武汉市中考数学复习难题突破专题一规律归纳探索问题.docx

1、武汉市中考数学复习难题突破专题一规律归纳探索问题难题突破专题一规律归纳探索问题近年来有关规律探索性题目在浙江省初中数学考试题中频繁出现，这类题目要求学生能根据给出的一组具有某种特定关系的数、式、图形或与图形有关的操作、变化过程，通过观察、分析、推理，探究其中所蕴含的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论有利于促进学生对数学知识和数学方法的巩固和掌握，也有利于学生思维能力的提高和自主探索、创新精神的培养规律探究题一般分为数字规律题、数式规律题、图形规律题等类型1数字规律1 2019淮安 将从1开始的连续自然数按以下规律排列：图Z11则2019在第_行例题分层分析 (1)观察发现，前5行中最大的数分别

2、为_，_，_，_，_；(2)可知第n行中最大的数是_，n44时，最大数为_；n45时，_因此2019在第_行解题方法点析 解决数字规律问题的突破口在于寻找隐含在图形或式子中的规律，数的规律主要有倍数关系、等差关系、等比关系等类型2数式规律2 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例如图Z12，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了(ab)n(n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应(ab)2a22abb2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对

3、应(ab)3展开式中的系数等(1)根据上面的规律，写出(ab)5的展开式；(2)利用上面的规律计算：2552410231022521.图Z12例题分层分析 (1)你能写出(ab)1，(ab)2，(ab)3，(ab)4的展开式吗？(2)2552410231022521和(ab)1，(ab)2，(ab)3，(ab)4，(ab)5中哪个的展开式比较类似？此时a等于什么？b等于什么？解题方法点析 数式规律要关注中学阶段所学的一些重要公式，此类问题主要考查学生的观察、分析、逻辑推理能力，读懂题意并根据所给的式子寻找规律是快速解题的关键类型3图形规律3 2019衢州 如图Z13，正ABO的边长为2，O为坐

4、标原点，A在x轴上，B在第二象限，ABO沿x轴正方向作无滑动的翻滚，经一次翻滚后得A1B1O，则翻滚3次后点B的对应点的坐标是_，翻滚2019次后AB中点M经过的路径长为_图Z13例题分层分析 (1)首先求出B点坐标_，(2)根据图形变换规律，每三次翻滚一周，翻滚前后对应点横坐标加_，纵坐标_，故B点变换后对应点坐标为_；(3)追踪M点的变化在每个周期中，点M分别沿着三个圆心角为120的扇形运动，如图Z14，三个扇形半径分别为、1、1，又201936721，故其运动路径长为_图Z144 2019酒泉 下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的如果第1个图形的周长为5，那么第2个图形的周长为

5、_，第2019个图形的周长为_图Z15例题分层分析 (1)根据图形变化规律可知：图形个数是奇数个梯形时，构成的图形是_形；当图形的个数是偶数个时，正好构成_；(2)第2个图形为平行四边形，它水平边长是_，斜边长是_，所以周长是8.(3)第2019个图形构成的图形是_，这个梯形的上底是_，下底是_，腰长是_，故周长是_专 题 训 练12019自贡 填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m的值为()图Z16A180 B182 C184 D18622019重庆A 下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第个图形中一共有3个菱形，第个图形中一共有7个菱形，第个图形中一共

6、有13个菱形，按此规律排列下去，第个图形中菱形的个数为()图Z17A73 B81 C91 D10932019温州 我们把1，1，2，3，5，8，13，21这组数称为斐波那契数列为了进一步研究，依次以这列数为半径做90圆弧P1P2，P2P3，P3P4，得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P1P2，P2P3，P3P4得到螺旋折线(如图Z18)，已知点P1(0，1)，P2(1，0)，P3(0，1)，则该折线上点P9的坐标为()图Z18A(6，24) B(6，25)C(5，24) D(5，25)42019宁波 用同样大小的黑色棋子按如图Z19所示的规律摆放：图Z19则第个图案有_个黑色棋子52019郴州

