流体力学第五章习题.docx

1、流体力学第五章习题P125第五章习题5-1流速为 uo =10m/s沿正向的平均流与位于原点的点涡叠加。已知驻点位于（0， 5），试求（ 1）点涡的强度； （ 2）点（ 0， 5）的流速；（3）经过驻点（0， -5 ）的流线方程。平均流与位于原点的点涡叠加后的速度势为 。= v0 r cos0此中0 为沿顺时针方向点涡涡强。2在极坐标下：A驻点为（ 0， 5），则vrv0 cos 0 v0 cos1rv0 sin0v2 rr3, r 52（1） vrv0 cos( 3)02vv0sin( 3)000 10v0 100即点涡强强度2251100（2）点（ 0， 5）的流速, r 5 代入 vr

2、, v2vrv0 cos0v100100即 v 0, u 20m / sv0 sinv020(m / s)2 r10负号表示 以逆时针方向为正（3）经过驻点（ 0， 5）的流线方程平均流与位于原点点涡叠加后的流函数v0 rsin0ln r2将（ 0， 5）对应3, r 5 代入上式得：2驻点105 （ - 1） 50 ln 5 5050 ln 5即0y50ln r5050 ln 5y50ln r5ln 550y5ln r5 055-2 平面势流由点源和点汇叠加而成，点源位于（-1 ， 0），其流量为 1 20m3 / s，点汇位于（ 2， 0）点，其流量为2 40m3 / s ，已知流体密度为

3、1.8kg / m3 ，流场中（ 0，0）点的压力为 0，试求点（ 0， 1）和（ 1， 1）的流速和压力。解：平面势流点源和点汇组成的速度势为：-102A（源）B（汇）m1 ln (x xA ) 2y 2m2 ln (x xB )2y 222um1xxAm2x xB2( x xA )2y22( x xB ) 2y2vm1ym2y2( x xA ) 2y22( x xB ) 2y2因：m1120m3/,240 3/,xA1,xB2s m2msu10x120x2(x 1)2y 2( x 2)2y2则10y20x2v(x 1)2y 2( x 2)2y2(1)则点（ 0， 1）的速度为：u10012

4、00210120213(01) 212(02)21225(m / s)(2)v10112201121012021 (m / s)( 01) 2(02)225因为全流场中随意一点知足伯努力方程的拉格朗日形式（p72, ）即v2Pzc则（0，0），（0， 1），（ 1，1）都知足上式，因 P(0,0) 02v(0 ,0)u(0, 0)10(0010200220 (m / s)1)2(02)202P(0,0)2P( 0,1)(13)2(1 )2v( 0, 0)z( 0,0 )v(0 ,1)z(0 ,1)P(0,1)1222则P(0,1) 19.17( N / m2 )（ 2） （ 1， 1）点 流速

5、与压力u(1,1)1011201210220114(11) 212(12)21252(m/ s)v(1,1)10112201121012018 (m / s)(11) 2(12)252因：v(20, 0)P(0, 0)z( 0,0 )v(21,1)P(1,1)z(1,1)22(20)2(14)2(8)2P(1,1)122400260P(1,1)222170P(1,1)P(1,1)10.97( N / m2)215-3 直径为 2m 的圆柱体在水下深度为H=10m以平移速度 u0 运动，试求（ 1）A、 B、 C、 D 四点的绝对压力（2）若圆柱体运动的同时还遇到自己轴线以角速度60r/min

6、转动，试决定驻点的地点以及B、D 两点的速度和压力。此时若水深增至 100m，求产生空泡时的速度（注：温度为 15 c 时，水的饱和蒸汽压力为2.332 103N/ m2 。）P0(1)等效于： 平均流 +偶极yBHACxu0D偶极强度： M 2 v0 a 2a 1m,v0 u0 10m / s, M 2 v0 a220平均流与偶极叠加的速度势：v0 r cosMcos2rvrv0cosMcosv0 cos(1a2r2r2r2 )v1v0sin (1a2rr2 )代入 r=a的圆柱表面的速度散布为：vr0,v2v0 sinBC:0vA vC0vBAA:CvDDB：2vB2v0D：3vD 2v0

