即(2) 三个货舱的重量限制，即(3) 三个货舱的空间限制，即(4) 三个货舱装入重量的平衡约束，即第4题：模型建立：设原油A的购买量为，根据题目所给数据，采购的支出可表为如下的分段线性函数（以下价格以千元/t为单位）： 模型a 非线性规划模型设原油A用于生产甲、乙两种汽油的数量分别为和，原油B用于生产甲、乙两种汽油的数量分别为和，则总的收入为.所以目标函数利润为约束条件包括加工两种汽油用的原油A、原油B库存量的限制，和原油A购买量的限制，以及两种汽油含原油A的比例限制，分别表示为 模型b 线性规划模型令分别表示以10千元/t、8千

9、元/t、6千元/t的价格采购原油A，则新的数学模型如下：第5题：模型建立：用表示选修表2中按编号顺序的9门课程（表示不选；i=1,2.,9）.问题的目标为选修的课程总数最少，即 模型a 选课门数最少根据题意建立以下数学模型：模型b 选课门数最少，学分最多根据题意建立以下数学模型：四. 实验步骤或程序（经调试后正确的源程序）第1题程序编写：model:max=72*x1+64*x2;milkx1+x250;time12*x1+8*x2480;cpct3*x1100;end第2题程序编写：model:max=24*x1+16*x2+44*x3+32*x4-3*x5-3*x6;4*x1+3*x2+4

10、*x5+3*x6600;4*x1+2*x2+6*x5+4*x6480;x1+x5100;x3=0.8*x5;x4=0.75*x6;end第3题程序编写：model:max=3100*(x11+x12+x13)+3800*(x21+x22+x23)+3500*(x31+x32+x33)+2850*(x41+x42+x43);x11+x21+x31+x41=10;x12+x22+x32+x42=16;x13+x23+x33+x43=8;480*x11+650*x21+580*x31+390*x41=6800;480*x12+650*x22+580*x32+390*x42=8700;480*x13+

11、650*x23+580*x33+390*x43=5300;(x11+x21+x31+x41)/10=(x12+x22+x32+x42)/16;(x12+x22+x32+x42)/16=(x13+x23+x33+x43)/8;x11+x12+x13=18;x21+x22+x23=15;x41+x42+x43+x43=12;end 第4题模型b程序编写：model:max=4.8*x11+4.8*x21+5.6*x12+5.6*x22-10*x1-8*x2-6*x3;x-x1-x2-x3=0;x11+x12-x500;x21+x22-x0;0.4*x12-0.6*x220;x1-500*y10;x

12、2-500*y20;x3-500*y30;x2-500*y30;bin(y1);bin(y2);bin(y3);End第5题模型a程序编写：model:min=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9;x1+x2+x3+x4+x52;x3+x5+x6+x8+x93;x4+x6+x7+x92;2*x3-x1-x20;x4-x70;2*x5-x1-x20;x6-x70;x8-x50;2*x9-x1-x22;x3+x5+x6+x8+x93;x4+x6+x7+x92;2*x3-x1-x20;x4-x70;2*x5-x1-x20;x6-x70;x8-x50;2*x9-x1-x20;end b

13、in(x1);bin(x2);bin(x3);bin(x4);bin(x5);bin(x6);bin(x7);bin(x8);bin(x9);五程序运行结果第1题运行结果： Global optimal solution found. Objective value: 3360.000 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 2 Variable Value Reduced Cost X1 20.00000 0.000000 X2 30.00000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1

14、 3360.000 1.000000 MILK 0.000000 48.00000 TIME 0.000000 2.000000 CPCT 40.00000 0.000000Ranges in which the basis is unchanged: Objective Coefficient Ranges Current Allowable Allowable Variable Coefficient Increase Decrease X1 72.00000 24.00000 8.000000 X2 64.00000 8.000000 16.00000 Righthand Side Ra

15、nges Row Current Allowable Allowable RHS Increase Decrease MILK 50.00000 10.00000 6.666667 TIME 480.0000 53.33333 80.00000 CPCT 100.0000 INFINITY 40.00000所以这个线性规划的最优解为（即用20桶牛奶生产A1，30桶牛奶生产A2）。最大利润为3360元。第2题运行结果：Global optimal solution found. Objective value: 3460.800 Infeasibilities: 0.000000 Total s

16、olver iterations: 2 Variable Value Reduced Cost X1 0.000000 1.680000 X2 168.0000 0.000000 X3 19.20000 0.000000 X4 0.000000 0.000000 X5 24.00000 0.000000 X6 0.000000 1.520000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 3460.800 1.000000 2 0.000000 3.160000 3 0.000000 3.260000 4 76.00000 0.000000 5 0.000000 44.

