1、北京各区初三二模数学分类汇编二次函数的图象性质和应用含答案2020北京各区初三二模数学分类汇编二次函数的图象、性质和应用1.(2020东城初三二模)若点A(1,y1),B(2,y2)在抛物线y=a(x+1)2+2(a0)上,则下列结论正确的是( )A.2yy1 2B2yy21Cyy212Dyy2212.(2020海淀初三二模)在平面直角坐标系xOy中,对于点P(a,b),若ab0,则称点P为“同号点”.下列函数的图象中不存在“同号点”的是( )y=-xD.y=x2+1xC3.(2020海淀初三二模)如图,在平面直角坐标系xOy中,有五个点A(2,0),B(0,-2),(-2,4),D(4,-2
2、),E(7,0),将二次函数y=a(x-2)2+m(m0)的图象记为W.下列的判断中点A一定不在W上;点B,C,D可以同时在W上;y765C4321AE点C,E不可能同时在W上.所有正确结论的序号是_4321O1231234567BD8x4.(2020丰台初三二模)如图,抛物线y=x2-1.将该抛物线在x轴和x轴下方的部分记作C1,将C1沿x轴翻折记作C2,C1和C2构成的图形记作C3.关于图形C3,给出如下四个结论,其中错误的是( )(A)图形C3恰好经过4个整点(即横、纵坐标均为整数的点)(B)图形C3上任意一点到原点的距离都不超过1(C)图形C3的周长大于2(D)图形C3所围成的区域的面
3、积大于2且小于1/165.(2020海淀初三二模)在平面直角坐标系xOy中,已知二次函数y=mx2+2mx+3的图象与x轴交于点A(-3,0),与y轴交于点B,将其图象在点A,B之间的部分(含A,B两点)记为F.(1)求点B的坐标及该函数的表达式;(2)若二次函数y=x2+2x+a的图象与F只有一个公共点,结合函数图象,求a的取值范围.y6543214 3 2 1O1234x126.(2020西城初三二模)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A,B(A在B的左侧),抛物线的对称轴与x轴交于点D,且OB=2OD.(1)当b=2时,写出抛物线的对称轴;求抛物线的表达式;(
4、2)存在垂直于x轴的直线分别与直线l: b+2和抛物线交于点P,Q,且点P,Q均在x轴下方,结y=x+2合函数图象,求b的取值范围.7.(2020东城初三二模)在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(0,4),点B的坐标为(6,4),抛物线y=x2-5x+a-2的顶点为C.(1)当抛物线经过点B时,求顶点C的坐标;(2)若抛物线与线段AB恰有一个公共点,结合函数图象,求a的取值范围;(3)若满足不等式x2-5x+a-20的x的最大值为3,直接写出实数a的值.2/168.(2020朝阳初三二模)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+a2x+c与y轴交于点(0,2).(1)求c的值;(2)当
5、a=2时,求抛物线顶点的坐标;(3)已知点A(-2,0),B(1,0),若抛物线y=ax2+a2x+c与线段AB有两个公共点,结合函数图象.求a的取值范围.9(2020丰台初三二模)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2-4ax+3a与y轴交于点A.(1)求点A的坐标(用含a的式子表示);(2)求抛物线与x轴的交点坐标;(3)已知点P(a,0),Q(0,a-2),如果抛物线与线段PQ恰有一个公共点,结合函数图象,求a的取值范围10(2020燕山初三二模)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2-4ax(a0)与x轴交于点A,B(A在B的左侧)y(1)求点A,B的坐标及抛物线的对称轴;(2
6、)已知点P(2,2),Q(22a,5a),若抛物线与线段PQ有公共点,请结合函数图象,求a的取值范围1O1x11(2020房山初三二模)在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax2+2ax+c与x轴交于点A、B,且AB=4.抛物线与y轴交于点C,将点C向上移动1个单位得到点D.(1)求抛物线对称轴;(2)求点D纵坐标(用含有a的代数式表示);(3)已知点P(-4,4),若抛物线与线段PD只有一个交点,求a的取值范围.3/1612(2020顺义初三二模)在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=mx2-3(m-1)x+2m-1(m0)(1)当m=3时,求抛物线的顶点坐标;(2)已知点A(1,2)试说明
7、抛物线总经过点A;(3)已知点B(0,2),将点B向右平移3个单位长度,得到点C,若抛物线与线段BC只有一个公共点,求m的取值范围13.(2020密云初三二模)在平面直角坐标系xOy中,抛物线C1:y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C点B的坐标为(3,0),将直线y=kx沿y轴向上平移3个单位长度后,恰好经过B、C两点(1)求k的值和点C的坐标;(2)求抛物线C1的表达式及顶点D的坐标;(3)已知点E是点D关于原点的对称点,若抛物线C2:y=ax2-2(a0)与线段AE恰有一个公共点,结合函数的图象,求a的取值范围4/1614(2020平谷初三二模)在平面
8、直角坐标系xOy中,抛物线y=mx2-2mx-1(m0)与x轴的交点为A,B,与y轴交点C.(1)求抛物线的对称轴和点C坐标;(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点抛物线在点A,B之间的部分与线段AB所围成的区域为图形W(不含边界)当m=1时,求图形W内的整点个数;若图形W内有2个整数点,求m的取值范围15(2020门头沟初三二模)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2-2ax+a2的顶点为A,直线y=x+3与抛物线交于点B,C(点B在点C的左侧).(1)求点A坐标;(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记线段BC及抛物线在B,C两点之间的部分围成的封闭区域(不含边界)记为W.当a=0时,结合