7、2从无量远流体流向：QA ，列出伯努力方程：PQP0hg 1.013 1051039.81101.994 105 (帕)注： P0 取 1 标准大气压PQ1 v02PA1 vA222PAPQ1v021.9941050.5 1031022.494105249.4 103 (N / m2 )2若取 P0 为一个工程大气压：P00.981105 Pa则PA246.2 103 ( N / m2 )（与课后答案一致，暂取P0 为一个工程大气压）PPghPPgR （静止状态，液体静力学方程）ABBAA、 B 两点列伯努力方程gzAPA1 vA2PB1 vB2gzB22zA0, zBR, vA0, vB2v

8、0PAPB1( 2V0 )2gR2PBPA14v02gR2246.21031103410 210 39.8112246.2 103 200 103 9.81 103 36.4 103 (N / m2 )A、 D 列伯努力方程gRPAPD1(2v0 ) 22PDgRPA1(2v0 ) 22246.21031039.81111034102256.1103 ( N / m2 )PAPC246.2103 ( N / m2 )（2）等效于绕圆柱有环量流动v0 cos( ra2)0r202a 260r / min602/ 60 2 (rad / s)a1m,0(2) 22vrv0cos (1a2)速度散布

9、：rr1a20vrv0 sin(1r 2 )2 r圆柱表面 r=a上速度散布为：vr0v2v0sin02 r假定无量远处PP0 , v v0 由定常运动的伯努力方程的圆柱表面压力散布为：（质量力忽视不计）P01 v02P1 v222112PP0v022v0 sin0222 a此中 P0P0gH0.9811051039.8110 1.962 105 ( N / m2 )vABA:v2v sin0( 2) 2vA6.28m / s0B2 a21DACvDDvCB :2vB2v0 sin02v0 1(2) 226.28m / s2 a21C :0vC2v0 sin06.28m / s2 a)23vC

10、2v0 sin02v0 (1)(213.72m / sD :2 a212列 A、 B 两点伯努力方程PBP01 v021 vB2gR1 vA22221.9621051103102110326.2821039.81111036.282222驻点地点：v2v0sin002 a2v0 sin02 a) 2210sin( 2212sin 0.31420arcsin(0.314)当 H 增添到 100 米 , vB 速度 vD , 应 vB 先产生气泡，其速为PBPA1vA2gR1vB222PB2.332103 ( N / m2 )2.332103gH1v021vA21vA2gR1 vB222222.3

11、32981 0.5 v029.810.5 4 v029810.5 v029.812 v022 v021.5v0212.57v0(2.332 9819.8122 )01.5v0212.57v09490v0bb24ac12.5712.5726949(取正 )29.68m / s2a35-4 写出以下流动的复势（1） uU 0 cos, vU 0 sin; （ 2）强度为m，位于（ a， 0）点的平面点源；（ 3）强度为位于原点的点涡； （3）强度为 M，方向为，合于原点的平面偶极（1）u0xv0yU 0cosxU 0sinyU 0 cosyU 0sinxuy v xw( z)iU 0 cosx U

12、 0 sinyi(U 0 cosy U 0 sinx)U 0cos( xiy )U 0sin( yix)U 0cosz(i) U 0sin(xiy )U 0coszi U 0sinzU 0z(cosi sin)U 0z e i（2）强度为 m，位于（ a,0 ）点源的复势，只要求强度为m，位于（ 0， 0）点的复势m2 rvrvrm ,v02 rvr drvrdmdrm ln r2 r2v drvrrdmm源强2d2w( z)im ln rimm ln r ln eim ln( r ei )m ln z22222则合于（ a， 0）的点源复势为w( z) z am ln( z a)22,2ln rw( z)i2i (ln r )2（3）(iln r )2ii)(ln r2i (ln rei)2i ln z位于原点点涡复势2位于（ a,0 ）点涡的复势为：w( z) z ai ln( z a)2（4）强度为 M，方向为，位于原点的平面偶极汇x02y02y0( x0x0 , y0 y0 )tanx0源源的速度势：m(源位于原点 )ln r2汇的速度势：m ln r(汇位于原点 )2点源此刻位于（x0）点汇位于（）, y0 ,x 0 x0 , y0 y0求解推导以下：点源位于（x0 , y0 ） 点汇位于 ( x0x0 , y0 y0 )则源和汇叠加流场的速度势为：