17、00000 6 0.000000 32.00000Ranges in which the basis is unchanged: Objective Coefficient Ranges Current Allowable Allowable Variable Coefficient Increase Decrease X1 24.00000 1.680000 INFINITY X2 16.00000 8.150000 2.100000 X3 44.00000 19.75000 3.166667 X4 32.00000 2.026667 INFINITY X5 -3.000000 15.800

18、00 2.533333 X6 -3.000000 1.520000 INFINITY Righthand Side Ranges Row Current Allowable Allowable RHS Increase Decrease 2 600.0000 120.0000 280.0000 3 480.0000 253.3333 80.00000 4 100.0000 INFINITY 76.00000 5 0.0 INFINITY 19.20000 6 0.0 INFINITY 0.0最优解为，最优值为。第3题运行结果：Global optimal solution found. Obj

19、ective value: 121515.8 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 19 Variable Value Reduced Cost X11 0.000000 400.0000 X12 0.000000 57.89474 X13 0.000000 400.0000 X21 10.00000 0.000000 X22 0.000000 239.4737 X23 5.000000 0.000000 X31 0.000000 0.000000 X32 12.94737 0.000000 X33 3.000000 0.0000

20、00 X41 0.000000 650.0000 X42 3.052632 0.000000 X43 0.000000 650.0000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 121515.8 1.000000 2 0.000000 3500.000 3 0.000000 1515.789 4 0.000000 3500.000 5 300.0000 0.000000 6 0.000000 3.421053 7 310.0000 0.000000 8 0.000000 0.000000 9 0.000000 0.000000 10 18.00000 0.00000

21、0 11 0.000000 300.0000 12 8.947368 0.000000结果为货物2装入前仓7t、装入后仓9t；货物3装入前仓3t、装入中仓13t；货物4装入中仓3t。最大利润为121516元。第4题模型b运行结果：Global optimal solution found. Objective value: 7200.000 Objective bound: 7200.000 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 2 Variable Value Reduced C

22、ost X11 2000.000 0.000000 X21 2000.000 0.000000 X12 0.000000 0.000000 X22 0.000000 0.4000000 X1 500.0000 0.000000 X2 500.0000 0.000000 X3 500.0000 0.000000 X 1500.000 0.000000 Y1 1.000000 0.000000 Y2 1.000000 -600.0000 Y3 1.000000 -1800.000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 7200.000 1.000000 2 0.000

23、000 9.600000 3 0.000000 9.600000 4 500.0000 0.000000 5 0.000000 -9.600000 6 0.000000 -10.00000 7 0.000000 0.000000 8 0.000000 1.600000 9 0.000000 3.600000 10 0.000000 -0.4000000 11 0.000000 0.000000最优解是购买1000t原油A，与库存的500t原油A和1000t原油B一起，共生产2500t汽油乙，利润为5000000元，高于局部最优解对应的利润。第5题模型a运行结果：Global optimal s

24、olution found. Objective value: 4.857143 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 7 Variable Value Reduced Cost X1 1.142857 0.000000 X2 0.000000 0.000000 X3 0.5714286 0.000000 X4 0.000000 0.7142857 X5 0.5714286 0.000000 X6 0.7142857 0.000000 X7 0.7142857 0.000000 X8 0.5714286 0.000000 X9 0

25、.5714286 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 4.857143 -1.000000 2 0.2857143 0.000000 3 0.000000 -1.428571 4 0.000000 -0.2857143 5 0.000000 0.2142857 6 0.7142857 0.000000 7 0.000000 0.4285714 8 0.000000 0.7142857 9 0.000000 0.4285714 10 0.000000 0.3571429结果为,其他变量为0。对照课程编号，它们分别是微积分、线性代数、最优化方法、计

26、算机模拟、计算机编程、数学实验，共6门课程，总学分为21。第5题模型b运行结果：Variable Value X1 1.000000 X2 1.000000 X3 1.000000 X4 1.000000 X5 1.000000 X6 1.000000 X7 1.000000 X8 1.000000 X9 1.000000 Row Slack or Surplus 1 0.000000 2 1.000000 3 -1.000000 4 -1.000000 5 -1.000000 6 1.000000 7 1.000000 8 1.000000 9 1.000000 10 1.000000 11

27、 0.000000六实验总结 数学建模是大学阶段我们需要掌握的一门重要课程，在根据题意建模的过程中，需要多种数学软件辅助进行，本实验中运用了Matlab软件、LINGO软件以及Math Type软件，以下对各个实验题目进行注释说明：（1）第1题在产品利润、加工时间等参数均可设为常数的情况下，建立了线性规划模型。线性规划模型的三要素是：决策变量、目标函数和约束条件。线性规划模型可以方便地使用LINGO软件求解，得到内容丰富的输出，而且利用其中的影子价格和灵敏度分析，可对模型结果作进一步的研究，它们对实际问题常常是十分有益的。（2）与第1题相比，第2题多了两种产品B1、B2，它们的销售量与A1、A

28、2的加工量之间存在一定的等式关系，虽然可以据此消掉2个变量，但是会增加人工计算，并使模型变得复杂。因此，我们应尽可能的利用原始的数据信息，把尽量多的计算留给计算机去作。（3）在第3题中，我们似乎可以把四种货物看成四个供应点，三个货舱看成三个需求点（或者反过来）。但是，题中对供需量的限制包括两个方面：质量限制和空间限制，且有装载平衡要求。因此它只能看成是运输问题的一种变形和拓展。（4）第4题的关键是处理分段线性函数，它可建立非线性规划模型和线性规划模型两种模型，由于一般的非线性规划软件也难以输入和求解，所以我们可以将问题化为整数规划模型来求解。（5）在第5题中，用0-1变量表示选择策略是常用的方法，而在讨论多目标规划问题时，需先通过加权组合形成一个新的目标，从而化为单目标函数。优先考虑一个目标不过是这种办法的极端情况，而把一个目标作为约束条件，解另一个目标的规划模型，也是处理多目标规划的方法。 学生签名： 年 月 日七教师评语及成绩 教师签名： 年 月 日