《勾股定理》典型例题折叠问题.docx

1、勾股定理典型例题折叠问题勾股定理典型例题折叠问题1、如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=6，BC=8，将ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD等于（ ）A. B. C. D. 2、如图所示，已知ABC中，C=90，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于N，若AC=4，MB=2MC，求AB的长3、折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM,求CF 和EC。4、如图，在长方形ABCD中，DC=5，在DC边上存在一点E，沿直线AE把ABC折叠，使点D恰好在BC边上，设此点为F，若ABF的面积为30，求折叠的AED的面积5、如图，矩形纸片ABC

2、D的长AD=9，宽AB=3，将其折叠，使点D与点B重合，那么折叠后DE的长是多少？6、如图，在长方形ABCD中，将ABC沿AC对折至AEC位置，CE与AD交于点F。（1）试说明：AF=FC；（2）如果AB=3，BC=4，求AF的长7、如图2所示，将长方形ABCD沿直线AE折叠，顶点D正好落在BC边上F点处，已知CE=3cm，AB=8cm，则图中阴影部分面积为_8、如图2-3，把矩形ABCD沿直线BD向上折叠，使点C落在C的位置上，已知AB=3，BC=7，重合部分EBD的面积为_9、如图5，将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折痕交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与BC边交于点

3、G。如果M为CD边的中点，求证：DE：DM：EM=3：4：5。 10、如图2-5，长方形ABCD中，AB=3，BC=4，若将该矩形折叠，使C点与A点重合，则折叠后痕迹EF的长为（ ）2-511、如图1-3-11，有一块塑料矩形模板ABCD，长为10cm，宽为4cm，将你手中足够大的直角三角板 PHF 的直角顶点P落在AD边上（不与A、D重合），在AD上适当移动三角板顶点P：能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C？若能，请你求出这时 AP 的长；若不能，请说明理由.再次移动三角板位置，使三角板顶点P在AD上移动，直角边PH 始终通过点B，另一直角边PF与DC的延长线交于点Q，与BC交于点E，

4、能否使CE=2cm？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请你说明理由.12、如图所示，ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DEDF，若BE=12，CF=5求线段EF的长。 13、如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且QPN30，点A处有一所中学，AP160m。假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？ 勾股定理典型复习题一、知识要点：1、勾股定理2、勾股定理的逆定理3、勾股数满足a

5、2 + b2= c2的三个正整数，称为勾股数。注意：勾股数必须是正整数，不能是分数或小数。一组勾股数扩大相同的正整数倍后，仍是勾股数。常见勾股数有：（3，4，5）(5，12，13) (6，8，10)(7，24，25)(8，15，17)(9，12，15)4、最短距离问题：主要运用的依据是两点之间线段最短。 二、考点剖析考点一：利用勾股定理求面积1、求阴影部分面积：（1）阴影部分是正方形；（2）阴影部分是长方形；（3）阴影部分是半圆2. 如图，以RtABC的三边为直径分别向外作三个半圆，试探索三个半圆的面积之间的关系3、如图所示，分别以直角三角形的三边向外作三个正三角形，其面积分别是S1、S2、S

6、3，则它们之间的关系是（ ）A. S1- S2= S3 B. S1+ S2= S3 C. S2+S31），那么它的斜边长是（） A、2n B、n+1 C、n21 D、6、在RtABC中，a,b,c为三边长，则下列关系中正确的是（ ）A. B. C. 7、已知RtABC中，C=90，若a+b=14cm，c=10cm，则RtABC的面积是（） A、24 B、36 C、48 D、608、已知x、y为正数，且x2-4+（y2-3）2=0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（ ） A、5 B、25 C、7 D、15 9、如图1所示，等腰中，是底边上

7、的高，若，求 AD的长；ABC的面积考点三：勾股数的应用、利用勾股定理逆定理判断三角形的形状、最大、最小角的问题1、下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（ ）A. 4，5，6 B. 2，3，4 C. 11，12，13 D. 8，15，172、若线段a，b，c组成直角三角形，则它们的比为（） A、234 B、346 C、51213 D、4673、下面的三角形中：ABC中，C=AB；ABC中，A：B：C=1：2：3；ABC中，a：b：c=3：4：5；ABC中，三边长分别为8，15，17其中是直角三角形的个数有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个4、已知a，b，c为ABC三边，且满

8、足(a2b2)(a2+b2c2)0，则它的形状为（）A.直角三角形 B.等腰三角形 5、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是( )A 钝角三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形6、若ABC的三边长a,b,c满足试判断ABC的形状。考点四:应用勾股定理解决楼梯上铺地毯问题某楼梯的侧面视图如图3所示，其中米，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为 考点五、利用列方程求线段的长（方程思想）、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？ 2、一架长的梯子

9、，斜立在一竖起的墙上，梯子底端距离墙底（如图），如果梯子的顶端沿墙下滑，那么梯子底端将向左滑动 米3、在一棵树10 m高的B处，有两只猴子，一只爬下树走到离树20m处的池塘A处；另外一只爬到树顶D处后直接跃到A外，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树有多高？考点六：折叠问题1、如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=6，BC=8，将ABC折叠，使点c与点E重合，折痕为AD，则CD等于（ ）A. B. C. D. 2、如图所示，已知ABC中，C=90，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于N，若AC=4，MB=2MC，求AB的长3、折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上

10、的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM,求CF 和EC。4、如图，在长方形ABCD中，DC=5，在DC边上存在一点E，沿直线AE把ABC折叠，使点D恰好在BC边上，设此点为F，若ABF的面积为30，求折叠的AED的面积5、如图，矩形纸片ABCD的长AD=9，宽AB=3，将其折叠，使点D与点B重合，那么折叠后DE的长是多少？6、如图2所示，将长方形ABCD沿直线AE折叠，顶点D正好落在BC边上F点处，已知CE=3cm，AB=8cm，则图中阴影部分面积为_7、如图2-3，把矩形ABCD沿直线BD向上折叠，使点C落在C的位置上，已知AB=3，BC=7，重合部分EBD的面积为_8、如图1-3-11

11、，有一块塑料矩形模板ABCD，长为10cm，宽为4cm，将你手中足够大的直角三角板 PHF 的直角顶点P落在AD边上（不与A、D重合），在AD上适当移动三角板顶点P：能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C？若能，请你求出这时 AP 的长；若不能，请说明理由.再次移动三角板位置，使三角板顶点P在AD上移动，直角边PH 始终通过点B，另一直角边PF与DC的延长线交于点Q，与BC交于点E，能否使CE=2cm？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请你说明理由.考点七：与展开图有关的计算1、如图，在棱长为1的正方体ABCDABCD的表面上，求从顶点A到顶点C的最短距离2、如图一个圆柱，底圆周长6cm

12、，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行 cm考点八、网格问题1、如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数是（ ）A0 B1 C2 D32、如图，正方形网格中的ABC，若小方格边长为1，则ABC是 （ ）A.直角三角形 3、如图，小方格都是边长为1的正方形,则四边形ABCD的面积是 ( )A 25 B. 12.5 C. 9 （图1） （图2） （图3）4、如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形：使三角形的三边长分别为3、（在图甲中画一个即可）；使三角形为钝角三角形且面积为4（在图乙中画一个即可）