7、已知a1，a2，a3，a4，a5，则a8_62019潍坊 如图Z110，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为_个图Z11072019菏泽 如图Z111，ABy轴，将ABO绕点A逆时针旋转到AB1O1的位置，使点B的对应点B1落在直线yx上，再将AB1O1绕点B1逆时针旋转到A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线yx上，依次进行下去，若点B的坐标是(0，1)，则O12的纵坐标为_图Z11

8、182019衡阳 正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2按如图Z112的方式放置，点A1，A2，A3，和点C1，C2，C3，分别在直线yx1和x轴上，则点B2019的纵坐标是_图Z11292019天门 如图Z113，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标为A(1，1)，B(0，2)，C(1，0)点P(0，2)绕点A旋转180得到点P1，点P1绕点B旋转180得到点P2，点P2绕点C旋转180得到点P3，点P3绕点A旋转180得到点P4，则点P2019的坐标为_图Z113102019内江 观察下列等式：第一个等式：a1；第二个等式：a2；第三个等式：a3；第四个等式：a4.按上述

9、规律，回答下列问题：(1)请写出第六个等式：a6_；(2)用含n的代数式表示第n个等式：an_；(3)a1a2a3a4a5a6_(得出最简结果)；(4)计算：a1a2an.参考答案类型1数字规律例1【例题分层分析】(1)1491625(2)n21936最大数为202545答案 45类型2数式规律例2【例题分层分析】(1)(ab)1ab；(ab)2a22abb2；(ab)3a33a2b3ab2b3；(ab)4a44a3b6a2b24ab3b4.(2)(ab)5，a2，b1.解：(1)(ab)5a55a4b10a3b210a2b35ab4b5.(2)原式25524(1)1023(1)21022(1

10、)352(1)4(1)5(21)51.类型3图形规律例3【例题分层分析】(1)(1，)(2)6不变(5，)(3)(896)答案 (5，)(896)例4【例题分层分析】梯平行四边形31梯形3025302616053答案 86053专题训练1C解析 观察所给四个正方形可知，11435，33257，55879，故11m(112)(114)，解得m184.2C解析 整个图形可以看作是由两部分组成的，各自的变化规律我们可以用一个表格来呈现：第个第个第个第个第个上半部分1124229321642n2下半部分211321431541n1由此推断出这组图形中菱形个数的变化规律为：n2n1.当n9时，n2n19

11、29191，第个图形中菱形的个数为91.3B419解析 第个图形中共有1个黑色棋子；第2个图形中共有(13)个黑色棋子；第3个图形中共有(123)个黑色棋子；第4个图形中共有(133)个黑色棋子按此规律可知，第n个图形共有3(n1)1(3n2)个黑色棋子，所以第个图形中黑色棋子的个数为37219.故填19.5.69n3解析 由图形及数字规律可知，第n个图中正方形的个数为5n1，等边三角形的个数为4n2，所以其和为5n14n29n3.7(9 9，93 )解析 过点O2作O2Cx轴于点C，ABy轴，点B的坐标是(0，1)，且点A在直线yx上，点A的坐标为(，1)，即OB1，AB，OA2.由题意知，

12、AB1AB，AO1OA2，O2B1OB1，OO23，tanO2OC，O2OC30，OCO2OcosO2OC(3)，O2CO2OsinO2OC(3)，O2(，)，O4(，)，O6(，)，O12(，)，即O12(9 9，93 )822019解析 由图知，点B1的坐标为(1，1)；点A2的坐标为(1，2)；点B2的坐标为(3，2)；点A3的坐标为(3，4)；点B3的坐标为(7，4)；点A4的坐标为(7，8)，寻找规律知B2019的纵坐标为22019.9(2，0)解析 根据旋转可得P1(2，0)，P2(2，4)，P3(0，4)，P4(2，2)，P5(2，2)，P6(0，2)，故6个循环一次，201963361，故P2019(2，0)10解：(1)a6.(2)an.(3)a1a2a3a4a5a6.(4)a1a2an.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1函数在同一直角坐标系内的图象大致是（）A. B. C. D.2数据-5,-1,0,1,x的众数为0,则方差为()A0 B C D3如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC，ABC的三边所围成的区域面积记为S1