9、函数图象,直接写出区域W内的整点个数;如果区域W内有2个整点,请求出a的取值范围.y65432154321O1212345x5/162020北京各区初三二模数学分类汇编二次函数的图象、性质和应用参考答案1.A2.C3.4.C5.解:(1)y=mx2+2mx+3的图象与与y轴交于点B,点B的坐标为(0,3).y=mx2+2mx+3的图象与x轴交于点A(-3,0),将A(-3,0)代入y=mx2+2mx+3可得9m-6m+3=0.m=-1.该函数的表达式为y=-x2-2x+3.(2)将二次函数y=mx2+2mx+3的图象在点A,B之间的部分(含A,B两点)记为F,F的端点为A,B,并经过抛物线y=
10、mx2+2mx+3的顶点C(其中C点坐标为(-1,4)).可画F如图1所示.二次函数y=x2+2x+a的图象的对称轴为x=-1,且与F只有一个公共点,可分别把A,B,C的坐标代入解析式y=x2+2x+a中.可得三个a值分别为-3,3,5.可画示意图如图2所示.A4321CA4321y6543B21O1234图1y6543B21O1234图21234x1234x6/16结合函数图象可知:二次函数y=x2+2x+a的图象与F只有一个公共点时,a的取值范围是-3a0时, bOD=2OB=2OD,OB=b点A的坐标为(-2b,0),点B的坐标为(b,0)当-2b3yy43432AE-121DO1Bx-
11、11AO-1-21EDBx-1-3-2-3当b0 bOD=-2OB=2OD,OB=-b8/16抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A,B,且A在B的左侧,点A的坐标为(0,0),点B的坐标为(-b,0)当0 b+2时,存在垂直于x轴的直线分别与直线l: b+2- y=x+2 2和抛物线交于点P,Q,且点P,Q均在x轴下方,解得b-2综上,b的取值范围是b37.解:(1)依据题意,得4=3630+a2.解得a=0.此时,y=x25x2.所以顶点C的坐标为533. 2分 (,-)24(2)当抛物线过A(0,4)时,a=6;当抛物线过B(6,4)时,a=0;当抛物线顶点在线段AB上时,a=494结合
12、图象可知,a的取值范围是0a6或a=49 .4分4(3)a=8. 6分8.解:26解:(1)抛物线y=ax2+a2x+c与y轴交于点(0,2),c=2.9/16(2)当a=2时,抛物线为y=2x2+4x+2,顶点坐标为(,0).(3)当a0时,当a=2时,如图1,抛物线与线段AB只有一个公共点.当a=1+ 2时,如图2,抛物线与线段AB有两个公共点.图2结合函数图象可得2a1+2.当a0时,抛物线与线段AB只有一个或没有公共点.综上所述,a的取值范围是2a1+2.9.解:(1)令x=0,则y=3a.点A的坐标为(0,3a). 1分(2)令y=0,则ax2-4ax+3a=0. 2分a0,解得x=
13、1,x=3.1 2抛物线与x轴的交点坐标分别为(1,0),(3,0).4分(3)当a0时,可知3aa-2.解得a-1.a的取值范围是-1a0.10/16当a0时,由知a-1时,点Q始终在点A的下方,所以抛物线与线段PQ恰有一个公共点时,只要1a3即可.综上所述,a的取值范围是-1a0或1a0时,抛物线开口向上,顶点位于x轴下方,且Q(22a,5a)位于点P的右侧,如图1,当点N位于点Q左侧时,抛物线与线段PQ有公共点,此时22a5,解得 3a2当a0时,抛物线开口向下,顶点位于x轴上方,点Q(22a,5a)位于点P的左侧,()如图2,当顶点位于点P下方时,抛物线与线段PQ有公共点,此时4a-2
14、11/16()如图3,当顶点位于点P上方,点M位于点Q右侧时,抛物线与线段PQ有公共点,此时22a1,解得 3a a0时将点P(-4,4)代入抛物线y=ax2+2ax-3a得:4=16a-8a-3a, 4a=5当 4时,抛物线与线段PD只有一个交点5分a5当a02此时抛物线开口向上(如图1)图113/16当0m3时,抛物线与线段BC2只有一个公共点5分当抛物线过点C(3,2)时,将点C(3,2)代入抛物线表达式,得9m-9(m-1)+2m-1=2m=-30yB1OAC1x图2此时抛物线开口向下(如图2)当-3m0时,抛物线与线段BC只有一个公共点6分综上,m的取值范围是m=3或0m3或-3m0
15、213.(1)解:直线y=kx+3经过点B(3,0)3k+3=0k=-11分y=-x+3与y轴的交点,即为点C(0,3)2分(2)解:抛物线y=x2+bx+c经过点B(3,0)和点C(0,3)y=x2+bx+39+3b+3=0b=-4抛物线C1的函数表达式为y=x2-4x+33分y=(x-2)2-1顶点D的坐标为(2,-1)4分14/16(3)解:点E是点D关于原点的对称点点E的坐标为(-2,1)34当y=ax2-2经过点E(-2,1)时,a=当y=ax2-2经过点A(1,0)时,a=23a的取值范围是a2 6分14.解:(1) 1x=- =12aC(0,-1)2(2)1个3当抛物线顶点为(1,-2)时,m=1当抛物线顶点为(1,-3)时,m=2所以,1m2615.解:)抛物线yx22axa2的顶点为A,x=-2a=a,y2a22aaa20.A a,;.2分(2)4个. 4分如图所示:当抛物线y x2 2axa2 2,a=2a=2 不符合题意舍去;当a2经过点0,时,抛a21,a1.物线15/16a 1不符合题意舍去;-2 a 1 . 6分16/16
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