北京各区初三二模数学分类汇编二次函数的图象性质和应用含答案.docx

1、北京各区初三二模数学分类汇编二次函数的图象性质和应用含答案2020北京各区初三二模数学分类汇编二次函数的图象、性质和应用1.（2020东城初三二模）若点A(1,y1)，B(2,y2)在抛物线y=a(x+1)2+2(a0)上，则下列结论正确的是（ ）A.2yy1 2B2yy21Cyy212Dyy2212.（2020海淀初三二模）在平面直角坐标系xOy中，对于点P(a,b)，若ab0，则称点P为“同号点”.下列函数的图象中不存在“同号点”的是（ ）y=-xD.y=x2+1xC3.（2020海淀初三二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，有五个点A(2,0)，B(0,-2)，(-2,4)，D(4,-2

2、)，E(7,0)，将二次函数y=a(x-2)2+m(m0)的图象记为W.下列的判断中点A一定不在W上；点B，C，D可以同时在W上；y765C4321AE点C，E不可能同时在W上.所有正确结论的序号是_4321O1231234567BD8x4.（2020丰台初三二模）如图，抛物线y=x2-1.将该抛物线在x轴和x轴下方的部分记作C1，将C1沿x轴翻折记作C2，C1和C2构成的图形记作C3.关于图形C3，给出如下四个结论，其中错误的是( )（A）图形C3恰好经过4个整点（即横、纵坐标均为整数的点）（B）图形C3上任意一点到原点的距离都不超过1（C）图形C3的周长大于2（D）图形C3所围成的区域的面

3、积大于2且小于1/165.（2020海淀初三二模）在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y=mx2+2mx+3的图象与x轴交于点A(-3,0)，与y轴交于点B，将其图象在点A，B之间的部分（含A,B两点）记为F.（1）求点B的坐标及该函数的表达式；（2）若二次函数y=x2+2x+a的图象与F只有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围.y6543214 3 2 1O1234x126.（2020西城初三二模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A，B（A在B的左侧），抛物线的对称轴与x轴交于点D，且OB=2OD.（1）当b=2时，写出抛物线的对称轴；求抛物线的表达式；（

4、2）存在垂直于x轴的直线分别与直线l： b+2和抛物线交于点P，Q，且点P，Q均在x轴下方，结y=x+2合函数图象，求b的取值范围.7.（2020东城初三二模）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（6，4），抛物线y=x2-5x+a-2的顶点为C.（1）当抛物线经过点B时，求顶点C的坐标；（2）若抛物线与线段AB恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围；（3）若满足不等式x2-5x+a-20的x的最大值为3，直接写出实数a的值.2/168.（2020朝阳初三二模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+a2x+c与y轴交于点(0,2).(1)求c的值;(2)当

5、a=2时，求抛物线顶点的坐标;(3)已知点A(-2,0),B(1,0)，若抛物线y=ax2+a2x+c与线段AB有两个公共点，结合函数图象.求a的取值范围.9（2020丰台初三二模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-4ax+3a与y轴交于点A.（1）求点A的坐标（用含a的式子表示）；（2）求抛物线与x轴的交点坐标；（3）已知点P(a，0)，Q(0，a-2)，如果抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围10（2020燕山初三二模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-4ax(a0)与x轴交于点A，B(A在B的左侧)y(1)求点A，B的坐标及抛物线的对称轴；(2

6、)已知点P(2，2)，Q(22a，5a)，若抛物线与线段PQ有公共点，请结合函数图象，求a的取值范围1O1x11（2020房山初三二模）在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+2ax+c与x轴交于点A、B，且AB=4.抛物线与y轴交于点C，将点C向上移动1个单位得到点D.（1）求抛物线对称轴；（2）求点D纵坐标（用含有a的代数式表示）；（3）已知点P(-4,4)，若抛物线与线段PD只有一个交点，求a的取值范围.3/1612（2020顺义初三二模）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=mx2-3(m-1)x+2m-1(m0)（1）当m=3时，求抛物线的顶点坐标；（2）已知点A（1，2）试说明

7、抛物线总经过点A；（3）已知点B（0，2），将点B向右平移3个单位长度，得到点C，若抛物线与线段BC只有一个公共点，求m的取值范围13.（2020密云初三二模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1：y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C点B的坐标为（3，0），将直线y=kx沿y轴向上平移3个单位长度后，恰好经过B、C两点（1）求k的值和点C的坐标；（2）求抛物线C1的表达式及顶点D的坐标；（3）已知点E是点D关于原点的对称点，若抛物线C2：y=ax2-2（a0）与线段AE恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围4/1614（2020平谷初三二模）在平面

8、直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2-2mx-1（m0）与x轴的交点为A，B，与y轴交点C.（1）求抛物线的对称轴和点C坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域为图形W（不含边界）当m=1时，求图形W内的整点个数；若图形W内有2个整数点，求m的取值范围15（2020门头沟初三二模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2-2ax+a2的顶点为A，直线y=x+3与抛物线交于点B，C（点B在点C的左侧）.（1）求点A坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记线段BC及抛物线在B，C两点之间的部分围成的封闭区域（不含边界）记为W.当a=0时，结合

9、函数图象，直接写出区域W内的整点个数；如果区域W内有2个整点，请求出a的取值范围.y65432154321O1212345x5/162020北京各区初三二模数学分类汇编二次函数的图象、性质和应用参考答案1.A2.C3.4.C5.解：（1）y=mx2+2mx+3的图象与与y轴交于点B，点B的坐标为(0,3).y=mx2+2mx+3的图象与x轴交于点A(-3,0)，将A(-3,0)代入y=mx2+2mx+3可得9m-6m+3=0.m=-1.该函数的表达式为y=-x2-2x+3.（2）将二次函数y=mx2+2mx+3的图象在点A，B之间的部分（含A,B两点）记为F，F的端点为A,B，并经过抛物线y=

10、mx2+2mx+3的顶点C（其中C点坐标为(-1,4)）.可画F如图1所示.二次函数y=x2+2x+a的图象的对称轴为x=-1，且与F只有一个公共点,可分别把A,B,C的坐标代入解析式y=x2+2x+a中.可得三个a值分别为-3，3，5.可画示意图如图2所示.A4321CA4321y6543B21O1234图1y6543B21O1234图21234x1234x6/16结合函数图象可知：二次函数y=x2+2x+a的图象与F只有一个公共点时，a的取值范围是-3a0时， bOD=2OB=2OD，OB=b点A的坐标为（-2b，0），点B的坐标为（b，0）当-2b3yy43432AE-121DO1Bx-

11、11AO-1-21EDBx-1-3-2-3当b0 bOD=-2OB=2OD，OB=-b8/16抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A，B，且A在B的左侧，点A的坐标为（0，0），点B的坐标为（-b，0）当0 b+2时，存在垂直于x轴的直线分别与直线l： b+2- y=x+2 2和抛物线交于点P，Q，且点P，Q均在x轴下方，解得b-2综上，b的取值范围是b37.解：(1)依据题意，得4=3630+a2.解得a=0.此时,y=x25x2.所以顶点C的坐标为533. 2分 (,-)24(2)当抛物线过A(0,4)时,a=6；当抛物线过B(6,4)时,a=0;当抛物线顶点在线段AB上时,a=494结合

12、图象可知,a的取值范围是0a6或a=49 .4分4(3)a=8. 6分8.解：26解：（1）抛物线y=ax2+a2x+c与y轴交于点（0,2），c=2.9/16（2）当a=2时，抛物线为y=2x2+4x+2，顶点坐标为（,0）.（3）当a0时，当a=2时，如图1，抛物线与线段AB只有一个公共点.当a=1+ 2时，如图2，抛物线与线段AB有两个公共点.图2结合函数图象可得2a1+2.当a0时，抛物线与线段AB只有一个或没有公共点.综上所述，a的取值范围是2a1+2.9.解：（1）令x=0，则y=3a.点A的坐标为（0，3a）. 1分（2）令y=0，则ax2-4ax+3a=0. 2分a0，解得x=

13、1,x=3.1 2抛物线与x轴的交点坐标分别为（1，0）,（3，0）.4分（3）当a0时，可知3aa-2.解得a-1.a的取值范围是-1a0.10/16当a0时，由知a-1时，点Q始终在点A的下方，所以抛物线与线段PQ恰有一个公共点时，只要1a3即可.综上所述，a的取值范围是-1a0或1a0时，抛物线开口向上，顶点位于x轴下方，且Q(22a，5a)位于点P的右侧，如图1，当点N位于点Q左侧时，抛物线与线段PQ有公共点，此时22a5，解得 3a2当a0时，抛物线开口向下，顶点位于x轴上方，点Q(22a，5a)位于点P的左侧，()如图2，当顶点位于点P下方时，抛物线与线段PQ有公共点，此时4a-2

14、11/16()如图3，当顶点位于点P上方，点M位于点Q右侧时，抛物线与线段PQ有公共点，此时22a1，解得 3a a0时将点P(-4,4)代入抛物线y=ax2+2ax-3a得：4=16a-8a-3a, 4a=5当 4时，抛物线与线段PD只有一个交点5分a5当a02此时抛物线开口向上（如图1）图113/16当0m3时，抛物线与线段BC2只有一个公共点5分当抛物线过点C（3，2）时，将点C（3，2）代入抛物线表达式，得9m-9(m-1)+2m-1=2m=-30yB1OAC1x图2此时抛物线开口向下（如图2）当-3m0时，抛物线与线段BC只有一个公共点6分综上，m的取值范围是m=3或0m3或-3m0

15、213.（1）解：直线y=kx+3经过点B（3，0）3k+3=0k=-11分y=-x+3与y轴的交点，即为点C（0，3）2分（2）解：抛物线y=x2+bx+c经过点B（3，0）和点C（0，3）y=x2+bx+39+3b+3=0b=-4抛物线C1的函数表达式为y=x2-4x+33分y=（x-2）2-1顶点D的坐标为（2，-1）4分14/16（3）解：点E是点D关于原点的对称点点E的坐标为（-2，1）34当y=ax2-2经过点E（-2，1）时，a=当y=ax2-2经过点A（1，0）时，a=23a的取值范围是a2 6分14.解：（1） 1x=- =12aC（0，-1）2(2)1个3当抛物线顶点为（1，-2）时，m=1当抛物线顶点为（1，-3）时，m=2所以，1m2615.解：）抛物线yx22axa2的顶点为A，x=-2a=a,y2a22aaa20.A a，；.2分（2）4个. 4分如图所示：当抛物线y x2 2axa2 2，a=2a=2 不符合题意舍去；当a2经过点0，时，抛a21，a1.物线15/16a 1不符合题意舍去；-2 a 1 . 6分16/16